24秋人教版八年级上学期数学期中模拟试卷（测试范围：三角形、全等三角形、轴对称）

2024-202501满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称330）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．20232023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )春秋航空 B．东方航空C．厦门航空 海南航空2．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是( )A．1 B．1.5 C．2 D．43．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是(

B．(1,2)

已知图中的两个三角形全等，则α等于( )A．72 B．60 C．58 D．50一个n边形的每个外角都是45，则这个n边形的内角和是( )A．1080 B．540 C．2700 D．2160下列说法错误的是( )三角形的三条角平分线都在三角形内部三角形的重心是三角形三条中线的交点C．三角形的三条高都在三角形内部如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是( )6cm B20cm C21cm D．16或20cmABCABAEADBCEFACACFBCE，若ABC周长为16，AC6，则DC为( )A．5 B．8 C．9 D．109．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMONMN作OAOBP，画射线OP，则OP平分AOB．做法中用到证明OMP与ONP全等的判定方法是( )SAS B．SSS C．ASA AD平分BACDEABEDFACFEFAD于点G①DFAEAD；②DEDF；③ADEF；④SABD:SACDAB:AC，其中正确结论的个数是( )个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（6318）等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有 条边．如图，在RtABC中，C90，点O是BAC和ABC的他平分线的交点，则AOB ．14RtABCABC90AB3DAB左侧一点，CDACDACB，BD1，则DBC的面积为 ．ABCAC的垂直平分线分别交BCACDEAE3cmABD的周长为13cm，则ABC的周长等于 cm．ABC三个内角的平分线交于点OD在CADCBCADAO，若BAC100，则BCA的度数为 ．三、解答题（872）ABCA1B1ACBCD是ABCCE是ACB的角平分线，求DCE的度数．2 3CDABBEACDEBE、CDOOBOC12．ABCDAC90BE平分ABCDF平分CDA．若ABE30，求CDF的度数；BEDF．如图在由正方形组成的78ABC都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．在图（1）中，另画出MNC，使MNCABC(MA的对应点）；在图（1）中，画出ABC的中线CD；在图（2）中，画出ABCBEBEF，使得AFE45．在ABCAOBO分别平分BAC、ABC．（1）如图1，若C32，则AOB ；2，连结OCOC平分ACB；3，若ABC2ACBAB4AC7，求OB的长．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．如图（1）AD是ABCABACADEEDADBE，可证得ADCEDB，其中判定全等的依据为： ．（2）AD是ABCEBCCEABBACBCAAE2AD．（3）AD是ABCABAEACAFBAEFAC90ADEF的数量和位置关系，并加以证明．23．（1）问题发现：如图①ABC和EDCBDE在同一条直线上，连接AE．①AEC的度数为 ；AE、BD之间的数量关系为 ；拓展探究：如图②ABC和EDC都是等腰直角三角形、ACBDCE90BDE在CM为EDCDEAE，试求AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；解决问题：如图③ABC和EDCACBDCE36BDE在同一条直线上，请直接写出EABECB的度数．24A(a0)B(0b)(ab均为正数）．若|a3|(b4)20AB两点的坐标；1，在（1）的条件下，点CxACBCDBCBAAD，求CDCO的值；2，在BAN和BOMBABNBOBMABNOBMMOAN于点PPAN的中点．

2024-202501满分：120分 测试范围：三角形、全等三角形、轴对称330）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1．20232023年民航业发展目标：民航业将按照安全第一、市场主导、保障先行的原则，在做好运行保障能力评估的基础上，把握好行业恢复发展的节奏．下列航空图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )春秋航空 B．东方航空C．厦门航空 海南航空【分析】根据轴对称的性质，找到对称轴的图形即可．【解答】AB、CD符合轴对称的特点．D．【点评】本题考查了轴对称的性质，图形沿着某一直线折叠能够完全重合的图形是轴对称图形．一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是( )A．1 B．1.5 C．2 D．4【分析】xx的值即可．【解答】x，则：53x53，即2x8，D符合题意．D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)关于原点对称的点的坐标是( )

B．(1,2)

【分析】A关于原点对称的点的坐标．【解答】解：A(12)，(12)，A．【点评】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．已知图中的两个三角形全等，则α等于( )A．72 B．60 C．58 D．50【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：图中的两个三角形全等，α50．D．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，正确找出对应角是解题关键．一个n边形的每个外角都是45，则这个n边形的内角和是( )A．1080 B．540 C．2700 D．2160【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【解答】360458，(82)1801080．A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．下列说法错误的是( )B．三角形的重心是三角形三条中线的交点C．三角形的三条高都在三角形内部D．三角形的中线、角平分线、高都是线段【分析】由三角形的角平分线，高，中线的概念，即可判断．A不符合题意；BB不符合题意；C、锐角三角形的三条高都在三角形内部，故C符合题意；D、三角形的中线、角平分线、高都是线段，正确，故D不符合题意．C．【点评】本题考查三角形的角平分线，高线，中线的概念，关键是掌握三角形的角平分线，高线，中线的的定义．如果等腰三角形两边长是4cm和8cm，那么它的周长是( )6cm B20cm C21cm D．16或20cm【分析】腰长为8cm和4cm两种情况，再利用三角形的三边关系进行判定，再计算周长即可．【解答】解：当腰长为8cm时，则三角形的三边长分别为8cm、8cm4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为20cm；4cm4cm4cm、8cm448，不满足三角形的三边关系，不符合题意；B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．ABCABAEADBCEFACACFBCE，若ABC周长为16，AC6，则DC为( )A．5 B．8 C．9 D．10【分析】ABBCEAEC，根据等腰三角BDDE，结合图形计算，得到答案．【解答】解：ABC16，ABBCAC16，AC6，ABBC10，EFAC，EAEC，AE，ADBC，BDDE，ABBDAEDE1(ABBC)5，2DCDEECAEDE5，A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．用三角尺可按如图方法画角平分线：在已知的AOB的两边上，分别取OMONMN作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB．做法中用到证明OMP与ONP全等的判定方法是( )SAS B．SSS C．ASA 【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：在RtPOM和RtPON中，OPOP，OMONRtPOMRtPON(HL)，POMPON，OP平分AOB，D．本题考查作图判定方法，属于中考常考题型．AD平分BACDEABEDFACFEFAD于点G①DFAEAD；②DEDF；③ADEF；④SABD:SACDAB:AC，其中正确结论的个数是( )个 B．2个 C．3个 D．4个DEDF，根据全等三角形的判定推出RtAEDRtAFD，根据全等三AEAF，再逐个判断即可．【解答】解：AD平分BACDEABEDFACF，AEDAFD90DEDF，故②正确；在RtAED和RtAFD中ADADDEDF，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF，AD平分BAC，ADEF，故③正确；在AFDAFDFAD，又AEAF，AD，故①正确；

1ABDE，S2

ACD

，DEDF，2SABDSACDAB:AC，故④正确；D．【点评】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．二、填空题（6318）等边三角形是轴对称图形，它有3 条对称轴．【分析】3条对称轴，就是三条角平分线．3条对称轴，就是三条角平分线．故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，等边三角形有3条对称轴．12．经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有7 条边．【分析】根据从同一个顶点引对角线将多边形分成(n2)个三角形解答．【解答】解：经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，多边形的边数为527．故答案为：7．【点评】本题考查了多边形的对角线，熟记多边形的边数与分成的三角形的个数的公式是解题的关键．13RtABCC90O是BAC和ABC的他平分线的交点，则AOB135．【分析】由角平分线定义得到

2

ABO1ABC，因此2(CABABC1(180C45，由三角形内角和定理求出2 2AOB180(OABABO)135．【解答】解：OAOB分别平分CAB和ABC，1CAB，ABO1ABC，2 21(180C)1(18090)45，2 2 2AOB180(OABABO)135．故答案为：135．OABABO1(180C)．214RtABCABC90AB3DAB左侧一点，CDACDACB，BD1，则DBC的面积为 3 ．2【分析】BBECDE，利用两角相等的三角形相似证得BED∽ABC，再根据相似三角形的BEBDACmmBE，再根据已知CDAC得出CDm，最AB AC后根据三角形面积公式计算即可．【解答】BBECDE，BED90，ABC90，BEDABC，又DACB，BED∽ABC，BEBD，AB AC设ACm，3 mBE3，mCDAC，CDm，S 1CDBE1m33，DBC 2 2 m 23．2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．ABCAC的垂直平分线分别交BCACDEAE3cmABD的周长为13cm，则ABC的周长等于19 cm．【分析】DADC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：DEACAE3cm，DADC，AC2AE6(cm)，ABD的周长为13cm，BC13(cm)，ABC的周长ABBCAC13619(cm，故答案为：19．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．ABC三个内角的平分线交于点OD在CADCBCADAO，若BAC100，则BCA的度数为 30．BAOCAOABOCBOBCODCOBCODCO，其性质求得CBOD；等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理求得BCA的度数为30．【解答】解：AOBO、CO是ABC三个内角的平分线，BAOCAO，ABOCBO，BCODCO，在BCO和DCO中，OCOCBCODCO，BCDCBCODCO(SAS)，CBOD，又BAC100，CAO1BAC110050，2 2又ADAO，DAOD，又CAODAOD，D1CAO15025，2 2CBO25，CBA50，又BACABCBCA180，BCA1801005030，故答案为30．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质．三、解答题（872）ABCA1B1ACBCD是ABCCE是ACB的角平分线，求DCE的度数．2 3【分析】用A表示出BACB，然后利用三角形的内角和等于180列方程求出A，再求出ACB，ACDACEDCEACDACE计算即可得解．【解答】解：A1B1ACB，2 3B2A，ACB3A，ABACB180，A2A3A180，解得A30，ACB90，CD是ABC的高，ACD903060，CE是ACB的角平分线，ACE19045，2DCEACDACE604515．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．CDABBEACDEBE、CDOOBOC12．【分析】CDABDBEACEBDOCEO90AAS判定BDOCEO，则有ODOE，又因为ODABOEAC，所以12．【解答】证明：CDABDBEACEBDOCEO90在BDO和CEO中，BDOCEOBODCOE，OBOCBDOCEO(AAS)，ODOE，ODAB，OEAC，OA平分BAC，12．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，解决本题的关键是证明BDOCEO．ABCDAC90BE平分ABCDF平分CDA．若ABE30，求CDF的度数；BEDF．【分析】（1）结合已知条件求得ABF的度数，再利用四边形内角和为360求得CDADF平分CDA即可求得答案；（2）设ABCx，利用角平分线定义及四边形内角和易得CBE1xADC180x，再利用直角三2角形两锐角互余计算后易证得CBEDFC，根据同位角相等，两直线平行即可证得结论．【解答】（1）解：BE平分ABCABE30，ABC2ABE23060，AC90，ABCDADC360906090120，DF平分CDA，CDF1ADC60；2（2）证明：设ABCx，BE平分ABC，ABECBE1ABC1x，2 2AC90，ABCDADC36090x90180x，DF平分CDA，CDF1ADC901x，2 2C90，在RtDCF

DFC90CDF90901x)1x，2 2CBEDFC，BE//DF．（2）中结合已知条件CBEDFC是解题的关键．如图在由正方形组成的78ABC都是格点，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图．在图（1）中，另画出MNC，使MNCABC(MA的对应点）；在图（1）中，画出ABC的中线CD；在图（2）中，画出ABCBEBEF，使得AFE45．【分析】（1）作ABC关于C所在格线的对称图形即可；ACBCR，连接CRABD，即可得到答案；MBMACEBE即为ABCNANBEFF即为所求．【解答】解：（1）ABMN，如图：MNC即为所求；BCKAC与格线交点TAKBTR，连接CRABD，如图：线段CD即为所求；MBMACEBE即为ABCNANBEFF即为所求，如图：理由：由网格特征可知BWMCGABMACBEAC边上的高；AHNCNH上，且CNH的垂直平分线，NAC45，即FAE45．【点评】本题考查作图应用与涉及作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质及网格的特征．在ABCAOBO分别平分BAC、ABC．（1）1，若C32，则AOB106；2，连结OCOC平分ACB；3，若ABC2ACBAB4AC7，求OB的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到CABCBA180C148，根据角平分线的定义得到BAOABO1(BACABC114874，根据三角形的内角和定理得到2 2AOB180(BAOABO)18074106；2，过O作OEABEOFACFOGBC于G，根据角平分线的性质和角平分线的定义即可得到结论；ACAMAB，连接OM，根据角平分线的定义得到BAOMAO，根据全等三角形的性质得到OMOBAMOABO，根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】（1）解：C32，CABCBA180C148，AOBO分别平分BAC、ABC，1BAC，ABO1ABC，2 2BAOABO1(BACABC)114874，2 2AOB180(BAOABO)18074106，故答案为：106；2，过O作OEABEOFACFOGBC于G，AOBO分别平分BAC、ABC，OEOF，OEOG，OFOG，OC平分ACB；ACAMAB，连接OM，AO平分BAC，BAOMAO，AOAO，BAOMAO(SAS)，OMOB，AMOABO，BO平分ABCOC平分ACB，ABO1ABC，ACO1ACB，2 2ABC2ACB，ABO2ACO，AMOMOCMCO2ACO，MOCMCO，OMCMACAMACAB3，OB3．【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义和性质，三角形的内角和定理，正确地作出辅助线是解题的关键．22．在通过构造全等三角形解决问题的过程中，有一种方法叫做倍长中线法．如图（1）AD是ABCABACADEEDADBE，可证得ADCEDB，其中判定全等的依据为： SAS．（2）AD是ABCEBCCEABBACBCAAE2AD．（3）AD是ABCABAEACAFBAEFAC90ADEF的数量和位置关系，并加以证明．【分析】（1）由全等三角形的判定可得出答案；ADMDMAD，先证明ABDMCDMCABBMCD，即可得出ACMACE，再证明ACMACE，即可得出答案；ADDHAD，连接CHAH2AD，先证明CDHBDA得到CHAB和AHCBAECHAEAHC90FAEACHFAEACH得到EFAH和AEFAHC90，即可求解．EDAD．在ADC和EDB中，ADDEADCBDE，CDBDADCEDB(SAS)，SAS；ADMDMAD，AD是ABC的中线，DBCD，且ADBMDCADDMABDMCD(SAS)，MCAB，BMCD，ABCE，CMCE，BACBCA，BBACACBMCD，即ACMACEACACCMCE，ACMACE(SAS)．AEAM，AM2AD，AE2AD．EF2ADEFAD，证明如下：ADDHAD，连接CH，2AD，AD是ABCCDBD，

的中线，CDHBDA(SAS)，CHAB，AHCBAE，ABAE，BAH90，CHAE，AHC90，ACHCAH90，FAC90，FAECAH90，FAEACH，FAEACH(SAS)，EFAH，AEFAHC90，EF2AD，EFAD．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的定义，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定．23．（1）问题发现：如图①ABC和EDCBDE在同一条直线上，连接AE．AEC的度数为120；AE、BD之间的数量关系为 ；拓展探究：如图②ABC和EDC都是等腰直角三角形、ACBDCE90BDE在CM为EDCDEAE，试求AEB的度数及判断线段CMAEBM之间的数量关系，并说明理由；解决问题：如图③ABC和EDCACBDCE36BDE在同一条直线上，请直接写出EABECB的度数．【分析】（1）①SAS”可证ECADCB，根据全等三角形的性质求出AEC的度数；②根据全等三角形的性质解答即可；根据ECADCB得到AEBCEACEB90，根据直角三角形的性质得到CMEMMD，得到线段CMAEBM之间的数量关系；根据ECADCB解答即可．【解答】解：（1）①ABC和DCE都是等边三角形，CECD，CACB，ECDACB60，ECDACDACBACD，即ECADCB，在ECA和DCB中，CECDECADCB，CACBECADCB(SAS)，AE