2024-2025学年七年级上册数学北师大版《有理数及其运算》单元质检卷（B卷）

（4）有理数及其运算一七年级上册数学北师大版（2024）单元质

检卷（B卷）

【满分：120】

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的）

1.2023的相反数等于（）

A.2023B.-2023D•一全

2023

2.某地有一天的最高气温为8℃,最低气温为-2C,则这天的最高气温比最低气温

A.-1O℃B.6℃C.-6℃D.1O℃

3.以下是四个城市在某一天同一时刻的气温，其中气温最低的是（）

A.大同：—14℃B,朔州：—H七C.忻州：-9℃D.太原：—12℃

4.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将

8450亿元用科学记数法表示为（）

A.0.845X1（）4亿元B.8.45x103亿元C.8.45xl（）4亿元D.84.5xl（）2亿元

5.如果［9-（12@）2卜3的计算结果是-21,那么在。中填入的运算符号是（）

A.+B.-C.xD.-r

6.下面四个数中，最小的是（）

A.-(-1)B.(-0.2)2C.-|-3|D.--

3

则回+回的值为（）

7.已知有理数a,。满足abwO,

ab

A.±2B.±lC.±2或0D.±l或0

8.a力在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-3-2-101234

A.a>—2B.|«|<|/?|C.ab>0D.a<—b

9.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营

养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用

数学模型2"来表示.即2:2,22=4,23=8,24=16,25=32,请你推

算2畋2的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

10.九宫格起源于中国古代的神秘图案河图和洛书.如图，将3,2,1,0,-1,

-2,-3,T,-5填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上三个数的和都

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.如图淅一刻度尺在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上“0cm”和“8cm”分

别对应数轴上的-3和X,那么x的值为

-30

II

12.中国是世界上首先使用负数的国家.两千多年前战国时期李悝所著的《法经》

中已出现使用负数的实例.《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正

式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉

及“负数”的式子的值：-1-（-3）2=.

13用四舍五入法将0.876精确到十分位是.

14.规定：[%]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，口）表示

最接近x的整数（xw〃+0.5,〃为整数），例如：[2.3]=2,（2.3）=3,[2.3）=2.

当-1<XW0时，化简[x]+（x）+[%）的结果是1.

15.如图，质点P（大小可忽略不计）从距原点个单位长度的A点处向原点

方向跳动，第一次从A跳动到。4的中点4处，第二次从&跳动到的中点

4处，第三次从人跳动到的中点&处，…，如此不断地跳下去，则第十次

跳动后，该质点到原点的距离为.

0444A

三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过

程）

16.（8分）一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的

路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次

为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.

⑴通过计算说明小虫是否回到起点P.

⑵如果小虫爬行的速度为0.5cm/s,那么小虫共爬行了多长时间？

17.（8分）阅读下面的解题过程：计算：THg]x6.

解：原式=（-15）+1-：46（第一步）

=（—15）+（—1）（第二步）

=-15.（第三步）

回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因

是;第二处是第步，错误的原因是;

（2）把正确的解题过程写出来.

18.（10分）把下列各数填在相应的大括号内：+3,0,6.21,100,-1,

8

1-41，-（+1-2）.

正数：{...};

整数：{...};

负分数：{...};

非负有理数：{…}.

19.（10分）利用绝对值比较下列各组数的大小.

（1）-32和-22；

23

34

（2）-士和-立

45

20.（12分）如图，在数轴上，点A表示数a,点3表示数。，点C表示数c,b

是最小的正整数,且a,c满足|a+2|+（c-6）2=0.

A~BC

（1）ci—,b—,c—.

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则折痕与数轴的交点所表示的数

为，点3与数对应的点重合，这时若N（般在N的左

侧）两点之间的距离为2022,且M,N两点经折叠后重合，则点”表示的数是

，点N表示的数是..

21.（12分）阅读下面的解答过程.

工包1111

1x22x33x49x10

解：因为n，111111111

2x3233x4349xl0-9-10

所以原式=口-;]+11

+..■+

910

111

=1+---1--十...十

2210

9

10

根据以上解题方法计算:

1

(1)5为正整数）；

n(n+1)

(2)

2612203042

1111

(3)+------++•••+

2^44x66^82018x2020

答案以及解析

1.答案：B

解析：2023的相反数等于-2023.

故选：B.

2.答案：D

解析：依题意，这天的最高气温比最低气温高8-(-2)=10。。，

故选：D.

3.答案：A

解析：...-14℃<-12℃<-11℃<-9℃,

，气温最低的是大同：-14℃,

故选：A.

4.答案：B

解析：8450=8.45xlO3.

故选B.

5.答案：D

解析：因为[9-(12CB)2]x3=—21,所以9—(1208)2=—7,所以(12。8)?=16,

所以在O中填入的运算符号是上

6.答案：C

解析：•.--(-!)=1,(—02)2=004,-|-3|=-3,

-3<——<0.04<1,

3

最小的是-1-31.

故选：C.

7.答案：C

解析：因为abwO,所以①当a>0,6<0时，原式=1—1=0；②当a>0,

b〉0时，原式=1+1=2；③当a<0,b<0时，原式=一1一1=一2；④当a<0,

力>0时,原式=—1+1=0.故选C.

8.答案：D

解析：通过观察数轴可知：-3<a<-2,故A错误,不符合题意；

1<Z?<2,时>同，故B错误，不符合题意；

a<0,b>0,ab<0MC错误,不符合题意；

,故D正确，符合题意.

故选D..

9.答案：C

解析：因为吸=2,22=4,23=8,24=16,25=32,所以2"(〃为正整

数)的个位数字以2,4,8,6为一组数循环.因为2022+4=505……2,所以

22°22的个位数字是4,故选

10.答案：A

解析：根据题意这九个数的平均数为：3+2+1+0-(1+2+3+4+5)-

9

•••正中间的数为-1,

每行、每列、每条对角线上三个数的和都是-1x3=-3,

第二行左边的数为：-3-(-1)-1=-3,

.*.a=-3-2-(-3)=-2,

故选：A.

11.答案:5

解析：由题意得x=-3+8=5,

故答案为：5.

12.答案：-10

解析：-1-(-3)2=-1-9=-10,故答案为一10.

13.答案：0.9

解析：0.876«0.9(精确到十分位).故答案为09

14.答案：-2,-1,0

解析：①-时，

[x]+(x)+[x]=-1+0-1=-2；

②-0.5<x<0时,

[x]+(x)+[x]=-1+0+0=-1；

③x=0时，

[x]+(%)+[%]=0+0+0=0.

综上可知，国+(可+国的结果是-2,-1,0.

故答案为：-2,-1,0.

15.答案：

解析：由题意，得质点P从距原点。1个单位长度的A点处向原点方向跳动,

第一次从A跳动到04的中点A处，A对应的数字为5,'窗=厂匕第二

次从A跳动到的中点&处，4对应的数字为:，o4=(=出；第三次

从人跳动到。4的中点&处，4对应的数字为工，="=(；]；…，以此

8

『•故答案为

规律，第十次跳动后，该质点到原点的距离为。

16.答案：(1)回到了原点

⑵爬行时间为108秒

解析：(1)-.-5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-10)=0

二小虫回到了起点P.

(2)・.•小虫爬的路程为5+3+10+8+6+12+10=54

爬行时间为54+0.5=108(s)

17.答案：(1)二；运算顺序错误；三；得数符号错误

(2)540

解析：(1)解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序

错误；第二处是第三步，错误的原因是得数符号错误.

(2)(―15)+1—£|义6=(—15)+(—：]x6=(—15)x(—6)x6;

二90x6=540.

18.答案：见解析

解析：正数:{+3,6.21,100,1-4|,…};

整数:{+3,0,100,—1,|-4|,…};

一■|,—(+L2),…1;

负分数:

非负有理数:{+3,0,6.21,100,|-41,---).

19.答案：(1)—3!<—22

23

34

⑵

45

o1J

解析：（1）:/-3一=3一,—2—2

2231

又•.•3!〉22,

23

二.一3cl一<一2J—；

23

⑵「-|344

45

叉一二,

45

_3_4

-4>-5

20.答案:(1)-2；1;6

(2)2；3；-1009；1013

解析：（1）因为6是最小的正整数，所以b=1.因为|a+2|20,（C-6）2>0,

且|a+2|+(c—6)2=0,所以|a+2|=0,(c-6)2=0