2020秋北师大版八年级数学上第一、二章检测题含答案

八年级数学上第一章《勾股定理》一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（）A．26B．18C．20D．212．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形(

)A．可能是锐角三角形

B．不可能是直角三角形

C．仍然是直角三角形

D．可能是钝角三角形3．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（）A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°C．△ABC的面积是60D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°4．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）A．4EQ\r(,3)B．EQ\r(,3)C．2EQ\r(,3)D．35．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋|b－8|＋EQ\r(,c－10)＝0，则三角形的形状是（）A．底与边不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形6．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里7．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10D．128．如图中字母A所代表的正方形的面积为()A．4B．8C．16D．64AA289225（8题图）9．一直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边与斜边长的和是49cm，则斜边的长()A．18cmB．20cmC．24cmD．25cm10．在△ABC中，AB＝12cm，BC＝16cm，AC＝20cm，则△ABC的面积是()A．96cm²B．120cm²C．160cm²D．200cm²11．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝EQ\F(1,3),b＝EQ\F(1,4),c＝EQ\F(1,5);②a＝6,∠A＝45°;③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7,b＝24,c＝25;⑤a＝2,b＝2,c＝4.A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm(取π=3)在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约.（）（12题图）A．10cmB．12cm（12题图）C．19mD．20cm13．若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12,则BC的长为（）A．14B．4C．14或4D．以上都不对二．填空题14．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm，宽为60cm，对角线为100cm，则这个桌面（填“合格”或“不合格”）；15．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为8米，则梯子的底端到墙的底端的距离为；16．等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为；17．如图，∠C＝∠ABD＝90°，AC＝4，BC＝3，BD＝12，,则AD＝；（18题图）（18题图）18．如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达B点200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为。20．若三角形的三边满足a∶b∶c＝5∶12∶13，则这个三角形中最大的角为；21．已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为；22．如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；三、解答题23．如图，有一只小鸟从小树顶飞到大树顶上，请问它飞行的最短路程是多少米？（先画出示意图，然后再求解）。24．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。CCABD25．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A’，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，求BB’的长（梯子AB的长为5m）。 26．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求出CD的长.27．如图，∠AOB＝90°，OA＝9cm，OB＝3cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？28．两根电线杆AB、CD，AB＝5m，CD＝3m，它们的底部相距8m，现在要在两根电线杆底端之间（线段BD上）选一点E，由E分别向两根电线杆顶端拉钢索AE、CE．若使钢索AE与CE相等，那么点E应该选在距点B多少米处？答案部分1．C2．C3．D4．B5．D6．C7．C8．D9．D10．A11．A12A13．C14．合格15．6米16．1017．1318．48cm20．90°21．4.8cm22．25dm23．13米24．（1）DC=12;(2)AB=25．25．BB′=1m26．CD=527．BC=5m28．BE=3m八年级数学上第二章《实数》一、选择题 1．下面四个实数，你认为是无理数的是（） A． B． C．3 D．0.32．下列四个数中，是负数的是（） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n6．下列说法： ①5是25的算术平方根； ②是的一个平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1． 其中正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列计算正确的是（） A．=× B．=﹣ C．= D．= 8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 9．下列各式正确的是（） A． B． C． D． 10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 11．﹣的相反数是． 12．16的算术平方根是． 13．写出一个比﹣3大的无理数是． 14．化简﹣=． 15．比较大小：2π（填“＞”、“＜”或“=”）． 16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是． 17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为． 18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=． 三、解答题（共66分） 19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 20．先化简，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）． 22．计算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 23．甲同学用如图方法作出C点，表示数，在△OAB中，∠OAB=90°，OA=2，AB=3，且点O，A，C在同一数轴上，OB=OC （1）请说明甲同学这样做的理由； （2）仿照甲同学的做法，在如图所给数轴上描出表示﹣的点A． 24．如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点． （1）如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？ （2）在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2． 25．阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： （一）==； （二）===﹣1； （三）====﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化． （1）请用不同的方法化简： ①参照（二）式化简=． ②参照（三）式化简=． （2）化简：+++…+． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．下面四个实数，你认为是无理数的是（） A． B． C．3 D．0.3【考点】无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：、3、0.3是有理数， 是无理数， 故选：B． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．下列四个数中，是负数的是（） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D．【考点】实数的运算；正数和负数． 【分析】根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误； B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误； C、﹣＜0，是负数，故本选项正确； D、==2，是正数，故本选项错误． 故选C． 【点评】本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键． 3．设边长为3的正方形的对角线长为a．下列关于a的四种说法： ①a是无理数； ②a可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a是18的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（） A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④【考点】估算无理数的大小；算术平方根；无理数；实数与数轴；正方形的性质． 【分析】先利用勾股定理求出a=3，再根据无理数的定义判断①；根据实数与数轴的关系判断②；利用估算无理数大小的方法判断③；利用算术平方根的定义判断④． 【解答】解：∵边长为3的正方形的对角线长为a， ∴a===3． ①a=3是无理数，说法正确； ②a可以用数轴上的一个点来表示，说法正确； ③∵16＜18＜25，4＜＜5，即4＜a＜5，说法错误； ④a是18的算术平方根，说法正确． 所以说法正确的有①②④． 故选C． 【点评】本题主要考查了勾股定理，实数中无理数的概念，算术平方根的概念，实数与数轴的关系，估算无理数大小，有一定的综合性． 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（） A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴． 【分析】现根据数轴可知a＜0，b＞0，而|a|＞|b|，那么可知a+b＜0，再结合二次根式的性质、绝对值的计算进行化简计算即可． 【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0， 原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的化简和性质、实数与数轴，解题的关键是注意开方结果是非负数、以及绝对值结果的非负性． 5．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（） A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的化简公式得到k，m及n的值，即可作出判断． 【解答】解：=3，=15，=6， 可得：k=3，m=2，n=5， 则m＜k＜n． 故选：D 【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键． 6．下列说法： ①5是25的算术平方根； ②是的一个平方根； ③（﹣4）2的平方根是﹣4； ④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1． 其中正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】立方根；平方根；算术平方根． 【分析】根据平方根、算术平方根以及立方根逐一分析4条结论的正误，由此即可得出结论． 【解答】解：①∵52=25， ∴5是25的算术平方根，①正确； ②∵=， ∴是的一个平方根，②正确； ③∵（±4）2=（﹣4）2， ∴（﹣4）2的平方根是±4，③错误； ④∵02=03=0，12=13=1， ∴立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，正确． 故选C． 【点评】本题考查了方根、算术平方根以及立方根，解题的关键是根据算术平方根与平方根的定义找出它们的区别． 7．下列计算正确的是（） A．=× B．=﹣ C．= D．= 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】根据二次根式的性质对各个选项进行计算，判断即可． 【解答】解：=×，A错误； =，B错误； 是最简二次根式，C错误； =，D正确， 故选：D． 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质是解题的关键． 8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（） A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根 【考点】估算无理数的大小． 【分析】先根据数轴判断A的范围，再根据下列选项分别求得其具体值，选取最符合题意的值即可． 【解答】解：根据数轴可知点A的位置在2和3之间，且靠近3， 而=2，＜2，2＜=2＜3，=2， 只有8的算术平方根符合题意． 故选C． 【点评】此题主要考查了利用数轴确定无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 9．下列各式正确的是（） A． B． C． D． 【考点】二次根式的性质与化简． 【分析】根据二次根式的运算性质化简． 【解答】解：A、原式=，错误； B、被开方数不同，不能合并，错误； C、运用了平方差公式，正确； D、原式==，错误． 故选C． 【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式． 10．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[]的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6【考点】估算无理数的大小． 【分析】先求出+1的范围，再根据范围求出即可． 【解答】解：∵3＜＜4， ∴4＜+1＜5， ∴[+1]=4， 故选B． 【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出+1的范围． 二、填空题 11．﹣的相反数是． 【考点】实数的性质． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：﹣的相反数是， 故答案为：． 【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 12．16的算术平方根是4． 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】解：∵42=16， ∴=4． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根． 13．写出一个比﹣3大的无理数是如等（答案不唯一）． 【考点】实数大小比较． 【分析】根据这个数即要比﹣3大又是无理数，解答出即可． 【解答】解：由题意可得，﹣＞﹣3，并且﹣是无理数． 故答案为：如等（答案不唯一） 【点评】本题考查了实数大小的比较及无理数的定义，任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 14．化简﹣=﹣． 【考点】二次根式的加减法． 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 【解答】解：原式=2﹣3=﹣． 【点评】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 15．比较大小：2＜π（填“＞”、“＜”或“=”）． 【考点】实数大小比较． 【分析】首先利用计算器分别求2和π的近似值，然后利用近似值即可比较求解． 【解答】解：因为2≈2.828，π≈3.414， 所以＜π． 【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，主要采用了求近似值来比较两个无理数的大小． 16．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是． 【考点】平方根． 【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可． 【解答】解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0，解得x=﹣， 所以3x﹣2=﹣，5x+6=， ∴（）2= 故答案为：． 【点评】本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维． 17．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2014的值为1． 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值． 【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入原式求解即可． 【解答】解：由题意，得：， 解得； ∴（x+y）2014=（﹣2+3）2014=1； 故答案为1． 【点评】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 18．已知m=，则m2﹣2m﹣2013=0． 【考点】二次根式的化简求值． 【分析】先分母有理化，再将m2﹣2m﹣2013变形为（m﹣1）2﹣2014，再代入计算即可求解． 【解答】解：m==+1， 则m2﹣2m﹣20130 =（m﹣1）2﹣2014 =（+1﹣1）2﹣2014 =2014﹣2014 =0． 故答案为：0． 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，完全平方公式，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 三、解答题（共66分） 19．（2012﹣π）0﹣（）﹣1+|﹣2|+； （2）1+（﹣）﹣1﹣÷（）0． 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 【分析】（1）根据零指数幂和负整数指数幂的意义计算； （2）根据零指数幂、负整数指数幂和二次根式的意义计算． 【解答】解：（1）原式=1﹣3+2﹣+ =0； （2）原式=1﹣2﹣（2﹣）÷1 =1﹣2﹣2+ =﹣3． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可． 20．先化简，再求值： （1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab），其中a=，b=； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可； （2）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）（a﹣2b）（a+2b）+ab3÷（﹣ab） =a2﹣4b2﹣b2 =a2﹣5b2， 当a=，b=时，原式=（）2﹣5×（）2=﹣13； （2）（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2， =4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4 =x2﹣5， 当x=时，原式=﹣2． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 21．有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是（只需填字母）：A、D、E； （2）如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用代数式表示）． 【考点】实数的运算． 【分析】（1）根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解； （2）根据（1）的结果可以得到规律． 【解答】解：（1）A、D、E； 注：每填对一个得，每填错一个扣，但本小题总分最少0分． （2）设这个数为x，则x=a（a为有理数），所以x=（a为有理数）． （注：无“a为有理数”扣；写x=a视同x=） 【点评】此题主要考查了实数的运算，也考查了有理数、无理数的定义，文字阅读比较多，解题时要注意审题，正确理解题意． 22．计算： （1）++﹣； （2）2÷×； （3）（﹣4+3）÷2． 【考点】二次根式的混合运算． 【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据二次根式的乘除法则运算； （3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 【解答】解：（1）原式=4+5+﹣3 =6+； （2原式=2××× =； （3）原式=（﹣2+6）÷2 =（+4）÷2 =+2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最