数学课后训练：　函数的应用（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练基础巩固1．一等腰三角形的周长是20，则底边y是关于腰长x的函数，其解析式为(）A．y＝20－2x(x≤10）B．y＝20－2x（x＜10)C．y＝20－2x(5≤x≤10）D．y＝20－2x（5＜x＜10)2．某产品的成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(x∈N且0＜x＜240)，若每件产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量为(）A．100台B．120台C．150台D．180台3．某债券市场发行三种债券，A种面值为100元,一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元;C种面值为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元．作为购买者，分析这三种债券的收益,从小到大排列为(）A．B，A，CB．A，C，BC．A，B，CD．C,A,B4．商店某种货物的进价下降了8%,但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的r%增加到(r＋10）%，则r的值等于()A．12B．15C．25D．505．将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个,已知该商品每个涨价1元时，其销售量就会减少20个，为了获得最大的利润,其售价应定为()A．110元/个B．105元/个C．100元/个D．95元/个6．在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y＝f（x），另一种是平均价格曲线y＝g（x），如f（2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2）＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y＝f（x），虚线表示y＝g(x），其中可能正确的是（)能力提升7．用两种金属材料做一个矩形框架，按要求长(较长的边)和宽应选用的金属材料价格分别为3元/m和5元/m，且长和宽必须是整数米，现预算花费不超过100元，则做成矩形框架围成的最大面积是(）A．40m2B．30m2C．20m2D．以上都不对8．某种金属材料的耐高温实验中，温度y随时间t的变化情况如图所示,给出下面四种说法:①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢;③5分钟以后的温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变．说法正确的是__________．(只填序号）9．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时）高峰电价（单位：元/千瓦时)50及以下的部分0。568超过50至200的部分0。598超过200的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50及以下的部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__________元（用数字作答)．10．某批发商批发某种商品的单价P(单位：元/kg)与一次性批发数量x（单位：kg）之间的函数图象如图所示．一零售商仅有现金2700元，他最多可购买这种商品________kg（不考虑运输费等其他费用）．11．某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折（即按全票价的60％收费）优惠．”若全票价为240元．(1）设学生数为x人，甲旅行社收费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元,分别写出两家旅行社的收费y甲,y乙与学生数x之间的解析式；(2)当学生数是多少时,两家旅行社的收费一样？(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠?12．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0。05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案:销售价定为多少元和从工厂购买多少瓶时，才可获得最大利润？13．某工厂生产某种机器的固定成本为0。5万元，但每生产100台这样的机器需再增加可变成本0。25万元．据市场调研分析,此种机器的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x2（0≤x≤5）（函数单位：万元)，其中x是产品售出的数量（单位：百台)．（1）把利润表示为年产量的函数．（2)年产量为多少时，该工厂所得利润最大？

参考答案1．D2．C点拨：由题意可得，25x≥3000＋20x－0.1x2,解得x≥150。3．B点拨：假设这个人用100元购买债券,如果购买A种，则一年后为103元；如果购买B种,则半年后为102.8元，一年后为105.6784元;如果购买C种，则一年后为100×≈103。1元．4．B点拨：设原销售价为a，原进价为x,可以列出方程组:解这个方程组，消去a,x，可得r＝15。5．D点拨:设每个涨价x元，利润为y元,则销售量为(400－20x）个，根据题意,有y＝（10＋x）(400－20x）＝－20x2＋200x＋4000＝－20(x－5）2＋4500。所以当x＝5时，y取得最大值为4500，即当每个涨价5元，也就是售价为95元时，可以获得最大利润为4500元．6．C点拨：根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时,对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确．7．A点拨：设矩形框架的长为xm，宽为ym，x，y∈N＋，面积为S.由可得＝＝.∵x∈N＋，y∈N＋,且6x＋8y≤100，∴当x＝8时,y＝5，∴S＝40;当x＝9时,y＝4，∴S＝36.故S的最大值为40。8．②④点拨：前5分钟温度增加的速度应越来越慢，因为此段内曲线越来越“缓”，故②正确；5分钟后，对应曲线是水平的，说明温度不变了，故④正确．9．148.4点拨：高峰时间段的电价由两部分组成,前50千瓦时电价为50×0。568元，后150千瓦时为150×0.598元．低谷时间段的电价由两部分组成，前50千瓦时电价为50×0.288元，后50千瓦时为50×0.318元，所以电价为50×0。568＋150×0.598＋50×0.288＋50×0。318＝148。4(元)．10．90点拨:由题意，可得批发这种商品所需费用y（元)与一次性批发数量x(kg）之间的函数关系式为从而易得30×50＜2700＜30×100，故该零售商购买这种商品的数量应在50kg与100kg之间，故所购商品的数量最多为(kg)．11．解：(1)y甲＝120x＋240，y乙＝（x＋1）×240×60%＝144(x＋1）（x∈N＋）．（2）由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样．（3）当x＜4时，乙旅行社更优惠；当x＞4时，甲旅行社更优惠．12．解：设销售价为x元/瓶，则根据题意(销售量等于进货量),正好当月销售完的进货量为，即400（9－2x)瓶，此时所得利润为f(x）＝400（9－2x）（x－3)＝400(－2x2＋15x－27)（元)．根据函数性质,当时，f(x）取得最大值450.这时进货量为400(9－2x）＝＝600（瓶)．即当售价定为元/瓶,从工厂购买600瓶时,可获得最大利润,最大利润为450元．13．解：(1）当x≤5