山东省春季高考济南市2024届第二次模拟考试数学试题（解析版）

山东省春季高考济南市2024届第二次模拟考试数学试题

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有

一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答题卡上）

1,已知集合A={X|T<%<6},5={X|2<X<3},则（）

A.BEAB.B^A

C.A=BD.A^B

［答案XB

K解析U由题意知，一L------口--------1——a,

-10236%

所以3口A.

故选：B.

2.下列命题是真命题的是（）

A.5>2且7>8B.3>4或3<4

C.9<7D.方程无2一3%+4=0有实根

［答案XB

K解析》对于A,5>2为真命题，7>8为假命题，故5>2且7>8为假命题，

对于B,3>4为假命题，3<4为真命题，所以3>4或3<4为真命题，

对于C,9W7为假命题，

对于D,/=9—4x4<0,故方程3%+4=0没有实数根，故D错误，

故选：B.

3.“机="”是“同二网”的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

K答案XA

K解析X充分性：由加="得同=同；必要性：由同=词得〃?=土〃，故"加=〃”是

“|加|=|〃|”的充分不必要条件.

故选：A.

4.若Q<b<0,则下列不等式成立是（）

A.a2<b1B.a+b<b+c

1111

c.-<fD-n<i7T

ab冏\b\

k答案』D

k解析》对于A,由于a<b<0,故人错误，

对于B,由于。，c关系不确定，故a+/?<b+c不一定成立，故B错误,

对于C,由于所以工〉工，C错误,

ab

11

对于D,由于a<b<0,则时>网>0,故时湎D正确,故选；D.

5.如图所示，A3是半圆。的直径，点P从点。出发，沿QA3弧A5-60的路径运

动一周，设点P到点。的距离为s,运动时间为/,则下列图象能大致地刻画s与/之间的

《解析》当点尸在Q4段运动时，$随/的增大而匀速增大,

点尸在弧AB上运动时，s=OP=-AB（定值）,

2

点P在80上运动时，s随着/的增大而减小.故选：c.

6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（）

俯视图

A.2兀B.4兀C.6兀D.871

［答案XB

［解析》由三视图可知，该几何体为圆柱，且圆柱的底面半径为1,高为2,

因此，该圆柱的侧面积为2兀*1义2=4兀.

故选：B.

7.下列四组函数，表示同一函数的是()

A.f(x)=x,g(x\=—B.=后,g(x)=x

X

c./(尤)=国，g(x)=-xD./(%)=x+l,g(r)=r+l

K答案XD

k解析》对于A,因为〃x)的定义域为R,g(x)的定义域为{小#0},

所以两函数的定义域不相等，所以这两函数不是相等函数，所以A错误；

对于B,/(%),g(x)的定义域都为R,因为〃x)=J?=Nwg(x),

所以两函数不相等函数，所以B错误；

xxN0

对于C,于(X),g(无)的定义域都为R,因为〃X)=N=<'c与g(x)=—xk解

一%,x<0

析》式不同，

所以这两个函数不是相等函数，所以c错误；

对于D,因为/(九),g⑺的定义域都为R,且对应关系相同，所以/(x),g⑺是相等函

数，

所以D正确，

故选：D.

8.函数曲线y=logaX+l恒过定点()

A.(0,1)B,(1,2)C.(1,1)D,(1,0)

［答案》C

K解析X因为对数函数y=log.%恒过点(1,0),

所以函数曲线y=log0x+i恒过点(1,1).故选：c.

9.已知等差数列｛4｝的前几项和为S〃，且。3+%=TO，£=—42,则/=()

A.6B.10C.12D.20

k答案1B

k解析X设等差数列｛4｝的公差为d,则

%+%=%+2d+6+4d—2al+6d——10,

6x5

S6=6ai+d=6ai+15d=-42,

24+6d=—10q=—17

所以,，解得《

〔66+152=-421d=4

所以，S10=10%H--—d=10%+45d=10x(—17)+45x4=10,

故选：B.

10.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动

37

卡”的概率是—,那么概率为—的事件是()

1010

A,至多有一张移动卡B.恰有一张移动卡

C,都不是移动卡D.至少有一张移动卡

K答案』A

3

k解析》事件“2张全是移动卡”的概率是一，由对立事件的概率和为1,可知它的对立事

10

7

件的概率是伉，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”.

故选：A.

11.设名尸是不重合的平面，/,加，"是不同的直线，下列命题不能推导出线面垂直的是

()

A.若/，贝

B.若m//njnLa,则〃J_c

(1若0_1_夕,0'口夕=/，m<=(/,m_1/,则m

D.若I工m,l0,nu0,则/_L尸

k答案』D

(解析》由线面垂直的性质可知，若a//仇1工0,则/J_。，A是正确的;

由线面垂直的判定定理可知，若nt11n,m工a,则“J_c,B正确；

由面面垂直的性质定理可知，若a_LA，an〃=/，mua,m_L/,则加，尸，C正确；

只有m,”是两条相交直线时命题才能成立，所以D错误；

故选：D.

12.己知向量乙=（3,0）,b=（0,3）,则M与4一B的夹角等于（）

A.30°B.45°C.60°D.135°

[答案』B

K解析H由方=（3,0）,B=（0,3）可得益一5=（3,—3）,

_a-（a-b）3x3近

故cos＜a,a-b＞=下不----3,

，忸/3义商+（—3『2

由于＜a,方一所以＜2,4一B〉=45°,

故选：B.

4

13.己知sina=g,a是第一象限角，且tan（a+/?）=1,则tan/的值为（）

3311

A.一一B.-C.——D.-

4477

K答案UC

4

I--------3sinav4

k解析UQa为第一象限角，cosa=Jl—sin?1=一，二tana=2----=得=一，

5coscr£3

5

「/c、-|tan（（z+^）-tana□1

tan,=tan「（a+力）一a]=---------------=——=——.

LV7J]+tan（a+'）tana_7

3

故选：C.

14.在平面直角坐标系尤0y中，已知P（—2,4）、。（2,6）两点，若圆M以PQ为直径，则

圆M的标准方程为（）

A.炉+（丁+5）~=5B.x2+（j-5）'=5

C./+（＞+5）2=25D.x2+（y-5）2=25

k答案》B

k解析》因为圆“以片鸟为直径，所以圆心知的坐标为（0,5）,

...圆M的标准方程为尤2+(y_5)2=5.

故选：B.

15.函数/（x）=2sin（2x+。）0＜。＜机的图象如图所示，现将y=/（无）的图象各点的横

坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数为（）

B.y=2sin[x+6

D.y=2sin1x+g

（答案ID

k解析I由图可知，y=/（x）过点（二,27TIT

故2sin(—+0)=2,因为0＜夕＜5，解

6

得：夕=1,将/（x）=2sin[2x+^J的图像各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

变，得y=2sin（x+2].

故选：D.

16.下列约束条件中，可以表示如图所示区域（阴影部分）的是（）

叫x^+l»O

y-l>0y-l<0

B.\

x-y+l>0x-y+l<0

y-1<0y-1>0

D.《

x-y+l>0x-y+l<0

K答案』C

k解析力阴影部分表示直线y—l=O以下的部分（不包括直线），直线x-y+l=O右下

y-l<0

的部分（包括直线），故可用〈，c表示，

x-y+l>0

故选：C.

17.二项式（2d—工尸的展开式的常数项是（）

X

A.-112B.112C.-122D.122

K答案1B

k解析》（2%3—工）8展开式的通项公式为G（2d产（一与

Xx

（0<r<8,reZ）,

令24-4〃=0,解得r=6,

所以（2d—工）8展开式的常数项为（T）62"C；=112.

x

故选：B.

18.在AABC中，若sin5=2sinAcosC,那么AABC一定是（）

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

K答案UB

K解析X因为sinB=2sinAcosC,

所以sin（A+C）=2sinAcosC,

所以sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC,

所以sinAcosC-cosAsinC=0,

所以sin（A—C）=0,

所以A—C=0,

所以A=C.

所以三角形是等腰三角形.

故选：B.

19.《蝶恋花・春景》是北宋大文豪苏轼所写的一首词作.其下阙为：“墙里秋千墙外道，墙

外行人，墙里佳人笑，笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼”.如图所示，假如将墙看作一个

平面，墙外的道路、秋千绳、秋千板看作是直线.那么道路和墙面线面平行，秋千静止时,

秋千板与墙面线面垂直，秋千绳与墙面线面平行.那么当佳人在荡秋千的过程中，下列说法

错误的是（）

A.秋千绳与墙面始终平行

B秋千绳与道路始终垂直

C.秋千板与墙面始终垂直

D.秋千板与道路始终垂直

［答案XB

［解析X显然，在荡秋千的过程中，秋千绳与墙面始终平行，

但与道路所成的角在变化

秋千板与墙面垂直，故也与道路始终垂直.

故选：B.

20.已知抛物线方程为丁=4x,直线/:x+y+也=0,抛物线上一动点尸到直线/的距

离的最小值为（）

A.—B.2—20

2

C.472-4D.

2

K答案』D

（2\

K解析X设抛物线上的动点尸，为eR,

:+为+f

则点尸到直线/的距离,

a=

72472

472-42-V2

为

：eR,；.%=—2时4n=

4应2

故选：D.

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将（答案》填在答题卡相应题号

的横线上）

21.过直线x+y+l=0和3x—y—3=0的交点，倾斜角为45。的直线方程为.

(答案］y=x-2

13

K解析工联立x+y+l=0与3x—y_3=0可得x=5，y=_],

故交点为1],倾斜角为45。，所以斜率为1,

31

故直线方程为丁+耳=工一5，即y=x-2.

22.若一个圆锥的轴截面顶角为120。，母线长为2,则这个圆锥的体积为.

K答案X兀

K解析X如图：由于圆锥的轴截面顶角为120。，故NAPO=60°,

又R4=2,所以OP=1,04=6，

112

故圆锥的体积为1兀•O42.OP=3兀x(gjxl=7i.

P

23.在三位正整数中，若十位数字小于个位和百位数字，则称该数为“驼峰数”.比如

“102”，“546”为“驼峰数”，由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有个.

1答案X8

K解析X十位上的数为1时，有213,214,312,314,412,413,共6个，十位上的数为2时，

有324,423,共2个，所以共有6+2=8（个）.

24.某中职学校计划从300名学生中抽取30名进行问卷调查，拟采用系统抽样方法，为此

将他们逐一编号为1-300,并对编号进行分段，若从第一个号码段中随机抽取的号码是

6,则从第五个号码段中抽取的号码应是.

K答案H46

k解析力由题意可知，抽取的间距10,第一组抽取的数据是6,故接下来抽取的数据分别

为16,26,36,46,……,

故第五个号码段中抽取的号码应是46.

22________

25.已知椭圆土+匕=1的焦点分别是耳，工，点加在椭圆上，如果后而•可7=（）,

26.12

那么点闻到x轴的距离是.

（答案X73

k解析H由椭圆方程得，耳（0,-2）,鸟（0,2）,设MUy）,

则：啊=（x,y+2）,W=（x,j-2）；

由硒•^7=0得：x2+y2-4=0（1）；

22

又点M在椭圆上，可得上+匕=1（2）；

26

（1）（2）联立消去/得，>2=3；即|>|=6；

故点M到X轴的距离是看.

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离

叫做刹车距离.在某路面上，某种型号汽车的刹车距离y（米）与汽车的车速x（千米/

r2

时）满足下列关系：y=^+mx+n（m,九是常数，0）.根据多次实验数据绘制

-200

的刹车距离V（米）与汽车的车速x（千米/时）的关系图，如图所示.

（1）求加，n的值;

（2）如果要求刹车距离不超过25.2米，求该型号汽车行驶的最大速度.

解：⑴由图象可知，点（4。“，（6。/8.6）在函数交器+s+〃图象上,

402

------1-40/71+n=8.41

200到工m=----

,，解得《100,

60'°/

------F60/71+n=18.6n=。

1200

YX

（2）令—+一425.2,得光2+2%—5040W0，

200100

解得—72<x<70,

又•.•龙》0,0<x<70,

即行驶的最大速度为70千米/时.

27.已知数列｛%｝,｛2｝中，％=4,a=-2,｛%｝是公差为1的等差数列，数列

｛q+2｝是公比为2的等比数列.

（1）求数列｛2｝的通项公式；

⑵求数列色｝的前九项和人

解：(1)由题意，可得a“=4+(”-1)义1="+3,

故a“=〃+3,〃eN*，

•・•数歹八4+〃｝是公比为2等比数列，且％+々=4-2=2,

『=2"，

n

:.bn=2-an=2"-n-3,nGN*-

(2)由题意及(1),可得么,=2"-5+3),

则北=4+4+优+…+亿

=(2'-4)+(22-5)+(23-6)+---+[2n-(n+3)]

=(吸+2?+23+…+2")-[4+5+6+…+("+3)]

=2(1-2")(〃+7)〃_2"+I/7n2

1-2222

28.记AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知

acosB+bcosA+2ccosC=0.

(1)求c；

(2)若b=4,c=2币,求AABC的面积.

解：(1)由正弦定理得sinAcos6+sinjBcosA+2sinCcosC=0,

得sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sinC=-2sinCcosC.

i2兀

因为。£(0,兀)，所以sinCwO,所以cosC=—1•,即C=—

(2)由余弦定理得02=宰+/—2个cosC,得片+4々-12=(a+6)(a-2)=0,

所以。=2,故AABC的面积为,absinC=—x2x4x——=2A/3-

222

29.如图所示，直三棱柱ABC-A#2c2,各棱长均相等.Q，E,b分别为棱A5,

BC,AG的中点.

AiA

(1)证明：平面4。，平面AABB]；

(2)求直线石尸与4四所成角的正弦值.

(1)证明：由题意在等边三角形ABC中，。为A3的中点，所以CDLAB,

在直棱柱中，平面ABC,CDu平面ABC,所以

而至口筋=4，平面AB4A,

所以平面

又因为CDU平面A。。，

所以平面\CD1平面AABB1；

(2)解：连接。石，因为。，E，尸分别为棱AB，BC,AC的中点，

所以DE//AC,且EE=，AC