中考数学复习基础诊断练(八)含答案

基础诊断(八)一、选择题(每小题4分，共40分)1．四个实数－eq\f(1,3)，1，－2，eq\r(5)中，最大的数是()A．－eq\f(1,3) B．1 C．－2 D.eq\r(5)2．我国火星探测器“天问一号”经过约470000000km旅程成功着陆在火星上，该数据用科学记数法表示是()A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1093．如图，若几何体是由5个棱长为1的小正方体组合而成的，则该几何体的左视图与俯视图的面积之和是()A．6 B．7 C．8 D．9(第3题)(第5题)(第6题)4．下列各式计算正确的是()A．a3＋a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6C．a8÷a4＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b25．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a＋2b＝0.若A，B两点间的距离为12，则点A表示的数为()A．4 B．－4 C．8 D．－86．如图，用直线m，n表示一块玻璃的两个面，且m∥n.现有一束光线AB从空气射向玻璃，BC是折射光线．若∠1＝18°，∠2＝141°，则∠3的度数为()A．121° B．122° C．123° D．129°7．不透明的盒子里装有分别标记了数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10个小球，这10个小球除了标记的数不同之外无其他差别．小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数后放回袋中，下图是小华记录的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是()A．摸出标记的数为偶数的小球B．摸出标记的数为11的小球C．摸出标记的数比6大的小球D．摸出标记的数能被3整除的小球(第7题)(第9题)8．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒，每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒，要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为()A．(45－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(10,x)))＝6000 B．(45＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(10,x)))＝6000C．(45＋x)(100＋10x)＝6000 D．(45－x)(100＋10x)＝60009．2024年1月23日，国内在建规模最大塔式光热项目，一万多面定日镜(如图①)全部安装完成．该项目采用塔式聚光热技术，使用国内首创的五边形巨蜥式定日镜，单块定日镜(如图②)的形状可近似看作正五边形，面积约为48m2，则该正五边形的边长大约是(结果保留一位小数，参考数据：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，eq\r(42)≈6.5，eq\r(21)≈4.6)()A．5.2m B．4.8m C．3.7m D．2.6m10．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴只有一个交点，且图象经过点A(－1，4p)，B(2q＋1，4p)，则p，q满足的关系为()A．p＝eq\f(q2,4) B．p＝eq\f(q,2) C．p＝eq\f(（q＋1）2,2) D．p＝eq\f(（q＋1）2,4)二、填空题(每小题4分，共24分)11．因式分解：a3－9a＝______________.12．已知eq\f(2,x)－eq\f(1,y)＝1且x≠y，则eq\f(xy－x,y－x)＝________．13．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中点，则∠D的度数是________．(第13题)(第14题)14．如图，从家到公园有A1，A2两条路线可走，从公园到超市有B1，B2两条路线可走，现让小明随机选择一条从家出发经过公园到达超市的行走路线，那么恰好选到经过路线A1与B2的概率是________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(a，3)，反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是________．(第15题)(第16题)16．如图，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上的一动点，GE⊥CD于点E，GF⊥BC于点F，连接EF.给出四种情况：①若G为BD上任意一点，则AG＝EF；②若BG＝AB，则∠DAG＝22.5°；③若G为BD的中点，则四边形CEGF是正方形；④若DG：BG＝1：3，则S△ADG＝eq\f(1,2).其中正确的是________．(填序号)三、解答题(共60分)17．(8分)计算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))eq\s\up12(0)＋3－1＋eq\r(9).18.(8分)证明：等腰三角形两腰上的高相等．(补全下图，写出已知，求证，并证明)已知：求证：证明：19．(8分)先化简，再求值：eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷（1-3x+3），其中x＝eq\r(3).20．(8分)为了解学生对新学期新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级(80分≤x≤100分)，B级(60分≤x<80分)，C级(40分≤x<60分)，D级(20分≤x<40分)．将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题．(1)本次抽样测试的学生有________名；(2)扇形统计图中表示A级的扇形圆心角的度数是________°；(3)求被抽取出来的这部分学生的平均成绩．21．(8分)如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O与AB交于点D，且AD＝BD.(1)用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD的中点P(不写作法，保留作图痕迹)；(2)若⊙O的半径等于5，且BC与⊙O相切于点C，则∠A的度数为________°，阴影部分的面积为________(结果保留π)．22．(10分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求该二次函数的解析式；(2)连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．(10分)在综合与实践活动课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠、旋转”为主题开展数学活动，探究线段长度的有关问题．动手操作第一步：在图①中，测得三角形纸片ABC中，∠ACB＝60°，BC＜AC.第二步：将图①中的△ABC纸片折叠，使点B落在边AC上的点E处，然后展平，得到折痕CD，连接BE，DE，如图②.解决问题请根据图②解答下列问题．(1)BD________DE(填“＞”“＝”或“＜”)；(2)试判断△BCE的形状，并给予证明；拓展探究(3)将图②中的纸片△BCE剪下来，在△BCE内选一点F，连接BF，EF，BF＝EF＝eq\r(2)，∠BFE＝90°，如图③.①将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，连接BM，请你直接写出线段BM的长；②将①中的△EMN绕点E顺时针旋转360°的过程中，请你直接写出线段BM长的取值范围．

答案一、1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.A10.D二、11.a(a＋3)(a－3)12.213.35°14.eq\f(1,4)15.－4eq\r(3)16.①②③④三、17.解：(eq\r(2)－1)0＋3－1＋eq\r(9)＝1＋eq\f(1,3)＋3＝eq\f(13,3).18．解：已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D.求证：CE＝BD.证明：∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)，∴CE＝BD.19．解：eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋3)))＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)÷eq\f(x＋3－3,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)÷eq\f(x,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)·eq\f(x＋3,x)＝eq\f(x－3,x)，当x＝eq\r(3)时，原式＝eq\f(\r(3)－3,\r(3))＝1－eq\r(3).20．解：(1)40(2)54(3)A、B、C、D四个等级的组中值分别为90分，70分，50分，30分，C等级的学生有40－6－12－8＝14(名)，被抽取出来的这部分学生的平均成绩为eq\f(90×6＋70×12＋50×14＋30×8,40)＝58(分)．21．解：(1)如图，点P即为所求．(2)45；eq\f(25π,4)－eq\f(25,2)22．解：(1)在二次函数y＝ax2＋bx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴C点的坐标为(0，2)．∵二次函数的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，将(0，2)代入，得2＝－3a，解得a＝－eq\f(2,3)，∴y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)分两种情况：①∵二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，如图，过点C作关于直线x＝1的对称点P，则CP∥AB，∴∠PCB＝∠ABC.∵C点的坐标为(0，2)，∴P点的坐标为(2，2)；②如图，在x轴上取一点D，使得DC＝DB，则∠DCB＝∠ABC，设D(d，0)，则CD＝eq\r(22＋d2)，BD＝3－d，∴22＋d2＝(3－d)2，解得d＝eq\f(5,6)，即Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，0)).设直线CD的解析式为y＝kx＋n，将C、D两点的坐标代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)k＋n＝0，,n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(12,5)，,n＝2，))∴直线CD的解析式为y＝－eq\f(12,5)x＋2，联立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(12,5)x＋2，,y＝－\f(2,3)x2＋\f(4,3)x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(28,5)，,y＝－\f(286,25)，))∴P点的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,5)，－\f(286,25))).综上所述，P点的坐标为(2，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,5)，－\f(286,25))).23．解：(1)＝(2)△BCE是等边三角形．证明：由折叠的性质可知BC＝EC.又∵∠ACB＝60°，∴△BCE是等边三角形．(3)①BM＝eq\r(3)－1.点拨：如图，连接BN，延长BM交EN于点H，∵BF＝EF＝eq\r(2)，∠BFE＝90°，∴BE＝eq\r(2)BF＝2.∵将△EFB绕点E顺时针旋转60°得到△EMN，∴EN＝BE＝2，∠NEB＝60°，NM＝BF＝EM＝EF，∴△BEN是等边三角形，∴BN＝BE.∵MN＝ME，∴BH是NE的垂直平分线，∴BH⊥