人教版七年级数学上册复习特训（三）选填压轴题50道（原卷版+解析）

期末难点特训（三）选填压轴题50道

1.已知：团表示不大于x的最大整数.例：[3.6]=3,[-0.9]=-1,现定义：{x}=x-m，例：{1.6}

=1.6-[1.6]=0.6,计算{4.9}-{-1.8}的结果为（）

A.6.7B.3.1C.1.1D.0.7

2.将两边长分别为。和6（a>6）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形N2CD中，（图1、

图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，

设图1上中阴影部分的周长为G，图2中阴部分的周长为C2,则G—C2的值（）

A.0B.a—bC.2a—2bD.2b—2a

3.如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火柴，摆

第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第（）个图案用121根火柴.

A.20B.25C.30D.35

4.观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为（）

A.241B.113C.143D.271

5.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的

8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）

A.赚30元B.亏30元C.赚5元D.亏5元

6.如图，某工厂有三个住宅区，/、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在

一条大道上（/、B、C三点共线），已知48=1500〃?，BC=1000m,为了方便职工上下班，该工厂

打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该

停靠点的位置应设在（）

AB,C

住宅区住宅区住宅区

A./住宅区B.8住宅区C.C住宅区D.B、C住宅区中间。处

7.在数轴上，点A对应的数是-6,点B对应的数是-2,点。对应的数是0.动点P、Q分别从A、B

同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段PQ的长度始终

是另一线段长的整数倍，这条线段是（）

AH

-6-20

A.PBB.OPC.OQ.D.QB

8.一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙有其他

任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程

,33

A.6-B.7-C.6D.7

43

9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有9颗棋

子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子……，以此类推，第（）个图形有2019

颗棋子.

第1个第2个第3个第4个

A.672B.673C.674D.675

10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到

图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形......

如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为（）

□田^

图①图②图③图④

A.2018B.2019C.6052D.6056

11.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM,

贝ljAB=3BD；②若AC=BD,则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD.其中正确的结论是

（）

JIIIII

AM0DNB

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

12.满足等式|x|+5|y|=10的整数对（X,y）共有（）

A.5对B.6对C.8对D.10对

13.若关于x的方程改+1=2%+々无解，则Q的值是（（）

A.1B.-1C.2D.-2

22

14.若"2,则我们把称为。的〃哈利数〃,如3的〃哈利数〃是=-2,-2的〃哈利数〃是

2—a2-3

21

2-(-2)-2-已知卬=3,出是〃1的''哈利数〃,〃3是电的“哈利数〃，。4是。3的"哈利数〃，,依

此类推，则。2020=（）

J4

A.3B.-2C.D.-

23

15.对于任意的实数加，几，定义运算恸，规定加㊉〃=『2+""""例如：3回2=32+2=11,203=

Im-n（m<n）

22-3=1,计算（1团2）团（2团1）的结果为（）

A.-4B.0C.6D.12

16.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向上、向右、

向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到4,第

2次移动到4,第3次移动到人,……,第n次移动到4,则△O&&0I9的面积是（）

A\Ai4440

10092011

A.504D.505

2

17.如图1是2019年4月份的日历,现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2）,下列表示

a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是（）

日一二四5六

1y3456

-S9；1011：1213

141516;1"1S：1920

2123242526、一

282930

图(1)图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

18.如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG,若小长方形

C母G的两边等==’则大长方形的两边压的值为（）.

A

①若2=-1,贝ija与6互为相反数；②在方位示意图中，北偏东40。方向与西偏北50°方向形成90。

a

2

夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是百；④10条直线两两相交最多有55个交点，其中

正确的结论是（）.

A.①②B.①③C.②④D.①③④

20.如图所示，直线/8、CD相交于点O,a4OC=90。."阿基米德曲线”从点。开始生成，如果将

该曲线与每条射线的交点依次标记为2,-4,6,-8,10,-12,下列各数中：①-2008；

（2）-2016；③-2020；④-2024.在射线08上的数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

21.将一张正方形纸片N8CD按如图所示的方式折叠，CE、CR为折痕，点8、。折叠后的对应点

分别为〃、D',若贴CF=21。，则勖，C。'的度数为（）

A.35°B.42°C.45°D.48°

22.如图，点M在线段NN的延长线上，且线段MN=2,第一次操作：分别取线段和/N的中

点M；第二次操作：分别取线段做和AM和ay的中点A/?,N2.第三次操作：分别取线段

AM2和AM的中点〃3，M；…连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和

跖M+也版+L跖。乂0是（）.

1111111I1

AM跖MMiNiMNM

c1clclcl

A-2+迺B.2+—c.2--D.2--

23.将一副学生用三角板（一个锐角为30。的直角三角形，一个锐角为45。的直角三角形）如图叠放,

①OE平分ZAOD；②ZAOC=NBOD；（3）ZAOC-ZCE4=15°；（4）ZCOB+ZA（9D=180°

A.0B.1C.2D.3

24.如图，在数轴上，点A表示数1,现将点A沿数轴作如下移动，第一次将点A向左移动3个单位

长度到达点4,第二次将点A向右移动6个单位长度到达点为，第三次将点为向左移动9个单位长

度到达点4,…，按照这种移动规律进行下去，第2021次移动到点4⑼，那么点4⑼所表示的数为

（）

“3A\A42

—i----------1-1----------i-----1---•-------i----1------1-----i-------1-A

-5-4-3-2-1012345

A.-3029B.-3032C.-3035D.-3038

25.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，EL4OE=〃2。，鲂。尸=90。，OM,ON

分别平分EL4OE和05OF下面说法：

①点£位于点O的北偏西"；②图中互余的角有4对；③若鲂。尸=4酎。£,则SDON=54。；④

若。则〃的倒数是（其中正确的有（）

?AOE!BOF3

A.3个B.2个C.1个D.0个

26.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64......则22。2。-22。19的个位数字是.

27.若a+b+c=O且a>6>c,则下列几个数中：①°+6；②ab；（3）ab2；@b2-ac;⑤-（6+。），一

定是正数的有（填序号）.

28.已知/、2两站间的距离为480千米，一列慢车从工站出发，一列快车从2站出发，慢车的平

均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后,

同向而行，那么出发后小时两车相距80千米.

29.定义一种新运算：对任意有理数a,Z?WaVb=-a-b2,例如2V3=-2-3?=-11,则

（2020VDV2=.

30.如图，把一根绳子N8以中点。对折，点N和点8重合，折成一条线段08,在线段取一

点P,使。PBP=L3,从尸处把绳子剪断，得到三段绳子.若剪断后的三段绳子中最短的一段

为16cm,则绳子的原长为cm.

：O；——>•~,----•

A°BoPB（A）

31.若代数式［1-YJV-5y+4-3（。/+2勿+16）（外〃为常数）的值与字母"V的取值无关，

则方程3"+6=0的解为.

32.如图，已知13AoB=130。，以点O为顶点作直角13coB,以点。为端点作一条射线OD.通过折叠

的方法，使0D与0C重合，点B落在点B，处，0E所在的直线为折痕，若回C0E=15。，则EIAOB』

度.

C

33.父亲带着两个儿子向离家33千米的奶奶家出发，父亲有一辆摩托车，速度为25千米/小时,

如果再载了另一个人，则速度为20千米/小时(摩托车不允许带两个人，即每车至多载两人).每个

儿子如果步行速度为5千米/小时，为尽快到达奶奶家，出发时，父亲让第二个儿子先步行，将第

一个儿子载了一段路程后让其步行前往奶奶家，并立即返回接步行的第二个儿子，结果与第一个儿

子同时到达奶奶家，则在路上共计用的时间为小时.

34.某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：

(1)一次性购物不超过100元不享受优惠；

(2)一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；

(3)一次性购物超过300元一律优惠20%.

市民王波在国庆期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，

则应付款.

35.从A处看8处的方向是北偏东21。，反过来，从8看A的方向是.

36.已知a-3b+c=8,la+b-c=12,贝!J54Z?+c=.

37.剪纸是中国民间艺术的一种独特形式，如图其中的"国'代表窗纸上所贴的剪纸，例如：第一个

图中所贴的剪纸"登有6个，则第n个图中所贴的剪纸"空的个数为.

7<17DD

6——

4

Hi个,3不集，个

38.《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包

括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载：

，，今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊价各几何？"译文："假设有若干

人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的

人数和羊的价钱."设共有X个人买羊，可列方程为

39.观察下列图形:

★

★★

★★★

*★★★

★*★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★★

第1个图彩第2个图形第3个图形重4个图形

它们是按一定规律排列的,依照此规律，第19个图形共有个胤

40.如图，正方形纸片A3CD的四个角都为90。，若该纸片沿AC折叠，则点D会与点3重合，已

知点E为正方形ABCD的边上一点，连接AE,将三角形ADE沿AE折叠，点。落在点M处,

作AF平分^ZCAD'=-ZBAF,则NC4ZT的度数为

2------------------

41.下列说法：

①若x=2是关于x的方程依+6=0的解，则。=—2a；②若“=»,则关于x的方程分+6=。（。H0）

的解为x=-;；③若山b,则关于x的方程a（x-l）=b（x-1）的解为x=l；④若2a+8=6（a为

正整数），且关于x的方程依+6=0的解为整数.则a的值为1或2.其中一定正确的结论有

（填序号即可）

42.对于两个不相等的有理数°、6,用符号max表示a、b中较大的数.例如：max{3,5}=5；max{-

1,-4}=-1；max{-2,1}=1.按照这个规定，若max{2x-l,3x-2}=x+5,则符合条件的x的

值为.

43.如图，长方形纸片/BCD,点£为边Z8上一点，连接C£、DE.将助ED沿对折，点/落

在点4处；将勖EC沿EC对折，点2落在点夕处.若明'£2'=a.下列结论：①若mED=48°,5\BEC

=58°,贝！|EIC££>=72°；（2）^AED+SBEC-^CED^a-,③若EIC£N'=20Z）£8'=a,则配>£9=15°；（4）

3

若4E平分团CE9，则配）£9=90。--a.其中一定正确的有（填序号即可）.

44.如图，数轴上点4,B,C所对应的数分别为a,6,c且都不为0,BC=2AC.若|2°+6|=|2。-

3c|-\b-3c\,贝!||a+26+3c|=（用含a,6的式子表示）.

ACB

111

acb

45.黑板上写有若干个有理数.若第一次擦去加个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则

〃次刚好擦完；若每次都擦去加个，则2〃次刚好擦完，那么帆-〃的值是.

46.将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形ABCD内，长方

形A8CD内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为耳，图2中的阴

影面积为S?，当=3时，$2-耳的值是.

47.如图是由六个不同颜色的正方形组成的矩形，已知中间最小的一个正方形A的边长为1,那么

矩形中正方形E的面积是.

48.父亲和女儿的年龄之和是96,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄比父亲现在

年龄的;多2,则父亲现在的年龄是.

49.当常数〃?=—时，式子与+时+卜-3|的最小值是5.

50.如图，是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值.例如，若

输入x=10,则第一次输出＞=5.若输入某数x后，第二次输出＞=3,则输入的x的值为.

期末难点特训（三）选填压轴题50道

1.已知：[x]表示不大于x的最大整数.例：[3.6]=3,[-0.9]=-1,现定义：{x}=x-[x],

例：{1.6}=1.6-[1.6]=0.6,计算{4.9}-{-1.8}的结果为（）

A.6.7B.3.1C.1.1D.0.7

【答案】D

【分析】先根据已知求出{4.9}和{-1.8}的值，然后再进行计算即可.

【详解】解：由题意得：

{4.9}

=4.9-[4.9]

=4.9-4

=0.9,

{-1.8}

=-1.8-[-1.8]

=-1.8-（-2）

=0.2,

***{4.9}-{-1.8}

=0.9-0.2

=0.7,

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法，准确理解题意是解题的关键.

2.将两边长分别为。和6（a>b）的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形/BCD

中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的

部分用阴影表示，设图1上中阴影部分的周长为G,图2中阴部分的周长为C2，则G—Cz

【答案】A

【分析】根据周长的计算公式，列出式子计算解答.

【详解】解：由题意知：

C]-AD+CD—b+AD—〃+〃—Z?+a+AB—a,

••・四边形ABC。是长方形,

:.AB=CD,

:.Cx=2AD+2AB-2b,

同理：

C*2-A,D—Z?+AB—Q+Q—Z?+Q+BC—Q+AB—2AZ)+2A3—2b,

/.Cl~C2=0,

故选:A.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算，解题的关键是：掌握整式的加减运算法则.

3.如图，是由一些火柴棒搭成的图案：摆第1个图案用5根火柴，摆第2个图案用9根火

柴，摆第3个图案用13根火柴，按照这样的方式摆下去，摆第()个图案用121根火

柴.

A.20B.25C.30D.35

【答案】C

【分析】根据图形的变化情况写出每个图形需要的火柴棒数，从而得出规律，写出一般式即

可求解.

【详解】解：观察图形，得

图①用了5根火柴，即5=lx4+l,

图②用了9根火柴，即9=2x4+1,

图③用了13根火柴，即13=3x4+1,

图"用了(4/z+l)根火柴，

根据题意得：4«+1=121,

解得„=30,

所以摆第，30个图案用121根火柴棒.

故选C.

【点睛】本题主要考查了图形的规律问题，解题的关键在于能够根据图形找到每个图形需要

的火柴数的规律.

4.观察下图“d”形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出〃的值为()

A.241B.113C.143D.271

【答案】A

【分析】由已知图形得出第〃个图形中最上方的数字为2"-1,左下数字为2”，右下数字为

2n-(2n-1),据此求解可得.

【详解】解：：15=2X8-1,

：.加=28=256,

则n=256-15=241,

故选4

【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是得出第"个图形中最上方的数字为2〃

-1,左下数字为2",右下数字为2〃-（2n-1）.

5.一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按

标价的8折出售将赚55元，照这样计算，若按标价的6折出售则（）

A.赚30元B.亏30元C.赚5元D.亏5元

【答案】D

【分析】设每件服装标价为x元，再根据无论亏本或盈利，其成本价相同，列出方程，求出

x的解，最后根据成本价=服装标价x折扣即可得出答案.

【详解】设每件服装标价为x元，

根据题意得：0.5x+35=0.8x-55,

解得：x=300,

则每件服装标价为300元，

成本价是：300x50%+35=185（元），

故按标价的6折出售则：300x06185=5,即亏5元.

故选D.

【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键.

6.如图，某工厂有三个住宅区，/、B、C各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三

个区在一条大道上（A、B、C三点共线），已知/2=1500加，BC^WOOm,为了方便职工上

下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路

程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）

D

♦■，•，•

ABC

住宅区住宅区住宅区

A./住宅区B.8住宅区C.C住宅区D.B、C住宅区中间。

处

【答案】C

【分析】根据题意分别计算停靠点分别在各点时员工步行的路程和，选择最小的路程和即可

解答

【详解】解：当停靠点在工区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20x1500+45x2500=

142500m；

当停靠点在3区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15X1500+45X1000=67500M?；

当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15x2500+20xl000=57500m；

当停靠点在。区时，设距离3区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：

15x2000+20x500+45x500=62500/n.

团当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小.

故选：C.

【点睛】本题是数学知识的应用题，考查的知识点是两点之间线段最短定理.

7.在数轴上，点A对应的数是-6,点B对应的数是-2,点。对应的数是0.动点P、Q分别

从A、B同时出发，以每秒3个单位，每秒1个单位的速度向右运动。在运动过程中，线段

PQ的长度始终是另一线段长的整数倍，这条线段是（）

AH

------・A

-6-20

A.PBB.OPC.OQD.QB

【答案】C

【分析】设运动时间为t秒，根据题意可知=,BQ=t,AB=2,然后分分类讨论：

①当动点P、Q在点O左侧运动时，②当动点P、Q运动到点O右侧时，利用各线段之间

的和、差关系即可解答.

【详解】解：设运动时间为t秒，

由题意可知：AP^3t,BQ=t,AB=|-6-（-2）|=4,30=卜2—0|=2,

①当动点P、Q在点。左侧运动时，

PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2（2-t）,

SOQ=BO-BQ=2-t,

^PQ=2OQ.

②当动点P、Q运动到点。右侧时，

ABQP

-----a・a，,■—>

-6-2。

PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2（t-2）,

^OQ=BQ-BO=t-2,

SPQ=2OQ,

综上所述，在运动过程中，线段PQ的长度始终是线段OQ的长的整数倍，

故选：C.

【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离，解题时注意分类讨论的运用.

8.一件工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲、乙合作2天后，乙

有其他任务，剩下的工程由甲单独完成，则甲还需要（）天才能完成该工程

73r1

A.6-B.7-C.6D.7

43

【答案】D

【分析】用1减去甲乙合作2天的量，为剩下的工程，再除以甲一天完成的工程即可得出需

要多少天.

台12

=7

故选D.

【点睛】本题考查了列代数式，为常见的工程问题，将总体看做1是解题的关键.

9.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6颗棋子，第2个图形有

9颗棋子，第3个图形有12颗棋子，第4个图形有15颗棋子......，以此类推，第（）

个图形有2019颗棋子.

第1个第2个第3个第4个

A.672B.673C.674D.675

【答案】A

【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中棋子的个数，从而可以发现棋子个数的

变化规律，进而求得第多少个图形中有2019颗棋子.

【详解】解：由图可得，

第1个图形中有：3+3x1=6颗棋子，

第2个图形中有：3+3x2=9颗棋子，

第3个图形中有：3+3x3=12颗棋子，

第4个图形中有：3+3x4=15棋子，

则第n个图形中有：（3+3n）颗棋子,

令3+3n=2019,

解得，n=672,

故选：A.

【点睛】本题考查规律型一图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现棋子个数的变

化规律.

10.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪

开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有

【答案】C

【分析】观察图形可知，每剪开一次多出3个正方形,然后写出前4个图形中正方形的个数,

再根据此规律写出第n个图形中的正方形的个数的表达式即可.

【详解】第1个图形有正方形1个，

第2个图形有正方形4个，

第3个图形有正方形7个，

第4个图形有正方形"个，

第n个图形有正方形(3n-2)个，

当n=2018时，3x2018-2=6052个正方形，

故选C.

【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键.

11.如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若

AD=BM,贝!|AB=3BD；②若AC=BD,贝UAM=BN；(3)AC-BD=2(MC-DN)；@2MN=AB-CD.其

中正确的结论是()

jIIIII

AM0DNB

A.①②③B.③④C.①②④D.①②③④

【答案】D

【分析】根据M、N分别是线段AD、BC的中点，可得AM=MD,CN=BN.

由①知，当AD=BM,可得AM=BD,故而得至AM=MD=DB,即AB=3BD；

由②知，当AC=BD时，可得至ljMC=DN,又AM=MD,CN=BN,可解得AM=BN；

由③知，AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

由④知，AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN

逐一分析，继而得到最终选项.

【详解】解：EIM,N分别是线段AD,BC的中点,

E1AM=MD,CN=NB.

①EIAD=BM,

0AM+MD=MD+BD,

0AM=BD.

0AM=MD,AB=AM+MD+DB,

回AB=3BD.

②回AC=BD,

0AM+MC=BN+DN.

0AM=MD,CN=NB,

回MD+MC=CN+DN,

回MC+CD+MC=CD+DN+DN,

0MC=DN,

0AM=BN.

®AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；

④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.

综上可知，①②③④均正确

故答案为：D

【点睛】本题主要考查线段长短比较与计算，以及线段中点的应用.

12.满足等式|x|+5|y|=10的整数对(x,y)共有()

A.5对B.6对C.8对D.10对

【答案】C

【分析】分别讨论及1=0,lyl=i,lyl=2时，|x|的值，进而得出x,y的值，再组合为整数

对即可.

【详解】回|x|+5|yl=10,|x|20,]y|>0,且％,y均为整数,

附对的值只能是O1,2,

①当lyl=0时，y=o,

此时1=10,即x=10或-10,

此时整数对有(10,0),(-10,0)；

②当lyl=i时，y=i或-1,

此时|x|=5,即x=5或-5,

此时整数对有(5,1),(5,-1),(-5,-1)；

③当1田=2时，丫=2或_2,

此时|x|=0,即尤=0,

此时整数对有（0,2）,（0,-2）,

综上所述，整数对（羽丁）共有8对，

故选：C.

【点睛】本题考查了绝对值与二元一次方程的整数解问题，根据方程判断出3的值，再进

行分类讨论是解题的关键.

13.若关于x的方程曲:+l=2x+a无解，则。的值是（（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】C

【分析】根据一元一次方程的解法即可得.

【详解】ax+l=2x+a,

ax-2x=a-l,

（«—2）x=tz—1,

要使关于x的方程（。一2）%=々一1无解，贝！］。一2=0,

解得。=2,

故选：C.

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握理解方程无解是解题关键.

22

14.若则我们把^一称为〃的〃哈利数〃，如3的〃哈利数〃是「=-2,-2的〃哈利

2—a2—3

21

数”是5_（—2）=5,已知％=3，&是%的"哈利数”，生是出的"哈利数"，%是生的"哈利

数"，……,依此类推，则。202。=（）

14

A.3B.-2C.-D.-

23

【答案】D

【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案.

【详解】回/=3,

2

032-2

2-3

2_1

33=2^2)=29

2_4

34=2--3

2

3

a5=74=

3

团该数列每4个数为一周期循环，

团2020+4=505,

4

032020=34—~，

故选：D.

【点睛】本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每4个数为一周期循环是关键.

m2n\

15.对于任意的实数加，”，定义运算"El",规定〃2㊉〉一"，例如：302=32+2=11,

m—n(m<n)

203=22-3=b计算(102)回(201)的结果为()

A.-4B.0C.6D.12

【答案】A

【分析】根据新运算法则代入数值计算即可.

【详解】(1团2)0(201)=(12-2)0(22+1)=(-1)0(5)=(-1)2-5=1-5=-4.

故选A.

【点睛】本题考查新定义的题型，关键在于根据题目要求，理解题意.

16.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置。点出发，按向

上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第

1次移动到4,第2次移动到4,第3次移动到4,......，第n次移动到4,则△。劣劣(„9的

面积是()

A2.A；AgJ4IO

【答案】B

【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出0A4n=2n,处在数轴上的点为

A4n和Agi.由OA2016=1008,推出OA20iq=：LOO9,由此即可解决问题.

【详解】解：观察图形可知：OA4n=2n,且点A4n和点Agi在数轴上，

又2016=504x4,I3A2016在数轴上，且OA2oi6=1008,

02019-505x4-1,13点A2019在数轴上，

OA20I9=1009,

aaoA2A2019的面积=3xioo9xi=q^,

故选：B.

【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决

问题，属于中考常考题型.

17.如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2),下

列表示a,b,c,d之间关系的式子中不正确的是()

日一二三四五六

1234s6

7S9；1011：1213

141516；17IS：1920

「

21222324252627

282930cd

图(1)图(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dD.a+d=b+c

【答案】A

【分析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b,c,d的值，再将其逐一代入四个选

项中，即可得出结论.

【详解】解：依题意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+8.

A、团a-d=a-(a+8)=-8,b-c=a+l-(a+7)=-6,

团a-”b-c,选项A符合题意；

B、团a+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+8)=2a+9,

团a+c+2=b+d，选项B不符合题意；

C、[?]a+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+8)=2a+15,

团a+b+14=c+d,选项C不符合题意；

D、团a+d=a+(a+8)=2a+8,b+c=a+l+(a+7)=2a+8,

团a+d=b+c,选项D不符合题意.

故选A.

【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b,c,d是解题的关键.

18.如图，长方形ABCD被分割成5个不同大小的小正方形和一个小长方形CEFG,若小长

方形CEFG的两边三==,则大长方形的两边"的值为().

EF4BC

【答案】D

【分析】由题意，令EC=3x,则比三4x,最小的正方形的边长为〃，由正方形的性质以及线

段的和差分别表示出其余4个正方形的边长，再根据长方形的对边相等，得出即可求

解.

【详解】解：由题意，得令EC=3x,则瓦三4x,最小的正方形的边长为〃

则其余四个正方形的边长从小到大依次为3x,3x+a,3x+2a,3x+3a

^\AB=3x+a+3x+2a=6x+3a

BC=3x+a+4x+3x=1Ox+tz

4Z）=3x+2q+3x+3a=6x+5a

在长方形A3CD中

AD=BC

回10x+a=6x+5。

取二a

AB6X+3Q6X+3X9

团---二------二------二—

BC10x+a10x+x11

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形利用参数表示出所需量进行

求解.

19.下列说法：

A

①若2=-1,则。与6互为相反数；②在方位示意图中，北偏东40。方向与西偏北50。方

a

2

向形成90。夹角；③将无限循环小数0.1333…化成分数是不；④10条直线两两相交最多有

55个交点，其中正确的结论是（）.

A,①②B.①③C.②④D.①③④

【答案】B

【分析】①回。声0,去分母得到b=-a,a+b=0,a与b互为相反数；

②北偏东400方向与西偏北40°方向形成90°夹角；

③将无限循环小数0.1333…化成分数是福

④10条直线两两相交最多有交点45个交点.

【详解】①若一=T，则b=-。，a+b=0,。与b互为相反数，正确；

a

②在方位示意图中，北偏东400方向与西偏北40°方向形成90°夹角，故错误；

③将无限循环小数0.1333…化成分数是0.1+0.0333...=\+\=得=2，正确；

④10条直线两两相交最多有交点1+2+；…+9=*=45个交点,故错误.

故选B

【点睛】本题考查了相反数,方位角,无限循环小数化成分数,直线两两相交最多交点个数.解

题的关键是熟练掌握分式有意义的隐含条件去分母，熟悉方位角概念，无限循环小数化成分

数的原理，直线两两相交，交点不重合，交点个数计算方法.

20.如图所示，直线/8、Q）相交于点。，曲OC=90。."阿基米德曲线”从点