数学课后导练：集合的概念

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1.下列语句能确定一个集合的是(）A.实验中学高一·一班高个子同学的全体B。实验中学高一·一班身高最高的三位同学C.我国的小河流D.3、x、x2三个实数解析：A、C所指标准不明确，D中若x=1时，违背集合元素的互异性，故选B。答案:B2.若a∈R，但aQ,则a可以是(）A.3.14B。—5C。答案:D3。给出下列关系式:∈R,0。5Q,2∈N＊.其中正确的个数是()A.0B.1C。2解析：3∈R与2∈N＊正确.答案：C4。由实数x,-x,｜x｜,x2，所组成的集合中,最多含有元素的个数为（)A.2B。3C.4解析：=｜x|，=-x，而｜x|与x和-x两者中的一个相等，故最多含2个元素。答案：A5。设a、b都是非零实数，则y=++可能取的值组成的集合中的元素为()A。3B.3，2，1C.3,1，-1解析：分四种情况讨论。答案：D6.用“∈”或“”符号填空。(1）3_______Q；(2)32_______N;（3）π_______Q；（4)_______R；（5）_______Z;（6）()2_______N.答案:（1)∈(2)∈(3)(4）∈(5)∈(6）∈7。设A是所有亚洲国家组成的集合，B为所有亚洲国家的首都组成的集合,请用符号“∈"或“”填空：(1）台湾________A;（2)台湾________B;(3）印度________A;（4）堪培拉________B.答案:（1）(2）(3）∈（4）8.若x∈N,则{5，x,x2—4x｝中的元素x必须满足什么条件?解析:满足故x≠5且x≠0。∴x∈N＊且x≠5.9.已知集合A=｛a｜ma2+3a+1=0｝只含一个元素,求m的值。解析：若m=0，则a=，符合题意.若m≠0，则Δ=0，得m=。∴m的值为0或。10若-3∈{a-3,2a—1，a2-4｝，求实数a的值。解析:(1）当a—3=-3时，a=0，集合为{—3，—1，—4｝,符合题意;（2）当2a—1=—3时,a=—1,集合为｛-4,—3,—3｝,根据集合的互异性原则，a=—1不符合题意;(3)当a2—4=-3时，a2=1,a=±1,当a=1时,集合为{—2，1，—3｝,此时成立.故a的实数值应为0或1.综合运用11.下列命题中,正确的个数是()①集合N中最小的正数是1②-aN,则aN③x2-6x+9=0的解集中含有2个元素A.0B。1C.2解析:①正确；②③错误:②中,若-a=—2N，但a=2∈N，③中只有一个元素x=3。答案:B12.已知集合S中的三个元素a、b、c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是（)A。锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D。等腰三角形解析:由题意知a≠b≠c,故选D。答案:D13.设集合A含有三个元素2，4，6,若a∈A,则6—a∈A，那么a的值是_________。答案:2或414.设M是由平行四边形的全体组成的集合，若a是矩形，b是梯形，则a__________M,b__________M。答案：∈15。已知集合A=｛x|x<6且x∈N｝，B=｛小于10的质数},C=｛24和36的正公因数｝,设A、B、C的元素个数分别是a、b、c。求:（1)a+b+c；（2）｛y|y∈A，且y∈C｝;（3){y｜y∈B，且yC｝。解析：由题意知A=｛0,1，2,3，4,5},B={2，3，5，7},C=｛1，2，3,4，6,12}.(1)a=6，b=4,c=6。故a+b+c=16。(2）∵y∈A且y∈C,∴y=1，2,3,4,即｛y|y∈A且y∈C｝=｛1,2,3,4｝。(3)∵y∈B且yC,∴y=5，7,即｛y|y∈B且yC}={5,7}.拓展探究16.集合A={x∈R｜x=a+3b，a、b∈Z},判断下列元素x与集合A的关系:（1）x=0;（2)x=;（3)x=;（4）x1∈A，x2∈A,x=x1+x2;（5)x1∈A，x2∈A,x=x1x2。解析:(1）0∈A.(2)由=·(）=A.（3）