




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2024-2025学年南通市海安市十三校联盟九年级(上)第一次月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中,不是中心对称图形的是(
)A.等边三角形 B.平行四边形 C.正方形 D.圆2.若将抛物线y=2x2向上平移3个单位,所得抛物线的解析式为(
)A.y=2x2+3 B.y=2x2−33.“清明时节雨纷纷”这个事件是(
)A.必然事件 B.确定性事件 C.不可能事件 D.随机事件4.下列各式中,y是x的二次函数的是(
)A.y=3x B.y=x2+(3−x)x
C.y=(x−15.二次函数y=−(x+1)2+2图象的顶点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是(
)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根7.已知抛物线y=ax2−2ax+3(a>0),A(−1,y1),B(2,y2),C(4,yA.y1<y2<y3 B.8.设函数y=a(x+m)2+n(a≠0,m,n是实数),当x=1时,y=1;当x=6时,y=6.则A.若m=−3,则a<0 B.若m=−4,则a>0
C.若m=−5,则a<0 D.若m=−6,则a>09.已知抛物线y=−x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程−x2+mx−t=0(t为实数)在1<x<5A.t>−5 B.−5<t<3 C.3<t≤4 D.−5<t≤410.若实数x,y,m满足x+y+m=6,2x−y+m=3则代数式−2xy+1的值可以是(
)A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题:本题共8小题,共30分。11.抛物线y=−5x2的开口______.(填“向上”或“向下”12.若二次函数y=x2−bx+b−2的图象经过原点,则b=13.在平面直角坐标系中,A点坐标为(3,4),将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是______.14.二次函数y=x2−2x+1在−5≤x≤315.已知m、n是方程x2−3x−1=0的两个根,则m216.古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥,赋诗“半钩留照三秋淡,一练分波平镜明”于此,并题“卢沟晓月”,立碑于桥头.卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度OA约为22米,若按如图所示方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示为y=−13121(x−11)2+k,则主桥拱最高点P与其在水中倒影17.已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且−2≤x≤1时,y的最大值为2118.如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是AB边上一动点,连接ED,将ED绕点E顺时针旋转90°到EF,连接DF,CF,则DF+CF的最小值是______.三、解答题:本题共8小题,共64分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)
选择适当的方法解下列方程:
(1)(x−3)2=4;
(2)20.(本小题8分)
关于x的一元二次方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2.
(1)求m的取值范围;
(2)若2(x21.(本小题8分)
现有甲、乙、丙三个不透明的盒子,甲盒中装有红球、黄球各1个,乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个,丙盒中装有红球、蓝球各1个,这些球除颜色外无其他差别.现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球.
(1)从甲盒中摸出红球的概率为______;
(2)求摸出的三个球中至少有一个红球的概率.22.(本小题8分)
每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上.
(1)以原点O为对称中心,在图中画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;
(2)请画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A23.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)函数y与自变量x…−2−10123…y…50−3−4−30…(1)二次函数图象所对应的顶点坐标为______;
(2)当x=4时,y=______;
(3)与x轴的交点______;
(4)当函数值y>0时,x的取值范围______.24.(本小题8分)
小李在景区销售一种旅游纪念品,已知每件进价为6元,当销售单价定为8元时,每天可以销售200件,市场调查反映:销售单价每提高1元,日销量将会减少10件,物价部门规定:销售单价不能超过12元,设该纪念品的销售单价为x(元),日销量为y(件),日销售利润为w(元).
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式,当x为何值时,日销售利润最大,并求出最大利润.25.(本小题8分)
已知抛物线y=ax2+3ax+c(a≠0)与y轴交于点A.
(1)当a=1,c=−4,求该抛物线与x轴交点坐标;
(2)若a=−2,点P(m,n)在二次函数抛物线y=ax2+3ax+c的图象上,且n−c>0,试求m的取值范围;
(3)若点A的坐标是(0,2),当−2c<x<c时,抛物线与26.(本小题8分)
【操作发现】(1)如图1,在等边△ABC中,点B,C在直线MN上,E为BC边上的一点,连接AE,并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,连接CF,则线段CF与BE的数量关系是______,线段CF与直线MN所夹锐角的度数是______;
【类比探究】(2)如图2,在等边△ABC中,点B,C在直线MN上,若E为BC延长线上的一点,连接AE,并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF,连接CF,上述两个结论还成立吗?请说明理由;
【拓展应用】(3)如图3,在正方形ABCD中,点B,C在直线MN上,E为直线MN上的任意一点,连接AE,并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接CF.若正方形的边长为2,连接DF,当DF=10时,求线段BE的长.
参考答案1.A
2.A
3.D
4.C
5.B
6.A
7.B
8.C
9.D
10.D
11.向下
12.2
13.(4,−3)
14.36
15.−2
16.26
17.2
18.619.解:(1)开方,得x−3=2或−2,
解得:x1=5,x2=1;
(2)∵a=1,b=−2,c=−8,
b2−4ac=4+32=36>0,
∴x=2±6220.解:(1)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根,
∴△=32−4(m−1)=13−4m≥0,
解得:m≤134.
(2)∵方程x2+3x+m−1=0的两个实数根分别为x1、x2,
∴x21.(1)12;
(2)画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种,
∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为101222.(1)如图,△A1B1C1即为所求.
(2)如图,△A23.(1)(1,−4);
(2)5;
(3(−1,0)和(3,0);
(4)x<−1或x>3.
24.解:(1)根据题意得,y=200−10(x−8)=−10x+280,
故y与x的函数关系式为y=−10x+280(6≤x≤12);
(2)根据题意得,w=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210,
∵−10<0,
∴当x<17时,w随x的增大而增大,
当x=12时,w最大=960,
答:当x为25.解:(1)当a=1,c=−4时,y=x2+3x−4,
令y=0,则x2+3x−4=0,
解得x1=−4,x2=1,
∴抛物线与x轴交点坐标为(−4,0),(1,0);
(2)∵y=ax2+3ax+c,
∴抛物线对称轴为直线x=−32,
将x=0代入y=ax2+3ax+c得y=c,
∴抛物线经过(0,c),
由抛物线对称性可得抛物线经过(−3,c),
∵x<−32时,y随x增大而减小,x>−32时,y随x增大而增大,且n−c>0,
∴−3<m<0.
(3)∵点A的坐标是(0,2),
∴c=2,
∴y=ax2+3ax+2,
∴−4<x<2时,抛物线与x轴只有一个公共点,
当x=−4时,y=4a+2,
∴直线x=−4与抛物线交点坐标为(−4,4a+2),
当x=2时,y=10a+2,
∴直线x=2与抛物线交点坐标为(2,10a+2),
①当抛物线顶点在x轴上时,Δ=9a2−8a=0,
解得a=0(舍去)或a=89;
②当a>0时,若点(−4,4a+2)在x轴上或x轴下方,点(2,10a+2)在x轴上方,
则26.(1)如图1,过点E作EK//AC交AB于点K.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=∠CAB=∠ABC=60°,AB=BC,
∵EK//AC,
∴∠BEK=∠ACB=60°,∠BKE=∠CAB=60°,
∴△BEK是等边三角形,
∴BK=BE,
∴AK=EC,
∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠ABC+∠EAK,∠AEF=∠ABC=60°,
∴∠EAK=∠FEC,
在△EAK和△FEC中,
AE=EF∠EAK=∠FECAK=EC,
∴△EAK≌△FEC(SAS),
∴EK=CF,∠AKE=∠ECF=120°,
∵BE=EK,
∴CF=BE,∠FCN=60°,
CF=BE;60°.
(2)CF=BE,线段CF与直线MN所夹锐角的度数为60°仍成立.
理由:如图2,连接AF,由旋转可知:EA=EF,∠AEF=60°,
∴△AEF为等边三角形,
∴∠FAE=60°,AE=AF.
∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,AB=AC,则∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠ACE
∴∠BAE=∠FAC,
∴△ABE≌△ACF,
∴CF=BE,∠ABC=∠ACF=60°,
∴∠FCN=180°−∠ACF−∠ACB=60°,
即线段CF与直线MN所夹锐角的度数为60°;
(3)①当点E在线段BC上时,如图3,连接DF,过点F作FH⊥CD交于点H,作FG⊥MN交MN于点G.
设正方形CGFH的边长为x,则BE=FG=CH=FH=x,
∴DH=CD−CH=2−x.
在△D
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 临时住宿人员管理办法
- 代征道路用地管理办法
- 中直企业用地管理办法
- 保密工作区域管理办法
- 中药饮品备案管理办法
- 低保认定管理办法细则
- 丽江学校学籍管理办法
- 企业量化基础管理办法
- 企业业务专属管理办法
- 信息保护薪酬管理办法
- 网络安全运维认证试卷含答案
- 2025年江苏盐城市射阳县城市照明服务有限公司聘考试笔试试题(含答案)
- 2025年团委工作总结-循“荔枝之道”而行走稳青春育人之路
- 消防装备维护保养课件教学
- 设备安全培训
- 2025至2030中国角膜塑形镜行业产业运行态势及投资规划深度研究报告
- 艾梅乙反歧视培训课件
- 小学数学课堂教学实践与创新
- 妇幼保健院(2025-2025年)十五五发展规划
- 健康铅中毒课件
- 2025年03月四川成都农业科技中心公开招聘笔试历年典型考题(历年真题考点)解题思路附带答案详解
评论
0/150
提交评论