人教版中考数学复习：整式的加减规律题 专项训练（原卷版+解析）

专题06整式的加减规律题专项训练

代数字类规律性探索

2xl

97x74

I.对于正数无，规定/（幻=v三，例如：/（2）=^-=-

13-⑶3+12'

x+12+13+1

2

+…+O/[J+/(1)+/(2)+〃3)+…+/(99)+/(100)+f(101)=

A.199B.200C.201D.202

2.我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成q=2部分，2条直线将平面最多分成。2=4部分,

3条直线将平面最多分成。3=7部分，4条直线将平面形多分成%部分……，〃条直线将平面最多

分成。〃部分,则匚丁匚丁…匚鼠

A2020109

B.c.—D.

A・HTT115

3.大于1的正整数机的三次幕可〃分裂〃成若干个连续奇数的和，如23=3+5,33=7+9+11,

43=13+15+17+19,…若川分裂后，其中有一个奇数是1005,则加的值是（）

A.31B.32C.33D.34

4.观察下列按一定规律排成的一组数:

1121131234111251

“，二9一‘，二，Z"，'，7，二，7，工，~•>~~5~，一一二，~~，"，—'，~，从左起第〃个数记册，则

2334245555632367

5.在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2~10共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了

甲、乙、丙三名同学，每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是12,乙的三张牌数字之和与丙的三

张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是,丙的三张

牌上的数字是.

6.观察下列等式，并解下列各题.

111111

1^2-2^3~2~393^4-3-4

讲以上三个等式两边分别相加得：

111.11111,13

----1-----1----=]---1------1-----=]—=—

1x22x33x42233444

1

⑴猜想并写出:

1111

⑵直接写出下列各式得计算结果:---+----+----+•••+

1x22x33x42016x2017

1111

⑶探究并利用以上规律计算:----1-----1-----F—।-----------------

2x44x66x82014x2016

[题型02]图形、图表类规律性探索

7.正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（）

A.第45行第4列B.第4行第45列

C.第46行第3列D.第3行第46列

8.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一.如图，在杨辉三角形中，斜线/的上方，从工开

始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,…，用。”表示这个数列的第〃个数,

贝！J旬9+0100=

9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨

辉三角.现在将所有的奇数记"1",所有的偶数记为"0”,则前4行如图②，前8行如图③，求前32

行"1"的个数为—.

1

11

1▽

1111V11

1211\000/1

13311l\oo/l1

14641

15101051i因iViNiViNivi、i

（图①）（图③）

10.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成

两行，排列规则如下:

ABCDEF

第一行：■□白■■白

第二行：

abedef

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字

1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字.

11.如图，四边形ABCD是矩形，点尸是AB边的三等分点，所=2AF,点片是CB边的中点，连

接£/，E{D,得到△£/£）；点/是C&的中点，连接当尸，得到△当H）；点用是CE?的中

点，连接E3/，E3D,得到△名即；…按照此规律继续进行下去，若矩形ABC。的面积等于6,则

△片。22五口的面积是

12.下列图形都是由相同大小的人按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗卡,

第②个图形中一共有11颗令，第③个图形中一共有21颗令,......按此规律排列下去.第

⑩个图形中的中颗数为

13.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做"平行四边形数"和"正六边形数设第n

个“平行四边形数"和"正六边形数”的和为.

14.（1）为了计算1+2+3+…+8的值,我们构造图形（图1）,共8行,每行依次比上一行多一个点.此

图形共有（1+2+3+…+8）个点.如图2,添出图形的另一半，此时共8行9列，有8*9=72个点，由此

可得1+2+3+…+8=gx(l+8)x8=36.

用此方法，可求得1+2+3+…+20=_(直接写结果).

（2）观察下面的点阵图（如图3）,解答问题:

填空：①1+3+5+…+49=_；

1+3+5+..•+(2〃+1)=.

（3）请构造一图形，求g+…+击（画出示意图，写出计算结果）.

15.（1）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图

1,在图2中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。，则完成一次变换.若骰

子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

（）

A.6B.5C.3D.2

(2)如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,4,…，11这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一

个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字"0"的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010

次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是.

16.认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：

(«+/?)1=a+b.(a+&)2=a2+2ab+b~.(a+6)，=(a+/?)~(a+Z7)=a3+3a2Z7+3ab2+bi....；

下面我们依次对g+6)"展开式的各项系数进一步研究发现，当"取正整数时可以单独列成表中的形

式：

(«+&)'............................11

(a+Z?)2...........................121

(a+b)3.........................1331

(a+b)4........................14641

(。+域...............15101051

(a+bf.....................1615201561

上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形"；仔细观察"杨辉三角形"，用你发现的规律回答下列问

题：

⑴多项式(。+6)"的第三项的系数=;

(2)请你预测一下多项式S+勿”展开式的各项系数之和=；

2020

H展开式中含X刈-项的系数为；

②(S+x广展开式按x的升基排列为：(S+x『nao+qx+azdH---1-,若S=2,求

“0+。1+%H---------b/5的值.

17.【问题提出】

在由7”X〃（机X”>1）个小正方形（边长为1）组成的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过的小正

方形个数与m,n有何关系？

【问题探究】

为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，通过分类讨论，先从最简单的情形入手，再逐次递

进，从中找出解决问题的方法.

探究一：

当m,n互质（m,n除1外无其他公因数）时，观察图1并完成下表：

2x1

图1

矩形横长m233545

公矩形纵长n112233

矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f23466

结论：当m,n互质时，在根的矩形网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与m,

n之间的关系式是.

探究二:

当m,n不互质时，不妨设机=姐,n=kb（a,b,k为正整数，且a,b互质），观察图2并完成下

表:

4x26x2

6x3

6x410x4

图2

a233523

b112211

k22223

矩形一条对角线所穿过的小正方形个数f4686

结论：当m,n不互质时，若m=ka,n=kb（a,b,k为正整数，且a,b互质）.在〃“x”的矩形

网格中，该矩形一条对角线所穿过的小正方形的个数f与a,b,k之间的关系式是.

【模型应用】

一个由边长为1的小正方形组成的长为630,宽为490的矩形网格中，该矩形的一条对角线所穿过

的小正方形个数是个.

图3

【模型拓展】

如图3,在一个由48个棱长为1的小正方体组成的长方体中，经过顶点A,B的直线穿过的小正方

体的个数是个.

专题06整式的加减规律题专项训练

代数字类规律性探索

91

1.对于正数X,规定/(x)=U，例如：/(2)=—=-,f\-\=-^=-，7(3)=­=-,

x+12+13<27!+]33+12

2

3

/(1)+⑵⑶

+...+'[+//]+/+/+…+/(99)+/(100)+"101)=

A.199B.200C.201D.202

【答案】C

【分析】通过计算/⑴="(2)+吗]=2](3)+佃=2,…可以推出

/岛]+/[焉]+/闿+…+d+/出+"1)+，⑵+7⑶+…+"99)+"1。。)+/(1。1)结

果.

2

【详解】解：・.・/(1)==1,

1+1

1

"2)=amW=K(2)+dJ=2,

2

2x-

-4=-，/(3)+/2,…

1+-z

3

.2J

/(ioo)=2x100=—,/(—)=-^=—,/(ioo)+/(—)=2,

1+100101100j1lorJ100

i----------

100

11

+f+/(1)+/(2)+/(3)+-+f(99)+/(100)+/(101)

1013

=2x100+1

=201

故选：C.

【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键.

2.我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成4=2部分，2条直线将平面最多分成出=4部分,

3条直线将平面最多分成。3=7部分，4条直线将平面形多分成q=H部分.…，〃条直线将平面最多

111

分成。〃部分，则1+[+,,（）

1—%1—%1-％0

2020109

A.——B.——C.—D.——

1111115

【答案】B

【分析】根据题意，抽象概括出相应的数字规律，见条直线将平面最多分成

。“=1+1+2+3+…+〃=1+也⑴部分，进而得到匚I、।=("+1)=-2匕一3[[再进行求

21-1一--

解即可.

【详解】解：:1条直线将平面分成q=1+1=2部分，

2条直线将平面最多分成出=1+1+2=4部分，

3条直线将平面最多分成的=1+1+2+3=7部分，

4条直线将平面形多分成的=1+1+2+3+4部分……，

二”条直线将平面最多分成。，=1+1+2+3+…+〃=1+心土D部分，

2

11=211

•・1-。〃11〃（川+1）

11

2

111/11111）

--------1---------1------------=—21—

]-%]一%1—〃1（）\2231011J

_20

--TT,

故选B.

【点睛】本题考查数字类规律探究.解题的关键是得至=1+1+2+3+…+〃=l+d

2

3.大于1的正整数机的三次累可"分裂"成若干个连续奇数的和，如2?=3+5,33=7+9+11,

4'=13+15+17+19,…若病分裂后，其中有一个奇数是1005,则根的值是()

A.31B.32C.33D.34

【答案】B

【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，求出到4的所有奇数的个数的表达式，在求

出1005是从3开始的第502个奇数，然后确定502所在范围即可得出结论.

【详解】•••底数是2的分裂成2个奇数，底数是3的分裂成3个奇数，底数是4的分裂成4个奇数,

疝分裂成加个奇数，

二至的奇数个数为：2+3+4+…+/n=>+2).T),

2

2〃+1=1005,n=502,

•­•奇数1005是从3开始的第502个奇数，

(31+2)(31)=495,(32+2)(32-1)=527

22

•••第1005个奇数是底数为32的数的立方分裂的奇数的其中一个，即加=32

故选：B.

【点睛】本题考查数字的变化规律.解题的关键是观察出分裂的奇数的个数与底数的特点.

4.观察下列按一定规律排成的一组数:

12113,123411125

,1,,-1,,-1,从左起第〃个数记〃一则

23'342455556323'6

%3“2023

27

【答案】

764

12

【分析】由题意知,〃为奇数时，为负，”为偶数时,为正，由〃22=,，可知。23=一亍，由题

意知-，21231134123451112561

，…，则〃1=-1；其中

23334244555556323667

1Jx（l+1）I2；其中3=2x（2+l）1233x（3+l）

%=2，%­,a5—;其中6=

222

j_2344x(4+l)；记分母为m,可推导一般性规律:

f［，%。=］；其中10=

44%2

63依+1)=2。16,可得

分母相同的一组数中最后的一个的％中的〃满足〃=,由

22

63n,1+(2023-2017)计算求解即可.

*=方—R，根据出023=

64

【详解】解：由题意知，〃为奇数时，a“为负,〃为偶数时，。”为正,

7

2

7

121231134123451112561

1,

223334244555556323667

lx(l+l)

/.«!=-1；其中1=

2

1•1;其中3=2x(2+l)

一，'2

1233x(3+l)

-;其中6=

332

12344x(4+l)

〃io="其中10=

444,2

m(m+1)

记分母为加，可推导一般性规律：分母相同的一组数中最后的一个的心中的〃满足〃=

2

..63x(63+1)

=2016,

2

63

―“2016二方

1

则“2017

64,

1+(2023-2017)7

…a‘2023—

6464

27

故答案为:

764

【点睛】本题考查了数字变化的规律探究.解题的关键在于推导一般性规律.

5.在一次数学活动课上，李老师将一副扑克牌中的红桃2〜10共9张牌挑出，打乱顺序随机发给了

甲、乙、丙三名同学，每人三张牌.已知甲的三张牌数字之和是12,乙的三张牌数字之和与丙的三

张牌数字之和相同，且乙的三张牌上的数字都是奇数.写出甲的三张牌上的数字是,丙的三张

牌上的数字是.

【答案】2,4,63,8,10

【分析】根据题意先分析出甲的可能结果，然后结合乙的三个奇数，筛选出合适的，最后再按照乙

丙的三张牌数字和相同进行分配即可.

【详解】解：已知红桃2〜10有数字2,3,4,5,6,7,8,9,10共计9张牌

甲的三张牌数字之和为12的情况有2,4,6、2,3,7、3,4,5三种组合，

・/9张牌中共有4个奇数，乙的三张牌上的数字都是奇数，

•••甲最多只能有一个奇数，只有2,4,6符合，

乙的三张牌数字之和与丙的三张牌数字之和相同，

乙的三张牌数字为5,7,9,丙的三张牌数字为3,8,10,

故答案为：2,4,6；3,8,10

【点睛】本题考查了数字类组合运算，按照题目进行逐步筛选和分析是解题关键.

6.观察下列等式，并解下列各题.

1^1111111

~2'2^3^2~3,3^4~3~4

讲以上三个等式两边分别相加得：

1111111J.

---------1-----------1---------1

1x22x33x42233444

1

⑴猜想并写出:

n(n+l)

1111

⑵直接写出下列各式得计算结果:----+----+----+•••+

1x22x33x42016x2017

1111

⑶探究并利用以上规律计算:----------1-----------1-----------F•••+

2x44x66x82014x2016

・田田、,、11,、20161007

【答案】⑴；T—T⑵痂⑶

4032

【分析】（1）根据题中给出的例子即可找出规律;

（2）根据（1）中得出的规律进行计算即可;

（3）根据得出的规律进行计算即可得到答案.

111111

【详解】（1）解：----

J.Xz乙2^3233^434

111\___

而旬=7一,,故答案为:

nn+1

1111

（2）解：根据题意可得:---------1-----------1----------F•••H

1x22x33x4--------2016x2017

1111111112016“田上生2016

H---------------1----------=--------,故答案为：-----；

2233420162017201720172017

（3）解：根据题意可得:

【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键.

II

题型02图形、图表类规律性探索

■।

7.正整数按如图的规律排列，则2022位于哪一行，哪一列（）

A.第45行第4列B.第4行第45列

C.第46行第3列D.第3行第46列

【答案】B

【分析】观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，则由44x44=1936,45x45=2025,即可判断

2022的位置.

【详解】解：观察图形可知这些数字排成的是一个正方形，

•••44x44=1936<2022<45x45=2025,

...2022在第45列，

2025-2022=3,

二2022在第4行,即2022位于第4行，第45列.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，由所给的数字得出存在的规律是解答的关键.

8.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一.如图，在杨辉三角形中，斜线/的上方，从1开

始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,....用。“表示这个数列的第〃个数,

贝!J%9+"100=

【答案】1327

【分析】分奇数和偶数计算.

［详解］当序号为偶数时，3=券2+4,4=4干+4,5=6胃+4,

222

〃+4

.a=---,

2

100+46

%oo=---=52；

业心口斗朋113+4x1+3_32+4x3+3,52+4x5+3„72+4x7+3

当序节为奇数时，］:---------,3二----------,6=----------,10=----------

8888

+4〃+3

8

992+4X99+31”

:-------------=1275;

8

/.阳+4oo=1275+52=1327,

故答案为：1327.

【点睛】本题考查了规律探索，正确运用分类思想分成偶数列，奇数列计算是解题的关键.

9.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表（图①），即杨

辉三角.现在将所有的奇数记"1",所有的偶数记为"0”,则前4行如图②，前8行如图③，求前32

行"1"的个数为—.

1

11

121

1331

14641

15101051

（图①）

【答案】243

【分析】先根据给出的图②和图③找出出现"1"规律，然后根据规律即可得解.

【详解】观察图②和图③可知，前8行中包含3个前4行的图形，中间三角形中的数字均为0,

.•.前8行中"1"的个数是前4行中"1"的个数的3倍,

即前8行中“1"的个数为9x3=27（个），

同理可知前16行中"1"的个数是前8行中"1”的个数的3倍，即前16行中"1”的个数为27x3=81（个）,

前32行中"1"的个数是前16行中"1"的个数的3倍，即前32行中"1〃的个数为81x3=243（个），

故答案为：243.

【点睛】本题考查了数字规律探究计算，根据给出的图②和图③找出出现"1"规律是解题关键.

10.有黑、白各6张卡片，分别写有数字1至6把它们像扑克牌那样洗过后，数字朝下，如图排成

两行，排列规则如下：

ABCDEF

第一行：■□白■■白

第二行：

abedef

①左至右，按数字从小到大的顺序排列；

②黑、白卡片数字相同时，黑卡片放在左边.

将第一行卡片用大写英文字母按顺序标注，第二行卡片用小写英文字母按顺序标注，则白卡片数字

1摆在了标注字母的位置，标注字母e的卡片写有数字.

【答案】B4

【分析】根据排列规则依次确定白1，白2,白3,白4的位置，即可得出答案.

【详解】解：第一行中8与第二行中。肯定有一张为白1，若第二行中c为白1,则左边不可能有2

张黑卡片，

白卡片数字1摆在了标注字母B的位置，

，黑卡片数字1摆在了标注字母A的位置,；

第一行中C与第二行中c肯定有一张为白2,若第二行中c为白2,则m匕只能是黑1,黑2,而A

为黑1,矛盾，

，第一行中C为白2；

第一行中尸与第二行中c肯定有一张为白3,若第一行中产为白3,则。，£只能是黑2,黑3,此

时黑2在白2右边，与规则②矛盾，

第二行中c为白3,

.,.第二行中。为黑2,。为黑3；

第一行中尸与第二行中e肯定有一张为白4,若第一行中产为白4,则。，E只能是黑3,黑4,与

b为黑3矛盾，

.,・第二行中e为白4.

故答案为：①2，②4.

【点睛】本题考查图形类规律探索，解题的关键是理解题意，根据所给规则依次确定出白L白2,

白3,白4的位置.

11.如图，四边形ABCD是矩形，点尸是边的三等分点，所=2AF,点£是CB边的中点，连

接片厂，E{D,得到点外是C&的中点，连接E/，灯。得到△£■小£＞；点用是CE?的中

点，连接Ej歹，E.D,得到△4即；…按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD的面积等于6,则

^E2022FD的面积是

【答案】3-^y

【分析】由题意得：AB=CD,AD=BC,ZA=ZB=ZC=90°,AF=^AB,BEX=CEX=^BC=^AD,

=

CD=3AF,工耳下及=SABCD-(S4Ao匠+5居8)，整理可得,5«已3fB=3-，■,从而得解.

【详解】•.•四边形ABC。是矩形，

AB=CD,AD—BC,

ZA=ZB=ZC=90°,

・・・5尸=2AF,点耳是CB边的中点，

:.AF=-AB,BE.=CE.=-BC=-AD,

31122

AB=CD=3AF,

**•S:FD=^ABCD.(^AAZ>F+^EtBF+AE{CD)，

=6-QAD?^F+|B£1BF+gcE]

=6—；仞?+!x+1x],

=6--AD?-AB\+-x+-xI,

23I22)

「1Ji1c1八

=6—x6x1H—X2H—x3I,

6I22)

=6-1白2+网，

•••石2是CE]的中点,

3311

:.BE.=-BC=-AD,CE=-BC=-AD,

24424?4

史

S△七FD=SABCD~t^ADF+^E2BF+S2CD)，

整理得：S“=6-11+：X2+；X3),

同理可得：S/FO=6—[1+§*2+耳、3

(T1)

二•S△纥皿=6-1+x2+—x3j,

=3-。

q=3———

△后2022尸。52022,

故答案为：3-^2022.

【点睛】本题主要考查三角形的面积，规律型图形的变化类，解答的关键是通过整理归纳出其规律.

12.下列图形都是由相同大小的卡按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗中,

第②个图形中一共有11颗令，第③个图形中一共有21颗卡,......按此规律排列下去.第

⑩个图形中的小颗数为

【答案】175

【分析】根据题意将每个图形都看作两部分，一部分是上面的构成规则的矩形，另一部分是构成下

面的近似金字塔的形状，然后根据递增关系即可得到答案.

【详解】第①个图形中令的颗数4=2+lx2；

第②个图形中令的颗数11=2+3+2x3；

第③个图形中去的颗数21=2+3+4+3x4；

第④个图形中二卜的颗数34=2+3+4+5+4x5；

.•・第w个图形中号的颗数

=2+3+4+5H----

——^-+n（n+l）

=—3n2+—5n

22

3535

当〃=10时，一〃2+—〃=—xl（）2+—xio=i75,

2222

，第⑩个图形中的小颗数为175颗，

故答案为：175

【点睛】本题考查了图形变化规律，正确地得到每个图形中小星星的数字变化情况是解题的关键.

13.我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别叫做"平行四边形数"和"正六边形数设第n

个“平行四边形数"和"正六边形数"的和为.

【答案】2n+3/i（n+l）+3

【分析】根据图形变化规律，列出"平行四边形数"和"正六边形数"前三个满足的等式，即可推出第w

个满足的等式，最后求和即可.

【详解】由图可知，第1个"平行四边形数”为4=2xl+2,

第2个"平行四边形数"为6=2x2+2,

第3个“平行四边形数"为8=2x3+2,

L,

二第〃个“平行四边形数”为2"+2；

由图可知，第1个"正六边形数”为7=（3xl）x（l+l）+l,

第2个“正六边形数”为19=（3x2）x（2+l）+l,

第3个“正六边形数”为37=（3X3）X（3+1）+1,

L,

第n个"正六边形数"为3〃(〃+1)+1,

其和为2M+2+3/Z(H+1)+1=2/z+3/z(/z+l)+3.

故答案为：2"+3”(〃+1)+3.

【点睛】本题考查规律型：图形变化类，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后

即可解决问题，属于中考常考题型.

14.(1)为了计算1+2+3+…+8的值，我们构造图形(图1),共8行，每行依次比上一行多一个点.此

图形共有(1+2+3+…+8)个点.如图2,添出图形的另一半，此时共8行9列，有8x9=72个点，由此

可得1+2+3+…+8=]X(l+8)x8=36.

用此方法，可求得1+2+3+…+20=_(直接写结果).

(2)观察下面的点阵图(如图3),解答问题：

填空：①1+3+5+…+49=_；

②1+3+5+…+(2〃+1)=_.

【答案】(1)210；(2)①625,②("+1)2；(3)1-击，图和过程见解析

【分析】(1)根据给定的计算方法，进行计算即可；

(2)①根据已有点阵图，得到第”个点阵图中点的个数为I,再进行计算即可；②根据规律进行

计算即可；

(3)将一个面积为1的正方形分割为:和:两部分，再将正方形的《分割为《和《两部分，L,

依次进行分割，再进行计算即可.

【详解】解：(1)l+2+3+---+20=1x(l+20)x20=21x10=210；

故答案为：210；

(2)由点阵图可知：1个数时和为1=F，

2个数时和为4=22,

3个数时和为9=3。,

L,

〃个数时和为小.

1+3+5+…+49中有25个数，

二1+3+5+…+49=25?=625.

•.•1+3+5+—+(2〃+1)中有(篦+1)个数,

l+3+5+-..+(2n+l)=(n+l)2.

故答案为：625；5+1）2；

（3）由题意画出图形如下：假定正方形的面积为1,

第1次将正方形分割为q和g两部分,

第2次将正方形的：分割为*和5两部分,

・•・，以此类推,

第2023次分割后，剩余的面积为上,

那么除了剩余部分的面积，前面所有分割留下的面积应该是：（+好+1+…+击，

1111,1

,----1--------1--------1-...-I----------=1-------------

,*222232202322023,

【点睛】本题考查图形的规律探究，有理数的混合运算，数形结合思想.解题的关键是将代数问题

转化为几何图形，利用数形结合的思想，进行简便运算.

15.（1）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图

1,在图2中，将骰子向右翻滚90。，然后在桌面上按逆时针方向旋转90。，则完成一次变换.若骰

子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A.6B.5C.3D.2

(2)如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,4,"这12个数字.电子跳蚤每跳一次，可以从一

个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字"0"的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010

次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是.

【答案】⑴B；(2)6

【分析】(1)先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环.本题

先要找出3次变换是一个循环，然后再求10被3整除后余数是1,从而确定第1次变换的第1步变

换，即可得出答案；

(2)由题意知12个数一循环，然后再求2010被12整除后余数是多少来决定是哪个数即可.

【详解】解：(1)根据题意可知连续3次变换是一循环，

10+3=3…1,

・••是第1次变换后的图形，即按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是5,故B正

确.

故选：B.

(2)根据题意可知是0,1,2,3,4,11即12个数是一个循环，

2010+12=167…6,

,该圆圈所标的数字是6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查了数字变化规律和图形变换规律，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常

出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

16.认真阅读材料，然后回答问题：

我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：

21223

(a+6)=a+b.(a+6y=a+2ab+b.(a+6,=(a+6j+=+3ab+3ab+b..........；

下面我们依次对(a+6)”展开式的各项系数进一步研究发现，当”取正整数时可以单独列成表中的形

式：

(a+Z?)1......................................................11

(a+Z?)2....................................................121

(a+6)3.................................................1331

(a+b)4..............................................14641

”...........................................15101051

(a+bf........................................1615201561

上面的多项式展开系数表称为"杨辉三角形"；仔细观察"杨辉三角形"，用你发现的规律回答下列问

题：

⑴多项式（。+6）”的第三项的系数=；

（2）请你预测一下多项式S+勾"展开式的各项系数之和=；

⑶拓展：①写出展开式中含铲”项的系数为；

15

②（S+x广展开式按x的升塞排列为：（S+x『=%+乎+%*2