2024七年级数学上册第4章相交线和平行线4.1相交线2.垂线习题课件新版华东师大版

第4章相交线和平行线4.1相交线2.垂线目

录CONTENTS011星题基础练022星题中档练033星题提升练

垂直的定义1.

[2023·许昌期末]如图所示，

AO

⊥

CO

，且∠

BOC

＝

30°，则∠

AOB

的度数是(

D

)A.45°B.50°C.55°D.60°D2345678910111213141512.

[2024·聊城月考]如图，直线

AB

，

CD

相交于点

O

，下列

条件能说明

AB

⊥

CD

的是(

B

)①∠

AOC

＝90°；②∠

AOC

＝∠

BOD

；③∠

AOC

＝∠

AOD

；④∠

AOC

＋∠

BOC

＝180°.B234567891011121314151A.

①②B.

①③C.

②④D.

①③④3.

[2024·南京月考]如图，已知点

A

，

C

在直线

BD

的同侧，

O

在

BD

上，且

OA

⊥

OC

，∠

AOB

∶∠

AOC

＝2∶3，则

∠

COD

的度数是

⁠.30°

234567891011121314151

垂线的画法4.

[2023·泰安岱岳区期末]下列选项中，过点

P

画

AB

的垂线

CD

，三角尺放法正确的是(

C

)ABCDC2345678910111213141515.

【教材改编题】利用三角尺和直尺作图.(1)如图①，过点

P

分别画

OA

，

OB

的垂线；解：(1)如图①所示，直线

l1，

l2，

l3，

l4即为所求.234567891011121314151(2)如图②，过点

A

画

BC

的垂线.解：(2)如图②所示，直线

m

即为所求.2345678910111213141515.

【教材改编题】利用三角尺和直尺作图.

垂线的基本事实及线段的垂直平分线6.

如图，若

BO

⊥

OA

，

CO

⊥

OA

，则

OB

与

OC

，

其理由是

⁠

⁠.共线

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2345678910111213141517.

【创新题新考法】如图所示，王师傅为了检验门框

AB

是

否垂直于地面，在门框

AB

的上端

A

处用细线悬挂一铅

锤，看门框

AB

是否与铅垂线重合.若门框

AB

垂直于地

面，则

AB

会重合于

AE

，否则

AB

与

AE

不重合.下面哪个

数学知识可以说明这个道理：

.(填序号)③

234567891011121314151①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.8.

如图，

CO

是线段

AB

的垂直平分线，若

AB

＝6

cm，则

AO

＝

cm.3

234567891011121314151

垂线段9.

[立德树人·热爱生活]春节过后，某村计划挖一条水渠将不

远处的河水引到农田(记作点

O

)，以便对农田的小麦进行

灌溉，现设计了四条路线

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，如图所

示，其中最短的一条路线是(

B

)A.

OA

B.

OB

C.

OC

D.

OD

B23456789101112131415110.

如图，∠

ACB

＝90°，

CD

⊥

AB

于点

D

，则点

A

到

BC

的距离为线段

的长度；点

A

到

CD

的距离为线段

的长度；点

B

到

AC

的距离为线段

的长度；点

B

到

CD

的距离为线段

的长度.AC

AD

BC

BD

23456789101112131415111.

[2023·沧州任丘期末]如图，点

P

在直线

l

外，点

A

，

B

在

直线

l

上，若

PA

＝4，

PB

＝7，则点

P

到直线

l

的距离可

能是(

A

)A.3B.5C.7D.9A23456789101112131415112.

[2024年1月开封期末]如图，已知

AB

，

CD

相交于点

O

，

OP

⊥

CD

于点

O

，∠

BOC

＝124°，则∠

AOP

的度数

是

⁠.34°

23456789101112131415113.

【教材改编题】在如图所示的方格纸中，按下列要求画

图并回答问题：(1)过点

C

画线段

AB

的垂线，垂足为

D

；234567891011121314151解：(1)如图所示，

CD

即为

AB

的垂线.23456789101112131415113.

【教材改编题】在如图所示的方格纸中，按下列要求画

图并回答问题：(2)量出点

C

到线段

AB

所在直线的

距离(精确到1

mm)；解：(2)线段

CD

的长为点

C

到线段

AB

所在直线的距离，线段

CD

≈11

mm，

即点

C

到线段

AB

所在直线的距离约

为11

mm.234567891011121314151(3)连结

BC

，画出一条直线，使该直线垂直并且平分线段

BC

.

23456789101112131415113.

【教材改编题】在如图所示的方格纸中，按下列要求画

图并回答问题：解：(3)如图，直线

AH

即为所求.14.

[2024·洛阳月考]如图所示，

O

是直线

AB

上一点，

∠

AOC

∶∠

BOC

＝1∶2，∠

COD

∶∠

AOC

＝1∶2.(1)求∠

COD

的度数；解：(1)设∠

COD

＝

x

，则∠

AOC

＝2

x

，∠

BOC

＝4

x

.根据题意得2

x

＋4

x

＝180°，解得

x

＝30°，即∠

COD

＝30°.234567891011121314151(2)判断

OD

与

AB

的位置关系，并说明理由.解：(2)

OD

⊥

AB

.

理由：

由(1)易得∠

AOC

＝60°，

所以∠

AOD

＝60°＋30°＝90°，

所以

OD

⊥

AB

.

23456789101112131415114.

[2024·洛阳月考]如图所示，

O

是直线

AB

上一点，

∠

AOC

∶∠

BOC

＝1∶2，∠

COD

∶∠

AOC

＝1∶2.15.

[推理能力]如图，

O

为直线

AB

上一点，

OC

为一条射

线，

OE

平分∠

AOC

，

OF

平分∠

BOC

.

(1)若∠

BOC

＝50°，试探究

OE

，

OF

的位置关系；234567891011121314151

234567891011121314151(2)若∠

BOC

为任意角α(0°＜α＜180°)，则(1)中

OE

，

OF

的位置关系是否仍成立？请说明理由.由此你发现

了什么规律？234