数学课后导练：集合的运算第课时补集

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.设I为全集,S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是（）AS1∩（S2∪S3）=B.S1（S2∩S3）C.S1∩S2∩S3=D。S1(S2∪S3）解析:法一：根据(A∪B）=（A）∩（B)可立即判断选C。法二:假设S1=S2=S3≠，可排除选项B、D,假设S1S2=S3,可排除选项A.故选C。法三:构造一个具体的集合检验,如S1={1，2｝，S2=｛2}，S3=｛2，3}，I={1,2，3｝。经检验容易排除选项A、B、D.故选C。答案：C2。设全集U=｛1,2,3，4,5}，A=｛1,3，5｝，B=｛2,4，5｝，则(A）∩（B)等于()A。B.｛4｝C.｛1,5}D.｛2,5}解析:A={2,4}，B={1,3｝.故所求交集为。答案：A3。若集合P=｛y|y=2x，x∈R｝,M=｛y｜y=x2,x∈R},则下列结论中正确的是(）A。M∩P=｛2，4｝B.M∩P={4,16｝C.M=PD。PM解析：P=｛y｜y〉0}，M={y｜y≥0}，得PM。故选D。答案:D4。给出的四个命题中真命题的个数为()①若AB,则A∩B=A②若A∪B=B，则AB③A∩BAA∪B④(A∩B)=(A)∪(B)A。1B.2C。3解析：依照定义，①②④都正确。举特例B=时，③是假命题.答案：C5。如果S={1，2，3，4,5｝，M=｛1,3,4}，N=｛2,4，5｝,那么（M）∩(N）等于…(）A。B。{1,3}C.｛4｝D.｛2,5}答案：A6.若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C,则一定有(）A。ACB.CAC.A≠CD。A=解析：由A∪B=B∩C，知A∪BB,A∪BC，∴ABC.故选A。答案：A7.写出图中阴影部分表示的集合。（1）;__________________________;（2)；__________________________;(3)。_________________________;解析:依照交、并、补集的定义，任取阴影中一元素推断。答案:（1）(A）∩B(2）(A∩B)∪（（A∪B))(3)C∩（A∪B)8。设全集U=｛1,2,3,4}，A={x∈U｜x2-mx+n=0｝,若A={2,3},则m=________，n=________.解析：∵A=｛2,3},∴A=｛1，4}，即x2-mx+n=0的两根为1、4.故m=5,n=4。答案:549。设全集U=R，A=｛x｜x<-1或x〉1},B={x|x-2≥0｝,判断A与B之间的关系。解析：∵A=｛x|x〈—1或x>1},∴A=｛x|-1≤x≤1｝。∵B={x|x—2≥0｝,∴B=｛x｜x<2}.∴AB.1。0已知R为全集,A={x|-1≤x〈3｝，B={x|≥1},求(A)∩B.解析：∵A=｛x|-1≤x〈3｝,∴A=｛x｜x〈—1或x≥3}.由≥1可得≥0，—2〈x≤3，于是B=｛x｜—2〈x≤3}.(A)∩B={x｜—2〈x<—1或x=3}。综合运用11。设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A.(A）∪B=IB。(A)∪（B)=IC。A∩(B)=D.（A）∩（B)=B解析:由图知BAI.∴(A)∪(B）=(A∩B)=AI。故选B.答案:B12。设A={x∈R|f(x）=0｝,B={x∈R｜g(x)=0},C={x∈R|=0｝,全集U=R，则()A.C=A∪（R)B.C=A∩(B)C。C=（A）∩BD.C=（A)∩(B）解析：∵=0，∴f（x)=0且g（x)≠0.∴C=A∩(B）。答案:B13.设A={x|—2≤x〈1｝,B={x｜0〈x≤2｝,U=R,则A∩（B）=________.解析：B={x｜x≤0或x>2}，∴A∩（B)={x｜-2≤x≤0}.答案：{x｜—2≤x≤0}14。设U是全集,非空集合P、Q满足PQU.若求含P、Q的一个集合运算表达式,使运算结果为空集，则这个运算表达式是_______.答案:(Q)∩P=或（P）∩P=。15。已知全集U=｛x｜-5≤x≤3}，A={x｜—5≤x〈-1｝,B={x|—1≤x〈1｝，求A，B，(A）∩（B),（A)∪(B），（A∩B）,（A∪B),并指出其中相等的集合.解析：如图.A=｛x|—1≤x≤3｝。B={x｜—5≤x<—1或1≤x≤3}。（A)∩(B）={x|1≤x≤3}。（A）∪(B）=｛x｜—5≤x≤3}=U。（A∩B）=U.(∵A∩B=）(A∪B）={x｜1≤x≤3}。相等集合有（A）∩(B)=（A∪B)，（A）∪(B)=（A∩B)。拓展探究16.向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3个，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人?解析:赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如下图，记50名学生组成的集合为U,赞成事件A的学生全体为集合A,赞成事件B的学生全体为集合B。设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30-x,赞成B而不赞成A的人数为33-x.依题意(30-x)+（33—x)+x+(+1)=50,解得x=21。所以对A、B都赞成的同学有21人,都不赞成的有8人.教师锦囊教学建议1。为了直观表示集合之间的关系（包含关系、运算关系）,要提醒学生常使用韦恩图来解决问题.韦恩图就是一种集合关系的“形”，将自然语言、符号语言进行合理转化,既体现了转化的数学思想，又体现了数形结合的数学思想.另外，恰当使用数轴、坐标系（平面)也是数形结合思想的一种体现。Venn图在解决集合的关系与运算方面有其独特功效，特别是一些抽象集合的问题，运用韦恩图非常直观、方便,要让学生自觉运用，形成习惯.2。全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素,因此,全集因研究问题而异。例如在研究数集时,常常把实数集R看作全集,在立体几何中,三维空间是全集,这时平面是全集的一个子集.而在平面几何中,整个平面可以看作是一个全集。求某一个集合的补集，前崾潜匦朊魅啡？同一个集合在不同全集中的补集是不相同的.3。正确理解交、并、补集的概念是进行相关运算的前提,使用Venn图和数轴是进行补集运算的基本思想方法.4.注意B与A是不同的,B={x∈A｜xB}，A=｛x∈B|xA}.备用习题1。下列说法中,正确的个数是()①若集合A和B的交集是空集,则A、B至少有一个是空集②任何一个集合A必有两个子集③任何一个集合A必有两个真子集④若集合A和B的交集是全集,则A和B都是全集A.0B.1C。2解析:空集只有一个子集，它没有真子集,所以②③是错误的；若A∩B=,A、B可以不是空集,例如，对于A=｛1，2},B=｛3，4}，有A∩B=,但A、B都不是空集,∴①是错误的;若A∩B=U，则A=B=U,∴④是正确的。∴选B。答案:B2。设全集U={1，3,5，7，9}，A={1，|a—5｜，9｝,若A={5，7},则a=________.解析:由于（A)=A,∴|a-5｜=3。∴a=2或a=8.答案:2或83.设全集U为R,已知A=｛x｜x2—x—2=0｝，B={x｜｜x｜=y+1,y∈A}，则B=_______.解析:∵A=｛x｜x2-x—2=0}={—1，2｝,y∈A,∴当y=-1时，由|x｜=y+1=0,得x=0;当y=2时，由｜x|=y+1=3，得x=±3.∴B=｛—3,3,0｝.∴B={x∈R｜x≠-3,且x≠3,且x≠0｝。答案:｛x∈R｜x≠-3,且x≠3，且x≠0｝4.