常用逻辑用语（3大压轴考法）原卷版-2024-2025学年人教版高一数学压轴题攻略

专题02常用逻辑用语

目录

解题知识必备....................................

压轴题型讲练........................................................2

题型一、充分必要条件的判断及参数问题......................................2

题型二、充要条件的证明.......................................................3

题型三、常用逻辑用语与集合的综合考查......................................4

压轴能力测评（12题）...............................................5

说明：试题或者解析中区间的概念说明：设6是两个实数，而且我们规定:

定义名称符号

同〃<x<Z?!闭区间[a,b]

^x\a<x<b^开区间(a,b)

同〃<x<b^半闭半开区间[a,b)

yx\a<x<b^半开半闭区间(a,b\

X解题知识必备♦♦

一、充分条件、必要条件、充要条件

1.定义

如果命题“若p,则4”为真（记作则p是4的充分条件；同时q是p的必要条件.

2.从逻辑推理关系上看

①若夕nq且44p，则.是4的充分不必要条件；

②若P4q且则p是q的必要不充分条件；

③若pnq旦qnp,则2是q的的充要条件（也说p和4等价）；

④若P44且44P'则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

注：对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：pnq,则p是q的充分条件，同时q是p

的必要条件.所谓“充分”是指只要p成立，“就成立；所谓“必要”是指要使得p成立，必须要“成立(即如果

q不成立，则p肯定不成立).

二、全称量词与存在童词

1.全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示.含

有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对M中的任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为

“VxeAf,p(x)”，读作“对任意x属于有p(x)成立

2.存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个“在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“于，表示.

含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在〃中的一个无。，使p(x0)成立“可用符号简记为

5

-3x0eM,P(x0)\读作“存在M中元素％,使p(x0)成立"(存在量词命题也叫存在性命题).

三、含有一个量词的命题的否定

1.全称量词命题p:X/x^M,p(x)的否定「p为lx。eM,->/?(x0).

2.存在量词命题p:3x0GM,/?(X0)的否定「p为

常用结论

1.从集合与集合之间的关系上看：设4={4|0(%)},5={4|虱%)}.

(1)若AqB,则p是q的充分条件(pnq),q是"的必要条件；若A蹑8,则口是q的充分不必要

条件，“是p的必要不充分条件，即2nq且q4p；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小n大”.

(2)若则p是q的必要条件，q是p的充分条件；

(3)若4=5,则p与“互为充要条件.

2.常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语等于大于小于是都是任意至多至多

(=)(»«)(所有)有一个有一个

否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有一个都

(<)(>)两个没有

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词

命题为假命题，只要能举出集合"中的一个/，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例.

(2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合”中能找到一个为使之成立即可，否则这个存在量

词命题就是假命题.

x压轴题型讲练2

【题型一充分必要条件的判断及参数问题】

一、单选题

1.（23-24高一上•广西南宁•阶段练习）已知。：-2<^<10,q：l-m<x<l+mCm>0）,若夕是4的必要

不充分条件，则实数机的取值范围为（）

A.0<m<3B.0<m<3

C.m<3D.m<3

2.（22-23高一上•河南新乡•期末）"〃=）''是"4+。2+，="+灰+呢，，的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024高三上.全国・竞赛）设a,6eR,集合4={〃,片+1},8=也为2+1}.则“4=夕，是“°=6”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

要条件

4.（23-24高一上•安徽安庆•阶段练习）对于VxeR,用国表示不大于x的最大整数，例如：同=3,[-2』=-3,

则“国>[习”是“x>y”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

5.（23-24高一上・辽宁•阶段练习）已知条件可：-3Vx<0,条件r：x>a,且q是P的充分不必要条件，

则。的取值范围是.

6.（23-24高一上•辽宁阜新•阶段练习）若。，6都是实数，试从①而=0；②a+6=0；③。（"+无）=0；

④/>0中选出满足下列条件的式子，用序号填空：

（1）使a,b都不为0的充分条件是.

（2）使a,b至少有一个为0的充要条件是.

7.（23-24高三上•安徽合肥•阶段练习）给出如下三个条件：①充要②充分不必要③必要不充分.请从中选择

补充到下面横线上.

已知集合2=卜卜14元45},S=[x\2-m<x<3+2m^,存在实数加使得“xeP”是“xeS”的条件

8.（23-24高一上.广东佛山•阶段练习）已知集合4={彳二|点（x-l,x-a）不在第一、三象限},集合

B={r|l<r<3},若“yeB”是“日A”的必要条件，则实数a的取值范围是.

【题型二充要条件的证明】

一、解答题

1.（23-24高一上•广东珠海•阶段练习）设b,CGR,求证：关于%的方程♦+bx+c=O有一个根为一1

的充要条件是〃-b+c=O.

2.（22-23高一上•陕西宝鸡•阶段练习）已知而。0,求证：—/—/=。是〃+人=1的充要条件.

3.（22-23高一上•广东揭阳•阶段练习）求证：方程以2+21+1=0有且只有一个负数根的充要条件为或

Q=1.

【题型三常用逻辑用语与集合的综合考查】

一、解答题

1.（24-25高一上•上海・单元测试）己知命题p：x4-2或x210,命题q:无或x21+a,若P是4的充分

非必要条件，求实数。的取值范围.

2.（23-24高一上•江苏徐州•期末）已知集合A={x|尤2-5尤+6=。},B=1x|ar+l=O}.

（1）求A的真子集；

（2）若,求实数。的取值集合.

从以下两个条件中任选一个补充在横线上，并进行解答.

①“xeB”是“xeA”的充分条件；®A<JB=A.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

3.（23-24高一上•江西赣州•期末）已知集合尸={x|a—lWxVa+l},Q={x\-2<x<5].

⑴若a=3,求电尸）1。；

（2）若,求实数。的取值范围.

请从①②③中选取一个作为条件补充到上面的横线处，解答相应问题.

①尸uQ=Q；②"xe尸，是“xeQ”充分不必要条件；③PQ=0.

4.（23-24高一上.辽宁葫芦岛.期末）已知集合A={X尤2-4%-12=0},集合8={尤麻-1=0},集合

C={x|l-77z<x<l+/w},且=

⑴求实数。的值组成的集合;

（2）若。=-；，尤e（AB）是xeC的充分不必要条件，求实数机的取值范围.

5.（23-24高一上•北京•期中）已知集合S.={1,2,3,-,2可0~川,""），对于集合S“的非空子集A,若S“中

存在三个互不相同的元素a,6,c,使得。+瓦6+c,c+a均属于A,则称集合A是集合S”的“期待子集”.

⑴试判断集合A={3,4,5},4={3,5,7}是否为集合'的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）

（2）如果一个集合中含有三个元素龙,y，z,同时满足①x<y<z,②x+y>z,③x+y+z为偶数.那么称该集合

具有性质P.对于集合S“的非空子集A,证明：集合A是集合S”的“期待子集”的充要条件是集合A具有性质

P.

“压轴能力测评♦♦

一、单选题

1.（23-24高一■上•广东深圳•阶段练习）己知命题〃：曲片0,命题4：1+6。w0,则命题P是命题4的（）

条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

2.（23-24高一上.重庆沙坪坝.阶段练习）已知"是『的充分条件，4是r的充分不必要条件，s是r的必要条

件，P是s的必要条件，现有下列命题：①『是p的必要不充分条件；②r是S的充分不必要条件；③q是p

的充分不必要条件；④,是q的充要条件.正确的命题序号是（）

A.①B.②C.③D.@

3.（23-24高一上•上海闵行•阶段练习）已知A是非空数集，如果对任意X,ylA,都有x+yeA,孙wA,

则称A是封闭集.给出两个命题：命题P：若非空集合4，4是封闭集，则4口4是封闭集；命题4：若非

空集合4，4是封闭集，且则Ac4是封闭集.则（）

A.命题P真命题4真B.命题。真命题4假

C.命题。假命题4真D.命题。假命题4假

二、多选题

4.（23-24高一上•安徽阜阳•期中）下列说法正确的是（）.

A.3xeR,X2-2x+l=0

B.VxeR,都有尤3>尤2

C.设尤,yeR,贝且y22”是“/+y24”的必要不充分条件

D.设a,6wR,则“awO”是“而工0”的必要不充分条件

5.（22-23高一上•黑龙江大庆•阶段练习）有限集合S中元素的个数记作card（S）,设A,2都为有限集合,

下列命题中是假命题的是（）

A.Ac3=0的充要条件是B）=card（A）+card（B）''

B.“A=3”的充要条件是“card（A）Wcard（3）”

C."A=8”的必要不充分条件是“card（A）Wcard（3）-l”

D.“A=3”的充要条件是“card（A）=card（B）”

三、填空题

6.（23-24高一上•天津红桥•期中）已知p:l〈x<4,4：x<a,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值

范围是.

7.（23-24高一上•湖北孝感.阶段练习）已知A,Ba。，则“AB=A”是“稠的条件（从“充

分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“不充分不必要”中选择一个作答）.

8.（22-23高一上•河北石家庄•阶段练习）已知命题P：关于x的方程9一4无+°=0有实根，若力为真命题

的充分不必要条件为。>3根+1,则加的取值范围是.

四、解答题