函数与图像【8类题型】- 2025年高考数学热点题型追踪与重难点专题突破（新高考专用）

热点专题2-6函数与图像

近5年考情

考题示例考点分析关联考点

基本初等函数的图像是高考中的

2024年全国甲卷第7题，5分

重要考点之一，是研究函数性质

2024年I卷第7题，5分的重要工具.高考中总以一次函

数、二次函数、反比例函数、指

2023年天津卷第4题，5分函数图像的识别

数函数、对数函数、幕函数、三(1)

2022年全国乙卷第8题，5分角函数等的图像为基础来考查函(2)函数图像的应用

数图像，往往结合函数性质一并(3)函数图像的变换

考查，考查的内容主要有知式选

2022年全国甲卷第5题，5分图、知图选式、图像变换以及灵

活地应用图像判断方程解的个

数，属于每年必考内容之一.

函数图象的应用很广泛,利用函数图象可研究函数的性质、解决方程和不等式的求解问题、求参数范

围等，同时也体现了数形结合的思想.有时利用函数图象能够更便捷地解决问题.函数图象应用的考

查在高考中占有重要地位，应引起师生重视.

模块一

【题型1】由解析式确定函数图像

【题型2】由函数图像选择解析式

【题型3】函数图像与实际问题

【题型4】表达式含参数的图象

【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换

【题型6】利用函数图像解不等式

【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值

【题型8】利用函数图像分析交点的个数

模块二I高考模拟•新题速递

【题型1】由解析式确定函数图像

基础知识

按先后顺序进行排除筛选：先看奇偶性、定义域，再看特殊点的正负等，排除错误选项，从而筛选

出正确答案.

1.（2024.全国.模拟预测）函数y（x）=£=.ln忖的大致图像是（）

2.（2022•全国•统考高考真题）函数y=（3;3r）cosx在区间的图象大致为（）

3x

【巩固练习1】函数f（x）=£71r的大致图象是（）

C./\\D.-------------；

0X

【巩固练习2】当〃>1时，在同一直角坐标系中，函数y=〃t与y=log4的图像是（）

mL.V

【巩固练习3］函数/（»=立吧的大致图象是（）

e~A+ex

y八八

2

八，八

cD一一^^

9%

【题型2】由函数图像选择解析式

■HMIKA._____________________

方法技巧

1、从定义域值域判断图像位置；

2、从奇偶性判断图像的对称性；

3、从周期性判断图像循环往复；

4、从单调性判断大致变化趋势；

5、从特殊点排除错误选项.

3.（2022•全国•统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函

数是（）

2sinx

D.y=

x2+1

4.（2024・湖南.二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）

B-

D./(/吁、E2|.r|

5.（2024・广东广州•一模）已知函数〃元）的部分图像如图所示，则/（%）的解析式可能是（）

A./(x)=sin(tanx)B.f(x)=tan(sinx)

C./(x)=cos(tanx)D.=tan(cosx)

【巩固练习1】（2024•安徽马鞍山•三模）已知函数》=/（九）的大致图象如图所示，则＞=/（%）的解析

式可能为（）

x-3xY，3X

A./(x)=B./(%)=-------

9X-19X+1

-x

c/⑴=勺D./(幻=

)

X+1(J+1)ln(|x|+2

【巩固练习2】（2024•宁夏固原•一模）已知函数/■（%）的部分图像如图所示，则/（尤）的解析式可能为

)

,(\e*_eT

B•心『

A•心m

，/、ex+e-xD/⑴=।;

cv7凶-1

已知函数〃X）=/+；，g（x）=皿，则图象为如图的函数可

【巩固练习3】（2021•浙江•高考真题）

能是（）

A.y=/(尤)+g(x)-；B-y"⑸-g(、T

g(x)

C.y=/(x)g(x)D.y=

，(尤)

【巩固练习4】(2024.天津.二模)函数〃x)的图象如图所示，则/(x)的解析式可能为()

B.“X)―

D.=T

【题型3】函数图像与实际问题

基础知识

方法技巧

(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置.

(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；

(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；

(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象；

(5)根据图象的变化趋势，设置分段函数节点

6.某研究所开发一种新药,据监测，一次性服药?(0<?<12)小时后每毫升血液中的含药量y(毫克)

与时间f(小时)之间近似满足图中所示的曲线关系.据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫

克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为()

【巩固练习1]（2024・山东・二模）如图所示，动点尸在边长为1的正方形A5CD的边上沿

AfBfC运动，X表示动点尸由A点出发所经过的路程，y表示△APQ的面积，则函数

y=/（"的大致图像是（）.

%--------------------|C

4^-------------

%

A-/\,B-

0123xO123X

斗如

c.D.入'A

O123xO123X

【巩固练习2】（2024•广东佛山•模拟预测）如图,点尸在边长为1的正方形边上运动，M是C。的

中点，当点尸沿A-3—C—M运动时,点尸经过的路程尤

的形状大致是（）

nMc

AB

E.均不是

【题型4】表达式含参数的图象

基础知识

根据参数的不同情况对每个选项逐一分析，推断出合理的图像位置关系，排除相互矛盾的位置关系,

以得出正确选项.

7.（多选）我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好,

割裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用两数的图像来研究函数的性质，也常用函数的

Y/7X

解析式琢磨函数图象的特征，如函数，=而（a>0且。wl）的图像的大致形状可能是（

8.（2024・重庆•模拟预测）已知函数/。）=尤0。>0）,a为实数，Ax）的导函数为了'（X）,在同一

直角坐标系中，/（x）与/'（x）的大致图象不可能是()

【巩固练习1】（多选）函数〃%）=酸2+4%+1与g（x）=x。在同一直角坐标系中的图象可能为（）

【巩固练习2】（23-24高三上•江苏扬州•期末）（多选）已知函数〃x）=x（e'+a-eT）是奇函数或偶函

数，则y=〃x）的图象可能是（）

【巩固练习3】(2024高三・全国•专题练习)(多选)函数/(x)=log2(77W-m：)的图象可能是()

【题型5】函数图象的平移，伸缩，对称，翻折变换

基础知识

图像的变换

(1)平移变换

①函数y=/(x+4)m>0)的图像是把函数y=/(X)的图像沿X轴向左平移a个单位得到的；

②函数y=于(X-。)(4>0)的图像是把函数y=y(x)的图像沿X轴向右平移a个单位得到的；

③函数y=/(x)+。(。>0)的图像是把函数y=/(%)的图像沿y轴向上平移a个单位得到的;

④函数y=/(x)+。(。>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；

(2)对称变换

①函数y=/(x)与函数y=/(-x)的图像关于>轴对称；

函数y=/(x)与函数的图像关于x轴对称；

函数y=/(x)与函数y=-f(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称;

②若函数/（X）的图像关于直线X=。对称，则对定义域内的任意％都有

/（〃-%）=/（〃+X）或f{x}=f（2a-x）（实质上是图像上关于直线％=。对称的两点连线的中点横坐

,.c（Q—％）+（Q+%）、，巫、

标为a,即-------------=。为常数）；

若函数/（x）的图像关于点（。乃）对称，则对定义域内的任意％都有

/（x）=2b-f（2a-x）^f（a-x）=2b-于（a+x）

③y=|/（A'）|的图像是将函数/（X）的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称

翻折上来得到的（如图（〃）和图（/?））所示

④y=/（即的图像是将函数/a）的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于y轴对称

得到函数y=/（|x|）左边的图像即函数>=/（国）是一个偶函数（如图（。）所示）.

注：的图像先保留了（x）原来在尤轴上方的图像，做出x轴下方的图像关于X轴对称图形，然

后擦去x轴下方的图像得到；而了（可）的图像是先保留/（处在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图

像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=f-\x）与y=f（x）的图像关于y=x对称.

（3）伸缩变换

①y=Af（x）（A>0）的图像，可将y=/（x）的图像上的每一点的纵坐标伸长（A>1）或缩短（0<A<1）

到原来的A倍得到.

②y=7（GX）（①>0）的图像，可将y=/（%）的图像上的每一点的横坐标伸长（0<口<1）或缩短（。>1）

到原来的,倍得到.

co

2

10.函数>—的图象为（）

1-x

11.（2024・重庆•三模）设函数〃x）=二，则下列函数中为奇函数的是（）

A./(%-2)+1B.f(x—2)+2

C.〃x+2)+2D./(x+2)+l

12.已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（）

A.1-/(.«)B.-/(2-x)C./(-x)-lD.1-/(-%)

已知函数〃）则函数）的图象（）

【巩固练习1]（2024•四川南充・二模）x=q,y=1+1

A.关于点（1,1）对称B.关于点（-U）对称

C.关于点（-1,0）对称D.关于点（1,0）对称

【巩固练习2】（2024•江西赣州•二模）已知函数/（x）的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数

图象所对应的函数解析式（）

C.y=f(l-2x)D.y=f

【巩固练习3】（2024•辽宁・三模）已知对数函数/W=log.x,函数〃x）的图象上所有点的纵坐标不

变，横坐标扩大为原来的3倍，得到函数g（x）的图象，再将g（x）的图象向上平移2个单位长度，所

得图象恰好与函数的图象重合，贝心的值是（）

A.-B.|C.是D.6

233

【题型6】利用函数图像解不等式

基础知识

利用函数图像求解不等式的解集及参数的取值范围.先作出所研究对象的图像，求出它们的交点,

根据题意结合图像写出答案

13.（2024・重庆•模拟预测）已知函数/（X）是定义在R上周期为4的奇函数，且

,、fx,0<x<1

»//.，则不等式0'。一1）<。在（-2,2）上的解集为（）

[-x+2,l<x<2

A.（-2,-1）B.（-2,-1）U（0,1）

c.（-i,o）u（o,i）D.(-1,0)U(1,2)

【巩固练习1】（2024•高三・江西•期中）已知函数〃xhEF+l,g（x）=/（x-2）+l,则不等式

/（x）<g（x）的解集为（）

A.(fl)B.(1,2)

C.(1,+co)D.(2,+oo)

|log2A-|,xe(O,4)

【巩固练习2】已知函数〃x)=31、，则满足14/(x)43的x的取值范围为(

J[

A.[0,2]u[4,6]B.“4,6]

_8?2_

C3,4]D.u[2,6]

0z_852

【题型7】利用函数图像研究函数的性质、最值

基础知识

利用函数图像求函数的最值，先做出所涉及到的函数图像，根据题目对函数的要求，从图像上寻找

取得最值的位置，计算出结果，这体现出了数形结合的思想.

14.用min{a,Z?,c}表示〃，b,c三个数中的最小值，则函数/(x)=mink+1,-；x+4,-%+的最大

值是()

A.1B.2C.3D.4

a,(a>b),则函数/(x)=max]x+l|,x2-2x+：|■的最

【巩固练习1】对a,Z?GR,记max{a,Z?}=

b,(a<b)

小值为________

【巩固练习2】已知6eR,设函数/(x)=|log2X+2x+b|在区间M+l](t>0)上的最大值为MS).

若也M㈤22}=R,则正实数f的最大值为.

【题型8】利用函数图像分析交点的个数

基础知识

利