2024-2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.19.2.2总体取值规律的估计总体百分位数的估计练习含解析新人教A版必修第二册

PAGE第九章9.29.2.19.2.2A级——基础过关练1．某地农村2004年到2024年间人均居住面积的统计图如图所示，则增长最多的5年为()A．2004年～2009年 B．2009年～2014年C．2014年～2024年 D．无法从图中看出【答案】C【解析】2004年～2009年的增长量为3.1,2009年～2014年的增长量为3.2,2014年～2024年的增长量为3.8.2．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图．依据统计图，下列对两户教化支出占全年总支出的百分比作出的推断中，正确的是()A．甲户比乙户大 B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一样大 D．无法确定哪一户大【答案】B【解析】条形统计图反映详细数值，则由图甲可知，甲户教化支出占全年总支出的百分比为1200÷(1200＋2000＋1200＋1600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教化支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．3．(2024年成都模拟)某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发觉这100名同学的得分都在[50,100]内，按得分分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．图中a的值为()A．0.020 B．0.025C．0.030 D．0.035【答案】C【解析】由频率分布直方图得(0.010＋a＋0.040＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.030.4．某工厂对一批元件进行抽样检测，经检测，抽出的元件的长度(单位：mm)全部介于93至105之间．将抽出的元件的长度以2为组距分成6组：[93,95)，[95,97)，[97,99)，[99,101)，[101,103)，[103,105]，得到如图所示的频率分布直方图．若长度在[97,103)内的元件为合格品，依据频率分布直方图，估计这批元件的合格率是()A．80% B．90%C．20% D．85.5%【答案】A【解析】由频率分布直方图可知元件长度在[97,103)内的频率为1－(0.0275×2＋0.0450)×2＝0.8，故这批元件的合格率为80%.5．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10000位居民，并依据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是()A．25 B．30C．50 D．75【答案】A【解析】抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10000位居民中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的人数是10000×0.25＝2500.依题意知抽样比是eq\f(100,10000)＝eq\f(1,100)，则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是2500×eq\f(1,100)＝25.6．一组数据为：6,5,3,10,2,7,5,1,6,5，则这组数据的75%分位数是________．【答案】6【解析】将这组数据从小到大排列为1,2,3,5,5,5,6,6,7,10，因为10×75%＝7.5，所以这组数据的75%分位数是第8个数，即为6.7．某校为了了解学生的睡眠状况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自的睡眠时间的数据，结果用如图所示的条形图表示．依据条形图可得这50名学生这一天平均每人的睡眠时间为______h.【答案】6.4【解析】(方法一)要确定这50名学生的平均睡眠时间，就必需计算其总睡眠时间．总睡眠时间为5.5×0.1×50＋6×0.3×50＋6.5×0.4×50＋7×0.1×50＋7.5×0.1×50＝320.故平均睡眠时间为320÷50＝6.4(h)．(方法二)依据图形得平均每人的睡眠时间为t＝5.5×0.1＋6×0.3＋6.5×0.4＋7×0.1＋7.5×0.1＝6.4(h)．8．某中学举办电脑学问竞赛，满分为100分，80分以上为优秀(含80分)，现将高一两个班参赛学生的成果进行整理后分成5组，绘制成频率分布直方图如下图所示．已知图中从左到右的第一、三、四、五小组的频率分别为0.30,0.15,0.10,0.05，而其次小组的频数是40，则参赛的人数是________，成果优秀的频率是________．【答案】1000.15【解析】设参赛的人数为n，其次小组的频率为1－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.4，依题意eq\f(40,n)＝0.4，∴n＝100，优秀的频率是0.10＋0.05＝0.15.9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至31日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：(1)本次活动共有多少件作品参与评比？(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？解：(1)第三组的频率为eq\f(4,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝eq\f(1,5).又因为第三组的频数为12，所以本次活动的参评作品数为eq\f(12,\f(1,5))＝60(件)．(2)依据频率分布直方图可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×eq\f(6,2＋3＋4＋6＋4＋1)＝18(件)．10．为了了解学生参与体育活动的状况，某校对学生进行了随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参与体育活动的时间是多少”，共有4个选项可供选择：A．1.5小时以上，B．1～1.5小时，C．0.5～1小时，D．0.5小时以下，下图是依据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．图1图2请你依据统计图中供应的信息解答以下问题：(1)本次一共调查了多少名学生？(2)在图1中将选项B对应的部分补充完整；(3)若该校有3000名学生，你估计全校有多少名学生平均每天参与体育活动的时间在0.5小时以下？解：(1)由图1知，选A的人数为60，而图2显示，选A的人数占总人数的30%，故本次调查的总人数为60÷30%＝200.(2)由图2知，选B的人数占总人数的50%，因此其人数为200×50%＝100，图1补充如图所示：(3)依据图2知，平均每天参与体育活动的时间在0.5小时以下的人数占统计人数的5%，以此估计得3000×5%＝150(人)．B级——实力提升练11．(2024年开封月考)某省一般中学学业水平考试成果按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级20%，B等级46%.其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参与学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成果进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有()A．45人 B．660人C．880人 D．900人【答案】D【解析】依据图形，抽取的总人数10÷20%＝50，其中C等级所占的百分比为12÷50＝0.24，故1000×(0.24＋0.2＋0.46)＝1000×0.9＝900.故选D．12．(多选)“微信运动”是腾讯开发的一个记录跑步或行走状况(步数里程)的公众号，用户通过该公众号可查看自己某时间段的运动状况．某人依据2024年1月至2024年11月期间每月跑步的里程(单位：×104米)的数据绘制了下面的折线图．依据该折线图，下列结论正确的是()A．月跑步里程逐月增加B．月跑步里程最大值出现在10月C．月跑步里程最小值出现在8月D．连续两个月之间8月到9月跑步里程增加得最多【答案】BD【解析】在A中，2月跑步里程比1月的小，8月跑步里程比7月的小，11月跑步里程比10月的小，故A错误；在B中，月跑步里程10月最大，故B正确；在C中，月跑步里程2月最小，故C错误；在D中，由折线统计图可知D正确．故选BD．13．(2024年安阳月考)为了实行党中心精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本状况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是()A．该市共有15000户低收入家庭B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户【答案】D【解析】由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市共有低收入家庭900÷6%＝15000(户)，A正确；该市从业人员中，低收入家庭共有15000×12%＝1800(户)，B正确；该市无业人员中，低收入家庭有15000×29%＝4350(户)，C正确；该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有15000×4%＝600(户)，D错误．故选D．14．在样本的频率分布直方图中，共有8个小长方形，若最终一个小长方形的面积等于其他7个小长方形的面积和的eq\f(1,4)，且样本量为200，则第8组的频数为________．【答案】40【解析】设最终一个小长方形的面积为x，则其他7个小长方形的面积和为4x，从而x＋4x＝1，所以x＝0.2.故第8组的频数为200×0.2＝40.15．90,92,92,93,93,94,95,96,99,100的75%分位数为________，80%分位数为________．【答案】9697.5【解析】10×75%＝7.5,10×80%＝8，所以75%分位数为x8＝96,80%分位数为eq\f(x8＋x9,2)＝eq\f(96＋99,2)＝97.5.16．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示．(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层随机抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)x＝[1－(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋0.005＋0.0025)×20]÷20＝0.0075.(2)由频率分布直方图知，月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的共有[(0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)×20]×100＝55(户)，其中在[220,240)中的有0.0125×20×100＝25(户)．因此，在所抽取的11户居民中，月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取eq\f(25,55)×11＝5(户)．17．某高校在2024年的自主招生考试成果中随机抽取100名学生的笔试成果，按成果分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率第1组[160,165)50.05第2组[165,170)①0.35第3组[170,175)30②第4组[175,180)200.20第5组[180,185]100.10合计1001.00(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并在下图中画出频率分布直方图；(2)为了选拔出最优秀的学生，高校确定在笔试成果高的第3,4,5组中用分层随机抽样的方法抽取6名学生进入其次轮面试，求第3,4,5组每组各应抽取多少名学生进入其次轮面试．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为eq\f(30,100)＝0.30，故①处填35，②处填0.30.频率分布直方图如图所示．(2)因为第3,4,5组共有60名学生，所以利用分层随机抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)，故第3组应抽取30×eq\f(1,10)＝3(名)学生，第4组应抽取20×eq\f(1,10)＝2(名)学生，第5组应抽取10×eq\f(1,10)＝1(名)学生，所以第3,4,5组应抽取的学生人数分别为3,2,1.C级——探究创新练18．(多选)新中国成立70周年以来，党中心、国务院高度重视改善人民生活，始终把提高人民生活水平作为一切工作的动身点和落脚点、城乡居民收入大幅增长，居民生活发生了天翻地覆的改变．下面是1949年及2015年～2024年中国居民人均可支配收入(元)统计图．以下结论中正确的是()A．2015年－2024年中国居民人均可支配收入与年份成正相关B．2024年中国居民人均可支配收入超过了1949年的500倍C．2015年－2024年中国居民人均可支配收入平均超过了24