数学课后导练：集合的运算第课时交集与并集

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。已知A={y|y=x2—4x+3，x∈R},B=｛y｜y=x-1，x∈R｝,则A∩B等于()A。{y|y=—1或0｝B.｛x|x=0或1｝C.{（0,—1),（1,0）}D。｛y｜y≥—1｝解析:A=｛y｜y=(x—2)2-1，x∈R｝=｛y｜y≥-1}，B=R，∴A∩B=A={y｜y≥—1｝.答案:D2.已知M=｛x2，2x-1，-x—1},N=｛x2+1，-3，x+1｝,且M∩N={0,—3},则x的值为()A.—1B。1C。-2解析:由题意知x+1=0,x=—1.答案：A3。设集合A={（x，y)|4x+y=6}，B=｛（x,y)｜3x+2y=7},则满足CA∩B的集合C的个数是（）A。0B.1C。2解析：由得∴A∩B=｛（1,2）}.∵CA∩B,∴C=或C={（1，2）}。答案：C4。满足条件M∪{1｝={1,2,3｝的集合M的个数是（）A。4B.3C解析：M={2,3｝或M={1，2，3}.答案：C5.已知集合M=｛x｜-1≤x<2｝，N=｛x|x-a≤0｝，若M∩N≠,则a的取值范围是()A。（—∞，2]B。(-1，+∞）C.［—1，+∞)D.［-1，1］解析：N=｛x|x≤a}，由数轴可知a≥—1。答案：C6。设A={0,1,2,4，5，7｝,B=｛1,3，6,8，9},C={3,7,8}，则A∩B=________，（A∩B）∪C=_______。答案:｛1｝{1,3,7，8}7.设A=｛x|—1<x≤2},B=｛x｜x≤0或x>3｝，则A∩B=________,A∪B=________。答案:｛x|—1〈x≤0}｛x｜x≤2或x〉3}8.已知A={x||x—a｜〈4},B={x|x<-1或x>5｝,且A∪B=R，求实数a的范围。解析：A=｛x|a—4<x〈a+4｝,B={x|x<-1或x>5｝，因为A∪B=R,在数轴上表示集合A、B可得实数a的范围为{a｜1〈a<3｝。9。已知A=｛1,4，x｝，B={1,x2｝,且A∩B=B，求x的值及集合B.解析：∵A∩B=B，∴BA。∴x2=4或x2=x。解之，得x=±2或x=1或x=0.检验知：x=1(舍去)与元素互异性矛盾.∴x=±2或0.故B={1，4｝或B=｛1，0｝。10已知集合A={x｜x2—4x+3=0},B=｛x｜x2—ax+a—1=0｝，C=｛x｜x2-mx+1=0｝,且A∪B=A，A∩C=C,求a、m的值或取值范围.解析：A={1，3}，B=｛x|(x-1）（x+1-a）=0｝，∵A∪B=A，∴BA.∴a—1=3或a-1=1。∴a=4或a=2。又A∩C=C,∴CA.若C=,则Δ=m2—4<0,∴-2<m<2；若C≠，当1∈C时，则12-m+1=0,∴m=2，此时C={1},A∩C=C，满足题意；当3∈C时,则9-3m+1=0.∴m=，此时C={3,｝A。∴m≠。综上知a=2或a=4，-2<m≤2.综合运用11。设A=｛1，2，3,4},BA,1∈（A∩B），4(A∩B)，则满足上述条件的集合B的个数是()A。7B。3C.16解析:∵1∈（A∩B），4(A∩B），∴1∈B，4B,∴B={1,2，3}或B={1,2｝或B={1，3}或B=｛1}。答案：D12.已知集合T是方程x2+px+q=0（p2—4q>0)的解组成的集合,A=｛1,3,5,7，9}，B=｛1，4,7，10｝,且T∩A=,T∩B=T,则实数p=_______,q=_______。解析:∵Δ=p2-4q〉0，∴方程x2+px+q=0必有两个不等的实数根，即集合T中含有两个元素.∵A∩T=，∴1，3，5,7,9T.又T∩B=T,∴TB。∴T={4,10｝，即4和10是方程x2+px+q=0的根.由韦达定理,得∴答案：-144013。设A=｛x｜2x2—px+q=0｝,B={x｜6x2+（p+2)x+5+q=0},若A∩B={}，则A∪B=________.解析:∵A∩B={｝,∴∈A且∈B.有解之，得p=-7,q=—4.∴A={x｜2x2+7x-4=0}=｛,—4}，B=｛x｜6x2—5x+1=0}=｛,｝。∴A∪B={,，-4}。答案:｛,,—4}14。已知集合A、B，给出下列四个命题：①若a∈（A∪B），则a∈A;②若a∈（A∩B),则a∈（A∪B)；③若AB，则A∪B=B；④若A∪B=A，则A∩B=B。以上命题中正确的有_______。答案：②③④15.设集合A=｛x｜—2〈x<—1}∪{x|x〉1｝,B=｛x｜a≤x≤b},若A∪B={x|x>—2｝,A∩B=｛x|1<x≤3｝，求a、b的值。解析：观察图象所示知B=｛x｜-1≤x≤3},易知a=—1,b=3.拓展探究16.设A=｛x|x2+4x=0｝,B={x|x2+2(a+1）x+a2—1=0｝。(1)若A∩B=B,求a的值;（2）若A∪B=B，求a的值.解析：由A=｛x|x2+4x=0｝,得A={—4,0｝。(1）∵A∩B=B，∴BA,则B=或｛0｝或{—4}或｛—4,0}。1°当B=时，Δ<0得a<—1。2°当B=｛0