2025年浙江省高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年浙江省高考数学模拟试卷

一、单选题

1.（5分）已知全集U=R,集合M={X|X2-2x-3W0}和N={x|x=2后-1,后=1,2,…}的关系的韦恩（定〃"）

图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

C.1个D.无穷多个

TT——T

2.(5分)已知a=(1,0),b=(1,1),若(入a-b)_Lb,则实数入=()

A.-2B.2C.-1D.1

3.（5分）己知函数/'（X）=sin（2x+与），将/G）的图象向左平移隼（隼>0）个单位后，得到函数g（x）

的图象，若g（x）的图象与/（x）的图象关于了轴对称，则隼的最小值等于（）

71717171

A.—B.-C.-D.一

12643

4.（5分）将自然数1,2,3,4,5,……，按照如图排列，我们将2,4,7,11,16,……都称为“拐角

数”，则下列哪个数不是“拐角数”.（）

5.（5分）已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72,78,80,81,83,86,

88,90,则这组数据的第75百分位数是（）

A.86B.87C.88D.90

6.（5分）已知直线x-y-左=0（左>0）与圆/+/=4交于不同的两点/、B,O是坐标原点，且有

-»—>—>

|。4+。回2百|A8|,那么左的取值范围是（）

A.[V6,+8）B.[V6,2或）C.[V2,+8）D.[V2,2/）

c+3a

7.（5分）在△48C中，角/,B,C的对边分别是a,b,c,且2acosB=c-a,则的最小值为（）

第1页（共19页）

A.2B.2V2C.4D.4V2

8.（5分）已知/（x）的定义域为R,/G+y）tMx-y）=y。）/3），且f（1）=全则£鬻f®=（）

1212

A.~B.一C.一D.一

3333

二、多选题

（多选）9.（6分）欧拉公式声=cosx+Zsinx。•为虚数单位，xGR）是由数学家欧拉创立的，该公式建立

了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是（）

7T.V3

A.?3的虚部为《-

B.*=-1

C.|^|=|cosx|+|sinx|

71.

D.e2’的共轨复数为-i

（多选）10.（6分）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼

在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xQy中，A（-2,0）,B（2,0）,

动点P满足|我〔•|网|=5,其轨迹为一条连续的封闭曲线C,则下列结论正确的是（）

A.曲线C与y轴的交点为（0,1）和（0,-1）

B.曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点。对称

C.点P的横坐标的范围是[-3,3]

D.|。尸|的取值范围为[1,2]

（多选）11.（6分）如图，正方体NBCD-NiBCbDi的棱长为1,动点尸在对角线上，过尸作垂直

于ADi的平面a,记平面a与正方体/BCD-/由1C1D1的截面多边形（含三角形）的周长为人面积为S,

BP=x,x£（0,V3）,下面关于函数工（x）和S（x）的描述正确的是（）

B.L（x）在刀=苧时取得极大值

第2页（共19页）

C.L（x）在（0,苧）上单调递增，在（器，g）上单调递减

D.S（x）在（0,子）上单调递增，在（苧，遮）上单调递减

三、填空题

12.（5分）已知随机变量X7V卬，。2）,若尸（x<2）=0.2,P（x<3）=0.5,则尸（X<4）的值为.

13.（5分）已知双曲线E；**l（a>0,b>0）的左、右焦点分别为尸i，尸2,离心率为2,过点为

的直线/交E的左支于4,2两点.。凶=|。尸i|（。为坐标原点），记点。到直线/的距离为d,则

d

—♦

a

14.（5分）已知△/2C内角/,B,C的对边分别为a,6,c,。为2C的中点，E为4D的中点，延长

交NC于点尸，若b=2,4sinAsinC=3V3sinB,则△/£尸的面积为.

四、解答题

15.（13分）已知数列｛即｝中,ai=l,a„=2a„.i+l（心2）.

（I）求｛即｝的通项公式；

⑵求和：町1篇・

16.（15分）如图，在四棱柱48CD-N/iCbDi中，44」平面/2C。，底面48CD为梯形，AD//BC,BC

=4,AB=AD=DC=AAi=2,0为/。的中点.

（1）在上是否存在点尸，使直线C。〃平面NC1P,若存在，请确定点尸的位置并给出证明，若

不存在，请说明理由；

（2）若（1）中点尸存在，求平面NC1P与平面NABi/i所成的锐二面角的余弦值.

17.（15分）现有〃枚质地不同的游戏币ai,。2,…，an（〃>3）,向上抛出游戏币即后，落下时正面朝

1

上的概率为丁（爪=1，2,…，n）.甲、乙两人用这〃枚游戏币玩游戏.

2m

（1）甲将游戏币。2向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望£（X）,并写出当

左为何值时，P（X=k）最大（直接写出结果，不用写过程）；

第3页（共19页）

(2)甲将游戏币。2,。3向上抛出，用y表示落下时正面朝上游戏币的个数，求y的分布列；

(3)将这〃枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，

请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.

18.(17分)已知函数/'(x)—Inx-x+a.

(1)若。=0,求曲线y=/(x)在x=l处的切线方程；

(2)若x>0时，/(%)<0,求a的取值范围；

(3)若0<aWl,证明：当时，/(x)+xW(x-1)，。+1.

3

19.(17分)动点y)到直线I［；y=V^x与直线％：y=—百久的距离之积等于了，且|训<、门|用.记

点M的轨迹方程为「.

(1)求「的方程；

(2)过r上的点尸作圆0：，+(厂4)2=1的切线尸T,T为切点，求|尸7］的最小值；

A——TT

(3)已知点G(0,日)，直线/：y=fcc+2(左>0)交「于点/,3,「上是否存在点。满足G4+GB+GC=0?

若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

第4页(共19页)

2025年浙江省高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1.（5分）已知全集U=R,集合M={x|/-2x-3W0}和N={x|x=2左-1,左=1,2,…}的关系的韦恩（如?"）

图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）

D.无穷多个

【解答】解：由图知，阴影部分所示的集合为MHN,

由f-2x-3W0,得到-1WXW3,所以M={x|-1WXW3},又N={x|x=2后-1,k=l,2,•••},

所以MCN={1,3},得到阴影部分所示的集合的元素共有2个.

故选：B.

TTTT一、

2.(5分)已知。=(1,0),b=(1,1),若QXa—b)_Lb,则实数入=()

A.-2B.2C.-1D.1

TT

【解答】解：a=(1,0),b=(1,1),

->

Aa—b=（入-1,-1）,

TTT

（入a—b）_Lb,

T—T

（Aa—b）•/?=入-1-1=0,

解得实数入=2.

故选：B.

3.（5分）已知函数/'（无）=sin（2%+号），将/（x）的图象向左平移<p（（p>0）个单位后，得到函数g（x）

的图象，若g（%）的图象与/（x）的图象关于y轴对称，则隼的最小值等于（）

71TC1T71

A.—B.-C.-D.一

12643

【解答】解：g（%）=/（%+0）=s讥（2%+2@+引，要g（x）的图象与/（x）的图象关于歹轴对称，

则g（%）=/（—%）=sin（-2%+与）=sin（2x+竽）,

第5页（共19页）

所以20+耳=q卜2kjt,k€Z,故0=6+卜兀，k€Z,

又隼>0,故0min=*

故选：B.

4.（5分）将自然数1,2,3,4,5,……，按照如图排列，我们将2,4,7,11,16,……都称为“拐角

数”，则下列哪个数不是“拐角数”.（）

【解答】解：根据题意，设第〃个“拐角数”为斯，

则。1=2=1+1,。2=4=1+1+2,。3=7=1+1+2+3,44=11=1+1+2+3+4,…，

归纳可得：斯=1+1+2+3+4+…+?1=1+"1：花）,

由此分析选项：NCD都符合，

对于8,1+也抖=30无整数解，不符合题意.

故选：B.

5.（5分）已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72,78,80,81,83,86,

88,90,则这组数据的第75百分位数是（）

A.86B.87C.88D.90

【解答】解：将数据从小到大排序得72,78,80,81,83,86,88,90,

因为8义75%=6,

86+88

所以第75百分位数是一^—=87.

故选：B.

6.（5分）已知直线x-y-左=0（左>0）与圆，+y=4交于不同的两点力、B,。是坐标原点，且有

—>—>—>

|。4+。用2KH用，那么左的取值范围是（）

A.[V6,+8）B.[V6,2V2）C.[V2,+8）D.[V2,2近）

【解答】解：设中点为。，则8U8,

第6页（共19页）

—>—>—>

'：\OA+OB\>yj3\AB\,

：.\20D\>V3\AB\,

->1T

：|ODF+"MB|2=4,

丽223,

,直线x-y-左=0（左>0）与圆/+y2=4交于不同的两点/、B,

.•.而2<4,

―»

：.4>\OD\2^3,

>3

9：k>0,

：.V6<k<242.

故选：B.

c+3a

7.（5分）在△45C中，角4B,C的对边分别是〃，b,c,且2QCOS5=C-Q,则一^的最小值为（

b

A.2B.2V2C.4D.4V2

【解答】解：由余弦定理得cosB=——病——,代入2acos5=c-a,

Q2+C2—《2a2+c2—b2_

得2a-—CCL,

2acc

整理得a2+c2-b2=c2-ac,即b1=a1+ac,

c2+6ac+9a2c2+6ac+9a2（^）2+6-^+9

则（k）2=­—=2=*,

Pa+aca

令Id--1

a=t,t>f

则g（t）=（T）2+；（i）+9==t+*+422R+4=8,

当且仅当力=（时，£=2,即。=c时等号成立，

此时a=c,cos5=0,即B=3

c+3a「

故当△48C为等腰直角三角形时，――取到最小值2a.

b

故选：B.

8.（5分）已知/Xx）的定义域为R,/（x+y）=y（x）/（y）,且/（l）=｝则又誉于也）=（

第7页（共19页）

1212

A.--QB.--QC.—D.一

3333

【解答】解：由题意知，函数/(x)的定义域为R,

1

/(x+y)+f(x-y)=3f(x)f(y),且/⑴=.

令x=l,y=0,得/(l+O)4/(l-0)=力(1)/(0),

所以f(0)=多

令x=0,得/(0+y)t<(O-y)=3/(0)/(j；),

所以/(-V)=f(y)，

所以/(x)是偶函数，

令y=l,得/(x+1)+fCx-l)=才(》)/(1)=/(x)①，

所以/(x+2)+f(x)=f(x+1)②，

由①②知/'(x+2)=0,

所以/(x+3)+f(x)=0,f(x+3)=-f(x),

所以f(x+6)=-f(x+3)—f(x),

所以/(x)的一个周期是6,

由②得/⑵+f<0)=/(1),

1

所以/(2)=—可，

同理/(3)=/(2)，

所以7(3)=-|,

119

又由周期性和偶函数可得：〃4)=/(—2)=/(2)=-1,/(5)=/(-1)=/(I)=1f(6)=/(0)=呈

所以/(I)4/(2)4/(3)+-••+/■(6)=0,

所以E鬻f(k)=337泰/(fc)+/(1)+/(2)+/(3)=-|.

故选：B.

二、多选题

(多选)9.(6分)欧拉公式/'=cosx+isinx(，为虚数单位，xGR)是由数学家欧拉创立的，该公式建立

了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，下列选项正确的是()

Tt.V3

A.e3的虚部为彳

B.em--1

第8页(共19页)

C.|^|=|cosx|+|sinx|

n.

D.e2’的共软复数为-i

【解答】解：对于/中，由附=cos^+温吗=整i,其虚部为手，所以《正确；

对于8中，由em=cosn+isiniT=-1,所以8正确；

对于。中，由/=cosx+isinx,则忸叫=A/COS21+=1,所以C错误；

对于。中，由言=cos£+is»W=i,故/的共辗复数为-3所以D正确.

故选：ABD.

（多选）10.（6分）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼

在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xQy中，A（-2,0）,B（2,0）,

动点尸满足|我卜|尸8|=5,其轨迹为一条连续的封闭曲线C,则下列结论正确的是（）

A.曲线C与y轴的交点为（0,1）和（0,-1）

B.曲线C关于x轴、y轴对称，不关于原点。对称

C.点P的横坐标的范围是［-3,3］

D.。尸|的取值范围为［1,2］

【解答】解：已知在平面直角坐标系中，A（-2,Q）,B（2,0）,

设点P（x,夕），

又尸满足启卜|依|=5,

则［（x+2）2+y2］,［（x-2）2m=25,

整理得：/+产=V16x2+25—4,

对于N中，当x=0时，

解得y=±l,

即曲线C与7轴的交点为（0,-1）,（0,1）,

所以/正确；

对于B中，因为工2+产=V16%2+25-4,

用-y替换y,方程不变，

则曲线C关于x轴对称，

用-x替换x,方程不变，

则曲线C关于y轴对称，

同时用-x替换x,用-y替换外方程不变，

第9页（共19页）

可得曲线C关于原点对称，

所以2错误；

对于C中，因为%2+y2=416x2+25-4,

即可得产=V16x2+25—4—x2>0,

即“6%2+25>4+x2,

即x4-8x2_9(o,

解得0WX2W9,

即-30W3,

所以点尸的横坐标的取值范围是[-3,3],

所以C正确；

对于。中，因为|0P|2=/+y2=W^逻不无一4,

由C项知-3WxW3,

则V16N+25€[5,13],

所以QPFqi,9],

故1力。尸忌3,

所以。错误.

故选：AC.

(多选)11.(6分)如图，正方体48CD-NL8CLDI的棱长为1,动点尸在对角线5Di上，过尸作垂直

于ADi的平面a,记平面a与正方体/BCD-/出ICLDI的截面多边形(含三角形)的周长为人面积为S,

BP=X,久6(0,V3),下面关于函数L(x)和S(x)的描述正确的是()

A.S(x)最大值为一^

4

B.L(x)在％时取得极大值

C.L(x)在(0,5)上单调递增，在(5，百)上单调递减

第10页(共19页)

D.S（x）在（0,孚）上单调递增，在（苧，b）上单调递减

【解答】解：当xe（o,停］时，截面为等边三角形，如图:

因为AP=x,所以£T=J^x,

所以：L（x）=3V6x,S（x）=^^x2,久e（0,字］•

此时工（x）,S（x）在（0,字］上单调递增，且3vLS（x）<

当比e（李，孥）时截面为六边形，如图：

设N£=K则/£=NF=CG=C"=3iN=3iM=K

所以六边形EFGHMN的周长为：3&t+372(1-t)=3四为定值;

做MV」平面/BQ)于Ni,MWi_L平面/5CD于A/i.

设平面所GMW与平面N5C£＞所成的角为a,则易求cosa=字.

^i^SEFDHMN-cosa—SFAN1M1CG,

在te（o,刍上递增，在te［称,1）上递减，

所以截面面积的最大值为次6+4季，此时t='即“率

乙乙44LL

所以SG）在（冬的上递增，在（象普3）上递减.％=*时，S（X）最大，为芈.

第11页（共19页）

当xe(2f,时，易得：

L(x)=3V6(V3-x),S(x)=^(V3-x)2

此时£(x),S(x)在(竽，遮)上单调递减，L(x)<3V2,SQ)V等.

综上可知：40是正确的，8C错误.

故选：AD.

三、填空题

12.(5分)已知随机变量X-NR,小)，若尸(矛<2)=0.2,P(x<3)=0.5,则尸(X<4)的值为0.8.

【解答】解：因为随机变量X〜N(n，。2),若尸(X<2)=0.2,P(X<3)=0.5,

则对称轴为H=3,

则尸(2<X<3)=0.5-0.2=0.3,

则尸(X<4)=0.54-0.3=0.8.

故答案为：0.8.

13.(5分)已知双曲线E：l(a>0,6>0)的左、右焦点分别为尸i,F2,离心率为2,过点尸i

,d

的直线/交E的左支于N,8两点.|。8|=。为|(。为坐标原点)，记点。到直线/的距离为小则一=

CL

1+V7

2-,

【解答】解：令双曲线E的半焦距为c,由离心率为2,得c=2a,

取为2的中点D,连接。。，由Q3|=|OQ|,得。。，F出，则QD|=d,

连接五28,由。为歹1仍的中点，得毋'2〃。，|/0=2d,BF2-LBF1,\F\B\=2d-2a,

因此IBF2E+|B%|2=EBE，即(2d)2+(2d-2a)2=(4a)2,整理得(，>一!一忘=0,

A-d1+V7

而一>0,所以一=---.

aa2

第12页(共T9页)

14.（5分）已知△45。内角4,B,C的对边分别为a,b,c,。为5C的中点，/为/。的中点，延长5E

交4c于点R若b=2,4sinAsinC=3y/3sinB,则△4跖的面积为一

—8_

【解答】解：连接。RV^sinAsinC=S^SsinB,4asinC=3V3b=6V3,/.asinC=—,

SAABC=^absinC=^-

・・•。为5c中点，:・S"BD=S“DC，

又E为中点，:・SAAEF=S^EFD,S“BE=SABDE,S^BFD=S^DCF^

,_1_y[^AT^T7_1,3^3A/3、_\[3

cccA==

••^ADCF=^^AABC=~2^zx/1/ir24----2~J

故答案为：二.

o

四、解答题

15.（13分）已知数列｛即｝中,ai=l,an=2an-i+\（42）.

（1）求｛斯｝的通项公式；

⑵求和：£匚篇・

【解答】解：（1）因为。"=2。“一1+1（〃22）,

所以即+1=2（a„_i+D（〃22）,又m+l=2,

所以数列｛斯+1｝为首项为2,公比为2的等比数列，

n

所以an+1=2,

所以｛斯｝的通项公式为an=2n-1.

（2）设勾Sn=£L管，则必=61+62+63+...+d,

J.ICt.71L—J-।Cli

9n_1

由（1）可得bn=吟J,

所以Sn=去+或+*+…+231,

所以#=++或+言+••-+^+r-

相减可得1+1+72+…+2^T一瑞康,

第13页（共19页）

11

llJ15—河2n-l

所以］Sn=5+口—尹，

2

所以Sn=1+4(±-*)_211,

所以Sn=3

所非M篇=3-丹拉

16.(15分)如图，在四棱柱4BCD-N/iCbDi中，44」平面底面4BCD为梯形，AD//BC,BC

=4,AB=AD=DC=AAi=2,。为/。的中点.

(1)在上是否存在点P,使直线。。〃平面NC1P,若存在，请确定点P的位置并给出证明，若

不存在，请说明理由；

(2)若(1)中点尸存在，求平面ZC1P与平面所成的锐二面角的余弦值.

B

【解答】解：(1)存在，证明如下：

在四棱柱/BCD-NiBiCbDi中，因为平面A8CD〃平面//iCiDi,

所以可在平面481cbDi内作CLP〃C。，

由平面几何知识可证△CLDIP之△8。，所以。尸=。。，可知尸是4D1中点,

因为CiPu平面/。尸，所以C。〃平面NGP.

即存在线段4G的中点，满足题设条件.

满足条件的点只有一个，证明如下：

当C0〃平面/GP时，因为C。〃平面小历。。1,

所以过Ci作平行于C。的直线既在平面4cbp内，也在平面481cLDi内，

而在平面A\B\C\D\内过Ci只能作一条直线C1P//CQ,

故满足条件的点P只有唯一一个.

所以，有且只有4D1的中点为满足条件的点P,使直线C。〃平面/C1P,

(2)过点。作BC,垂足为尸，又因为平面/BCD,

第14页(共19页)

所以ZX4,DF,£>Di两两互相垂直,

以。为坐标原点，分别以。/,DF,所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图的空间直角坐标系D-

xyz,

则A(2,0,0),P(1,0,2),右(一1,V3,2),Ai(2,0,2),B(3,用,0),

P4=(l,0,-2),PC\=(-2,V3,0),48=(1,陋,0),AH】=(0,0,2),

设平面HC1的法向量为£=(久，y,z),

7-JT

nVPAann-PA=Q,

则有T-,即3-

nlPCi(n.PCi=0,

即,-2z=0,

(—2%+V3y=0.

令x=2百，得y=4,z-V3,

所以I=(2旧，4,V3),

设平面的法向量为益=(x,y,z),

则有《--m-=0/

•7H=0,

即卜+圾7=0,

(2z=0.

令％=遍，得>=-1,z=0,

所以—1/0),

—>—>

n-m_6-4+0_731

所以cosVn,m>——>—>

171117nl-2闻-3T'

V31

故平面AGP与平面ABB团所成的锐二面角的余弦值为句.

17.(15分)现有"枚质地不同的游戏币ai,02,…，an(〃>3),向上抛出游戏币而后，落下时正面朝

第15页(共19页)

1

上的概率为丁(爪=1，2,…，n).甲、乙两人用这〃枚游戏币玩游戏.

2m

(1)甲将游戏币。2向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望E(X),并写出当

先为何值时，P(X=k)最大(直接写出结果，不用写过程)；

(2)甲将游戏币。2,。3向上抛出，用y表示落下时正面朝上游戏币的个数，求y的分布列；

(3)将这〃枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，

请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.

1

【解答】解：(1)由题意可知，X〜8(五，10),

15

E(X)="x10=J,

当左=2时，P(X=k)最大；

(2)记事件4为“第勰枚游戏币向上抛出后，正面朝上”，

则P(力k=1,2,3,Y可取0,1,2,3,

则P(y=0)=PGM2&)=P(a)PG42)P(4)=(1-f)(l-力(1一卷)=卷

P(y=1)=P(&讨+A；A2A3+再用&)=P(公砌)+「7遇2不)+P(硒2&)

135,115,13123

=2X4X6+2X4X6+2X4X6=48,

————11111111

P(Y=2)=PGM24)+PGM24)+PGM2。)=1xAx(l-A)+ix(l-A)x1+(l-A)xix

1

6

15,13.113

=8X6+T2X4+2X24=16,

1111

P(Y=3)=PGM2&)=/广卷=苏

故y的分布列为：

Y0123

P52331

16481648

(3)不妨假设按照公，…，斯的顺序抛这〃枚游戏币，

记抛第四枚游戏币后，正面朝上的游戏币个数为奇数的概率为尸bk=l,2,…，小

于是Pk=Pi.(1-加+(1-Pi)•克=Pk-i-宾+击一%1=(1-+基

”―111

即人="$一1+苏即kPk=(k-l)Pj+*，k>2,

第16页(共19页)

1

记bk=kPk，则瓦一瓦_i=2，k>2,

故数列｛加｝为首项是1XP1=1公差为二的等差数列，

,L

11k

故瓦=2+(k—1)x2=1,

k

则女尸女=

1

故Pk=2，k=1,2,3,…，n,

则%=去因此公平.

18.(17分)已知函数/(x)=lnx-x+a.

(1)若a=0,求曲线>=/(%)在％=1处的切线方程；

(2)若x>0时，/(%)<0,求Q的取值范围；

(3)若OVaWl,证明：当工21时，/(x)+x<(x-1)，。+1.

1

【解答】解：(1)当a=0时，f(x)=lnx-x,则，(x)=--1,所以k=f(1)=0,

又/(I)=7,所以切线方程为八1=0.

⑵八%)=;1=詈

当0<x<l时，f(x)>0,f(.x)单调递增；

当x>l时，f(x)<0,f(x)单调递减，

所以/(x)守(1)=-1+a,又/(x)<0,

所以-l+a<0,即a<l,

所以。的取值范围为(-8,1).

(3)证明：由/(x)+xW(x-1)可得(x-1)^a-lnx+\-a^O,

即证当0<aWl,时，(x-1)a-加x+1-a20,

令g(a)=(x-1)a-lnx+1-a,

则g，(a)=(x-1)，"•(-1)-1=(1-x)

由可知，g'(a)<0,故g(a)在(0,1］上单调递减，

所以g(a)>g(1)=(x-1)1-Inx,

_1-1

令h(x)=(x-1)/1-Inx,则/i(%)=ex~r+(%—l)ex-1——=%ex-1—

1

当时，xe^121,—<1,所以〃'(x)20,

第17页（共T9页）

故〃(%)在［1,+8)上单调递增，

所以〃(X)2〃(1)=0,

所以g(a)2g(1)=h(x)20,即(x-1)/a-lnx+1-

所以/(x)+xW(x-1)"+1成立.