数学课后导练：第一讲第一节平行线等分线段定理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课后导练基础达标1。如图1—1-8,直线l1∥l2∥l3，AF、BE交于O,则下列结论中不正确的是（）图1-1-8A.AC=BD，CF=DEB.AC=CF，BD=DEC.AC=BD,CO=OD，OE=OFD。均不正确解析:平行线等分线段定理的题设是一组平行线在一条直线上截得的线段相等，而本题中,定理的条件不完全具备。故选D。答案：D2。如图1-1—9,△ABC中，E为AB中点，EF∥BC交AC于F，EF=3，则BC的长为（）?图1-1—9A。4B。6C。1.5解析:∵EF∥BC,E为AB中点,∴F为AC边中点。∴EF为△ABC的中位线.∴BC=2EF=6.故选B.答案:B3.梯形上底长为3cm，下底长为7cm，梯形被中位线分成的两部分面积之比为（)A。1∶1B。1∶2C.2∶3解析：梯形中位线长为5cm,根据平行线等分线段定理知其中位线把梯形分为两个等高的梯形.因此它们的面积之比为（3+5)∶(5+7）=2∶3.故选C.答案：C4.梯形ABCD中，AD∥BC，点G、H分别为对角线BD、AC中点.若AD=3,BC=7，则GH等于_______________.解析：GH=（BC—AD)（原理见类题演练3）。故填2.答案：25。如图1-1—10,梯形ABCD中，AD∥BC，四边形ABDE是平行四边形，AD的延长线交CE于F,则图中与EF相等的线段为（）图1-1-10A。ABB。FCC.DED。DG解析：延长ED,交BC于G，易知ED=DG=AB。又DF∥CG,故有EF=FC.答案：B综合运用6.如图1-1—11,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD分别交中位线于H、G,且EG∶GH∶HF=1∶2∶1，那么AD∶BC等于____________。图1—1—11解析:设EG=k，则GH=2k，HF=k。∵EF为中位线,∴EF∥AD∥BC.∴G、H分别为BD、AC的中点.由三角形中位线定理得AD=2EG=2k,BC=2GF=6k.∴AD∶BC=1∶3。答案:1∶37。平面内的两点到直线l的距离分别为1cm、3cm,则这两点间线段中点到直线l的距离为(）A.2cmB。1cmC。1cm或2cmD.不确定解析：本题可分两种情况，两点在直线的同侧或异侧，前者可利用梯形中位线定理，后者见例3.答案：C8.如图1-1—12，已知AD是图1求证:AF=FD。证明：过D作DG∥AC交BE于G.又∵BD=DC，∴DG=CE.∵AE=EC，∴DG=AE.从而△AFE≌△DFG.∴AF=DF。9.如图1—求证:EF＜(AD+BC）.图1-1-13证明：过E作EG∥BC交BD于G,连结GF。∵DE=EC,EG∥BC，∴DG=BG。∴EG=BC。∵F为AB中点,∴GF=AD。∵EF＜EG+GF，∴EF＜(AD+BC).拓展探究10.如图1-1-14，已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°。M为BC中点,l是过A的直线,BD⊥l，E⊥l,D、E为垂足.试探讨△DME的形状，并证明.图1-1解析：特别地，当l∥BC时，四边形BCED是矩形，容易看出△ABC≌△MED,△DME是等腰直角三角形.因此我们猜想当l与BC不平行时结论仍然成立。即△DME是等腰直角三角形。证明：过M作MF∥CE,可证MF是梯形BCED中位线.∴MF=（BD+CE).又由△ADB≌△CEA,∴BD+CE=DA+AE，即MF=DE。∴△DME是直角三角形。又MF⊥DE,FD=FE,∴ME=MD.∴△DME是等腰直角三角形。备选习题11.如图1-1-15,梯形ABCD中,D∥BC，EF是中位线,G是BC边上任一点.若S△GEF=cm，那么梯形面积为________________________。图1-1解析：过G作GQ⊥AD交EF、AD于H、Q.∵EF为中位线,∴AD∥EF∥BC.∴GQ⊥EF，QH=HG.又∵S△GEF=EF×GH=，∴EF×GH=。∴EF×GQ=。∴S梯ABCD=cm2。答案:cm212.若等腰三角形一边长为7，三条中位线之和为16，则此三角形三边长分别为___________。解析：本题应分底长为7或腰长为7两种情况:当底长为7时,腰长为。当腰长为7时,底长为16×2—2×7=18。但7+7＜18不合题意。故三边长分别为，，7.答案：，,713.如图1—求证:EF＞（CD-AB).图1证明:可模仿第9题，作出如图辅助线，只需证出EF＞PF—PE,即EF＞(CD-AB)。(余略）14。如图1—1-17，已知△ABC中,AD、BF为中线，它们交于G,CE图1-1证明：△ACE中，GF∥CE，AF=FC,∴AG=GE。又易证△BGD≌△CED，∴GD=DE.∴AG=2DE。15.如图1—1-18,已知△ABC中，AB=3AC，AD平分∠A，BE图1证明:延长AC交BE延长线于G。过E作E