数学课后训练：　不等式的实际应用VIP

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后训练1．如图所示，P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过P点且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x）的大致图象是（）．2．乘某种出租车，行程不足4千米时，车票10.40元,行程不足16千米时，大于或等于4千米的部分,每0.5千米车票0.8元，计程器每0。5千米计一次价．例如当行驶路程x（千米)满足12≤x≤12.5时，按12。5千米计价；当12。5≤x＜13时，按13千米计价．若某人乘车从A到B共付费28元,则从A地到B地行驶的路程m(千米)满足()．A．10。5≤m＜11B．11≤m＜11。5C．14。5≤m＜15D．15≤m＜15。53．一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（辆）与创造的价值y（元）之间有如下关系：y＝－2x2＋220x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产摩托车数量的范围为（）．A．{x|41≤x≤49,x∈N}B．{x｜51≤x≤59，x∈N｝C．｛x｜61≤x≤69，x∈N}D．｛x｜71≤x≤79,x∈N}4．某品牌彩电为了打开市场，促进销售，准备对其特定型号彩电降价，有四种降价方案:方案（1)：先降价a%，再降价b%；方案(2）：先降价b%，再降价a%;方案（3)：先降价，再降价；方案（4):一次性降价（a＋b）%.其中a＞0，b＞0，a≠b，上述四种方案中，降价幅度最小的是()．A．方案(1）B．方案（2)C．方案(3）D．方案（4)5．某家庭用14。4万元购买了一辆汽车，使用中维修费用逐年上升，第n年维修费用约为0。2n万元，每年其他费用为0.9万元．报废损失最小指的是购车费、维修费及其他费用之和的年平均值最小，则这辆车应在______年后报废损失最小．6．定义域为［－1，1]的函数f(x)＝kx＋2k＋1，其值域既有正数也有负数，则实数k的取值范围是______．7．某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝______吨．8．某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80％出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额(元）的范围[200，400）[400，500)［500，700)[700,900)…获得奖券的金额(元)3060100130…根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元,获得的优惠额为400×0.2＋30＝110(元)．设购买商品得到的优惠率＝。试问：(1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？（2）对于标价在[500,800］（元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？9．对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度的定义为：）为0。8,要求清洗完后的清洁度是0.99。有两种方案可供选择,方案甲:一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为a（1≤a≤3)．设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（x＞a－1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c(0.8＜c＜0。99）是该物体初次清洗后的清洁度．（1)分别求出方案甲以及c＝0。95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；(2)若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量的影响．

参考答案1.答案：A不妨设球的半径为R（常数）．∵PA＝x，∴OP＝R－x.∴截面圆的半径.∴y＝πr2＝2πRx－πx2(0≤x≤R），故选A.2。答案：D可以根据条件首先判断出m的大致范围，然后代入验证即可．当m＝15时，付费10.40＋(15－4)×2×0.8＝28元．故选D.3。答案:B设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车．根据题意，得－2x2＋220x＞6000.移项整理，得x2－110x＋3000＜0。因为Δ＝100＞0,所以方程x2－110x＋3000＝0有两个实数根x1＝50，x2＝60.由二次函数y＝x2－110x＋3000的图象得不等式的解集为50＜x＜60。因为x只能取整数值，所以当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在｛x|51≤x≤59，x∈N｝内时，这家工厂能够获得6000元以上的收益．4.答案：C设原来的价格为1，按四种方案降价后的价格分别为：方案(1)：(1－a％)（1－b%)，方案（2)：(1－b％)(1－a%)，方案(3）：，方案(4）：1－(a＋b)％.很明显（1－a％)(1－b％)＝（1－b%)（1－a%)＜。又（1－)2－[1－(a＋b）％］＝(）2＞0，∴按方案（3)降价后的价格最高．故降价幅度最小的是方案(3)．5.答案：12年平均值＝＋0。1n＋1≥3.4，当且仅当，即n＝12时，年平均值最小，所以12年后报废损失最小．6.答案：(－1，)由已知可得f（x）＝kx＋2k＋1是单调函数，其值域既有正数也有负数，应有f(－1)·f(1)＜0，且k≠0,即（k＋1)(3k＋1）＜0，且k≠0。所以－1＜k＜。7.答案：20某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与总存储费用之和为(·4＋4x）万元，而·4＋4x≥160，当且仅当，即x＝20时,一年的总运费与总存储费用之和最小．8.答案：解：(1）。（2）设商品的标价为x元,则500≤x≤800，消费额：400≤0。8x≤640。由已知，得①或②不等式组①无解，不等式组②的解集为625≤x≤750。因此，当顾客购买标价在[625，750］元内的商品时，可得到不少于的优惠率．9.答案：解:（1)设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z，由题设有，解得x＝19.由c＝0。95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y满足方程:,解得y＝4a，故z＝4a＋3。即两种方案的用水量分别为19与4a＋3。因为当1≤a≤3时,x－z＝4（4－a)＞0，即x＞z，故方案乙的用水量较少．(2）设初次与第二次清洗的用水量分别为x与y，类似(1)得，y＝a（99－100c)．（＊)于是x＋y＝＋a(99－100c)＝＋100a(1－c）－a－1.当a为定值时，.当且仅当＝100a(1－c）时等号成立．此时(不合题意，舍去）或∈（0。8