2022-2023学年沪教版八年级数学上学期期中模拟预测卷2（原卷版+解析）

2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟预测卷02

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函数

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选

出正确的答案。

1.在下列二次根式中，最简二次根式是（)

A.VCL2B.VsC.7x2-ld-V?

2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A.«]2和B.和.2xC聘和等D.2V3W3V2

3.下列方程中，属于一元二次方程的是（)

A.~^—=2B.2%+y=3

x-4

C.2x（x-1）=2/+4D.2x(x+5)-^=0

4.若关于％的方程2x1+bx+c=0的两根为2、-1,则多项式27+6X+C可因式分解为（）

A.2X2+Z?X+C=(x-2)(x+1)B.2x2+ta+c=2(x+2)(x-1)

C.2X2+Z?X+C=(X+2)(x-1)D.2X2+/?X+C=2(x-2)(x+1)

5.下列各点中，在正比例函数的图象上的是（）

」3

A.B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

6.已知一个等腰三角形的腰长为尤，底边长为》周长是10,则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定

义域为（）

A.y=10-2尤(5<x<10)B.y=10-2x(2.5<x<5)

C.j=10-2x(0<x<5)D.y=10-2x(0<x<10)

二、填空题(共12题，每小题2分，共24分)

7.方程/=2x的根为.

8.分母有理化：二一=.

V3+2

9.正比例函数y=Lx的图象经过第象限.

10.计算：7(V6-3)2=---------

11.方程的根的情况是.

12.当尤时，13x+5在实数范围内有意义.

13.已知正比例函数丫=—图象上有一个点M,点M的横坐标是方程/+6x-91=0的根，则点M的纵

丫13

坐标为.

2

14.关于尤的一元二次方程x-2V-a-=0有实数根，则2ar的值为.

4

15.某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相同，如果设相同

的增长率是无，那么列出方程是.

16.对于实数a、6,定义一种运算“☆”为：*b=a(b+l)-b,例如3^2=3(2+1)-2=7,若A^(X+2)

=6,则x的值是.

17.方程9?-16=0的根是.

18.在实数范围内分解因式：2X2+4X-3=.

三、解答题：(共58分)

20•计算：Z6a?.

21.解方程：2y(y-2)=/-3.

22.用配方法解方程：3X2+6X-1=0.

23.解方程：（2x-3）2-6=3-2x.

2_

24.先化简，再求值：三支.（1上一），其中aS+L

2a2a

25.已知关于x的方程2m5一（2%-1）尤-1=0有两个相等的实数根，求机的值及方程的根.

26.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间，（秒）之间的函数关系的图象分

布为折线04B和线段OC,请根据图上信息回答下列问题：

（1）乙到达终点用了秒；

（2）第秒时，乙追上了甲；

（3）比赛全程中，乙的速度是米/秒；

（4）甲从点A到点2这段路的速度是米/秒；

（5）乙在整个过程中所跑的路程s（米）与时间f（秒）之间的函数关系式：

27.如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出2个小长方形，

与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1米的门，总共用去篱笆的长度为51米，为了使这

个长方形4?C_D的面积为216平方米，求48、边各为多少米？

A]

―一

BE。

28.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=Ax*WO）的图象经过点A（1,1），点2的坐标为（2,

6）.

（1）求一的值;

（2）求△043的面积；

（3）若点C（不与点A重合）在此正比例函数、=区（左W0）图象上，且点C的横坐标为a,求448。

的面积.（用。的代数式表示）

2022-2023学年八年级数学上学期期中模拟预测卷02

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项:

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：八上：二次根式、一元二次方程、正比例函数

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

三、选择题：（共6题，每小题3分，共18分）在每小题给出的四个选项中，只有一项符

合题目要求，选出正确的答案。

1.在下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.VO72B.V8c.7x2-lD.巾

【分析】根据最简二次根式的意义，逐个进行判断即可.

【解答】解：4%”=运，因此疝，不是最简二次根式，所以选项A不符合题意；

5

R我=2&,因此我不是最简二次根式，所以选项B不符合题意；

C.J了二是最简二次根式，所以选项C符合题意；

D.^=\x\,因此值不是最简二次根式，所以选项。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确解答的关键.

2.下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（）

A.和如B.«和C.D.2煦和次历

33

【分析】根据二次根式的性质进行化简，根据同类二次根式的概念判断即可.

【解答】解：A、J适=2日，与«属于同类二次根式，故本选项符合题意；

B、4与怎不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、1区=近与近不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

V333

D、2我与3加不属于同类二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最

简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.

3.下列方程中，属于一元二次方程的是()

A.———=2B.2x+y=3

X2-4

C.2x(x-1)=2X2+4D.2X(X+5)-/=0

【分析】根据一元二次方程的定义求解.

【解答】解：A.是分式方程，故本选项不合题意；

B.是二元一次方程，故本选项不合题意；

C.方程整理，得-2%-4=0,是一元一次方程，故本选项不合题意；

D.符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.

故选：D.

【点评】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2的整

式方程叫做一元二次方程，一般形式是"2+以+,=0(°。0).特别要注意的条件.这

是在做题过程中容易忽视的知识点.

4.若关于x的方程2x2+fcr+c=0的两根为2、-1,则多项式2/+6x+c可因式分解为()

A.Ijc'+bx+c—(x-2)(x+1)B.2W+bx+c=2(x+2)(x-1)

C.l^+bx+c—(尤+2)(x-1)D.ljr+bx+c—2(x-2)(x+1)

【分析】由于关于x的方程2/+bx+c=0的两根为2、-1,则方程左边分解后一定有x

-2和尤+1两个因式，加上二次系数为2,即可得到2x2+6x+c可分解为2(尤-2)(x+1).

【解答】解：：关于x的方程2?+fe+c=0的两根为2、-1,

，方程左边分解后一定有x-2和x+1两个因式，

而二次项系数为2,

.♦.zd+bx+c可分解为2(%-2)(x+1).

故选：D.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程

左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得

到一元二次方程的解.

5.下列各点中，在正比例函数y」x的图象上的是()

3

A.B.(-3,-1)C.(0,1)D.(6,3)

【分析】点的坐标满足正比例函数的解析式，则可知点在函数图象上，逐项判断即可.

【解答】解：A、当龙=」时，代入可得y=2W6,所以点(』，6)不在函数图象上，

262

故A不符合题意；

B、当x=-3时，代入可得丫=-1,所以点(-3,-1)在函数图象上，故2符合题意；

C、当x=0时，代入可得y=OWl,所以点（0,1）不在函数图象上，故C不符合题意;

D、当x=6时，代入可得y=2=3,所以点（6,3）不在函数图象上，故。不符合题意;

故选：B.

【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握在函数图象上的点的坐标满

足函数的解析式是解题的关键.

6.已知一个等腰三角形的腰长为x,底边长为y,周长是10,则底边y关于腰长x之间的函

数关系式及定义域为（）

A.y=10-（5<尤<10）B.y=10-2尤（2.5<x<5）

C.y=10-2x（0<尤<5）D.10-2x（0<x<10）

【分析】等腰三角形的底边长=周长-2义腰长，根据两腰长的和大于底边长及底边长为

正数可得自变量的取值.

【解答】解：•..等腰三角形的腰长为尤，底边长为“周长为10,

.,.y=10-2x,

,f2x>10-2x

由题意得I、，

L10-2X>0

解得2.5<x<5.

故底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为y=10-2x（2.5<x<5）.

故选：B.

【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题

意，学会构建不等式解决问题.

四、填空题（共12题，每小题2分，共24分）

7.方程X?=2x的根为xi=0,笠=2.

【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答］解：$=2x,

x2-2x=0,

x（x-2）=0,

x=0,或无-2=0,

xi=0,xi—

故答案为：无1=0,X2—2.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般

步骤：

①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个

因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原

方程的解.

【分析】分子分母同乘以有理化因式2-«.

【解答】解：「M_2——=2-73.

V3+2(V3+2)(V3-2)

【点评】要将«+五中的根号去掉，要用平方差公式(4+企)(VI-Vb)=a-b.

9.正比例函数v=L的图象经过第一、三象限.

2

【分析】由题目可知，该正比例函数过原点，且系数为正，故函数图象过一、三象限.

【解答】解：由题意可知函数y=L的图象过一、三象限.

2

故答案为一、三.

【点评】本题考查了正比例函数的性质，根据函数式判断出函数图象的位置是解题的关

键.

10.计算：d(右-3)2=—1^/6一•

【分析】利用二次根式的性质得到原式=|遥-31，然后去绝对值即可.

【解答】解：原式=-3|

=3-A/6-

故答案为：3-'兀.

【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关

键.

11.方程的根的情况是有两个相等的实数根.

【分析】将原方程变形为一般式，由根的判别式八=层-4℃=0,可得出方程2/+3=

2ax有两个相等的实数根.

【解答】解：原方程可变形为2?-2近x+3=0,

.,.a—2,b--2A/6，C=3.

A=b2-4ac=(-276)2-4X2X3=0,

方程2/+3=2加x有两个相等的实数根.

故答案为：有两个相等的实数根.

【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题

的关键.

12.当x时,13x+5在实数范围内有意义.

3-

【分析】根据二次根式有意义的条件计算即可.

【解答】解：：3x+520,

3

故答案为：X》-A.

3

【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题

的关键.

13.已知正比例函数丫=q-图象上有一个点M,点M的横坐标是方程/+6x-91=0的根，

丫13

则点M的纵坐标为5或-翌.

13-

【分析】利用十字相乘法将方程的左边因式分解后求解可得尤的值，再代入函数解析式

计算即可.

【解答】解：：/+6x-91=0,

(x+13)(x-7)=0,

则x+13=0或％-7=0,

解得xi=-13,%2=7,

当x=-13时，y=-_^_X(-13)=5,

13

当x=7时，尸-互X7=-至，

1313

故答案为：5或-蓝.

13

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

2

14.关于x的一元二次方程X-2V^x+＜上2)I。有实数根，则2ax的值为-2.

4

【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到-。三0且A=(-2日)2-

2

4X/A~1).^Q,则可求出°得到此时方程为7-2X+1=0,然后解方程，从而得到2ax

4

的值.

2

【解答】解：根据题意得”20且公=(-2g)2-4下一川,

4

即且(〃+1)2・0,

解得a=-1,

此时方程为X2-2%+1=0,解得X1=X2=1,

所以2双=2义(-1)Xl=-2.

故答案为：-2.

【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程a^+bx+c=Q(aWO)的根与△=/-4ac

有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的

实数根；当△<()时，方程无实数根.也考查了二次根式有意义的条件.

15.某厂3月份的产值为25万元，5月份的产值上升到36万元，期间，每个月的增长率相

同，如果设相同的增长率是x,那么列出方程是25(1+x)2=36.

【分析】一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，如果设平均每月的增长率为x,

根据题意即可列出方程.

【解答】解：设平均每月的增长率为X,

根据题意即可列出方程：25(1+无)2=36.

故答案为：25(1+x)2=36.

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率问题，一般形式为a

(l+x)2=k。为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.

16.对于实数a、b,定义一种运算为：a^b=a(6+1)-b,例如3^2=3(2+1)

-2=7,若*(尤+2)—6,则x的值是2或-4.

【分析】先根据新定义列出关于x的方程，再整理为一般式，继而利用十字相乘法将方

程的左边因式分解后求解可得.

【解答】解：根据题意，得：x(x+2+l)-(x+2)=6,

整理，得：/+2无-8=0,

(x-2)(x+4)=0,

则x-2—0或x+4—O,

解得尤1=2,X2=-4.

故答案为：2或-4.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

17.方程9/-16=0的根是XA——,Xi--A.

33―

【分析】利用直接开平方法求解即可.

【解答】解：9?-16=0,

移项，得97=16,

3x—4或3x—-4,

：.X1=—,X2=-―,

33

故答案为：Xl=刍,X2=-A.

33

【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程的一般

步骤是解题的关键.

18.在实数范围内分解因式：2』+4X-3=2(x--2+^10)(x--2-V10).

22—

【分析】先求出二次三项式为。时的根，再把多项式因式分解即可.

【解答】解：方程2d+4x-3=0的根为；尸4±2技=二比电.

42

.,.2^+4^-3=2(x--2W10)J_-2-V10)

22

故答案为：2(x--2+-/10)(尤-士叵).

22

【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的求根法是解决本题的关键.

三、解答题：(共58分)

【分析】先化简每一个二次根式为最简二次根式，再进行加减运算.

［解答］解：-^V4x+3xyJ-^

=—Vx-—Vx+3x,^-Vx

XXx2

Vx.

X

【点评】本题考查二次根式的加减运算，熟练掌握二次根式的加减运算法则，能够准确

地化简二次根式是解题的关键.

20.计算：Z6个+

【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.

【解答】解：原式=2X1X2^6a匚SX

=\l36a3

=.

【点评】此题主要考查了二次根式的乘除以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解

题关键.

21.解方程：2y(j-2)=/-3.

【分析】整理成一般式后，利用因式分解法求解可得.

【解答】解：原方程整理可得：/一4>3=0,

(y-1)(y-3)=0,

.,.y-1=0或y-3=0,

解得：y=l或y=3.

【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方

法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的

方法是解题的关键.

22.用配方法解方程：3/+6x-l=0.

【分析】先把方程两边都除以3,使二次项的系数为1,然后再配上一次项系数一半的平

方，利用配方法解方程.

【解答】解：把方程/+2x-2=0的常数项移到等号的右边，得

3

/+2元=」，

3

方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得

x2+2x+l=A+1

3

配方得(X+1)2=4,

3

开方得X+1=±R1_,

3

解得x=±2立-1.

3

【点评】本题考查了配方法解方程.配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2

的倍数.

23.解方程：(2尤-3)2-6=3-2尤.

【分析】先移项得到(2x-3)2+(2%-3)-6=0,把方程看作关于2尤-3的一元二次

方程，然后利用因式分解法解方程.

【解答】解：(2x-3)(2x-3)~6—0,

(2x-3+3)(2x-3-2)=0,

2x-3+3=0或2x-3-2=0,

所以X1=O,X2=—.

2

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出

方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

2_

24.先化简，再求值：三支.(1上:)，其中a八历+L

2a2a

【分析】根据分式的加减运算法则以及分式的乘除运算法则进行化简，然后将x的值代

入化简后的式子即可求出答案.

【解答】解：原式=贮1+2七(1三)

2a2a

=软-1-(”2-2a+l)

2a2a

_a-l.2a

2a(a-l)2

=1

-a-f

当。=&+1时，

原式=，

2

【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算、乘除运算

法则，本题属于基础题型.

25.己知关于x的方程2mx2-(2加-1)尤-1=0有两个相等的实数根，求相的值及方程的

根.

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0,即可得出关于机的一元二次方程，解之

即可得出机的值，将根的值代入原方程，利用配方法即可求出方程的根.

【解答】解：：方程(2%-1)x-1=0有两个相等的实数根，

/.A=(-2m+l)2+8m=4m2+4m+1=0,

解得：机=--1.

2

将他=-1代入原方程得：-r+2x-1=0,

2

即(x-1)2=0,

解得：X1=X2=1.

答：机的值为--1方程的根为L

2

【点评】本题考查了根的判别式以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有

两个相等的实数根”是解题的关键.

26.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间，（秒）之间的函

数关系的图象分布为折线0AB和线段OC,请根据图上信息回答下列问题：

（1）乙到达终点用了50秒;

（2）第4（）秒时,乙追上了甲；

（3）比赛全程中，乙的速度是8米/秒;

（4）甲从点A到点8这段路的速度是敦米/秒；

—7—

（5）乙在整个过程中所跑的路程s（米）与时间/（秒）之间的函数关系式：s=8t（0

W/W50）.

【分析】（1）（2）观察图象，直接得出结论；

（3）（4）根据“速度=路程+时间”列式计算即可；

（5）根据乙的速度可列出函数关系式.

【解答】解：（1）由图象可知，乙到达终点用了50秒；

故答案为：50；

（2）由图象可知，第40秒时，乙追上了甲；

故答案为：40；

（3）比赛全程中，乙的速度是：400+50=8（米/秒），

故答案为：8；

（4）甲从点A到点8这段路的速度是：（400-200）+（55-20）=理■（米/秒），

7

故答案为：毁；

7

（5）乙在整个过程中所跑的路程S（米）与时间f（秒）之间的函数关系式为：s=8f（0

W/W8）.

故答案为:s=8t（0WW50）.

【点评】本题考查了一次函数的应用.关键是学会观察图象，利用数形结合的方法解题.

27.如图利用长25米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地做鸡场，中间用篱笆分割出

2个小长方形，与墙平行的一边上和中间用篱笆的隔离各开一扇宽为1