数学课后导练：正弦函数

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.sin600°的值是（）A。B。—C。D。解析：利用诱导公式2kπ+α，将sin600°化为sin(600°—2×360°).sin600°=sin(600°—720°)=sin(-120°)=.答案:D2.若sin（π-α）=,则sin(—5π+α）的值为（）A。B。C。±D。0解析：化简已知和结论，易找出条件和结论的关系.由sin（π—α）=,知sinα=,而sin(—5π+α）=sin（-6π+π+α)=sin（π+α）=—sinα.∴sin（-5π+α）=。答案：B3。角α终边有一点P（t，t）(t≠0），则sinα的值是（）A。B.C.±D.1解析:因P(t,t）,∴P在第一或第三象限的角平分线上,∴sinα=±.答案：C4。函数y=的定义域是（）A.［kπ-，kπ+］，（k∈Z）B。［2kπ+，2kπ+π］，（k∈Z）C。［kπ+,（k+1）π］，(k∈Z)D.［2kπ,2kπ+π]，(k∈Z）解析：由sinx≥0知2kπ≤α≤2kπ+π（k∈Z)。答案：D5.y=属于（）A.{1，-1｝B。{1}C。｛-1}D。{1，0，-1｝解析：当sinx＞0时，y=1；当sinx＜0时，y=—1,故y∈｛—1,1｝。答案：A6。已知角θ的终边落在y=2x上，则sinα=_________.解析：取y=2x上的点（1,2），则r=,∴sinα=,同理取点（—1,-2）,得sinα=.答案：±7.若x∈［—π,π］，且sinx=，则x等于…()A.或B.—或C。或D.或-解析：考虑到是特殊值，因此角x必为特殊角，可先确定出符合条件的最小正角.由于sinx=，所以x的终边落在第三或第四象限。在[—π，π］内，只有-和.答案：D8.设sinx=t-3，则t的取值范围是(）A。RB。（2,4）C.（-2，2)D。［2,4］解析：当x∈R时,—1≤sinx≤1，∴—1≤t—3≤1,∴2≤t≤4.答案：D9。判断下列函数的奇偶性。（1）f（x)=xsin(π+x）；（2）f(x）=。解析：（1）函数的定义域为R,关于原点对称.f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,f（—x）=-(—x)sin（—x）=—xsinx=f(x)∴f(x）是偶函数.（2)∵sinx—1≥0，∴sinx=1,x=2kπ+,(k∈Z),函数定义域是不关于原点对称的区间，故为非奇非偶函数.10.求下列函数的周期.(1)y=sinx；(2）y=2sin()。解析：（1）如果令m=x，则sinx=sinm是周期函数，且周期为2π.∴sin(x+2π）=sinx,即sin［（x+4π）]=sinx，∴sin12x的周期4π。(2）∵2sin（+2π）=2sin()，即2sin［(x+6π）-］=2sin（）,∴2sin（)的周期是6π.综合运用11。若sinx＞,则x满足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°B。60°＜x＜120°C。k·360°+15°＜x＜k·360°+75°D。k·180°+30°＜x＜k·180°+150°解析:可借助于单位圆中的正弦线或三角函数图象来解决。画出单位圆或正弦曲线草图,可确定满足sinx＞的x应是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°.答案:A12.下列函数中，周期为π、图象关于直线x=对称的函数是(）A.y=2sin（+）B.y=2sin（—)C。y=sin（2x+)D。y=sin（2x—)解析：sin(ωx+φ)的周期是,对称轴方程是ωx+φ=kπ+（k∈Z），由周期为π,排除A、B。将x=代入2x+得,将x=代入2x-得,故选D.答案：D13.用五点法作y=2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是(）A。0，，π，，2πB.0,,，，πC。0,π,2π，3π，4πD.0，,,，解析：先写出y=sinx五点的横坐标.0,π,，2π.当2x=0时，x=0；当2x=时，x=；当2x=π时,x=；当2x=时，x=;当2x=2π时，x=π，故选B。答案：B14。y=|sinx|+sinx的值域是________.解析:当sinx≥0时，y=2sinx，这时0≤y≤2;当sinx＜0时,y=0,∴函数的值域是[0，2]。答案：［0,2］15.以一年为一个周期调查某商品出厂价及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的.已知3月份出厂价最高为8元，7月份出厂价最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在9元的基础上也是按月份随正弦曲线波动的,并且已知3月份价格最高为10元，7月份价格最低为8元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月份赢利最大，并说明理由。解析：由条件得：出厂价格函数是y1=2sin(x—)+6；销售价格函数为y2=sin（x—)+9。则利润函数为y=m（y2-y1)。=m［sin(x—）+9-2sin（x-）-6］=m［3-sin(x—）］。所以当x=7时,y=4m.所以7月份赢利最大.拓展探究16。烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用长方形铁皮做成一个直角烟筒弯头（两个圆柱呈垂直状）,如右图，若烟筒的直径为12cm，最短母线为6cm，应将铁皮如何剪裁，才能既省工又省料?解析：如下图(2）所示,两个圆柱形烟筒的截面与水平面成45°角,设O是圆柱的轴与截面的交点，过O作水平面，它与截面的交线为CD，它与圆柱的交线是以O为圆心的圆，CD是此圆的直径.又设B是这个圆上任意一点，过B作BE垂直CD于E，作圆柱的母线AB，交截平面与圆柱的交线于A,易知∠AEB=45°，所以AB=BE。设BD弧长为x，它所取的圆心角∠DOB=α，根据弧长公式，知α=.又设AB=y