2024-2025学年人教版七年级数学上册同步练习：有理数的除法（学生版）

第04讲有理数的除法

01学习目标

课程标准学习目标

①有理数的倒数1.掌握有数的倒数的求法，能够熟练的求出一个有理数的倒数。

②有理数的除法法则2.掌握有理数的除法运算法则能够熟练的进行运算。

③有理数的乘除混合运算3.掌握有理数的乘除以及加减乘除混合运算法则，并能够对有理数

④有理数的加减乘除混合运算混合运算熟练的进行计算。

02思维导图

有理数的倒数

有理数的除法

有理数的乘除混合运算

有理数的加减乘除混合运算

求有理数的倒数及其性质应用

有理数的除法、乘除法、加减乘除混合运算

繁分数的化简

数轴与有理数的混合运算

03知识清单

知识点01有理数的倒数

1.倒数的定义：

乘积为的两个数互为倒数（或分子分母刚好相反的两个数互为倒数）。若ab=l,则。与b互

为或a是b的或b是a的。一个数不能说是倒数。

2.求倒数：

符号不变，交换其分子分母即可求得一个数的倒数。

正数的倒数是,负数的倒数是,没有倒数，倒数等于它本身的数有。

求带分数的倒数时，先把带分数化成，求小数的倒数时，把小数化成。

【即学即练1】

1.写出下列各数的倒数：

-1,1,-3,2.5,—-3—,-3.2.

104

知识点02有理数的除法

1.除法运算法则:

说法一：除以一个数，等于乘以这个数的。即a+b=ax。

说法二：两数相除，同号得,异号得,再把相除。0除以任何一个不为0

的数都得o若两数相除的结果为1时，这两个数,若两数相除的结果为-1时，这两个

数o

【即学即练1】

2.计算：①(-16.8)4-(-3)；②(宜)4-(一^);

45

③(+5得)+(吗)；④(+1・25)+(-0.5)+(4)；

O

⑤-18+(+3.25)4-

【即学即练2】

3.化简下列分数：

(1)且*；(2)工-；(3)HA；(4)二-.

2-48-6-0.3

知识点03有理数的乘除混合运算

1.运算法则：

有理数的乘法和除法属于同级运算，按照除法运算法则，把有理数的除法变换成乘法之后从左至右算

起即可。注意有括号的先算括号。

【即学即练1】

4.计算:

(I)(-3)4-(-1旦)X0.754-(-3)X(-6)；

47

(2)(-工)X(-0.1)+工X(-10)；

525

(3)[(-72)X(-2)]义[(-3)+(-旦)

].

3515

知识点04有理数的加减乘除混合运算

1.有理数的加减乘除混合运算法则：

①先,后，有的要先算»先算,再算,最

后算O

②同级运算中，按照的顺序计算。

能使用简便运算的使用简便运算。

【即学即练1】

5.计算：

⑴（-81）4-2|X哈）+6⑵-1+54-g)X(-4)

(4)(1—+1—-1—)-?(―)

⑶（-27号）。9'2612，,12,

(5)(-5)+(-g)X卷X(转)+7⑹1+呜-爵吟)+,券

04题型精讲

L

题型01求有理数的倒数及其性质应用

【典例1】从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是

不平凡的一年.数字2022的倒数是（）

A.2022B.-2022C.-—^―

2022D・表

【变式1】下列各对数中，互为倒数的一对是（）

和-和-工和工

A.44B.-2C.-3D.0和0

23

【变式2】写出下列各数的倒数:

(1)-5；(2)-A；(3)0.25；(4)12；(5)-1.4.

73

【变式3］如果一个数的倒数等于它本身，那么这个数一定是(

A.0B.1C.-1D.1或-1

【变式4】若a、b互为倒数，则2ab+5的值为()

A.1B.7C.-3D.-5

【变式5】若a,b互为倒数，则-"-2022的值为.

【变式6】若a、6互为相反数，c、d互为倒数，〃?的绝对值为2.

(1)直接写出a+b,cd,m的值;

(2)求力+4+三也的值.

m

题型02有理数的除法、乘除法以及加减乘除混合运算

【典例1】计算:

(1)(-18)4-0.6；(2)-25.64-(-0.064)；(3)刍+(-1)；

5

(4)-3-i-4-11(5)-0.25+3；

(6)--4-(-1.5).

71284

【变式1】计算:

⑵；

(1)0.9・(-3)4-5(3)-184-(-iA).

45

⑷玲--8)；⑸*+(-哈；⑹2•尹

【变式2】计算：

(1)(-6)+(-4)+(-iA)；

(2)(-16)4-[(--1-)+(--1_)].

1664

-玲))

(3)(-5)4-(X-lx(-2j4-7.

【变式3】计算:

(2)-0.254-(-士)X(-15)；

3

(3)-25X(--L)+13X(-J_)-3X(-工)；

151515

(4)[A—X(-旦)+(-0.4)+(-2)]X1-1.

314255

【变式4】计算：

⑴0一脸)；⑵-1x(吗)+(-申+3；

⑶(-81)+?X9+(-16)；⑷(„曝)+(-4).

4y

【变式5】计算：

(1)3754-(-Z)4-(-2)；(2)3X(-4)+(-28)4-7；

33

(2)42X(-2)+(-W)4-(-0.25)；(4)(-1155)4-[(-11)X(+3)X(-5)].

34

【变式6】计算：

(i4x(H)xM；(2)(旦卫』上).(」).

k673147,42，

题型03繁分数的化简

【典例1］化简:

⑴样(2)2⑶3

36-4

【变式1】化简下列分数.

⑴亨⑵-A.(3)彳;(4)6

-12^073

【变式2】计算:

1

⑴警；⑵号；⑶号

题型04数轴与有理数的混合运算

【典例1］如图，已知。，6是数轴上的两个数，下列不正确的式子是（）

------------------------------------------->

b0a

A.a+bVOB.tz-Z?>0C.ab<。D.Do

b

【变式1】有理数。、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

------------------------!!1--------►

a-----------0---------------------b

A.a+b<0B.ab<0C.\a\>\b\D.,>0

b

【变式2】有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

b-10ar~

A.a+b<0B.a-2b<0C.a<\b\D.Xo

b

【变式3】有理数a、6在数轴上的位置如图所示，则下列结论中：①仍<0；②？<0；③。+6<0；@a

a

-b<0；⑤〃<|臼；⑥”>-从正确的有（）

----------11-----1---------►

Q------0b

A.3个B.4个C.5个D.6个

【变式4】若有理数q、b在数轴上表示的点的位置如图所示，下列结论：①-。>6；②M>0；③a-b<

0；@\a\>\b\；⑤〃+6>0；⑥旦<0.其中正确结论的个数是（）

II1

QOb

A.2个B.3个C.4个D.5个

1.2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是（）

A.2024B.-2024C._J_D_1

20242024

2.计算1+（-4）时，除法变为乘法正确的是（）

A.IX（-碎）B.IX（T）C1X（*）D.1X（*）

3.计算9+（-3）X上的结果为（）

3

A.-1B.1C.9D.-9

4.下列说法中正确的是（）

A.一个数的相反数的相反数是它本身

B.绝对值等于它本身的数是0

C.-0的倒数是二

a

D.2a是一个正数

5.汽车油箱中有汽油20L行驶的平均耗油量为0.1乙/力"，则汽车最多能行驶（）

A.100^7B.200痴C.300kmD.400bH

6.下列语句说法正确的个数是（）

（1）几个数相乘，积的符号与负因数的个数有关，当负因数为奇数个时，积为负，当负因数为偶数个时,

积为正.

（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数.

（3）加上一个数等于减去这个数的相反数.

（4）如果。大于6,那么。的倒数大于6的倒数.

（5）一个数大于另一个数的绝对值，则这个数一定是正数

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.有理数°、6在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（）

ab

0X

A.a+b<.0B.a-b<0C.包>0D.ab<0

b

8.若加，〃互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为（）

A.1B.AC.2D.4

42

9.如图，机器人淘淘和巧巧分别站在边长为15米的正方形道路N2CD的顶点。、3处，他们开始各以每

秒1米和每秒1.5米的速度沿正方形道路按顺时针方向匀速行走.当淘淘和巧巧第一次都在正方形的同

一顶点处时，经过了多少秒？（）

10.对于从左到右依次排列的三个实数x、八Z,在x与〉之间、了与Z之间只添加一个四则运算符号“+”、

“-“X”、组成算式(不再添加改变运算顺序的括号)，并按四则运算法则计算结果，称为对实

数x、y、z进行“四则操作”，例如：对实数1、2、3的“四则操作”可以是：1+2。3=»，也可以是1

3

-2-3=-4；对实数2,-1,-2的一种“四则操作”可以是2-(-1)+(-2)=1.给出下列说法:

①对实数1、2、3进行“四则操作”后的结果可能是2；

②对于实数2、-3、4进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是14；

③对实数加、2、加进行“四则操作”后的结果为8,则加的值共有15个.

其中正确的个数是()

A.0B.1C.2D.3

11.如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是.

12.已知⑷=3,族|=4,且a<b,则且二巨的值为.

a+b

13.一批零件，李叔叔每小时加工这批零件的1,刘叔叔每小时加工这批零件的卷，如果两人合作，.

小时加工完这批零件.

14.2的倒数与跄虫互为相反数，那么.

a3

15.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是

奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来

成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验

证都是正确的，例如：取正整数5,最少经过下面5步运算可得1,即：53th6虫8%4三2七1如

果正整数m最少经过6步运算可得到1,则〃?的值为.

16.计算：

(1)(-85)X(-25)X(-4)；(2)-招+(-4)；

37

(4)百方力下X36-

17.已知：有理数加所表示的点与-1