2024年中考第一次模拟考试数学试题（江西卷）（考试版A4）

2024年中考第一次模拟考试

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.的倒数是（）

A.-3

下列计算正确的是（

A23(

•m-m=mB.—(m—n)=—m+n

C.m(m+n)=m+nD.(m+n)=m+n

3.第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口的直径与托盘

的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是（）

4.对于函数y=-4x+3,下列结论正确的是（

A.y随工的增大而增大

B.它的图象经过第三象限

C.它的图象与x轴的交点坐标为（0,3）

D.将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=-4x+l的图象

5.如图，。为等边“LSC的AB边的中点，点P是上的一个动点，连接DP,将AQBP沿。P翻折，得到

△DEP,连接AE,若NBA£=40。，则NDP3的度数为（）

6.如图，抛物线y=af+6x+c与x轴交于点A（-IQ）,B（3,0）,交,轴的正半轴于点C,对称轴交抛物线

于点D,交x轴于点E,则下列结论：①匕+2c>0,②a+bNanr+bm（加为任意实数）；③若点P为对称

轴上的动点，则|尸3-尸。有取大值，最大值为77而；④若冽是方程依2+fex+c=0的一个根，则一定有

k-4ac=（2mn+6厂成立.其中正确的序号有（）.

A.①②③④B.①②③C.③④D.①②④

第n卷

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

7.因式分解8x2-2y2=.

8.节俭办赛是北京申奥的一大理念和目标.根据此次冬奥会财政预算，赛事编制预算约为15.6亿美元，15.6

亿可用科学记数法表示为.

9.已知菱形ABCD的对角线4。,3。的长度是关于彳的方程£一14+48=0的两个实数根，则此菱形的面积

是.

10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC）.“偃

矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A,B,。在同一水平线上，NABC和NAQP

均为直角，AP与8C相交于点。.测得AB=40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高产。=m.

p

12.如图，正方形ABC。的边长为12,E为AB边上一动点，在运动的过程中，始终保持所工AC于F,

EGLBD于G.若尸G的长为整数，则尸G的长可以为.

三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

-2

13.(1)计算：(1-5/3)°-1-2|+1

3%-2>1

(2)解不等式组:

5-x>2

14.如图，AB=AC,CD±AB,BELAC,垂足分别为D,E.

⑴求证：AABE均ACD；

(2)若AE=6,CD=8,求BD的长.

15.。。为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条

弦将AABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).

(1)如图1,AC=BC；

(2)如图2,直线/与。。相切于点P,且///BC.

16.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，

小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A,B,C,。表示，正面

文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀

放好.

(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为.

(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人

抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率.

17.如图，直线y=3x+8与x轴交于点A(-l,O),与反比例函数y=?x>0)的图象相交于点3(1,根).

⑴求反比例函数的表达式；

(2)C是反比例函数y=:(x>0)的图象上的一点，连接AC,若/C4O=45。，求直线3c的函数表达式.

四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.某区中小学举行硬笔书法比赛，由学校初赛选拔人员参加全区比赛，为选拔人员参赛，A校经过宣传，

组织硬笔书法爱好者训练后举行校内硬笔书法比赛，赛后评审中根据作品的质量确定五种获奖等级的人数,

并对获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.

(1)求参赛的总人数，并将条形统计图补全；

(2)求在获奖中人数的中位数和方差；

(3)为勉励学生努力提升人文素养，培养书法人才，对各校初赛获一等奖者颁发“小小书法家”证书，全区各

校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若A校有1200名学生，该区共有

54000名中小学生，估计该区获得“小小书法家”证书的总人数.

19.如图1,是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧与墙平行

且距离为0.8米，己知小汽车车门宽49为1.2米

(参考数据：sin40°~0.6428,cos40°«0.7660,sin41°«0.6561,cos41°«0.7541,sin42°«0.6667,

cos42°®0.7431)

图1图2备用图

⑴当车门打开角度-403为40。时，车门是否会碰到墙？请说明理由

(2)若车停在原地不动，靠墙一侧的车门能打开的最大角度约为多少？

20.杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，9月份“江南忆”的销售量为256件，

11月份的销售量为400件.已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元.

(1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；

(2)经市场预测，12月份该款吉祥物的销售量将与9月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式.调

查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售

利润能达到8400元？

五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

21.在RtZiABC中，ZACB=90°,40平分NC4B交BC于点0,以OC为半径作。O.

(1)求证：直线是。。的切线.

⑵若AB=5,tanZOAC=1,求的半径.

(2)若点D是抛物线上第一象限内的一个动点,连接CD,BD,BC,AC.当ABCD的面积等于41OC面积的2倍

时，求点。的坐标；

(3)抛物线上是否存在点P,使得/CBP+NACO=NABC?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明

理由.

六、解答题(本大题共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

23.某托管服务数学兴趣小组针对如下问题进行探究，在等边AASC中，AB=2,点D在射线3C上运动,

连接AD,以AD为一边在AD右侧作等边VADE.

BD

图⑴

(1)【问题发现】如图(1),当点。在线段8C上运动时(不与点B重合)，连接CE则线段瓦)与CE的数量关

系是;直线54与