2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳一中高三（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|m≤x≤2}，B={x|−5≤x≤2}，若B⊆A，则m的取值范围是(

)A.(−2,+∞) B.(−5,+∞) C.[−2,−5] D.(−∞,−5]2.已知200个数据的65%分位数是2.7，则下列说法正确的是(

)A.把这200个数据从大到小排列后，2.7是第130个数据

B.把这200个数据从小到大排列后，2.7是第130个数据

C.把这200个数据从小到大排列后，2.7是第130个数据和第131个数据的平均数

D.把这200个数据从大到小排列后，2.7是第130个数据和第131个数据的平均数3.若函数f(2x−1)=x2，则f(3)的值是(

)A.9 B.25 C.8 D.44.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.一扇环形砖雕如图所示.若∠AOC=2π3,OB=2，且扇形AOC的弧长为83π，则该扇环的面积为A.4π B.4 C.23π 5.若函数y=x−1x与函数y=kx−1的图象存在唯一的公共点A(x0,y0)，且点AA.0或23 B.23 C.0或356.已知正项数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，且A.38 B.39 C.20 D.207.为贯彻落实国家关于开展中小学研学旅行的文件精神，搭建中学与高校交流的平台，拓展学生视野，今年某中学计划开展暑期“双高互动”之旅夏令营活动，学生可自愿报名.其中有4名教师和6名学生报名，将报名的教师和学生分成2个组，分别安排到两所高校，要求每个组由2名老师和3名同学组成，则学生甲和学生乙不去同一所高校的概率为(

)A.25 B.35 C.3108.已知定义在R上的函数f(x)，f(x−1)关于直线x=1对称，当x∈(0,+∞)时，f′(x)>0，设a=f(3ln2),b=f(ln3),c=f(−12)，则a，bA.c<a<b B.b<a<c C.a>b>c D.a<b<c二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=ax−1−2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,−2)

B.函数f(x)=x−2x+5的定义域是[2,+∞)

C.函数f(x)=10.已知双曲线C：x24−y2m=1(m>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，点M是C上的一点，过点P(1,2A.若|MF1|=5，则|MF2|=9或1

B.不存在点P为线段AB的中点

C.若直线l与双曲线C的两支各有一个交点，则直线l的斜率11.已知函数f(x)=sinωx(ω>0)，下列选项正确的是(

)A.若函数y=f(x)的最小正周期不小于3π，则ω的最大值为23

B.“ω=2”是“曲线y=f(x)关于直线x=π4对称”的充要条件

C.若函数f(x)的图象向左平移π6个单位后所得函数在区间[0,π6]上单调递增，则ω的可能取值为32

D.当ω=1时，设x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(ax+13x2)5(其中a>0)的展开式中的常数项为13.已知函数f(x)=x+4x,x>0,log214.已知抛物线E：y2=2x，点M(n,0)(n>0)，过点M作两条相互垂直的直线交E于AB和CD，其中AB的中点为P，CD的中点为Q，则△MPQ面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足：an=2n−10，数列{bn}满足：b1+b25+b352+⋯+bn16.(本小题15分)

已知函数f(x)=−12e2x+4ex−ax,f(x)有两个极值点x1，x2．

17.(本小题15分)

如图，DE是正三角形ABC的一条中位线，AB=2，将△ADE沿DE折起，得到四棱锥A1−BCDE．

(1)证明：AA1⊥平面A1BC；

(2)若A18.(本小题17分)

同学A参加学校举办的数学比赛活动，比赛规则是：该同学每轮比赛都需要回答2道“圆锥曲线”和2道“导数”相关的题目.在每一轮比赛中，若答对题数不少于3题，则可以晋级一次，已知该同学答对每道“圆锥曲线”和“导数”题的概率分别为P1，P2，且每道题答对与否相互独立．

(1)若P1=34,P2=23，则在第一轮比赛中，求同学19.(本小题17分)

“曲线M”：由半椭圆x2a2+y2b2=1(x≥0)与半椭圆x2c2+y2b2=1(x≤0)组成，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2分别是“曲线M”与x，y轴的交点，N为线段A1A2的中点．

(1)若等边△FF1F2的重心坐标为(3参考答案1.D

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.BCD

11.ACD

12.2

13.−41

14.1

15.解：(1)由数列{an}是首项为−8，公差为2的等差数列，

可得数列{an}的前n项和Hn=−8n+12n(n−1)×2=n2−9n，

因为an=2n−10≥0，解得n≥5，

所以S15=H15−2H5=225−135−2(25−45)=90+40=130；

(2)b1=5，∵b1+b25+b352+⋯+bn5n−1=5n，

16.解：(1)由题得f′(x)=−e2x+4ex−a，

因为f(x)有两个极值点x1，x2，

所以f′(x)=−e2x+4ex−a=0有两个根，

令t=ex，则−t2+4t−a=0有两个正根，

令t1=ex1,t2=ex2，则t1，t2是方程t2−4t+a=0的两个正根，

则Δ=(−4)2−4a=16−4a>0t1t2=a>0t1+t2=4，解得0<a<4，

即a的取值范围是(0,4)．

(2)证明：令g(x)=x−(x−1)lnx−2(0<x<4)，

则g′(x)=1−(lnx+x−1x)=1x−lnx．

令ℎ(x)=1x−lnx(0<x<4)，则ℎ′(x)=−17.解：(1)证明：因为DE是正三角形ABC的一条中位线，AB=2，

所以A1E=12AB,A1D=12AC，

所以根据直角三角形的性质可得：

A1A⊥A1B，AA1⊥A1C，又A1B∩A1C=A1，

所以AA1⊥平面A1BC；

(2)如图，点O为坐标原点，建系如图：

因为三角形的边长为2，

则E(12,0,0),D(−12,0,0),B(1,32,0),C(−1,32,0)．

设18.解：(1)第一轮比赛中同学A能晋级有两种情况：答对题为3道或4道的概率=2×(34)2×23×13+2×(23)2×34×14+(34)2×(23)2=23；

(2)同学A在第一轮比赛中晋级的概率为P=C21P1(1−P1)C22P22+C22P1219.解：(1)因为等边△FF1F2的重心坐标为(33,0)，

所以|OF|=3=a2−b2=c．

在半椭