2024-2025学年人教版高二物理 带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题 分层作业

分层作业5带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题

A组必备知识基础练

题组一带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题

1.（多选）如图所示，在x>0,y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大

小为B,现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入

此磁场，运动轨迹如图所示，不计重力的影响，则（）

xXxx

②+'、分£X

A.初速度最大的粒子是沿①射出的粒子

B.初速度最大的粒子是沿②射出的粒子

C.在磁场中运动时间最长的是沿③射出的粒子

D.在磁场中运动时间最长的是沿④射出的粒子

2.（2024山东荷泽高二期中）如图所示,边长为1的正方形abed区域（包含边界）存在垂直纸面向里的匀

强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从a点沿着ab方向射入磁

场中，不计粒子的重力，为使粒子从cd边射出磁场区域，粒子的速度可能为（）

A普B岁

4m3m

C.磬D幽

3m3m

3.（2024河南焦作博爱县第一中学高二校考）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒

子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,板上有两条宽度分别

为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q、速度不同的粒子，从宽度为2d的

缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是（）

XXXXXXX

B

XXXXXXX

XXXXXXX

1<XXXXXXX>>

d匚

A.射出的粒子带正电

B.射出粒子的最大速度为逊坦

m

C.保持d和L不变，增大B,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

D.保持d和B不变，增大L,射出粒子的最大速度与最小速度之差增大

4.（2024河北衡水第二中学高二校考）在如图所示的平面内，存在宽为L的匀强磁场区域（足够长、边

界上有磁场），匀强磁场的磁感应强度大小为B,左侧边界上有一离子源S,可以向纸面内各方向发射质

量为m、电荷量为+q（q＞0）、速度大小为坐的离子。不计离子受到的重力和空气阻力，下列说法

正确的是（）

!xx'

IB\

IXXI

黯

IXXI

A.离子在磁场中运动的最长时间为翳

2qB

B.离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最短时间为篝

3qB

C.离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为鬻

IzqB

D.离子从左侧边界离开磁场时，射入点与射出点间的最大距离为3L

题组二带电粒子在有界磁场中运动的多解问题

5.（多选）（2024山东济宁一中高二期中）如图所示,A点的离子源在纸面内沿垂直OQ的方向向上射出

一束负离子,离子重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁

场。已知O、A两点间的距离为s,负离子的比荷为*速率为v,OP与OQ间的夹角为30°,则所加匀

强磁场的磁感应强度B应满足（）

X：

A.垂直纸面向里,B＞F

3qs

B.垂直纸面向里,B＞吧

qs

C.垂直纸面向外,B＞也

qs

D.垂直纸面向外,B＞吧

qs

6.（2024河南焦作博爱县第一中学高二校考）如图所示，由光滑弹性绝缘壁构成的等边三角形ABC容

器的边长为a,其内存在垂直纸面向里的匀强磁场，小孔O是竖直边AB的中点，一质量为m、电荷量

为+q的粒子（不计重力）从小孔O以速度v水平射入磁场，粒子与器壁多次垂直碰撞后（碰撞时无能量

和电荷量损失）仍能从O孔水平射出,已知粒子在磁场中运行的半径小于宗则磁场的磁感应强度的最

小值B形及对应粒子在磁场中运行的时间t分别为（）

2mv77raB鸵7ra

.qa6vqa26v

6mv77raTia

D.陋

’qa6vqa26v

7.（多选）（2024福建厦门高二期末）如图甲所示,边长为L的正方形MNPQ区域内存在方向垂直于

MNPQ平面的磁场，磁感应强度大小为Bo,方向周期性变化，且磁场变化周期T可调。以垂直MNPQ

平面向外为磁感应强度的正方向,B-t图像如图乙所示。现有一电子在t=0时刻由M点沿MN方向射

入磁场区，已知电子的质量为m,电荷量大小为e,PN边界上有一点E,且1NE=5L,若使电子（）

ePB

rBL

•£

0

T

2

-B

M'No

甲

A.沿NP方向经过P点,则电子的速度大小一定是噤

B.沿NP方向经过P点，则电子的速度大小可能小于噤

C.垂直NP边过E点，则磁场变化周期一定是警

3eBo

D.垂直NP边过E点,则磁场变化周期可能小于等

8.如图所示，在x轴上方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B,在x轴下方有沿y轴负方向的

匀强电场，电场强度为E,PQ是一个垂直于x轴的屏幕,0点到PQ的距离为1。有一质量为m、电荷

量为-q的粒子（不计重力）从y轴的M点由静止释放，最后垂直打在PQ上。求:

,yBp

XXXXXX

（1）M点到O点的距离;

（2）粒子在整个运动过程中的路程s»

B组关键能力提升练

9.（2024四川巴中高二期末）如图所示,纸面内有直角坐标系xOyo匀强磁场垂直纸面向里，磁感应强

度的大小为1T。现有一个位于。点的放射源，能从O点向纸面内各个方向射出速度大小均为

V=5.0X106/M^的带负电的粒子。在与y轴距离为12cm处放一足够长平行于y轴的感光棒PQ,粒子

打在上面即被吸收。已知粒子的比荷大小$5.0x107C/fcg,则下列感光棒PQ上的各点中，不会被粒子

打中的是（）

y/cmP

XXXXX

XXXXX

XXXXX

~0VIx/cm

XXXXx

XXXXX

XXXXX

0

A.(12cm,9cm)B.(12cm,10cm)

C.(12cm,-9cm)D.(12cm,-10cm)

10.（2024甘肃张掖高台县第一中学高二校考）如图所示，在xOy平面中的第一象限内,x=4d处竖直放

置一个长为L=4V^d的粒子吸收板MN,在MN左侧存在垂直于纸面向外的、磁感应强度大小为B

的匀强磁场。在原点0处有一粒子源，可沿y轴正方向射出质量均为m、电荷量均为q的不同速率

的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子间的相互作用。

(1)若射出的粒子能打在MN板上,求粒子的速率v的取值范围。

(2)若在点C(8d,0)处放置一粒子回收器，在N、C间放一挡板(粒子与挡板碰撞无能量损失)，为回收恰

从N点进入MN右侧的粒子，需在MN右侧加一垂直于纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，求此匀强

磁场的磁感应强度大小。

C组核心素养拔高练

11.(2024江苏南京高二期中)如图所示，两个同心圆半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在

垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m、电荷量为

q,假设粒子速度方向都和纸面平行。

、立一X%一

(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向QA与初速度方向夹角为60。，要想使该粒子经过磁场后第

一次通过A点，则初速度的大小是多少？

(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

(3)若粒子以第(1)问的初速度放出，求粒子经过A点的时间。

分层作业5带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界和多解问题

1.AD显然图中四条圆弧中①对应的半径最大,由半径公式广詈可知，质量和电荷量相同的带

电粒子在同一个磁场中做匀速圆周运动的速度越大，半径越大,A正确,B错误;根据周期公式

7=驾知，当圆弧对应的圆心角为。时，带电粒子在磁场中运动的时间为/=空，圆心角越大，则带电

qBqB

粒子在磁场中运动时间越长，圆心均在X轴上，由题图可知④的圆心角为兀,且最大，故在磁场中运

动时间最长的是沿④射出的粒子,C错误,D正确。

2.C根据洛伦兹力提供向心力，有3"=加。可得R=?,可知对于同一粒子或比荷相同的粒子，在

KC[D

同一磁场中做圆周运动的轨迹半径由速度决定,速度越大轨迹半径越大,速度越小轨迹半径越

小。因此，粒子若要从cd边射出磁场区域，则恰好从d点出射时，粒子有最小速度，此时ad为粒子

轨迹的直径，有:=丝普,解得丫面小等;粒子恰好从c点射出时，粒子有最大速度,根据几何关系可

2qB2m

知，此时粒子的轨迹半径为/,则有/="詈，解得V=—o综上可知，若粒子从“边射出磁场区

qBmaxm

域,则粒子速度的取值范围为袈〈后”故选c。

2mm

”2

3.C根据左手定则可知射出的粒子带负电，故A错误;根据洛伦兹力提供向心力有根

据几何关系可知，能射出的粒子运动半径满足，等,所以射出粒子的最大速度为

鹏=泅黑+乙）,故B错误;射出粒子的最小速度为丫而产仁,射出粒子的最大速度与最小速度之差

2m2m

为Av=Vmax-Vmin=普里,故保持d和L不变，增大反射出粒子的最大速度与最小速度之差增大，保持

d和B不变，增大£,射出粒子的最大速度与最小速度之差不变，故C正确,D错误。

4.B带电离子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力，由42"，解得/=兼二七,则垂直左边界

运动的离子恰与右边界相切，运动半个圆周,在磁场中运动的时间最长，为Zmax=~—此时，离子

从左边界离开磁场，射入点与射出点间的距离最大,大小为2£,故A、D错误;离子从右侧边界离

开磁场时，当离子圆周运动的弦长最短时，对应圆心角最小，根据运动时间最短，由几何关系

ZTT

得最短弦长为L,圆心角为60°,时间为端=，故B正确;离子从右侧边界离开磁场时，当离

6SqB

子初速度沿左边界向下，离子运动四分之一圆弧时有最大弦长，对应圆心角最大,运动时间最长，则

离子从右侧边界离开磁场时，在磁场中运动的最长时间为fmax,—~7=丁二，故C错误。

5.BC当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则可知负离子向右偏转，负离子被约束在

0P之下的区域的临界条件是离子的运动轨迹与0尸相切，如图中大圆弧所示，由几何知识知

-1

R2=/°Bsin30°G/OB,而/OB=S+&,故&=s，所以当离子运动轨迹的半径小于s时满足约束条件，由

2

牛顿第二定律可得"3=限，所以得吧，选项A错误,B正确;当所加匀强磁场方向垂直纸面向

外时，由左手定则可知负离子向左偏转，负离子被约束在OP之下的区域的临界条件是离子的运

动轨迹与QP相切，如图中小圆弧所示，由几何知识知R=/ocsin30°,而/oc=s-R,故Ri=|,所以当

离子运动轨迹的半径小于余寸满足约束条件，由牛顿第二定律得q/=等，所以得B＞簧，选项C

正确,D错误。

2

6.C粒子在磁场中做圆周运动的半径为7•，由qvB=〃*，解得r缁，因粒子从。孔水平射入，与器

壁多次垂直碰撞后，最终水平射出，运动轨迹如图所示，则有(2〃+1)厂=和=1,2,3/"),解得

3=理理竺5=1,2,3,…)，当n=l时8取最小值，即Bmm=生"，此时对应粒子的运动时间

C[CLCJCI

心6+9=?，而7=浮=芋，解得仁等,A、B、D错误,C正确。

\6/2Bq3v6v

7.BC电子沿NP方向经过P点，根据几何关系,电子运动的半径满足(2〃+1)/=。〃=0,1,2,3,“・),根

据洛伦兹力提供向心力有ev5o=加贮,可得电子的速度大小丫=/吗(〃=0,1,2,3,…)，故A错误,B

正确;电子垂直NP边过E点时，磁场变化周期一定是在磁场中运动半径最大的粒子的运动时间，

否则无法垂直NP边过E点射出，设最大半径为R,有粒子偏转的角度tan解得

3R

。=60°，磁场变化周期T=2x黑二义粤=智，故C正确,D错误。

36U6DQ56DQ

8.答案⑴(“=o』,2,…)

2(2n+l)mE

22

⑵就枭+扣(”=。，1，2，“

解析⑴作出粒子的运动轨迹如图所示

JBP

XXXXXX

EQ

设粒子进入磁场时的速度为v,M到。点的距离为y

由运动学公式有2〃产优〃二竽

设在磁场中做圆周运动的半径为匕由洛伦兹力提供向心力

有Bqv=m-^,^/二焉

由题意有/=(2九+l)r(九=0,1,2,…)

22

联立解得产歹(〃=0,1,2,…)。

2(2J几+*1)mE

22

(2)s=(2〃+l)y+(n+1)7tr=+|TI/(〃=0,1,2,…)。

9.D粒子带负电，根据左手定则知粒子在磁场中沿顺时针方向做圆周运动,设粒子在磁场中做圆

周运动的半径为民由洛伦兹力提供向心力可得饮3二足解得火二胃=0.1m=10cm,粒子的临界

轨迹如图所示，可知粒子打中感光棒PQ上的点处于尸1尸2之间，由几何关系可知,P1的纵坐标为

yi=^j202-122cm=16cm,P2的纵坐标为m二

-1。2_(12-10)2cm=-4V^cm』9.8cm,故不会被粒子打中的点是(12011,-10(3111),故选口。

10.答案⑴皿幽(2)2"3("=1,2,3,…)

mm

解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示

设打在吸收板MN的下边界M点的粒子的速率为vi,由几何关系得粒子的运动轨迹半径r\-ld

由洛伦兹力提供向心力得

联立解得VI

m

设打