2024-2025学年河南省信阳市某中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

2024-2025学年河南省信阳市羊山中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（)

9

A.x2-4xy+l=0B.2X2+5X=—

X

C.3/_2X=X3-6D.2x(x+1)=4x

2.（3分）方程x2-7x+3=0的一次项系数是（）

A.1B.-7C.3D.7

3.（3分）对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=-l

C.顶点坐标是（-1,2）D.与x轴没有交点

4.（3分）己知x=2是方程x2+3x-c=0的解，则2c-1的值为（）

A.17B.18C.19D.20

5.（3分）抛物线y=2（x+9）2-3的顶点坐标是（）

A.(9,3)B.(9,-3)C.(-9,3)D.(-9,-3)

6.（3分）抛物线＞=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2

C.y=3(x+1)2+2D.尸3(x-1)2+2

7.（3分）方程x2+2通x+3=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根

D.没有实数根

8.（3分）已知N（-1,乃），8（1,为），C（%为）三点都在二次函数＞=-（x-2）2+加的图象上,

则71，＞2，乃的大小关系为（）

A.yi＜y2＜y3B.乃＜为＜为C.y3V为＜为D.为＜及＜为

9.（3分）下列选项中，能描述函数了=32与y=ax+b（ab＜0）图象的是（）

10.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=l,有下列结论①4a+26+c<

0；②a+c>0；③2a+6+c>0；④当-l<x<3时，y随x的增大而增大.其中正确的有（

C.2个D.1个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）关于x的一元二次方程1=0的一个根是2,则a的值为.

12.（3分）已知函数y=-（x-2）2+1,当x时，y随x的增大而减少.

13.（3分）某校九年级举行班际篮球赛，若采取双循环赛制（即每两个班之间都进行两场比赛），则要

赛30场，设九年级共有x个班，列方程得.

14.（3分）如图，己知二次函数y=o%2+6x+c（a<0）与一次函数y=fcc+l（左>0）的图象交于/（-3,

"2），B（1,）两点，则关于x的不等式ax2+（b-k）x+c-1>0的解集为

15.（3分）在直角坐标系中，点”的坐标为（3,0）,若抛物线y=x2-2x+〃-1与线段。/有且只有一

个公共点，则n的取值范围为.

三、解答题（共8题，共75分）

16.(10分)解方程:

(1)x2-4x+3=0；

(2)2x2-3x-1=0.

17.(8分)已知函数了=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.

(1)若这个函数是一次函数，求加的值；

(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样？

18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(H5)x+2k+6=0.

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)若此方程恰有一个根小于-1,求左的取值范围.

19.(9分)已知二次函数＞=2/+4工-6,

(1)将二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+4的形式.

(2)写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.

20.(9分)如图①，一个可调节高度的喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线.图②是喷射出的

水流在平面直角坐标系中的示意图，其中喷灌架置于点。处，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的

距离)设置的是1米，当喷射出的水流距离喷水头水平距离为8米时，达到最大高度5米.

(1)求水流运行轨迹的函数解析式；

(2)若在距喷灌架12米处有一棵3.5米高的果树，问：水流是否会碰到这棵果树？请通过计算说

明.

21.(9分)近年来，水口县致力打造特色乡村旅游，发展以“农家乐”、“高端民宿”为代表的旅游度

假区.为迎接旅游旺季的到来，某民宿准备重新调整房间价格，已知该民宿有20个房间，当每个房间

定价1200元时，所有房间全部住满，当每个房间每天的定价每增加100元时，就会有一个房间无人入

住，如果游客居住房间，民宿需要每天对每个房间每天支出200元的各种费用，设每个房间定价增加

100x元G为整数).

(1)直接写出每天游客居住的房间数量为了与x的函数关系式.

(2)当定价为多少元时，民宿每天获得的利润可以达到22400元.

(3)求当每个房间定价为多少元时民宿每天获得的利润最大，最大利润是多少？

22.(10分)如图B,C,。为矩形的四个顶点，AB=\6cm,AD=6cm,动点尸，。分别从点C同

时出发，点P以3ca/s的速度向点3移动，一直到达3点为止，点0以2CM/S的速度向。点移动，当

点P到达B点时点Q随之停止运动.

(1)AP=,BP=,CQ=,DQ=(用

含f的代数式表示)；

(2)/为多少时，四边形尸2c0的面积为33cm2；

(3)，为多少时，点尸和点。的距离为10c〃z.

23.(11分)已知：二次函数y=x2+6x+c的图象与x轴交于4,2两点，其中/点坐标为(-3,0),

与y轴交于点C,点。(-2,-3)在抛物线上.

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出产/+BD的最小值；

(3)若抛物线上有一动点P,使三角形48尸的面积为6,求尸点坐标.

2024-2025学年河南省信阳市羊山中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）

1.【解答】解：A.方程x2-4x尹1=0是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

B.方程2/+5x=3是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

X

C.方程3--2工=尤3-6是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

D.方程2x（x+1）=4x是一元二次方程，故本选项符合题意.

故选：D.

2.【解答】解：方程N-7x+3=0的一次项系数是-7.

故选：B.

3.【解答】解：

,-y=（x-1）2+2,

，抛物线开口向上，对称轴为x=l,顶点坐标为（1,2）,故/、B、C均不正确，

令y=0可得（x-1）2+2=0,可知该方程无实数根，故抛物线与x轴没有交点，故。正确；

故选：D.

4.【解答】解：由题意得：把x=2代入方程X2+3x-c=0中得：22+3X2-c—0,

解得：c=10,

.•.2c-1=2X10-1=20-1=19,

故选：C.

5.【解答】解：:尸？（x+9）2-3,

.•.抛物线顶点坐标为（-9,-3）,

故选：D.

6.【解答】解：抛物线y=3N向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）

2-2,

故选：A.

7.【解答】解：•••方程x2+2弥x+3=0，

A=b2-4ac=（2遥）2-4XlX3=8>0,

该方程有两个不相等的实数根,

故选：A.

8.【解答】解：由题意，抛物线y=-(x-2)2+%对称轴是直线x=2,开口向下，

当抛物线上的点距离对称轴越远，函数值就越小，反之，越大.

又：2-1=1<4-2=2<2-(-1)=3,

.•.为<乃〈乃.

故选：B.

9.【解答］解：当。>0,6<0时，y=ax+6的图象不经过第二象限，>=如2的图象开口向上，。选项符

合，

当。<0,6>0时，>=办+6的图象不经过第三象限，>=办2的图象开口向下，无选项符合，

故选：D.

10.【解答】解：①由x=2时，y—4a+2b+c,由图象知：y—4a+2b+c>0,故错误；

②抛物线过点(-1,0),

••u~6+。=0,

:・b=-2a>0,

：.a+c=b>0,故正确；

③抛物线交y轴的正半轴，

：.c>0,

•:b=-2a,

2a+b+c=c>0,故正确；

④抛物线开口向下，对称轴为直线尤=1,

...当X<1时，y随X的增大而增大，故错误；

故正确的共有2个，

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.【解答］解：将尤=2代入原方程得：22+2加-1=0,

解得：m=-

••m的值为-

故答案为：-W

12.【解答］解：在y=-(x-2)2+1中，

抛物线开口向下，函数的对称轴为x=2,

/.当x>2时，y的值随着x的值增大而减小；

故答案为：x>2.

13.【解答】解：由题意可得，

x(x-1)=30,

故答案为：x(x-1)=30.

14.【解答】解：函数大概图象如下：

(-3,m)\

根据题意得出当ax2+bx+c>kx+1时，则ax2+(b-k)x+c-l>0,

则从图象看，关于x的不等式办2+(6-左)x+c-1>0的解集为-3<x<l,

故答案为：

15.【解答】解：：点/的坐标为(3,0),抛物线产x2-2x+〃-1=(x-1)2+"-2与线段CM有且只

有一个公共点，

n-l<0

'.n-2=0或<

2

L3-2X3+n-l>0

解得，-2或〃<1或〃=2,

故答案为：或〃=2.

三、解答题(共8题，共75分)

16.【解答】解：(1)尤2-以+3=0,

(x-3)(x-1)=0,

.*.%-3=0或x-1=0,

・・X]=3,%2=1；

（2）2x2-3x-1=0,

b=-3,c=-1,

/.A=9-4X2X（-1）=17>0,

-_-b±7b2-4ac_3±V17

.•人v---------------,

2a2X2

.”_3+7^7“-3-V17

••AifAo•

44

f2

17.【解答】解：（1）依题意得m-m=0

.nrlfO

,jm=0或m=l

••加=0；

（2）依题意得加2-加wo,

・••冽W0且mWl.

18.【解答】（1）证明：一元二次方程N-（左+5）x+2左+6=0,

b=-（左+5）,。=2k+6,

.・・4=拄-4。。=[-（左+5）]2-4（2左+6）=庐+2左+1=（K1）2^0,

・・・此方程总有两个实数根；

（2）解：一元二次方程N-（左+5）x+2左+6=0,

\'a=l,b=-（左+5）,c=2k+6,

二.△=按-4。。=（左+1）2,

・_-b±1b2-4ack+5±v（k+1）2k+5土（k+1）

,,Y=----------------------=--------------------------=---------------------'

2a22

・・xl=2,%2=k+3,

・・,此方程恰有一个根小于-1,

：.k+3<-1,

：.k<-4.

19.【解答】解：（1）y=2x^+4x-6—2（x2+2x+l）-8=2（x+1）?-8；

(2)由(1)知，该抛物线解析式是：y=2(x+1)2-8；

«=2>0,则二次函数图象的开口方向向上.

对称轴是直线x=-1、顶点坐标是(-1,-8).

20.【解答】解：(1)由题可知：抛物线的顶点为(8,5),

设水流形成的抛物线为y=a(x-8)2+5,

将点(0,1)代入可得。=-1,

16

抛物线为：》=-与(X-8)2+5.

16

(2)不能，理由如下：

当x—12时，y=——(12-8)2+5=4>3.5,

16

水流不能碰到这棵果树.

21.【解答】解：(1)根据题意得，每天游客居住的房间数量为了与x的函数关系式为y=20-x；

(2)根据题意得，(1000+100x)(20-x)=22400,

解得:X]=4,X2~6>

当x=4时，每个房间的定价为1200+4X100=1600(元)，

当x=6时，每个房间的定价为1200+6X100=1800(元)，

答：定价为1600元或1800元.

(3)设利润为M则根据题意得，

W=(1000+100%)(20-x)=-100(x-5)2+22500,

-100<0,

，少有最大值，即当x=5时，少的最大值为22500元，

即当定价为1200+5X100=1700元时，利润最大，最大利润为22500元.

22.【解答】解：(1)当运动时间为ts时，AP=3tcm,BP=(16-30cm,CQ=2tcm,DQ=(16-

2t)cm.

故答案为：3/cm；(16-3f)cm；Itcm；(16-2/)cm.

(2)依题意得：g[(16-37)+2Z]X6=33,

整理得：167=11,

解得：t=5.

答：当/为5时，四边形尸2c0的面积为33cm2.

(3)过点。作。于点£,则PE=