2025届百师联盟高三一轮复习联考（一）数学试卷（含答案）

2025届百师联盟高三一轮复习联考(一)数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.命题“Vx6R,1x2-sinx>0”的否定是()

11

A.3%GR,-x^7—sinx<0B.3%GR,-x7^—sinx<0

1i

C.VxGR,-%2Q—sinx<0D.Vxe/?,-%o2—sinx<0

2.若全集U=R,集合A={x\x>0},B={X|X3<27},JJn(CuB)=()

A.(0,3)B.(3,+oo)C.[3,+oo)D.[0,3]

3.在复平面内，复数z=(3+i)(l—i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7T反7T

4.已知sin(a+%)=竽+cosa,则cos(2a—§)=()

A-4b-Ic.一,D.i

工丫3i〃丫2—0-4-4Y*>0

5.函数/(%)=，3式十a*a：%'在R上单调，则a的取值范围是()

ax+cosx/xCO

A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)

6.若1510gL52.t=6x101°gi53,则t=()

A.60B.45C.30D.15

7.已知函数/'(久)=sinx+acosx,且/(久)=f(工詈—x).则函数g(x)=asinx+cosx的图象的一个对称轴可

以为()

A兀c5兀八77rr

A.x=zB,x=-C,X=-D.x^n

8.已知点。(。,0),点Pi忘cos各，P2(f,cos^),P3(^,cos^),则下列选项正确的是()

A.|0Pi|>\0P2\>\0P3\B.\0P1\>\0P3\>\0P2\

C.|0P2|>|0P3|>I0P1ID.\0P3\>\0P2\>|0Pi|

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设Zi，Z2为复数，且Z1Z2KO,则下列结论正确的是()

A.|Z1Z2|=IzJIZzIB.Zi+Z2=Zi+/

C.若|Z1|=0|,则Z：=Z^D.Z!-Z2=Z1-Z2

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10.函数/(%)=Zsin®%+9)(z>0,3>0,|?|V刍的部分图象如图所示，则()

TT

A.该图象向右平移%个单位长度可得y=3sin2x的图象

TT

B.函数y=/(尤)的图象关于点(―%,0)对称

C.函数y=/(约的图象关于直线x=一驾对称

D.函数y=/(x)在［—尊-刍上单调递减

11.已知定义域为R的函数f(x),对任意x,y&R,都有八2久)+f(2y)=-f(x+y)/(x-y),且

"2)=2,则()

A./(0)=0B./Q)为偶函数

C./(x+1)为奇函数D.f(x+4)=/(x)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.集合4=［-+y|l<yW4｝中的所有元素中最小的元素为.

13.与曲线f(x)=e，T和g(K)=/-1都相切的直线/的方程为.

14.方程COS(3TTX)=炉的根的个数是.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知函数/'(x)=-sin(1-x)-V3cos(|x).

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)将函数/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的)(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平

移与个单位长度，得到函数g(久)的图象，求仪为在区间［0向上的的最大值，并求出g(X)取得最大值时自变

量x的值.

16.(本小题12分)

函数y=/(%)的导函数为/(%),函数/''(尤)的导函数是/"(X),已知函数/O)=刀3一4ax2-302尤+2.

(1)若广(4)=0,求a的值和函数f(x)的单调区间；

(2)若广(机)=0(m>0),讨论/(x)的零点个数.

17.(本小题12分)

已知函数/(无)=cos2x+4sinx-cos2(^—^).

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(1)若函数y=/(5)(3>0)在区间[子等上单调递增，求3的取值范围；

(2)集合A={%|^<%<^},B={x||/(x)-m|<2},若2UB=B,求实数m的取值范围.

18.(本小题12分)

已知函数/'(X)=log2(2x+a+右)的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)当a=0时,判断/(%)的奇偶性，并解关于t的不等式/(t+1)>“1-2t).

19.(本小题12分)

若函数f(x)在区间M上有定义，/(无)在区间M上的值域为N,且NUM,则称M是/(%)的一个“值域封闭区

间”.

Q)已知函数/。)=3%3+2x2,区间M=[0,t](t>0)且M是/(%)的一个“值域封闭区间”,求t的取值范围

>

(2)已知函数g(X)=ln(x+1)+1x3,设集合P={比|g(x)=x}.

⑴求集合P中元素的个数；

(ii)用b-a表示区间[a,0(a<6)的长度，设爪为集合P中的最大元素.证明：存在唯一长度为小的闭区间。，

使得。是贝乃的一个“值域封闭区间”.

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参考答案

1.5

2.B

3.0

4.2

5.C

6.C

7.5

8.D

9.ABD

10.ABC

11.SCO

12.273

13.y=x

14.6

15.解：(1)/(%)=-sin?一避cos3=-2sin(1x+沙

函数八支)的单调递增区间就是函数y=sin(|x+9的减区间中,

7T1「37r

所以令：2k；，”-M；；''",keZ

2232

氏

解得独看”卓蠡需喘嬴翦8kEZ

FsT

jss**^F«fcr

所以函数f⑺的单调递增区间为」如T，:述如噂。&1Gz

.覆II物

(2)函数y=f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

q

得到寒傻那盛侬卡!：1；再把所得到的图象向左平移着个单位长度，

TT

当xe[0,万]时，2%e[0,7r],

所以当2久=今即x=今时，g{x}max=2

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16.解：解：(1)由题可知，/'(%)=3x2-8ax-3a2,f"(x)=6x-8a,

因为f"(4)=6x4—8a=0,解得a=3.

所以/(%)=X3-12X2-27X+2,f'(x)=3X2-24X-27.

令f'(x)>0,得X<—1或久>9,令/'(%)<0,得—1<%<9,

所以函数/(%)的单调递减区间为(一1,9),单调递增区间为(一8,-1)和(9,+8).

(2)由(1)可知('(机)=6m-8a=0,解得m=y>0,所以a>0,

令尸(%)>0,解得x<或x>3a,令f'(x)<0,解得-<3a,

所以f。)的单调递减区间为(-1,3a),单调递增区间为(一8,号)和(3a,+8),

所以/(久)的极小值为f(3a)=2-18a3,f⑶的极大值为f(-$=2+枭3>0,

当2-18a3<0,即a>乎时，/(%)有三个零点，

当2-18。3=0,即a泻,f(x)有两个零点，

当2-18a3>0,即a<乎时，/(x)有一个零点.

综上所述，a>乎时，/(x)有三个零点，a=当f(x)有两个零点，a(年时，f(x)有一个零点.

2

17.解：(1)/(%)=cos2x+4sinx-cos=cos2x+4sinx-1+。。；(爹—=cos2%+2sinx-(1+sin

%)=2sinx+1,

因y=/(3%)=2sina%+1在[一方用]上是增函数，

(卒咸工

所以得用aT，月，贝代耳：酝驾解述解得36(0,|].

II-■I-■

[普多却

(2)由|/(x)—刊<2有f(x)-2<m<f(x)+2.因为AUB=B,所以AQB,即当"％W等寸，不等式

/0)—2<m</(X)+2恒成立，所以[/(x)—2]max(爪<[/(X)+2]min因/'COmin=/e)=2,/(X)max=/

(9=3,故mG(1,4).

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18.解：(1)因为函数

x4+a+XxX

/(%)=log2(2+a+，)=log2(^)=log2^+a-2+1)一久的定义域为R,

所以4，+a-2x+l>0恒成立，

令t=2X,则t>0,所以/+a-t+1>。在(0,+8)上恒成立，

即当t>0时，a>一"+》恒成立，

函数y=-(t在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，

所以为nax=—2,所以a>-2,

即a的取值范围为(—2,+8).

X

(2)当a=0时,f(x)=/O52(4+1)-X,易知/(X)的定义域为R,关于原点对称，

xxxx

因为/'(-%)=log2(4~+1)+x=log2(4+l)-log24+x=log2(4+l)-x=/(x),

所以八支)为偶函数，

xxx

当x>0时,/(x)=log2(y+l)-x=log2(4+l)-log22=log2(2+-^),

令m=2%>1,

因为函数y=ni+2在(1,+8)上单调递增，且y=lo&x在定义域上为增函数，

所以函数人乃在(0,+8)上单调递增，

又因为函数/(久)在定义域上为偶函数，

所以函数f(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，

因为/(t+1)>/(l—2t),

所以|t+1|>|1—2力,即(t+l)2>(l-2t)2,解得t6(0,2),

故关于t的不等式/(t+1)>/(l—2t)的解集为(0,2).

19.解:=3/+2系区间”=[0用。>0),M是/⑺的一个“值域封闭区间

易知时。函数/(久)=3%3+2/单调递增

由题意可得代竹々,

解得0<

故力的取值范围为(01.

(2)(。即求/i(%)=ln(x+1)+'/3一穴％>一1)的零点个数，

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h'(x)+/T

设tQ)=h'(x)=+^x2-l,

q1

则t'(X)=》—GE在(—1,+8)上单调递增,

91

y/-

an-9>o

\4---

因为1(0)=-14

所以存在%0E(0,l")，使得力'(%0)=。，

故当无€(-1,%0)时，f(x)<0,函数t(%),即〃(%)单调递减；

当久E(%0,+8)时，f(%)>0,函数即"(%)单调递增，

所以“(%)min="(%0)，

因为"(0)=0,所以"(%o)</i'(O)=O,

又%—+8时，〃(%)7+00,

故存在%1£(%0,+8),使得〃(%