广西联合考试2024-2025学年高三年级上册9月联合考试数学试卷（含解析）

2024年秋季学期广西名校联合考试试题

皿.，、忆

-高=atr二--数学

(2024.9)

一'单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

1.已知xeR,则“x>2”是“xLl”的()

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

,1

2.1+-=()

1

A.OB.lC，V2D.也

3.已知/(x)=log2(2x—1),则不等式/(x)<2的解集为()

4.已知集合4={引。-3)(%+2)<0},8=上丘可一1,,苞，5},则4cB=(

A.[-l,3)B.{-1,0,1,2}C.(-2,5]D.{0,l,2}

5.已知等差数列{%,}的前〃项和为S“，若生+%=14,%=-3,则Sg=()

A.-7B.7C.-16D.16

2•21

6.函数f(x)=*—smx+l的部分图象大致为()

ex-ex

7.函数y=/（x）的定义域为R,满足：①VxeRJ（—x）+/（x）=O,②任意工尸工?，都有

/（xj/（々）〉o.设a=_/（i0g,'],6=/（log25）,c=/102,则仇c的大小关系为（）

%-/k-6J）

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<b<aD.c<a<b

22

8.椭圆C:j+2=l（a>6〉0）的左焦点为片，右焦点为耳，过月的直线交椭圆于48两点，且

万一万2=0,丽=2可，贝U椭圆C的离心率为（）

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线G：y=sin3x，G=sin[3x—]J,则（）

JI

A.将G向右平移区个单位，可以得到。2

37T

B.将G向左平移m个单位，可以得到G

c.G与。2在[0,可有3个公共点

D.£在原点处的切线也是c2的切线

10.已知X〜N（2,9）,则（）

A.£（X）=2B.Z»（X）=3

C.P（X..8）>P（X„-1）D.P（X”-1）+P（X,5）=1

Y+2x—3x0

n.已知函数/（x）="，则方程/（力=左（左<0）的实数解个数，下列说法正确的是

[-2+lux,x>0,

（）

A.当实数解的个数为1时，k<-4

B.当实数解的个数为2时，-3<k<0

C.当实数解的个数为3时，—4〈鼠-3

D.当实数解的个数为3时，—4（左<—3

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若等比数列｛%｝满足4a8=。9+4%，则公比是.

13.若圆Y+j?—2x—3=0与直线x+y+l=O相交于幺、5两点，贝〃/却为.

14.已知/⑴是定义在R上的奇函数，且函数＞=/（x+l）为偶函数，当0,,%,1时，f（x）=2x-x2,

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知数列｛%｝是公差不为零的等差数列，%=1,且%、生、旬成等比数列.

（1）求数列｛%｝的通项公式：

（2）设数列｛2%｝的前"项和为S“，求Si。.

16.（15分）

已知函数/（x）=log.+〉0且aw1.

（1）若/⑻=2,求。的值；

（2）若/⑴在［6,18］上的最大值与最小值的差为1,求a的值.

17.（15分）

如图，在直三棱柱48C—44cl中，分别为ZC,4cl的中点，AB=BC=2,

幺4=3,//8C=120°.

（1）求证：/C_L平面8DE；

（2）求直线CE与平画4SE所成角的正弦值.

18.（17分）

某公司拟通过换球中奖的方式对员工发放节日红包.在一个不透明的袋子中装有〃个形状大小相同的标有面

值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取加个球（加”及），摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和

为该员工所获得的红包数额.

（1）若"=4,加=2,当袋中的球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元时，在员工所获

得的红包数额不低于90元的条件下，求取到面值为60元的球的概率；

（2）若〃=5,加=4,当袋中的球中有1个所标面值为10元，2个为20元，1个为30元，1个为40元

时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差.

19.£17分）

己知点片（//+1）在抛物线C：/=4x上，按照如下方法依次构造点^^72=2,3,4,…），过点匕T作斜率

为-1的直线与抛物线C交于另一点QT,令月为2T关于X轴的对称点，记P的坐标为（X"，匕）.

（1）求/的值；

（2）分别求数列｛%｝,｛匕｝的通项公式；

（3）求v41alM々+2（〃eN*）的面积.

2024年秋季学期广西名校联合考试高三

数学参考答案

1.【答案】B.

【解析】由xLl得X,,—1或"1,因此x>2>》2>1，但是…1=>》>2,即“X>1”是“—>

I”的充分不必要条件.

2.【答案】C.

|l-i|=712+（-1）2=V2.

【解析】T=-=-i>所以1+：

3.【答案】D.

2x—1>0,15j_5

【解析】由1。82(2》一1)<2得<../解得一<X<一,即不等式/(x)<2的解集为

2x—1<4,22252

4.【答案】D.

【解析】r={x|—2<x<3},3={0,l,2,3,4,5},所以ZcB={0,1,2}.

5.【答案】D.

2al+12（7=14,

【解析】(法一)由

。]+d=-3

(法二)由。5+。9=。7+。7=2%=14得的=7,所以m=:"It

=4（〃]+。8）=4（42+%）=16.

6.【答案】C.

2•21

【解析】由函数/(x)=『二sm：+l,可得函数/(x)的定义域为(一”,0)。(0,+“)，

e-e

且满足/(―X)=(f)2_S11?(—X)+1=_/siYx+1=_(X),所以函数/(X)为奇函数，图象关于

原点对称，所以8、。不符合题意；又由当x>0时，ev-e^>0,x2-sin2x+l>0,所以/(x)〉0,所

以A不符合题意，C符合题意.

7.【答案】B.

|^|=/（log6）

lo2

【解析】由题意知/(x)是R上的增函数，a==f\-g27

因为Iog25<log26<3<VHJ,所以b<a<c.

8.【答案】A.

【解析】因为虫=2砧，不妨令以马|=2叵4=2根(M〉0),

由过月的直线交椭圆于48两点，由椭圆的定义可得，周+|4鸟|=2a,忸周+忸周=2°,则

\BF]=2a-m\AF^=2a-2m,又因为丽.丽=0,所以/月，4片，

则V片幺片和都是直角三角形，由勾股定理可得，以国2+145「=忸胤2,即

AG

(2a-2m)2+9m2=(2a-m)2,解得加=；,所以|幺周=-^,|幺8|=$,又

卤用=2c,M用2+M用2=闺阊2,

所以旦+尤=402,解得［=9,

99a29

所以椭圆£的离心率为二=—

a3

9【答案】ABC.

【解析】设/(x)=sin3x,则/=sinA正确;

3兀3兀二若

/1xH-----sin3xH-------93=sm.32x——兀+“2兀=sinl3x-yJ,B正确;

55I5

如图

，C正确，D错误.

10.【答案】AD.

【解析】由X~N（〃,b2）可得E（X）=〃=2,D（X）=b2=9,故A正确；B错误;

对于C,利用正态曲线的对称性可知，P（X„（T）=P（X...〃+B）,

而尸（X…〃+CT）＞尸（X…〃+2cr）,故尸（X…〃+2cr）（尸（X,,〃一cr）,故C错误.

对于D,利用正态曲线的对称性可知，尸（X”〃—b）=尸（X…〃+6）,

故尸（X”〃+cr）+P（X,,JU-（J）=P（x,〃+b）+P（X..〃+cr）=l,即D正确.

11.【答案】AC.

【解析】根据题意，函数/（x）的图象且左＜0,如图所示：

司(x)

当左＜-4时，方程有一个解，故A正确；

当左=—4或-3（左＜0时，方程有两个解，故B错误；

当-4＜鼠-3时，方程有三个解，故C正确，D不正确.

12.【答案】2.

【解析】由4a74=%/+4。7得/-4q+4=0即（4—2）2=0,所以4=2.

13.【答案】2JL

【解析】由圆丁+了2一2x—3=0,可化为（x—1＞+3；2=4,

可得圆心为C（l,0）,半径为r=2,

11

则圆心C（l,0）到直线x+y+l=0的距离为d=n——-=J2,

所以弦长=2M―罐=274-（V2）2=2V2.

故答案为：2行.

33

14.【答案】-，一

44

【解析】因为/（X）是定义在R上的奇函数，所以/（-力=-/（力,

又函数＞=/（x+l）为偶函数，得/（-x+l）=/（x+l）,

所以/(x+2)=/[(x+1)+“=/[_(x+1)+1]=/(—x)=-f(x),

所以/(x+4)=-/(x+2)=/(x),所以

15.【解析】（1）设数列｛%｝的公差为d,则d/0,

由。；=。必9,得（l+2d＞=l+8d,整理得"2一〃=o,解得〃=1,〃=0（舍去），

因此，%=%+（及一1"=1+（〃-1）义1=72;

(2)因为2"”+an=2"+〃，所以

Sl0=(21+22+―+21。)+(1+2+―+：10)=2,；)+10(；10)=2046+55=2101

2

16.【解析】(1)•.•/(8)=logfl(4+3a)=2=logfla,

.,.4+3Q=Q2,即Q2-3Q-4=O，解得。=4或。二一1（舍）.

（2）当时，/⑴在［6,18］上单调递增，

则/3U=/（18）J3U=〃6），

由题意得，10gli（9+3a）—log“（3+3a）=l,解得口=百.

当0＜。＜1时,/（x）在［6,18］上单调递减，

由题意得，log“（3+3a）—log〃（9+3a）=l,解得。=血—1.

综上，a=6-1或a=6.

17.【解析】（1）在直三棱柱48C—481G中，因为44］，平面48C，4Cu平面4BC,所以

AAXLAC.

又。E分别为ZC,4G的中点，则。£〃幺4,所以ZCLDE.

因为48=8。,。为NC中点，所以/CJ.AD.

又BDnDE=D,DEu平面BDE,BDu平面BDE,

所以/C_L平面BOE.

(2)由(1)知//AAi.

又441,平面48C,所以。£_1平面48c.

因为8£>u平面/3C,所以。£18。，

所以氏。£两两垂直.

如图，建立空间直角坐标系。-孙z,

设平面ABE的一个法向量为比=(x,y,z),

m-AB=0,-y/3x+y=0,

则_即<

m-AE=0,—■x/Sx+3z=0.

令x=也,则y=3,z=l.于是应=

m-CEV39

cos<m.CE>=

|m||CE|13

应隹〉卜普•

设直线CE与平面ABE所成角为。，贝！Jsina=cos<

所以直线。£与平面45E所成角的正弦值为叵.

13

18.【解析】详解】(1)记事件4：员工所获得的红包数额不低于90元，事件8：取到面值为60元的

球，

因为球中有2个所标面值为40元，1个为50元，1个为60元，且

5

40+50...90,40+60...90,50+60...90,40+60...90,50+60...90,所以尸（N）=

6

又尸(叫=%=；；，所以尸(倒N)=密=2=3

55

6

(2)设X为员工取得的红包数额，则X可能取值为80,90,100,110,

1111221_1

所以P（X=8O）=F=MP（X=90）=F=M,P（X=I0°）=F二'P（x=uo）

1121

^^）=80x-+90x-+100x-+110xr96,

1121

£>(^)=(80-96)2X-+(90-96)2X-+(100-96)2X-+(110-96)2X-=104.

19.【详解】(1)因为点片(。+1)在抛物线C:/=以上，

则。+1)2=由，解得7=1.

(2)由(1)可知：4(1,2),即再=1,必=2,

2

因为点