【初中数学】几何图形专项训练（基础练）2024-2025学年人教版七年级数学上册

.1+几何图形专项训练（基础练）2024-2025学年七年级数学上册人教版基础知识专项突破讲与练注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•尤溪县期末）如图，下列水平放置的几何体中，锥体是（）A． B． C． D． 2．（2023秋•广安期末）围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（）A． B． C． D．3．（2023秋•汝阳县期末）通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）A． B． C． D．4．（2023秋•秦淮区期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥5．（2023秋•兴隆台区期末）下图几何体中是三棱锥是（）A． B． C． D．6．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（C）A． B． C． D．7．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥8．（2023秋•辽中区期末）下列四个图形中能围成正方体的是（）A． B． C． D．9．（2023秋•阳春市期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形10.（2023秋•华阴市期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A． B． C． D．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．2023秋•平阴县期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有．12．（2023秋•安化县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“创”的对面是．13．（2023秋•成都期末）如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是．14．（2023秋•泰山区期中）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．15.（2023秋•南山区校级期中）下列图形中是正方体的平面展开图的有（填序号）．16．（2023秋•西安期末）如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则x－y的值为．17．（2023秋•海门市月考）如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是．18.（2023秋•海门区期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F＝x－2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋•茂名期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．（1）x＝，y＝，z＝；（2）求x2－2y2－3z的值．20.（8分）（2023秋•兴化市期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．21.（10分）（2023秋•历城区期中）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为cm3（用含a，h的代数式表示，无需化简．）（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到如表，请补全表格．剪去的小正方形的边长/cm12345678910折成的无盖长方体的容积/cm3324mn576500384252128360（4）观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．22.（10分）（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有个面，条棱，个顶点，n棱锥有个面，条棱，个顶点；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为．23．（10分）（2023秋•南昌期末）如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．（1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与相对，②与相对；（只填序号）（2）若长方体的宽为xcm，则长方体长为多少cm？高为多少cm？（用含x的代数式表示）（3）当x＝15时，求这种长方体包装盒的体积．24.（12分）（2023秋•小店区校级月考）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．（1）下列图形中，是无盖正方体的表面展开图的是．（填序号）（2）综合实践小组利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．其中a＝30cm，b＝5cm．①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面积为cm2；②根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒，方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，则该长方体纸盒的体积为cm3；③制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的倍．（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最大外围周长为．（4）若无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体表面展开图的最小外围周长为．6.1+几何图形专项训练（基础练）2024-2025学年七年级数学上册人教版基础知识专项突破讲与练注意事项：本试卷满分120分，考试时间100分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023秋•尤溪县期末）如图，下列水平放置的几何体中，锥体是（）A． B． C． D．【解答】解；A、该几何体是圆柱，不符合题意；B、该几何体是圆锥，符合题意；C、该几何体是三棱柱，不符合题意；D、该几何体是长方体，不符合题意；故选：B．2．（2023秋•广安期末）围成下列立体图形的各个面中，只有平的面的是（）A． B． C． D．【解析】A．围成球体的面是曲面，因此选项A不符合题意；B．围成圆锥体的底面是平面，而侧面是曲面，因此选项B不符合题意；C．围成圆台的两个底面是平面，而侧面是曲面，因此选项C不符合题意；D．围成三棱柱的5个面都是平面，因此选项D符合题意．故选：D．3．（2023秋•汝阳县期末）通过小颖和小刚的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）A． B． C． D．【解析】对于选项A，其主视图，左视图，俯视图如下所示：该选项的左视图与主视图不一样，故不合题意；对于选项B，其主视图，左视图，俯视图如下所示：该选项的左视图与主视图一样，且俯视图与小颖说的一致，故符合题意；对于选项C，其主视图，左视图，俯视图如下所示：该选项的左视图与主视图不一样，故不符合题意；对于选项D，其主视图，左视图，俯视图如下所示：该选项的左视图与主视图一样，但是俯视图与小颖说的不一致，故不符合题意．故选：B4．（2023秋•秦淮区期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥【解析】侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，故选：C．5．（2023秋•兴隆台区期末）下图几何体中是三棱锥是（）A． B． C． D．【解析】由三棱锥的形体特征可知，选项D中的几何体是三棱锥，故选：D．6．（2023•达州）下列图形中，是长方体表面展开图的是（C）A． B． C． D．【解析】由题意知，图形可以折叠成长方体，故选：C．7．（2023•长春）如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（）A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥【解析】多面体的底面是面③，则多面体的上面是⑤．故选：C．8．（2023秋•辽中区期末）下列四个图形中能围成正方体的是（）A． B． C． D．【解析】A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体；B、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；故选：C．9．（2023秋•阳春市期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（）A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体的底面是三角形【解析】∵该几何体是三棱柱，∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，∴D说法正确，符合题意，A、B、C说法错误，不符合题意，故选：D．10.（2023秋•华阴市期末）下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是（）A． B． C． D．【解析】将平面图形绕着虚线旋转一周可以得到的几何体为，故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．2023秋•平阴县期末）如图是一个生日蛋糕盒，这个盒子棱数一共有18．【解析】观察图形可知上下面的棱数都是6，侧面的棱数是6．则这个盒子的棱数为：6＋6＋6＝18．故答案为：18．12．（2023秋•安化县期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“创”的对面是市．【解析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体上“创”的对面是“市”．故答案为：市．13．（2023秋•成都期末）如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是81．【解析】设展开图的长方形的长为a，宽为b，9＝3b，2b＋a＝15，解得b＝3，a＝9，∴此长方体的体积是：9×3×3＝81．故答案为：81．14．（2023秋•泰山区期中）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是五棱柱．【解析】由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱，故答案为五棱柱．15.（2023秋•南山区校级期中）下列图形中是正方体的平面展开图的有①③（填序号）．【解析】根据题意得，符合题意的是①③，故答案为：①③．16．（2023秋•西安期末）如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则x－y的值为6．【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1－x”与“2”相对，“3y”与“1”相对，“－2”与“3”相对，∵相对面上的两个数字之积相等，∴2（1－x）＝（－2）×3，3y＝（－2）×3，解得x＝4，y＝－2，∴x－y＝4＋2＝6，故答案为：6．17．（2023秋•海门市月考）如图，A、B、C三个平面展开图对应的几何体的序号分别是②⑤①．【解析】根据几何体的平面展开图，A应的几何体的序号是②，B应的几何体的序号是⑤，C应的几何体的序号是①，故答案为：②⑤①18.（2023秋•海门区期末）如图是一个正方体的展开图，它的各个面分别用字母A，B，C，D，E，F表示．已知A＝mx＋1，B＝3x－2，C＝5，D＝x－1，E＝2x－1，F＝x－2，如果正面字母A代表的式子与对面字母代表的式子的值相等，且x为整数，则负整数m的值是－2．【解析】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“A”与“F”是对面，“B”与“D”是对面，“C”与“E”是对面，∵正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，∴mx＋1＝x－2，∴（m－1）x＝－3，∵m是负整数，x为整数，∴m－1为负整数，∴x，m－1为－3的因数，∴m－1＝－3，∴m＝－2．故答案吧为：－2．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023秋•茂名期末）如图是一个正方体的表面展开图，且正方体相对面上的两个数互为相反数．（1）x＝8，y＝2，z＝－3；（2）求x2－2y2－3z的值．【解析】（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“x”与“－8”相对，“y”与“－2”相对，“z”与“3”相对，又∵相对面上的两个数互为相反数，∴a＝8，b＝2，c＝－3，故答案为：8，2，－3；（2）由（1）得x＝8，y＝2，z＝－3，x2－2y2－3z＝64－8＋9＝65；答：x2－2y2－3z的值为65．20.（8分）（2023秋•兴化市期末）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，掌握了长方体盒子的制作方法．如图是他制作的一个半成品的平面图：（1）在中补充一个长方形，使该平面图能折叠成一个长方体盒子；（2）已知小明制作长方体的盒子长是宽的2倍，宽是高的2倍，且长方体所有棱长的和为56cm，求这个长方体盒子的体积．【解析】（1）如图所示，（2）设长方体的高为acm，则宽为2acm，长为4acm，根据题意得，4（a＋2a＋4a）＝56（cm），解得：a＝2，∴这个长方体的高为2cm，宽为4cm，长为8cm，∴这个长方体盒子的体积为：2×4×8＝64（cm3）．21.（10分）（2023秋•历城区期中）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等；（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为acm，所折成的无盖长方体盒子的高为hcm，那么这个无盖长方体盒子的容积可以表示为h（a－2h）2cm3（用含a，h的代数式表示，无需化简．）（3）如果原正方形纸片的边长为20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，计算折成的无盖长方体盒子的容积得到如表，请补全表格．剪去的小正方形的边长/cm12345678910折成的无盖长方体的容积/cm3324mn576500384252128360（4）观察表格，当剪去的小正方形边长为整数，且等于3cm时，折成的无盖长方体盒子的容积最大．【解析】（1）由折叠可知，剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等；故答案为：相等；（2）这个无盖长方体盒子的容积＝h（a－2h）（a－2h）＝h（a－2h）2（cm3）；故答案为：h（a－2h）2；（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m＝2×（20－2×2）2＝512，当剪去的小正方形的边长取3时，n＝3×（20－3×2）2＝588，故答案为：512，588；（4）当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．故答案为：3．22.（10分）（2023秋•衡山县期末）如图，观察下列几何体并回答问题．（1）请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n＋1）个面，2n条棱，（n＋1）个顶点；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据（1）总结出这个关系为V＋F－E＝2．【解析】（1）观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有（n＋2）个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有（n＋1）个面，2n条棱，（n＋1）个顶点；故答案为：（n＋2），3n，2n，n，（n＋1），2n，（n＋1）；（2）用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，如图：根据上表总结出这个关系为V＋F－E＝2．故答案为：V＋F－E＝2．23．（10分）（2023秋•南昌期末）如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．（1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与相对，②与⑤相对；（只填序号）（2）若长方体的宽为xcm，则长方体长为多少cm？高为多少cm？（用含x的代数式表示）（3）当x＝15时，求这种长方体包装盒的体积．【解析】（1）根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的；故答案为：⑤，④；（2）由长方体的宽为xcm，长是宽的2倍可以得到长方体的长为2xcm；由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为57-x答：长方体的长为2xcm，高为57-x（3）当x＝15时，长方体的体积为：长×宽×高＝2x•x•57-x2＝9450答：长方体包装盒的体积为9450cm324.（12分）（2023秋•小店区校级月考）问题情景：某综合实践小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．（1）下