冀教 九下 数学 第30章《二次函数y=ax+c的图像和性质》课件

30.2二次函数的图像和性质第三十章二次函数第2课时二次函数y=ax2+c

图像和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2+c的图像二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2

之间的关系函数y＝ax2图像开口方向顶点坐标对称轴a＞0向上(0，0)y轴(直线x＝0)a＜0向下(0，0)y轴(直线x＝0)课时导入复习回顾：二次函数y=ax²的性质课时导入续表：函数y＝ax2增减性最值a＞0当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而减小当x＝0时，y最小值＝0a＜0当x＞0时，y随x的增大而减小当x＜0时，y随x的增大而增大当x＝0时，y最大值＝0知识点二次函数y=ax2+c的图像知1－讲感悟新知1做一做1.画二次函数y=x2+1的图像，你是怎样画的？与同伴进行

交流.2.二次函数y=x2+1的图像与二次函数y=x2的图像有什么关

系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐

标分别是什么？

二次函数y=x2-1的图像呢？知1－讲感悟新知在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2

－1的图像x…-3-2-10123…y=x2+1y=x2-1…105212510……830-1038…知1－讲感悟新知解:列表；12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x2－1虚线为y＝x2的图像知1－讲感悟新知要点提醒a决定抛物线的开口方向和开口大小，所以y=ax2（a≠0）与y=ax2+k（a≠0）的图像开口方向和开口大小相同，只是位置不同.感悟新知知1－练例1导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像的对称轴是y轴直接选择．

抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(

)A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2C知1－讲总结感悟新知

函数y＝ax2＋c(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)图像特征：只有顶点坐标不同，其他都相同．1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取

值范围是____________．2在平面直角坐标系中，下列函数的图像

经过原点的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x感悟新知知1－练a＜2且a≠0D知识点二次函数y＝ax2+c的性质知2－讲感悟新知2思考：(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、

顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).感悟新知知2－讲二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像和性质函数y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)图像c＞0c＜0开口方向向上向下顶点坐标(0，c)(0，c)感悟新知知2－讲函数y＝ax2＋c(a＞0)y＝ax2＋c(a＜0)对称轴y轴(或直线x＝0)y轴(或直线x＝0)增减性当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小最值当x＝0时，y最小值＝c当x＝0时，y最大值＝c续表：知2－练感悟新知例2

已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物

线y＝ax2＋k(a＞0)上，则(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2)

在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左

侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.C知2－讲总结感悟新知

对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．感悟新知知2－练1对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值为2B．图像与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图像的对称轴是y轴2已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2CD知识点二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系知3－讲感悟新知3观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x2－1与抛物线y=x2，它们之间有什么关系？知3－讲感悟新知抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关系:抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位抛物线y=x2+1函数的上下移动知3－讲感悟新知12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1y=x2－1y=x2感悟新知a(地平线)例3知3－练

将二次函数y＝x2的图像向下平移1个单位，

则平移后的图像对应的二次函数的表达式为(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图

象向下平移1个单位，则平移后的图像对应的二

次函数的表达式为y＝x2－1.A知3－讲总结感悟新知

平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值．知3－练感悟新知例4

抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－5x2的形状相同，开

口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的

函数表达式是什么？它是由抛物线y＝－5x2怎样平

移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值；

再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定

平移的方向和距离．知3－练感悟新知解：因为抛物线y＝－5x2与抛物线y＝ax2＋c的形状相同，

开口方向一样，所以a＝－5.又因为抛物线y＝ax2＋c

的顶点坐标为(0，3)，所以c＝3，其所对应的函数表

达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．知3－讲总结感悟新知

根据二次函数y＝ax2＋c的图像和性质来解此类问题．a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离．感悟新知知3－练1抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度

D．向下平移1个单位长度C感悟新知知3－练2如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3C课堂小结二次函数y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随