2024-2025学年河南省新乡市高新区新一街中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省新乡市高新区新一街中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，一元二次方程共有(

)

①3x2+x=20；②2x2−3xy+4=0；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列函数中，是二次函数的是(

)A.y=−3x+5 B.y=2x2

C.y=(x+1)3.关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2−4=0的一个根是0A.2 B.−2 C.2或−2 D.04.用因式分解法解一元二次方程x(x−2)+x−2=0，变形后正确的是(

)A.(x+1)(x+2)=0 B.(x+1)(x−2)=0

C.(x−1)(x−2)=0 D.(x−1)(x+2)=05.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程变形为(

)A.(x+1)2=6 B.(x−1)2=66.北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续.某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人.设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是(

)A.7000(1+x)2=8470 B.7000x2=84707.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为(

)A.x2+(x+6)2=102 B.8.抛物线y=2x2，y=−2x2，y=2A.开口向上 B.对称轴都是y轴 C.都有最高点 D.顶点都是原点9.对于抛物线y=−3x2，下列说法不正确的是(

)A.图象开口向下 B.y随x的增大而减小

C.顶点坐标为(0,0) D.对称轴为y轴10.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是(

)A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如果抛物线y=(m−1)x2有最低点，那么m的取值范围为______．12.若关于x的方程mx2+3x−1=0有两个不相等的实数根，则实数m13.如果抛物线y=a(x−1)2+ℎ经过A(0,4)，B(2,m)，那么m的值是

．14.将抛物线y=5x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是______．15.如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为______时，点P和点Q之间的距离是10cm．三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.计算：

(1)12−6四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

选择合适的方法解下列方程：

(1)x2+x=0；

(2)2x2+3x−5=0；

(3)18.(本小题8分)

已知关于x的方程x2−(3k+1)x+2k2+2k=0

(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根．

(2)若等腰△ABC的一边长为a=6，另两边长b19.(本小题8分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？20.(本小题8分)

已知直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x−4相交于点C(n,2)，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线CD与y轴交于点D．

(1)求A，C两点的坐标；

(2)若mx+4<0，则x的取值范围是______；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式0<mx+4≤2x−4的解集．21.(本小题8分)

已知二次函数y=(x−1)2−1．

(1)x…______________________________…y…______________________________…(2)函数的最小值为______；

(3)当2≤x≤5时，y最小值为______；

(4)当−2≤x≤2时，y最小值为______，最大值为______．22.(本小题8分)

在长方形ABCD中，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．

(1)填空：BQ=______，PB=______(用含t的代数式表示)；

(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？

(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23.(本小题8分)

如图，已知正比例函数y=2x的图象与抛物线y=ax2+3相交于点A(1,b)．

(1)求a与b的值；

(2)若点B(m,4)在函数y=2x的图象上，抛物线y=ax2+3的顶点是C，求△ABC的面积；

(3)若点P是x

参考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.B

6.A

7.A

8.B

9.B

10.D

11.m>1

12.m>−94且13.4

14.y=5(x−2)15.85s或16.解：(1)原式=23−23+43

=417.解：(1)x2+x=0，

x(x+1)=0，

∴x=0或x+1=0，

∴x1=0，x2=−1；

(2)2x2+3x−5=0，

(2x+5)(x−1)=0，

∴2x+5=0或x−1=0，

∴x1=−52，x2=1；

(3)x2−8x−1=0，

x2−8x=1，

x2−8x+16=1+16，

(x−4)2=1718.(1)证明：△=[−(3k+1)]2−4×1×(2k2+2k)，

=k2−2k+1，

=(k−1)2，

∵无论k取什么实数值，(k−1)2≥0，

∴△≥0，

所以无论k取什么实数值，方程总有实数根；

(2)x2−(3k+1)x+2k2+2k=0，

因式分解得：(x−2k)(x−k−1)=0，

解得：x1=2k，x2=k+1，

∵b，c恰好是这个方程的两个实数根，设b=2k，c=k+1，

当a、b为腰，则a=b=6，而a+b>c，a−b<c，所以三角形的周长为：6+6+4=16；

当b、c为腰，则k+1=2k，解得k=1，

∴b=c=2，因为6，2，2不构成三角形，∴所以这种情况不成立；

19.解：设每千克应涨价x元，由题意得，

(10+x)(500−20x)=6000，

整理得x2−15x+50=0，

解得：x1=5，x2=10，

因为规定每千克涨价不能超过8元，

所以x=5符合题意．

20.解：(1)∵直线AB：y=mx+4与直线CD：y=2x−4相交于点C(n,2)，

∴把C(n,2)代入y=2x−4，

得2=2n−4，

解得n=3，

把C(3,2)代入y=mx+4，

得2=3m+4，

解得m=−23，

∴直线AB：y=−23x+4，

当y=0时，则

0=−23x+4，

解出x=6，

∴A(6,0)；

(2)由(1)得出直线AB：y=−23x+4且A(6,0)，

结合图象，y=−23x+4<0时，则x的取值范围是x>6；

(3)由(1)得则0<mx+4≤2x−4，

即x…−10123…y…30−103…描点，连线画函数图象如图所示：

(2)−1；

(3)∵抛物线开口向上，顶点为(1,−1)，对称轴为直线x=1，

∴当2≤x≤5时，y随x的增大而增大，

∴当x=2时，y取得最小值，此时y=(x−1)2−1=(2−1)2−1=0，

22.解：(1)2tcm；(5−t)cm；

(2)由题意得：(5−t)2+(2t)2=52，

解得：t1=0，t2=2；

当t=0秒或2秒时，PQ的长度等于5cm；

(3)存在t=1秒，能够使得五边形APQCD的面积等于26cm2.理由如下：

长方形ABCD的面积是：5×6=30(cm2)，

使得五边形APQCD的面积等于26cm2，则△PBQ的面积为30−26=4(cm23.解：(1)∵点A(1,b)在函数y=2x的图象上，

∴b=2×1=2，

∵点A(1,b)在抛物线y=ax2+3上，

∴2=a×12+3，

解得，a=−1；

(2)∵点B(m,4)在函数y=2x的图象上，

∴4=2m，得m=2，

∴点B(2,4)，

∵抛物线y=−x