2025年高考数学专项复习：集合与常用逻辑用语、不等式（含答案及解析）

第01讲集合与常用逻辑用语、不等式

（新高考专用）

一、单项选择题

1.(2023•北京•高考真题)已知集合M=，{x|%+2N0},N』{x|x-l<0},则MnN=()

A.{x\-2<%<1}B.{x\-2<%<1]

C.{x\x>—2}D.{x\x<1}

2.(2023・全国•高考真题)设全集U={0,1,2,468},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MURV=()

A.{0,246,8}B.{0,1,468}C.{1,246,8}D.U

3.(2023・全国•高考真题)设全集U={1,234,5},集合M={1,4},N={2,5},则NUQM=()

A.{2,3,5}B.{1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

4.(2023•北京•高考真题)若久yRO,贝/4+y=0”是《+：=-2”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.(2023・全国•高考真题)设全集U=Z,集合M={x\x=3k+l,kGZ},N={x\x=3k+2,kEZ),Cu(MUN)=

()

A.{x\x=3k,kEZ]B.{x\x=3k—l,kEZ}

C.{x\x=3k—2,kEZ]D.0

6.（2023•全国・高考真题）设集合U=R,集合M={%|%vl},N={x\—l<x<2}f贝！J{%[%22}=()

A.Q(MUN)B.NUQuM

C.Cu(MCN)D.MUCUN

7.（2023•天津，IWJ考真题）已知a力GR,"a2=炉”是+力2=2ab”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

8.（2023・天津・高考真题）已知集合。={1,234,5}/={1,3}万={1,2,4},则CU3U4=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{124,5}

9.(2023・全国•高考真题)设集合4={0,_研，B=[l,a-2,2a-2},若则a=().

2

A.2B.1C.-D.-1

10.(2022•全国•高考真题)设全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8=+3=0},则Q

(XU5)=()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

11.(2022・天津・高考真题)“x为整数”是“2久+1为整数”的()条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

12.(2022•天津•高考真题)设全集U={—2,—1,0,1,2},集合4={0,1,2},B={—1,2},则4c(QB)=()

A.(0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

13.(2022•浙江•高考真题)设集合4={1,2},B={2,4,6},则AUB=()

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

14.(2022•全国•高考真题)已知集合A={-1,124},8=41},则4nC=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

15.(2022・全国•高考真题)集合M={2,4,6,8,10},N={%]—1VX<6},则M八N=()

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

16.(2022•全国•高考真题)设集合a={-2,-l,0,l,2},B={x|0<x<|},则4nB=()

A.{0,1,2}B.{-2-1,0}C.[0,1}D.{1,2}

17.(2022•全国•高考真题)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足Q"=口,3},贝。()

A.2eMB.3eMC.4cMD.5gM

18.(2022・北京•高考真题)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={%|-2<%W1},则QA=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

19.(2022・全国•高考真题)若集合M={xl依<4},N={x\3x>l},则MnN=()

A.{x|0<x<2}B.<x<2jC.{x|3<x<16]D.<x<16j

二、多项选择题

20.(2022•全国•高考真题)若x,y满足久2+产一孙=i,则()

A.%+y<1B.%+y>—2

C.x2+y2<2D.x2+y2>1

第01讲集合与常用逻辑用语、不等式（2022-2023高考真题）

（新高考专用）

一、单项选择题

1.（2023•北京•高考真题）已知集合时={久|%+220},—={幻％-1<0},则MCN=（）

A.{x\-2<x<1}B.{x\-2<x<1}

C.{x|x>-2}D.{x\x<1}

【解题思路】

先化简集合M,N,然后根据交集的定义计算.

【解答过程】由题意，M={x\x+2>0}={x\x>-2},N={x\x-l<0}={x\x<1},

根据交集的运算可知，Mn^={x|-2<x<l].

故选：A.

2.（2023•全国•高考真题）设全集U={0,1,2,4,6,8},集合M={0,4,6},N={0,1,6},则MUCuN=（）

A.{0,2,4,6,8}B.{0,l,4,6,8}C.{1,2,4,6,8}D.U

【解题思路】

由题意可得QN的值，然后计算MUCuN即可.

【解答过程】

由题意可得QN={2,4,8},则MUCuN={0,2,4,6,8}.

故选：A.

3.（2023•全国•高考真题）设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={2,5},则NuC（/M=（）

A.{2,3,5}B.[1,3,4}C.{1,2,4,5}D.{2,3,4,5}

【解题思路】利用集合的交并补运算即可得解.

【解答过程】因为全集〃={123,4,5},集合M={1,4},所以QM={2,3,5},

又可={2,5},所以NUCuM={2,3,5},

故选：A.

4.（2023•北京•高考真题）若孙40,则“x+y=0"是5+?=-2”的（）

■Xy

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解题思路】解法一：由?+?=-2化简得到x+y=0即可判断；解法二：证明充分性可由x+y=0得到

X=-y,代入:+《化简即可，证明必要性可由?+?=-2去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充

分性可由?+?通分后用配凑法得到完全平方公式，再把久+y=。代入即可，证明必要性可由1+9通分后用

配凑法得到完全平方公式，再把x+y=O代入，解方程即可.

【解答过程】解法一：

因为%yWO,且］+?=-2,

所以％2+y2=—2%y,即久2+y2+2%y=0,即(％+y)2=0,所以％+y=0.

所以“x+y=0"是号+?=—2”的充要条件.

解法二：

充分性：因为%yHO,且％+y=0,所以％=-y,

所以：+(=£+5=—1—1=-2,

所以充分性成立；

必要性：因为xy^O,且?+?=—2,

所以％2+y2=—2%y,即久2+y2+2%y=0,即(％+y)2=0,所以％+y=0.

所以必要性成立.

所以"％+y=0"是5+1=—2”的充要条件.

解法三：

充分性：因为%yHO,且％+y=0,

所以2.y__N+y2_%2+y2+2%y—2孙_('+y)2_2%y__2iy_?

.yx-xy-xy-xy~xy~~，

所以充分性成立；

必要性：因为xy^O,且?+?=—2,

y九

所以2.y_久2+y2_)2+y2+2久y-2为y_(久+y)2_2%y_(K+y)2_2__2

必人yxxyxyxyxy

所以咛4=0,所以(x+y)2=0,所以x+y=0,

所以必要性成立.

所以“x+y=0"是5+f=—2”的充要条件.

故选：C.

5.（2023•全国•高考真题）设全集U=Z,集合M={%|%=3k+l,k£Z},N={%|%=3k+2,k£Z},C£MUN）=

()

A.{x\x=3k,kEZ]B.{x\x=3k—l,kEZ)

C.{x\x=3k—2,kEZ]D.0

【解题思路】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出.

【解答过程】因为整数集Z={%|%=3/UcEZ}U{%|%=3/c+L/cCZ}U{%|%=3k+2,k€Z},U=Z,所以,

Cu(MUN)={x\x=3k,kEZ).

故选：A.

6.(2023・全国•高考真题)设集合U=R,集合M=N={x|—1<x<2},则{%|%之2}=()

A.Q(MUN)B.NuCuM

C.Cu(MCN)D.MuCuN

【解题思路】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{%|无22}即可.

【解答过程】由题意可得MUN={%[%v2},贝！JQ(MUN)={%|%22},选项A正确；

C(jM={x\x>1],则NUCuM={%[%>-1}，选项B错误；

Mn/V={%|-l<x<l},则0/("0如)=<|%工-1或无21},选项C错误；

QN={%|%4一1或工22},则MUQN={%|久<1或％22},选项D错误；

故选：A.

7.(2023•天津•高考真题)已知a,bER,“苏二52”是+炉=2出?”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【解题思路】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.

【解答过程】由。2=岳，则Q=±b,当a=-bW0时+按=2ab不成立，充分性不成立；

由Q2+b2=2ab,则(a—b)2=0,即。=从显然。2=拉成立，必要性成立；

所以次=/是小+炉=2ab的必要不充分条件.

故选：B.

8.(2023・天津・高考真题)已知集合(7={1,234,5},4={1,3},8={124},则CuBuA=()

A.{1,3,5}B.{1,3}C.{1,2,4}D.{1,2,4,5}

【解题思路】

对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；

【解答过程】

由CuB={3,5},而4={1,3},

所以QBua={1,3,5}.

故选：A.

9.（2023•全国•高考真题）设集合4={0,—a},B={l,a—2,2a—2},若AC8,则a=（）.

2

A.2B.1C.-D.-1

【解题思路】根据包含关系分。-2=0和2a-2=0两种情况讨论，运算求解即可.

【解答过程】因为4=8,则有：

若a-2=0,解得a=2,此时4={0,-2},B={1,0,2},不符合题意：

若2a-2=0,解得a=l,此时2={0,—1},F={1-1,0},符合题意；

综上所述：a=l.

故选：B.

10.（2022•全国•高考真题）设全集U={-2,—1,0,1,2,3},集合4=={用真一4x+3=0},则Q

（4UB）=（）

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【解题思路】解方程求出集合8,再由集合的运算即可得解.

【解答过程】由题意，B=[x]x2-4x+3=0}={1,3},所以AUB={-1,1,2,3},

所以Cu（2uB）={-2,0}.

故选：D.

11.（2022•天津・高考真题）“x为整数”是“2%+1为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

【解题思路】用充分条件、必要条件的定义判断.

【解答过程】由x为整数能推出2万+1为整数，故“%为整数”是“2%+1为整数”的充分条件，

由久=1,2x+1为整数不能推出X为整数，故“X为整数”是“2x+1为整数”的不必要条件，

综上所述，“X为整数”是“2久+1为整数”的充分不必要条件，

故选：A.

12.（2022•天津•高考真题）设全集U=0,1,2},集合/={0,1,2},8={-1,2},则4n（QB）=（）

A.（0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.[0,-1,1,2}

【解题思路】先求出C",再根据交集的定义可求an（CuB）.

【解答过程】Q/B={—2,0,1},故4CQB）={0,1},

故选：A.

13.（2022•浙江•高考真题）设集合4={1,2},B={2,4,6},则4UB=（）

A.{2}B.{1,2}C.{2,4,6}D.{1,2,4,6}

【解题思路】利用并集的定义可得正确的选项.

【解答过程】AUB={1,2,4,6）,

故选：D.

14.（2022•全国•高考真题）已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x—1|W1},则ACB=（

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

【解题思路】方法一：求出集合8后可求anB.

【解答过程】［方法一］:直接法

因为B={x|0WxW2},故4CB={1,2},故选：B.

［方法二］:【最优解】代入排除法

力=一1代入集合3={用|%-1|41},可得2W1,不满足，排除A、D；

尤=4代入集合8={洌|%—1|31},可得3W1,不满足，排除C.

故选：B.

15.（2022•全国•高考真题）集合M={2,4,6,8,10},N={X［—1<%<6},则MClN=（

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{2,4,6,8}D.{2,4,6,8,10}

【解题思路】根据集合的交集运算即可解出.

【解答过程】因为M={2,4,6,8,10},N={x\-l<x<6］,所以MnN={2,4}.

故选：A.

16.（2022•全国•高考真题）设集合2={—2,—l,0,l,2},B={x|0Wx<|},则4nB=（

A.{0,1,2}B.{-2-1,0}C.［0,1}D.{1,2}

【解题思路】根据集合的交集运算即可解出.

【解答过程】因为4={-2,-1,0,1,2},B={x|0<x<|）,所以ACB={0,1,2}.

故选：A.

17.（2022•全国•高考真题）设全集U={1,234,5},集合M满足={1,3},贝|（）

A.2eMB.3eMC.4《MD.5cM

【解题思路】先写出集合M,然后逐项验证即可

【解答过程】由题知M={2,4,5},对比选项知，A正确,BCD错误

故选：A.

18.(2022•北京•高考真题)已知全集。={用―3<%<3},集合4={比|—2<xWl},则Q4=()

A.(-2,1]B.(-3,-2)U[1,3)C.[-2,1)D.(-3,-2]U(1,3)

【解题思路】利用补集的定义可得正确的选项.

【解答过程】由补集定义可知：Cu4={x[—3<xW—2或l