2024-2025学年江西省上饶市某中学八年级（上）第一次段考数学试卷（含答案）VIP

2024-2025学年江西省上饶市广信七中八年级（上）第一次段考

数学试卷

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列三条线段中（单位长度都是cm）,能组成三角形的是（）

A.3,4,9B,50,60,12C,11,11,31D,20,30,50

2.已知△A8C中，乙4,乙B,NC三个角的比例如下，其中能说明△ABC是直角三角形的是（）

A.2：3：4B.1：2：3C.4：3：5D.1：2：2

3.一定能确定△力BC段△DEF的条件是（）

A.Z-A—Z.D,AB=DE,Z-B=乙E

B.Z-A—Z-E,AB—EF,Z-B=Z-D

C.AB=DE,BC=EF,小=乙D

D.Z-A-Z-D,Z-B=Z.E,Z-C-ZF

4.下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线

B.过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的一条中线

C.锐角三角形的三条高交于一点

D.三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部

5.将一副直角三角板与正五边形按如图所示的方式摆放.如果Nl=41。，Z2=51%那么N3等于（）

A.5°

B.10°

C.15°

D.20°

6.如图，△48C中，^BAC=90°,AC=AB,BE平分Z71BC交AC于D,BD的延长

线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F,下列说法：®BD=CF；

@AD=4F；@CE=AF；④BD=2CE；@AB+AD=BC；其中正确结论的

个数是（）

A.2B.3C,4D.5

二、填空题：本题共7小题，共26分。

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7.等腰三角形的两边长分别是2和6,其周长为

8.一个三角形的三个外角之比为5：4：3,则这个三角形内角中最大的角是

度.

9.如图，在△4BC中，已知S44CD=2：L点E是4B的中点，且△ABC的

面积为9cm2,则△AED的面积为.

10.如图，BP是△4BC中N4BC的平分线，CP是N4CB的外角的平分线,

如果N48P=20°,/-ACP=50。，贝吐2+NP=.

11.如图，直线a〃b,一块含60。角的直角三角板ABC（乙4=60。）按如图所示放

置.若N1=45。，则N2的度数为.

12.已知点4、8的坐标分别为（2,0）,（2,4）,以4、B、P为顶点的三角形与△4B。全等，写出一个符合条件

的点P的坐标：.

13.如图：在△4BC中，BE、CF分别是力C、AB两边上的高，在BE上截取

BD=AC,在CF的延长线上截取CG=48,连结A。、4G.试猜想线段4。与

AG的关系，并证明你的猜想.

三、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.（本小题6分）

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.

15.（本小题6分）

如图，点尸是ayiBC的边BC延长线上的一点，DF1AB,乙4=30。，ZF=40°,求N4CF的度数.

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16.（本小题6分）

一个等腰三角形的周长为28sl.

（1）如果底边长是腰长的1.5倍，求这个等腰三角形的三边长;

（2）如果一边长为lOczn,求这个等腰三角形的另两边长.

17.（本小题6分）

如图，已知=N2,Z3=N4,EC=AD,求证：AB=BE.

18.（本小题6分）

如图，BD平分N28C,DA1AB,Z1=60°,Z.BDC=80。，求的度数.

19.（本小题8分）

如图，四边形2BCD中，/.ABC+ZD=180°,力C平分N84C,CE1AB,CF14D.试说明：

(1)△CBE乌△CDF-

(2)48+DF=AF.

20.（本小题8分）

如图，在△ABC中，。是BC边上的点（不与B,C重合），F,E分别是力。及其延长线上的点，CF〃B£请你

添加一个条件，使ABDE之△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明.

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(1)你添加的条件是：一

(2)证明:

21.(本小题9分)

如图所示，在△ZBC中，2。是高，AE,8F是角平分线，它们相交于点。，/-BAC=50°,“=70。，求

NZMC、NB04的度数.

22.(本小题9分)

(阅读理解题)如图所示，CE14B于点E,BD14C于点D,BD,CE交于点0,且力。平分NB4C.

(1)图中有多少对全等三角形？请一一列举出来(不必说明理由)；

(2)小明说：欲证BE=CD,可先证明△AOE0△AOD得至ME=AD,再证明△4DB之△4EC得到

AB=AC,然后利用等式的性质得到BE=CD,请问他的说法正确吗？如果正确，请按照他的说法写出推

导过程，如果不正确，请说明理由；

(3)要得到BE=CD,你还有其他思路吗？若有，请写出推理过程.

23.(本小题12分)

如图，乙BAD=/.CAE=90°,AB=2D,AE=AC,AF1CB,垂足为F.

(1)求证：AABC^AADE；

⑵求NB4E的度数；

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(3)求证：CD=2BF+DE.

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参考答案

1.5

2.B

3.X

4.C

5.B

6.C

7.14

8.90

9.3

10.90°

11.105°

12.(0,4)或(4,0)或(4,4)

13.猜想：⑴AD=AG,(2)4。1AG

证明：(1)BE1AC,CF1AB,

•••4HFB=/.HEC=90°,又•：4BHF=4CHE,

Z.ABD=Z.ACG,

在△ABD和△GC4中，

(AB=CG

乙ABD=ZXCG

BD=CA

•••△ABD^△GCAQSAS),

AD=GA(全等三角形的对应边相等)；

(2)­•■△ABD^^GCA,

/-ADB=Z.GAC,

又v4ADB=UED+/.DAE,zGXC=AGAD+^DAE,

：.^AED=/.GAD=90°,

•••AD1GA.

14.解：设这个多边形的边数是，则

(n-2)x180=360x4,

n—2=8,

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n=10.

答：这个多边形的边数是10.

15.解：在中，

DF1AB,

・•・乙FDB=90°,

•・•z_p=40°,乙FDB+乙F+乙8=180°,

・•・乙B=50°.

在中，•••乙4=30°,乙B=50°,

•••^ACF==30°+50°=80°.

16.解：(1)设腰长=ac?n,则底边长=1.5aczn,

••・三角形的周长是28cm,

・,・a+a+1.5a=28,

CL=8,

1.5a=12,

:•这个等腰三角形的三边长分别为8cm,8cm,12cm；

(2)①底边长为10cm,则腰长为：(28-10)+2=9,所以另两边的长为9c?n,9cm,能构成三角形;

②腰长为10CM,则底边长为：28-10X2=8,以另两边的长为10an,8cm,能构成三角形.

因此另两边长为9cm,9cm或lOczn,8cm.

17.证明：•••z.1=z2,:'乙ABD=Z-EBC,

z3=z4

v[ABD=乙EBC,

AD=EC

ABD^AEBC(AAS).

・•.AB=BE.

18.解：vDA1AB,

•••乙4=90°.

•・•8。平分乙ABC,

/.ABD=^CBD=9O°-Z1=90°-60°=30°.

•・.ABDC=80°,

・•・ZC=180。一乙CBD—乙BDC=180°-30°-80°=70°.

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19.(1)证明：・•・AC平分NBAC,CE1AB,CF1AD,

・•.CE=CF,Z.E=ACFD=90°,

•••乙ABC+/。=180°,乙ABC+乙CBE=180°,

4D=乙CBE,

•••Z.D=〃：BE,Z-E=CCFD=90°,CE=CF,

CBE名△CDF(44S)；

(2)证明：由(1)可知，ACBE咨ACDF,

・•.BE=DF,

vCE=CF,AC=AC,

・•・RtAACE^RtAACF(HL),

AE=AF,

AE=AB+BE=AB+DF,

AF=AB+DF.

20.(1*。=DC(或点O是线段BC的中点)或F。=E。或CF=BE.

(2)以BD=OC为例进行证明：

•••CF//BE,

Z.FCD=Z.EBD,

在△BDE与△CDF中，

(Z.FCD=(EBD

・・BD=DC

"DC=乙EDB

BDEm△CDF(ASA)

21.解:vAD1BC,

・•・2LADC=90°,

•・・ZC=70°,

・•.LDAC.=180°-90°-70°=20°,

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•・•(BAC=50°,乙C=70°,

・•.AABC=60°,

・・・AE是的。的平分线，

1

・•・乙BAO=%BAC=25°,

・・•是乙48c的角平分线，

・•・乙ABO=^ABC=30°,

・•・乙BOA=180°-^LBAO-^ABO=180°-25°-30°=125°.

22.解：(1)图中有4对全等三角形，有四△AEC,AADO^AAEO,△NOB9XAOC,△EOBQ

ADOC.

(2)正确，

理由是：••・4。平分

Z.EAO=Z.DAO,

•・•CE1AB,BD1AC,

・••Z-AEO=乙ADO=90°,

・•・在△AE。和△AD。中

V.EAO=Z.DAO

乙AEO=乙ADO

AO=AO

・•.△AEO^AADO(AAS),

AE=AD,

在△ZDB和△/也中

f^BAD=^CAE

AD=AE

,乙ADB=Z.AEC

.-.AADB^AAEC(ASA),

AB—AC,

AE=AD,

BE=CD.

(3)有，

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理由是：•・•4。平分4BZC,0E1AB,0D1AC,

・•・0E=。。，乙BEO=^CDO=90°,

在△BE。和△C。。中

(乙BEO=CCDO

OE=OD

/-EOB=乙DOC

/.△BE。丝△CDOQ4SZ),

・•.BE=CD.

23.证明：(1)・.・乙BAD=^CAE=90°,

・•・乙BAC+ACAD=90°,Z.CAD+乙DAE=90°,

・••Z-BAC=Z-DAE,

在4c和△ZME中，

(AB=AD

ABAC=/-DAE

AC=AE

・•・△843△ZME(S/S),

即△ZBCg△ADE；

(2)•・•Z.CAE=90°,AC=AE,

・・・乙E=4