浙江省2023年中考数学一轮复习：一元一次方程 练习题

浙江省2023年中考备考数学一轮复习一元一次方程练习题

一、单选题

1.（2022•浙江杭州•统考一模）在地球表面以下，每下降1km温度就上升约10℃.某日地表温度是18℃,

地下某处A的温度是25℃.设A处在地表以下x千米，则（）

A.10x+18=25B.18x+10=25

C.10x-18=25D.18x-10=25

2.（2022•浙江杭州•模拟预测）根据等式的性质，下列变形中正确的是（）

A.若Y=5X,则X=5

B.若二=），则双=—

aa

C.若=贝I]x=y

3

D.若一万■攵=8,则左=—12

3.（2022•浙江杭州•模拟预测）方程％-1=2的解是（）

A.-1B.1C.2D.3

4.（2022.浙江温州.统考二模）若代数式2（x+l）+3（x+2）的值为8,则代数式2（x-2）+3（x-l）的值为（）

A.0B.11C.-7D.-15

Y2-3rY2-3

5.（2022•浙江温州•统考三模）解方程L_?+L_^=5,以下去分母正确的是（）

x—22—x

A.X2-3X-X2-3=5B.X2-3X-X2+3=5

C.J-3元一%2—3=5（x—2）D.尤2—3x—x2+3=5—2）

6.（2022.浙江金华・统考一模）解方程1-4生-3产r=5'x9+3，以下去分母正确的是（）.

46

A.l-12-9x=10x+6?B.242-9x40%毛

C.l-12+9x=10x+6D.12-12-9x=10x+6

7.（2022•浙江杭州•杭州绿城育华学校校考一模）下列结论:①若。，则关于x的方程ax-b+c=O（a*O）

的解是x=-l；②若x=l是方程ax+b+c=l且awO的解，贝!Ja+b+c=l成立；③若。+6=0,〃wZ?,则

h（1

—（“+2）+不S-3）=l；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段

ab

AB的中点;⑤若z<O<x<y，N<H<|z],则|z-y|-|x-z|-|y-乂的值为0。其中正确结论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.（2022•浙江杭州•模拟预测）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺

钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正

确的是（）

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

9.（2022•浙江湖州・统考一模）欣欣服装店某天用相同的价格＞0）卖出了两件服装,其中一件盈利20%

另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）

A.盈利B.亏损

C.不盈不亏D.与售价。有关

10.（2022.浙江杭州.杭州绿城育华学校校考模拟预测）一个两位数的个位数字与十位数字都是X,如果将

个位数字与十位数字分别加2和1,所得的新数比原数大12,则可列的方程是（）

A.2x+3=12

B.10x+2+3=12

C.（10x+x）-10（x+l）-（x+2）=12

D.10（x+l）+（x+2）=10x+x+12

H.（2022•浙江衢州•统考模拟预测）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今

有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙

人数为x人，所列方程正确的是（）

12.（2022•浙江金华・统考一模）唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》

中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云：今携一壶酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店饮斗九.相逢三处

店，饮尽壶中酒.试问能算士：如何知原有.大意是：李白在郊外春游时，遇见一个朋友，先将壶里的酒

增加一倍，再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，设壶中

原有酒为无升，则可列出方程为（）

A.2x-19=0B.2（2x-19）-19=0C.2（2x+19）-19=0D.2[2（2x-19）-19]-19=0

13.（2022.浙江杭州.模拟预测）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍,6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍.设

今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是（）

A.4x-6=3（x-6）B.4x+6=3（x+6）

C.3x+6=4（x+6）D.3x-6=4（x-6）

二、填空题

14.（2。22•浙江杭州.杭州绿城育华学校校考模拟预测）在数学中，规定b=ad—be,若=3,

dx-1x

则X的值为___________

15.（2022•浙江杭州•模拟预测）若x=-2是方程3（x-a）=7的解，则a=_.

16.（2022•浙江杭州•模拟预测）方程二『-三=1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这

个方程的解是尤=-1,那么墨水盖住的数字是

17.（2022•浙江温州.统考模拟预测）关于x的方程2ax=（a+l）x+6的解是x=l,现给出另一个关于x的方

程2o（x—1）=（。+l）（x-1）+6,贝ij它的解是.

18.（2022・浙江绍兴•统考中考真题）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，弩马

日行一百五十里，弩马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240里，劣马每天行

150里，劣马先行12天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是.

19.（2022•浙江衢州.统考模拟预测）一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%,该书包的进价

为元.

20.（2022•浙江宁波.宁波市第十五中学校考三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%,仍

可盈利40元.如果降价后再九折出售，就要亏损14元，则这件商品的标价是_____元.

21.（2022•浙江丽水.统考一模）如图1,将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2,

再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图3）,若图3的长方形周长为30,贝仍的值为

>---------------

图1图3

22.（2022.浙江嘉兴.统考中考真题）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够

长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点48处,

当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为左（N）.若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的a）

倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含“4的代数式表示）.

m

iilLiuiJ

三、解答题

23.(2022•浙江杭州•统考中考真题)计算：(-6N除—・1-23.圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被

墨水污染了.

⑴如果被污染的数字是3，请计算(-6)x[--23.

(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.

24.(2022.浙江绍兴.一模)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地，游

玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离

家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.

(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；

(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

25.(2022•浙江台州•统考一模)新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年

2000亩油菜喜获丰收.该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩

油菜.

(1)求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；

(2)该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜

收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%,请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由.

26.(2022・浙江绍兴・统考一模)为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级(如图)；

八单价（元/吨）

第三级a，°-----------------

第二级3.45-o-------.

第一级2.51~•

--------11►

o20-----40---------用水量（吨）

例如：某户用水量为35吨，则水费为20x25+（35—20）x3.45=101.75（元）.

（1）若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计

算本期该用户应付的水费.

⑵若该住户的用水量为尤吨（20<XW40）,应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式.

（3）小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元.根据此通知求出第三

级收费标准。的值.

27.（2022•浙江台州・统考二模）李师傅从杭州驾车到椒江办事,汽车在高速路段平均油耗为6升/百公里（100

公里油耗为6升），在非高速路段平均油耗为7.5升/百公里，从杭州到椒江的总油耗为16.5升，总路程为

270公里.

（1）求此次杭州到椒江高速路段的路程；

（2）若汽油价格为8元/升，高速路段过路费为0.45元/公里，求此次杭州到椒江的单程交通费用（交通费用

=油费+过路费）.

参考答案：

1.A

【分析】根据题意列出方程即可.

【详解】解：处在地表以下x千米，每下降1km温度就上升约10℃

从地表到地下尤千米要增加10元℃.

•..地表温度是18℃,地下某处A的温度是25℃,

10x+18=25.

故选：A.

【点睛】本题考查列方程，正确理解题意是解题关键.

2.B

【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、由/=5尤，/0,得到x=5,原变形错误，故此选项不符合题意；

B、若土=』，则办=ay,原变形正确，故此选项符合题意；

aa

C、若/〃2加，则原变形错误，故此选项不符合题意；

D、若-:笈=8,则上-3，原变形错误，故此选项不符合题意；

23

故选：B.

【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键.

3.D

【分析】直接移项即可求解.

【详解】解：移项可得x=3,

故选：D.

【点睛】本题考查解一元一次方程，掌握移项要变号是解题的关键.

4.C

【分析】由2（x+l）+3（x+2）的值为8,求得x=0,再将尸0代入计算可得.

【详解】解：：2（x+l）+3（x+2）的值为8,

2x+2+3x+6=8,

.,.x=0,

当x=0时，2（X-2）+3（X-1）=2X（-2）+3X（-1>-7.

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，代数式的求值，掌握解一元一次方程的解法是解题的关键.

5.D

【分析】利用等式的性质在分式方程两边分别乘(x-2)即可.

【详解】A,3x-Y+3=5(x-2),故此选项不符合题意.

B,%2-3x-f+3=5(x—2),故此选项不符合题意.

C,x2-3x-f+3=5(x—2),故此选项不符合题意.

D,X?—3x—+3=5(x—2),故止匕选项符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了解分式方程去分母，根据等式的性质在分式方程两边分别乘以分母的最简公分母,

熟练掌握等式的性质是解此题的关键.

6.B

【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数12,去分母的过程中需要注意没有分母的

项不能漏乘.

【详解】方程两边同时乘12,得12-3(4-3x)=2(5x+3)

去括号，得12—12+9x=10x+6

故选:B.

【点睛】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是使方程接

近x=a的形式.在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.

7.C

【分析】①求出b=2a,c=3a,然后代入方程求解即可；②根据方程解的定义代入即可；③根据题意可得

a=-b,且a,屏0,然后代入计算即可；④根据线段中点的定义判断即可；⑤首先求出z—y<0,x—z>0,

y-x>0,然后利用绝对值的性质化简.

【详解】解：0v«=|=j,

.*.b=2a,c=3a,

.，・关于x的方程ax-b+c=0可变形为：ax-2a+3a=0(a^0),

解得：x=—1,故①正确；

②将x=l代入ax+b+c=l得：a+b+c=l,故②正确；

③a+b=0,aw6,

/.a=-b,且a,b#),

bZ7

/.—(Q+2)+—(Z;-3)=-a-2-Z?+3=-(Q+Z?)+1=1,故③正确；

ab

④若A、B、C在同一条直线上，则点A为线段BC的中点，故④错误；

⑤：z<O<x<y,|^<|y|<|z|,

.".z—y<0,x—z>0,y—x>0,

/.\z-y\-|x-z\-\y-x\=y-z-x+z-y+x=O,故⑤正确，

故选：C.

【点睛】本题考查了方程解的定义、解一元一次方程、相反数的性质、线段中点的定义以及化简绝对值,

熟练掌握相关定义和性质是解答本题的关键.

8.C

【分析】此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数，据此设未知数列出方程即可.

【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,

故C答案正确

故选C

9.B

【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：Mi+2o%)="，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：

Xl-20%)=a,得出x(l+20%)=y(l-20%),整理得：3x=2y,则两件衣服总的盈亏就可求出.

【详解】设第一件衣服的进价为了元，

依题意得：%(1+20%)=G,

设第二件衣服的进价为y元，

依题意得：y(l-20%)=a,

.-.x(l+20%)=y(l-20%),

整理得：3x=2y,

该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.法-Q2y=0.2x-0.3.x=-O.lx,

即赔了O.lx元，

故选B.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，

进而求出总盈亏.

10.D

【分析】根据题意分别表示出原来的两位数和新的两位数，再根据所得的新数比原数大12得出方程.

【详解】解：由题意得：原来的两位数可表示为10x+x,新的两位数可表示为10（x+l）+（无+2）,

则可列的方程是10（x+l）+（x+2）=10x+x+12,

故选：D.

【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找出等量关系是解答本题的关键.

11.B

【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.

【详解】设合伙人数为X人，依题意，得：5x+45=7x+3.

故选B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

12.D

【分析】设壶中原有酒为x升，在第1次遇见一个朋友后，剩余酒（2x-19）,在第2次遇见一个朋友后，

剩余酒2（2尤-19）-19,则在第3次遇见一个朋友后，剩余酒2[2（2%-19）-19]-19,根据在第3次遇到朋

友后正好喝光了壶中的酒，即可列出方程

【详解】解:设壶中原有酒为彳升，根据题意得，2[2（2x-19）-19]-19=0

故选D

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

13.D

【分析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据“6年前父亲的年龄是儿子年龄的4

倍”，即可得出关于x的一元一次方程.

【详解】解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，

依题意，得：3x-6=4（x-6）.

故选D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程.找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关

键.

14.1

【分析】由新规定得出方程，解方程可得x的值.

【详解】解：由题意得：3x-2（x-l）=3,

整理得：3x-2x+2=3,

解得：X=1,

故答案为：1.

【点睛】本题考查了新运算，解一元一次方程，解答此题只要熟知解一元一次方程的步骤即可，即去分母，

去括号，移项，合并同类项，化系数为1.

15—

3

【分析】把％=-2代入方程计算即可求出。的值.

【详解】解：把x=-2代入方程得：3(-2-«)=7,

去括号得：-6-3a=7,

解得：”-三13，

13

故答案为：

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次方

程的解得定义.

16.0

【分析】设被墨水盖住的数字为。，把》=-1代入方程计算即可求出。的值.

【详解】解：设被墨水盖住的数字为。，

把尸-1代入方程得：»-三江=1,

去分母得：-2-々+1+3=2,

移项合并得：-4=0,

解得：＜7=0,

故答案为：0.

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数

的值.

17.2

【分析】根据方程2以=(〃+1"+6的解是％=求得〃，把〃的值代入，转化为新的一元一次方程，求解

即可

【详解】二,方程20r=(a+l)x+6的解是兀=1,

2a=a+l+6,

解得〃=7,

1・方程2。(％—1)=(〃+l)(x—1)+6变形为：14(x-1)=8(x-1)+6,

.'.6(x-1)=6,

.*.x-l=l,

•\x=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题

的关键.

18.20

【分析】设良马x天追上劣马，根据良马追上劣马所走路程相同可得：240x=150(x+12),即可解得良马

20天追上劣马.

【详解】解：设良马x天追上劣马，

根据题意得：240尤=150(x+12),

解得x=20,

答：良马20天追上劣马；

故答案为：20.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程.

19.80

【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入一成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可

得出结论.

【详解】设该书包的进价为X元，

根据题意得：115x0.8—x=15%尤，

解得：x=80.

答：该书包的进价为80元.

故答案为80.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20.600

【分析】设这件商品的标价为x元，根据该商品的成本价不变，即可得出关于尤的一元一次方程，解之即

可得出结论.

【详解】解：设这件商品的标价为尤元，

依题意得：(1-10%)x-40=90%x(1-10%)元+14,

解得：x=600.

答：这件商品的标价是600元，

故答案为：600.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

21.-

4

【分析】根据题中的数据用6和正方形的边长表示出图3中长方形的周长，列出方程，解方程即可.

【详解】解：图3中长方形的周长为10-6+10-6+2(10-36)=40-86,

.,.40-8ZJ=30,

解得：b=^~.

4

故答案为：—.

4

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据图3中长方形的周长列出方程，是解本题的关键.

22.-

n

【分析】根据杠杆的平衡条件是：动力x动力臂=阻力x阻力臂，计算即可.

【详解】设弹簧秤新读数为X

根据杠杆的平衡条件可得：k-PB=xnPB

z-

解得尤」

n

故答案为：一.

n

【点睛】本题是一个跨学科的题目，熟记物理公式动力x动力臂=阻力x阻力臂是解题的关键.

23.⑴-9

(2)3

【分析】(1)根据有理数混合运算法则计算即可；

(2)设被污染的数字为x,由题意，得(-6*]^-.-23=6,解方程即可；

【详解】(1)解：=(-6)x：-8=-1-8=-9；

(2)设被污染的数字为尤，

由题意，得(一6*[|_尤]-23=6,解得x=3,

所以被污染的数字是3.

【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键.

24.(1)0.5h.(2)1,75h,25km

【详解】解：⑴小明骑车速度：£=20(km/h)在甲地游玩的时间是：1-0.5=0.5(h)

⑵妈妈驾车速度：20x3=60(km/h)

设直线BC解析式为y=20x+bl；

把点B(1,10)代入得bi=-10

.*.y=20x-10

4

设直线DE解析式为y=60x+b2,把点D(§,())

代入得b2=-80.'.y=60x-80

."20尤_10

[y=60尤-80

x=1.75

解得

y=25

交点F(1.75,25)

【点睛】中等难度题.此题有较强的综合性，要求考生正确认识函数的性质和函数的图像，此题是一题很

好的实际应用题，考生可以通过训练此类型的题目以达到举一反三的效果.

25.(1)该合作社按计划10天可收割完这些油菜

(2)该合作社能完成抢收任务，理由见解析

【分析】(1)设该合作社按计划％天可收割完这些油菜，再根据“工作效率x工作时间=工作总量”列一元一

次方程并解答即可；

(2)先求出增加3台油菜收割机后