2024-2025学年浙江省温州某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年浙江省温州二中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若代数式，7二1在实数范围内有意义，贝年的取值范围是（）

A.%<2B.%>2C.%>2D.%<2

2.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%.将数字3465000000用科学

记数法表示为（）

A.0.3465x109B.3.465x109C.3.465x108D.34.65x108

3.已知一个多边形的内角和是540。，则这个多边形是（）

A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形

4.用配方法解方程/+2久-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+2产=2B.（x+1尸=2C.（%+2）2=3D.（x+I）2=3

5.在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下:

成绩（米）1.501.601.651.701.75

人数（人）23253

则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（）

A.1.70,1.70B.1.70,1.65C.1.65,1.65D.1.65,1.70

6.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中

得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）

W+y=26Cx+y=26Cx+y=16（x+y=16

A，（%+2y=1612x+y=16C，（%+2y=26D，（2%+y=26

7.若点4（-4,a）,C（2,c）都在反比例y=g的图象上，则a,b,c大小关系正确的是（）

A.CL<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

8.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点4镜子为点0,BD表示树，点40,8在同一水平线

上，小李身高CA=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为（）

A.4米

B.5米

C.6米

D.7米B

9.已知下列表格中的每组x,y的值分别是关于x,y二元一次方程a久+b=y的解，则关于久的不等式ax+

6>0的解集为（）

X-3-2-101

y-10123

A.%>—2B.x<—2C.x<0D.x>0

10.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，。是BC上的一点，且BD：CD=1：2,E是4B的中点，连结

AD,CE交于点F.若AC=CD=2时，则阴影部分△ACF的面积为（）

4

C-

.3

Dl

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11.因式分解：a2—5a=.

12.已知线段c是线段a、6的比例中项，如果a=2sn,b=8cm,则。=cm.

13.一元二次方程a/+%—6=。有一个根为2,贝.

（x-1>3

14.不等式组2〜1<2的解为

15.如图，△ABC中'边4B的中垂线分别交BC、AB于点D、E,AB=8cm,△一

ABC的周长为18cm,贝IU&DC的周长是.

E

AD

18.如图，在矩形ABCD中，BE平分N4BC交4。于E,连结BE,CE,在4B

边上取一点尸使AF=DE,连结CF,交BE于点G,则差的值为.若

BF=BG,则受的值为

三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题8分）

（1）计算：（血―1）。一遮+|-5|；

（2）解方程：%2—4x—5=0.

20.（本小题8分）

国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问

题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如图统计图（不完整）.其中分组情况（尤为在校锻炼时间）：A

x<1.5；。组:x>1.5.

4o

2O

0O

8O

8W

4O

2O

O

根据以上信息，回答下列问题:

（1）4组的人数是.人，并补全条形统计图;

（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少

人？

21.（本小题8分）

尺规作图问题：如图，直线a〃小点4,B分别在a,b上，请在a,6上分别作点D,C,使得以4,B,C,

。为顶点的四边形为菱形.

(1)利用尺规(无刻度的直尺和圆规)作出菱形，并保留作图痕迹.

(2)根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程.

22.(本小题10分)

已知反比例函数丫=!(上40),点4(一2,a)，B(a+9,1)都在该反比例函数图象上.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)当％>1时，直接写出y的取值范围;

(3)若经过AB的直线与y轴交于点C,求AOAC的面积.

23.(本小题12分)

中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒.为了

扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可

以多售出5盒.

(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出盒(用含％的代数式表示);

(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元;

(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由.

24.(本小题12分)

如图1,已知，在出△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,点。在42上且BD=孚点。，Q分别从点

4

D,B出发沿线段DB,BC向终点B,C匀速移动，P,Q两点同时出发，同时到达终点.设BQ=x,AP=y.

(1)求力D的值.

(2)求y关于久的函数表达式.

(3)如图2,过点P作尸E1AC于点E,连结PQ,EQ.

①当APEQ为等腰三角形时，求x的值.

②过。作DF18C于点F,作点尸关于EQ的对称点F',当点F'落在△PQ8的内部(不包括边界)时，则x的取

值范围为.

参考答案

1.C

2.B

3.B

4.5

5.A

6.D

1.B

8.4

9.71

10.B

ll.a(a—5)

12.4

13.1

14.4<x<5

15.10cm

16.4.8

17.8

18.^72-1

19.解：(1)原式=1—2+5=4.

(2)x2-4x-5=0,

(x+l)(x-5)=0,

则x+1=0或比一5=0,

所以尤1=-1,X2=5.

20.(1)由统计图可得，调查总人数为：60+24%=250(人),

4组人数为：250-60-120—20=50(人)，

补全的条形统计图如图所示，

4O

2O

OO

8O

6O

4O

2O

(2)5600.

21.解：(1)如图，以点4为圆心，线段4B的长为半径画弧，交直线a于点D,再以点B为圆心，线段4B的长

为半径画弧，交直线b于点C,连接CD,

求证：四边形力BCD为菱形.

证明：•.•直线a〃仇点2和点D在直线a上，点B和点C在直线6上，

AD//BC,

•••AD=BC,

.•.四边形力BCD为平行四边形，

AD=AB,

••・四边形4BCD为菱形.

22廨：(I)、•反比例函数y=((kK0),点4(—2,a),B(a+9,1)都在该反比例函数图象上,

k——2a—a+9,

•••a=-3,

•••k=-2a=6,

・••反比例函数的表达式为y=2

(2)k=6,

・,・当先>0时，y随％的增大而减小,

x=1时,y=6,

・,・当%>1时，y的取值范围是0<yV6；

(3)a=-3,

・•・/(-2,—3),8(6,1),

设直线的解析式为y=mx+n,

.(—2m+n=—3解得［爪=I,

167n+n=1in=—2

・,・直线AB的解析式为y=-2,

令x=0,则y=-2,

C(0,-2),

.­.A04c的面积S=jx2x2=2.

23.(1)(604-y)；

(2)设月饼每盒售价下降万元，则每天能售出(60+3x5)盒，即(60+金盒,

由题意得：(180140)(60+：)=2550,

整理得：x2+8x-180=0,

解得：=10,^2=-18(不符合题意，舍去)，

180—X=180-10=170,

答：当月饼每盒售价为170元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；

(3)该商场每天所获得的利润不能达到2700元，理由如下：

设月饼每盒售价下降y元，

由题意得:(180-y-140)(60+y)=2700*

整理得：y2—32y+240=0,

•••/=(-32)2-4x1X240=-64<0,

此方程没有实数根，

该商场每天所获得的利润不能达到2700元.

24.(1)NC=90°,

AB=y/AC2+BC2=,42+32=5,

1ss

-AD=AB-BD=5-^-=^

44

(2)由题意得，

DP__BD_

曲一丽，

...”=基

x3

DP=1x,

4

4P=4D+DP=为+"

44

15,5

•.•y=下+不

(3)①如图1,

图i

作QG14B于G,

在Rt△APE中，

33553

PE=AP-sinA=Z尸.?=](%+》=式％+1),

4

AE=AP-cosA=-AP=x+1,

CE=i4C-i4E=4-(%+1)=3-x,

•・•CQ=BC—BQ=3—x,

•••EQ=72(3-x),

^RtABQGdp,

34

BG—BQ-cosB--x,QG—BQ-sinB=-x,

541537

：

.PG