2024-2025学年广东省江门市新会一中高三（上）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广东省江门市新会一中高三（上）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|x∈A}，则∁A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5}2.若1z=1−i1+7i，则A.10 B.42 C.5 3.已知f(x)=−x−1(x<0)sinA.−32 B.0 C.14.已知向量a，b满足：|a|=1，|a+2b|=2，且A.12 B.22 C.5.记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S5=SA.72 B.73 C.−16.已知|b|=2|a|，若a与b的夹角为60°，则2a−A.b B.−12b C.−7.若sin(π12+α)=4A.−1225 B.−725 C.8.已知α，β∈(0,π)，且cosα=55，sin(α+β)=A.−π4 B.3π4 C.−π4或π二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列函数中最小值为4的是(

)A.y=lnx+4lnx B.y=2x+210.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)的部分图象如图所示，则(

)A.φ=5π6 B.ω=2

C.f(x)的图象关于直线x=5π3对称 D.f(x)11.已知数列{an}满足a1=1，A.{an}是递增数列 B.{a2n−2}是等比数列

C.当n是偶数时，an三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知k∈R，a=(2,5)，b=(6,k),a//b13.已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，a=2，且(a+b)(sinA−sinB)=(c−b)sinC，则△ABC面积的最大值为______．14.非空集合G关于运算⊕满足：(1)对任意a、b∈G，都有a⊕b∈G(2)存在e∈G使得对一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为“融洽集”现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法

②G={偶数}，⊕为整数的乘法

③G={平面向量}，⊕为平面向量的加法

④G={二次三项式}，⊕为多项式的加法

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法

其中G关于运算⊕为“融洽集”的是______(写出所有“融洽集”的序号)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosAcosC=a2b−c．

(1)求A的值；

(2)若c=2b=4，M为边BC上一点，且2BM=3MC16.(本小题15分)

已知f(x)=logax(a>0,a≠1)．

(1)若y=f(x)过(4,2)，求f(2x−2)<f(x)的解集；

(2)存在x使得f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，求a17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB=916，b=5，ac=23．

(1)求a；

(2)求sinA；18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex−ax−a3．

(1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)有极小值，且极小值小于019.(本小题17分)

设n为正整数，数列{an}为正整数数列，且满足数列{an}和{an+1}均为等差数列，则称数列{an}为“五彩的”．

(1)判断下列两个数列是否为“五彩的”，并说明理由：

①有穷数列数列W：1，5，2，4，3，2；

②无穷数列{cn}，通项公式为cn=n．

(2)若数列参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.A

9.BCD

10.BC

11.BC

12.15

13.314.①③

15.解：(1)由题意及正弦定理可得：cosAcosC=sinA2sinB−sinC，

故2cosA⋅sinB=sinA⋅cosC+cosA⋅sinC=sin(A+C)=sinB，

又sinB≠0，故cosA=12，而A∈(0,π)，

则A=π3；

(2)在△ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2−2bc⋅cosA=b2+c16.解：(1)由y=f(x)过(4,2)可得loga4=2，

则a2=4，解得a=2(负值舍去)，

因为f(x)=log2x在(0,+∞)上是严格增函数，f(2x−2)<f(x)，

则0<2x−2<x，解得1<x<2，

故所求解集为(1,2)；

(2)因为f(x+1)、f(ax)、f(x+2)成等差数列，

所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax)，即loga(x+1)+loga(x+2)=2loga(ax)有解，化简可得loga(x+1)(x+2)=loga(ax)2，

则(x+1)(x+2)=(ax)2且x+1>0x+2>0a>0,a≠1ax>0，

故a2=(x+1)(x+2)x17.解：(1)设a=2t，c=3t，t>0，则根据余弦定理得b2=a2+c2−2accosB，

即25=4t2+9t2−2×2t×3t×916，解得t=2(负舍)，

则a=4，c=6；

(2)因为B为三角形内角，所以sinB=1−cos2B=1−(916)2=5716，

再根据正弦定理得asinA=b18.解：(1)∵函数f(x)=ex−ax−a3，

∴当a=1时，f(x)=ex−x−1，f′(x)=ex−1，

∴f(1)=e−2，∴切点坐标为(1,e−2)，

切线的斜率为k=f′(1)=e−1，

∴曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：

y−(e−2)=(e−1)(x−1)，整理得：y=(e−1)x−1．

(2)∵函数f(x)=ex−ax−a3，∴f′(x)=ex−a，

当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)在R上单调递增，此时函数f(x)无极值，

∴a>0，

令f′(x)=ex−a=0，得x=lna，

当x<lna时，f′(x)<0，当x>lna时，f′(x)>0，

∴函数f(x)的增区间为(lna,+∞)，减区间为(−∞,lna)，

∴f(x)极小值=f(lna)=a−alna−a3<019.解：(1)①不是．

{aan+1}中aa1+1=a2=5，aa2+1=a6=2，aa3+1=a3=2，不是等差数列，①不是“五彩的”．

②是．

aan=an=n，aan−aan−1=n−(n−1)=1，

aan+1=an+1=n+1，aan+1−aan