2024年人教版七年级数学上册专项复习：绝对值【八大题型】原卷版+解析版

专题L2.4绝对值【八大题型】

【人教版2024]

A题型梳理

【题型1绝对值的概念辨析】....................................................................1

【题型2求一个数的绝对值】....................................................................2

【题型3已知一个数的绝对值求该数】...........................................................2

【题型4化简绝对值】..........................................................................3

【题型5由绝对值的非负性求值】...............................................................3

【题型6解绝对值方程】........................................................................4

【题型7由绝对值的几何意义求最值】...........................................................4

【题型8绝对值的应用】........................................................................5

►举一反三、

知识点1：绝对值

1)绝对值的概念：一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作|。|。

2)绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离。

3)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即：(1)如果a>0,那么|a|=a；(2)如果a=0,那么|同=0；(3)如果a<0,那么同=

a(a>0)

一..\a(a>0}..\a(a>0)

可整理为：|d=<0(a=0),或同={N或同={,/八、。

/八、[-a(a<0)[-a(a<0)

-a(a<0)

4)绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.即：1«1>00

【题型1绝对值的概念辨析】

【例1】(23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期中)符号语言“|a|=-a(a<0)”转化为文字表达，正确的是()

A.一个正数的绝对值等于它本身

B.负数的绝对值等于它的相反数

C.非负数的绝对值等于它本身

D.0的绝对值等于0

【变式1-1](23-24七年级•陕西汉中•阶段练习)若|-刈=-m,下列机的取值能使这个式子成立的是()

A.-1B.1C.2D.m取任何数

【变式1-2］（23-24•福建莆田•七年级统考期末）下列说法正确的有（）

（1）有理数的绝对值一定比0大；

（2）有理数的相反数一定比。小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【变式1-3］（23-24七年级•宁夏吴忠•期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）

A.原点右边B.原点两旁

C,原点及其右边D.整个数轴

【题型2求一个数的绝对值】

【例2】（23-24七年级.上海宝山.期末）用“〉”或“V”连接|-3.5||-3||.

【变式2-1］（23-24七年级・河南信阳•阶段练习）-2024的绝对值是（）

1

A.-2024B.2024C.D•一募

2024

【变式2-2】（23-24七年级•吉林延边•阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）

A.0B.-1C.-2D.1

【变式2-3］（23-24•内蒙古通辽•二模）0.2的相反数的绝对值为（）

A.-5B.0.2C.5D.-0.2

【题型3已知一个数的绝对值求该数】

【例3】（23-24•浙江金华•七年级校考期中）一个数尤的相反数的绝对值为3,则这个数是（）

A.3B.-3C.\-x\D.±3

【变式3-1］（23-24七年级•四川眉山•阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）

A.正数B.零C.负数D.非正数

【变式3-2］（23-24七年级•湖北襄阳•期中）一个数的绝对值是|,那么这个数为.若|一5I=I-aI则

a=______

【变式3-3］（23-24七年级.河北唐山•阶段练习）-1的绝对值的相反数是.一个数的相反数的绝对值

等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是.

知识点2：化简绝对值

①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；

若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“+”，去括号，括号内不变；括号前

是“一”，去括号，括号内各项要变号；④化简。

注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。

【题型4化简绝对值】

【例4】（23-24七年级•陕西汉中•阶段练习）如果=5,㈤=4,且m<几，求m+?i的值.

【变式4-1]（23-24七年级•湖北孝感•阶段练习）若OWa<l,贝U|a|+|a—1|=.

【变式4-2]（23-24七年级.江苏南通•阶段练习）若a<0,则|a—（―a）|等于（）

A.-aB.0C.2aD.-2a

【变式4-3]（23-24七年级•四川绵阳•期中）己知有理数a、Ac的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所

zj\,其中。4=0C.化简a—\CL+b\+|c—CL\+\c—b\+\ct+c\.

BCOA

▲.-----------A4------------»

0

知识点3：绝对值的非负性

（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0"，即若|a|+闻=0,则|a|二0且

|6|=0.（2）|«|>0o

【题型5由绝对值的非负性求值】

【例5】（23-24七年级•山西吕梁•阶段练习）如果有理数%、丫满足|%-3丫|+|2%-1|=0那么汽、y的值分别

为（）

A..x=-1,y=-3Bc.xl=-,1y=-

2z226

11

C.x=——，y=——D.x=0,y=0

26

【变式5-1]（23-24七年级•福建泉州•期中）如果x为有理数，式子2023-|久+2|存在最大值，这个最大值

是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【变式5-2]（23-24七年级•山东临沂•阶段练习）若|a+2|+|b—，=0,贝"ab=.

【变式5-3]（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•开学考试）已知|久一3|+|y+5|=0,求|x+y|的值.

【题型6解绝对值方程】

【例6】（23-24七年级•全国・竞赛）方程|2|x|-2014|=2015的解有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【变式6-1]（23-24七年级•湖南怀化•期末）当x时，|x-3|=3-x.

【变式6-2]（23-24七年级•河南周口•期中）方程|2久一1|=7的解为（）

A.x=-3B.%=4C.久=4或x=-3D.x=-4或x=3

【变式6-3]（23-24七年级•福建泉州•阶段练习）关于久的方程|x+l|+反―3|=6的解是.

【题型7由绝对值的几何意义求最值】

【例71（23-24七年级•江苏苏州•阶段练习）已知x,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b,若式子|x-a|+

|x-m的最小值为3,贝U12+a—6的值为（）

A.12B.9C.18D.15

【变式7-1]（23-24七年级.江苏镇江•阶段练习）如图，若点4B在数轴上分别表示有理数a、b,4B两

点之间的距离表示为AB.贝=b|.所以式子比-引的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有

理数3的点之间的距离.

AB

——।-----1---------1----->

a0b

根据上述材料，解答下列问题：

（1）若|刀-1|=2,则x=；

（2）若-5|=|x+1|,则刀=；

（3）式子比-3|+|%+2|的最小值为二

（4）若阿-3|+|x+2|=7,则x=；

（5）式子+2|+|x-1|+|x-3|的最小值为此时x=.

【变式7-2]（23-24七年级.重庆丰都・期末）有三个实数为a,6,c,且a<6<c,在数轴上分别对应的点是点

A,B,C>若|a+c|>|a+6+c|,那么可能是数轴原点的是（）

A.点力B.点B

C.点CD.点4,8,C都不可能

【变式7-3]（23-24七年级•四川绵阳•期中）函数y=|x-1|+-a|的最小值为3,则a的值为.

知识点4：绝对值的应用

1）质量问题，绝对值越小，越接近质量标准；

2）小虫爬行问题，判断小虫是否能重回原点，将所有数据相加与0相比较，求距离时是各数的绝对值，与

数的正负性无关；

3）数轴上数的表示问题，点向左移动时，原数减去移动的距离；点向右移动时，原数加上移动的距离。

【题型8绝对值的应用】

【例8】（23-24七年级•广东佛山•期中）如图，直径为1个单位的圆片上有一点4与数轴上的原点重合，力B是

圆片的直径.圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动

情况记录如下：+2,-1,+3,-4,-3,运动结束后4运动的路程共有.（保留IT）

【变式8-1]（23-24七年级•四川绵阳•期中）如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正

数，不足标准质量的克数记为负数.从质量的角度看，最接近标准质量的是（）

-3.8g-2.3gLlgl.5g

A.・/B・•/C・•/D.•/

【变式8-2]（23-24七年级•全国•专题练习）一只可爱的小虫从点。出发在一条直线上来回爬行，假定向右

爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm）依次记为：+5,-3,+10,

-8,-6,+12,-10,在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝

麻？

【变式8-3]（23-24七年级•甘肃定西•阶段练习）出租车司机李师傅某日上午8:00-9:20一直在某市区一条

东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客.若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如

下：（单位：千米）+8,—6,+3,-41+8,—4,+4,—3

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？

（2）这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？

专题1.4绝对值【八大题型】

【人教版2024]

【题型1绝对值的概念辨析】....................................................................1

【题型2求一个数的绝对值】....................................................................2

【题型3已知一个数的绝对值求该数】...........................................................2

【题型4化简绝对值】..........................................................................3

【题型5由绝对值的非负性求值】...............................................................3

【题型6解绝对值方程】........................................................................4

【题型7由绝对值的几何意义求最值】...........................................................4

【题型8绝对值的应用】........................................................................5

►举一反三、

知识点1：绝对值

1）绝对值的概念：一般地，数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝对值，记作|。|。

2）绝对值的几何意义：一个数。的绝对值就是数轴上表示数。的点与原点的距离。

3）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0。

即：⑴如果a>0,那么|a|=a；（2）如果a=0,那么同=0;（3）如果a<0,那么同=一如

〃>0）

a(a>0)a(a>0)

可整理为：同=，0（。=0），或|。|或|a|

-a(a<0)-a(a<0)

-a（a<0）

4）绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.即：1«1>00

【题型1绝对值的概念辨析】

【例1】（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•期中）符号语言“|a|=-a（a<0）”转化为文字表达，正确的是（）

A.一个正数的绝对值等于它本身

B.负数的绝对值等于它的相反数

C.非负数的绝对值等于它本身

D.0的绝对值等于0

【答案】B

【分析】根据已知条件a<0依次判断即可.

【详解】Va<0,

为负数，

-a表示a的相反数，

.-.|a|=-a（a<0）表示：负数的绝对值等于它的相反数.因此B选项正确.

故选：B

【点睛】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.

【变式1-11（23-24七年级•陕西汉中•阶段练习）若加=-m,下列zn的取值能使这个式子成立的是（）

A.-1B.1C.2D.6取任何数

【答案】A

【分析】根据绝对值的性质得到-爪>0,即可判断.

【详解】解：,；|一加=一小，

-m>0,

：.m<0,选项中只有一1符合，

故选：A.

【点睛】此题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数,

正确掌握绝对值的性质是解题的关键.

【变式1-2]（23-24.福建莆田•七年级统考期末）下列说法正确的有（）

（1）有理数的绝对值一定比。大；

（2）有理数的相反数一定比0小；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】A

【详解】分析：根据。的绝对值为0,互为相反数的绝对值相等，即可解答.

详解:（1）有理数的绝对值一定比。大，错误，例如，。的绝对值为0；

（2）有理数的相反数一定比0小，错误,例如,0的相反数为0；

（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或和相反数，故错误；

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，正确.

正确的有1个.

故选A.

点睛：本题考查了绝对值，相反数，解决本题的关键是熟记绝对值的性质，相反数的性质.

【变式1-3］（23-24七年级.宁夏吴忠・期中）任何一个有理数的绝对值在数轴上的位置是（）

A.原点右边B.原点两旁

C.原点及其右边D.整个数轴

【答案】C

【分析】根据数轴的特点及绝对值的定义解答即可.

【详解】解：：任何非0数的绝对值都大于0,

...任何非0数的绝对值所表示的数总在原点的右侧，

：（）的绝对值是0,

••.0的绝对值表示的数在原点.

故选：C.

【点睛】本题考查的是绝对值及数轴的定义，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边表示

的数都大于0,原点左边表示的数都小于0;（2）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的

相反数，0的绝对值是0.

【题型2求一个数的绝对值】

【例2】（23-24七年级.上海宝山•期末）用“〉”或“〈”连接|—3⑸|-3j|.

【答案】<

【分析】本题考查绝对值、有理数的大小比较，先化简绝对值，再根据有理数的大小比较方法求解即可.

【详解】解：1-3.51=3.5,|-3||=3|=3.6,

V3.5<3.6,

|-3.5|<I—3-|,

故答案为：<.

【变式2-1］（23-24七年级・河南信阳•阶段练习）-2024的绝对值是（）

A.-2024B.2024C.—D.--

20242024

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相

反数即可得出答案.

【详解】解：1-20241=2024,

故选：B.

【变式2-2]（23-24七年级•吉林延边•阶段练习）在下列数中，绝对值最大的数是（）

A.0B.-1C.-2D.1

【答案】C

【分析】本题考查的是绝对值与有理数的大小比较，熟练掌握上述知识点是解题的关键.

先计算出各选项的绝对值，再进行大小比较即可.

【详解】解：==-==

而2>1>0,

|-2|>|-1|=|1|>0,

故选：C.

【变式2-3]（23-24•内蒙古通辽•二模）0.2的相反数的绝对值为（）

A.-5B.0.2C.5D.-0.2

【答案】B

【分析】本题考查绝对值、相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.根据绝对值的性质以及相反数的

定义进行解题即可.

【详解】解：0.2的相反数是一0.2,

|-0.2|=0.2,

贝IJ0.2的相反数的绝对值为0.2.

故选:B.

【题型3已知一个数的绝对值求该数】

【例3】（23-24•浙江金华•七年级校考期中）一个数尤的相反数的绝对值为3,则这个数是（）

A.3B.-3C.|一幻D.±3

【答案】D

【分析】本题考查相反数，绝对值，根据相反数和绝对值的定义即可求解.

【详解】•••一个数元的相反数的绝对值为3,即|一x|=3,

—x=±3,

.*.%=+3.

故选：D.

【变式3-1］（23-24七年级•四川眉山•阶段练习）一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是（）

A.正数B.零C.负数D.非正数

【答案】D

【分析】此题主要考查绝对值性质，明确正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数这一知识点，

此题在此基础上判断正数、负数的绝对值即可.

【详解】解：••・正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0也是它的相反数，

・•・一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数是负数和0,即非正数，

故选：D.

【变式3-2］（23-24七年级•湖北襄阳•期中）一个数的绝对值是|,那么这个数为.若|一5I=I-“I则

【答案】|或一|/-1或|仕|5或-5/-5或5/±5

【分析】与原点的距离为|的点有两个，从而可得|或-豹勺绝对值为|,把=a|化为|砒=5,结合与原

点的距离为5的点有两个，从而可得a的值.

【详解】解：一个数的绝对值是|,那么这个数为|或-|,

|-5|=\-a\,即|a|=5,

•••a=5或a=—5.

故答案为：|或—115或-5

【点睛】本题考查的是绝对值的含义，已知一个数的绝对值，求这个数，掌握绝对值的含义是解题的关键.

【变式3-3］（23-24七年级•河北唐山•阶段练习）-1的绝对值的相反数是.一个数的相反数的绝对值

等于这个数的绝对值的相反数，那么这个数是.

【答案】-|0

【分析】根据已知及绝对值、相反数的性质，来确定即可.

【详解】解：-1的绝对值是|,

|的相反数是，

设这个数为a,则由题意得卜a|=-|a|,即|a|=-|a|,

/.|a|=0即a=0,

故答案是：—：，0.

【点睛】本题考查了绝对值、相反数的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

知识点2：化简绝对值

①判断绝对值符号里式子的正负；②将绝对值符号改为小括号：若正数，绝对值前的正负号不变（即本身）；

若负数，绝对值前的正负号改变（即相反数）；③去括号：括号前是“+”，去括号，括号内不变；括号前

是“一”，去括号，括号内各项要变号；④化简。

注意：注意改绝对值符号时与去括号时是否需要变号，且变号的正确性。

【题型4化简绝对值】

【例4】（23-24七年级•陕西汉中•阶段练习）如果|m|=5,|n|=4,且m<n,求机+九的值.

【答案】血+犯的值为—9或—1

【分析】根据绝对值的性质“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值等于零”,

由此即可求解.

【详解】解：•；|刈=5,|n|=4,

.'.m=±5,n=±4,

'."m<n,

.,.m=-5,n=±4,

当m=-5,n=—4时，m+n=—5+（—4）=—9；当m=-5,n=4时，m+n=—5+4=—1；

.,.爪+元的值为一9或一1.

【点睛】本题主要考查绝对值的性质，掌握其性质的运用是解题的关键.

【变式4-1]（23-24七年级•湖北孝感•阶段练习）若0Wa<l,则|a|+|a—1|=.

【答案】1

【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定a-l<0,然后化简绝对值即可求解.

【详解】解：•­-0<a<1,

a—1<0,

|G|+|a—1|=a+1—u=1,

故答案为：L

【变式4-2］（23-24七年级-江苏南通•阶段练习）若a<0,则|a—（―a）|等于（）

A.-aB.0C.2。D.-2a

【答案】D

【分析】本题考查整式的运算，化简绝对值，根据去括号的法则，合并同类项的法则，绝对值的意义，进行

计算即可.

【详解】解：：a<0，

\ct—（—ci）|=|u+G|=12al=-2a；

故选D.

【变式4-3］（23-24七年级•四川绵阳•期中）已知有理数a、b、c的相应点A、B、C在数轴上的位置如图所

zjs,其中。1/1=0C.化间a—\CL+b\+\c—a|+|c—b\+|o+c|.

BCOA

'"0'

【答案】3a

【分析】本题考查数轴上表示有理数、化简绝对值，整式的加减，根据数轴得出a+b<0,c-a<0,c-b>0,

a+c=O,再根据整式的加减运算化简即可.

【详解】解：由题意可得：

a+b<0,c—a<0,c-b>0,a+c=0,

所以原式=a+a+b—c+a+c—6+0=3a.

知识点3：绝对值的非负性

（1）根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0,则每一个非负数必为0"，即若|a|+g|=0,则|a|=0且

网=0.（2）|a|>0«

【题型5由绝对值的非负性求值】

［例5］（23-24七年级•山西吕梁•阶段练习）如果有理数％、y满足|x-3y|+|2x-l|=0那么％、y的值分别

为（）

.13_11

A.x=-,y=-B.x=-,y=-

2/22'6

11

C.x=——，y=——D.x=0,y=0

26

【答案】B

【分析】本题考查绝对值的非负性，解方程，根据非负数的性质列式方程求解即可得到x、y的值是解题的关

键.

【详解】解：；|x-3y|+|2x-l|=0,

x—3y=0/2x—1=0,

解得：％=gy=g

Zo

故选B.

【变式5-1]（23-24七年级•福建泉州•期中）如果x为有理数，式子2023-|久+2|存在最大值，这个最大值

是（）

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】C

【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解|x+2|的最小值是。是解本题的关键.

【详解】解：为有理数式子2023-|x+2|存在最大值，

.•.当|x+2|=0,2023-|x+2|最大为2023,

故选C.

【变式5-2]（23-24七年级•山东临沂•阶段练习）若|a+2|+|b-（=0,贝Uab=.

【答案】

【分析】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，由绝对值的非负性可得a=-2,b=|,再

代入计算即可.

【详解】W：V|a+2|+|b-||=0,

••"+2=0,b-l=0'

解得：a——2,6=

.•.a6=-2x|=-L

故答案为：-L

【变式5-3]（23-24七年级•黑龙江哈尔滨•开学考试）已知阿-3|+|y+5|=0,求|%+y|的值.

【答案】2

【分析】

本题考查了绝对值的非负性，正确熟练掌握绝对值的非负性是解决本题的关键.

由绝对值的非负性结合氏-3|与|y+5|的和为0可求解.

【详解】解:由题意得：+5|>01

V|%-3|+|y+5|=0,

.[|%-3|=0

,,（ly+5|=o,

解得：y二，

\x+y\=|3-5|=2.

【题型6解绝对值方程】

【例6】（23-24七年级•全国・竞赛）方程|2|x|-2014|=2015的解有（）.

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】本题主要考查绝对值的性质，依据绝对值的性质分类讨论是解题的关键.

根据绝对值的性质分类讨论，再解方程即可.

【详解】解：•••|2|万一2014|=2015,

•••2\x\-2014=2015或2|对-2014=-2015（舍）,

2|%|=4029,

4029

x=-\---------

一2

故答案为：C.

【变式6-1]（23-24七年级.湖南怀化•期末）当久时，|x-3|=3-x.

【答案】x<3/3>%

【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的取值得出3W0求解即可得出答案.

【详解】|x-3|=3-%

x—3<0

解得xW3

故答案为：x<3.

【变式6-2]（23-24七年级.河南周口.期中）方程|2x-1|=7的解为（）

A.x——3B.x—4C.%=4或无=-3D.尤=-4或x=3

【答案】C

【分析】由|2x—l|=7,得至吆龙+1=7或2久+1=—7,分别解一元一次方程，即可求解,

本题考查了，解绝对值方程，解题的关键是：熟练掌握解绝对值方程.

【详解】解：；|2%―1|=7,

；.2%+1=7或2%+1=-7,

解得：x=4或x=-3,

故选：C.

【变式6-3]（23-24七年级•福建泉州•阶段练习）关于x的方程|x+l|+|x-引=6的解是.

【答案】x=4或x=-2

【分析】本题考查了解绝对值方程.分尤23,-l<x<3和久<-1时三种情况讨论，分别列得方程，再解

方程可得.

【详解】解：当x23时，

x+1+x—3=6,解得久=4；

当—1<%<3时，

x+1—x+3=6,此方程无解；

当x<一1时，

一x—1—x+3=6,解得x=-2；

故答案为：x=4或x=—2.

【题型7由绝对值的几何意义求最值】

【例7】（23-24七年级.江苏苏州•阶段练习）已知尤,a,b为互不相等的三个有理数，且a>b,若式子|尤-a|+

|工—川的最小值为3,贝U12+a—6的值为（）

A.12B.9C.18D.15

【答案】D

【分析】本题考查绝对值，有理数的减法等知识点，由数轴上国-可+|%-匕|表示的几何意义，求出a-6的

值，即可得到答案.熟练掌握在数轴上绝对值的几何意义是解决此题的关键.

【详解】-a|+-b|的最小值为3,且a>6,

••ctb=3,

「・a=b+3,

.*.12+（z—b

=12+b+3-b

=15

故选：D

【变式7-1](23-24七年级•江苏镇江•阶段练习)如图，若点力、B在数轴上分别表示有理数a、b,4、B两

点之间的距离表示为2B.贝=所以式子及-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有

理数3的点之间的距离.

AB

——।-----1-----------1----->

a0b

根据上述材料，解答下列问题：

(1)若忱-1|=2,贝！1%=；

(2)若-5|=|x+1|,则乂=；

(3)式子|久-3|+|%+21的最小值为二

(4)若比一3|+|久+2|=7,则x=；

(5)式子|久+2|+|x-l|+|x-3|的最小值为此时x=.

【答案】⑴3或-1

(2)2

(3)5

(4)4或一3

(5)5；1

【分析】(1)根据绝对值的几何意义，即可求解，

(2)根据绝对值的几何意义，确定x在5和-1之间，化简后，即可求解，

(3)根据绝对值的几何意义，确定x在3和-2之间，化简后，即可求解，

(4)根据绝对值的几何意义，分x在-2左侧时，x在3右侧时，两种情况，分别化简后，即可求解，

(5)根据绝对值的几何意义，确定x在3和一2之间，-3|+|久+2|取最小值，当x=l时，保一1|取最小值,

即可求解，

本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定x的范围.

【详解】(1)解：根据绝对值的几何意义，区-1|=2表示%到1的距离等于2,

x=3或x=—1,

故答案为：3或-1,

(2)解：根据绝对值的几何意义，|%-5|=|x+l|表示％到5的距离等于x到—1的距离，

x在5和一1之间,

5-x=x+1,

二x=2,

故答案为：2,

(3)解：根据绝对值的几何意义，|x-3|+|x+2|的最小值表示x到3的距离与x到-2的距离之和最小，

•••%在3和-2之间的线段上，

|x-3|+|%+2|的最小值是3-x+x+2=5,

故答案为：5,

(4)解：根据绝对值的几何意义，|x-3|+|%+2|=7表示x到3的距离与x到-2的距离之和等于7,

当x在-2左侧时，x<2,3-x+-x-2=7,解得：x=-3,

当x在3右侧时，x>3,%—3+%+2=7,解得：x=4,

故答案为：4或-3,

(5)解：根据绝对值的几何意义，|x+2|+|x-1|+|x-3|的最小值表示x到-2的距离与x到1的距离与x到

3的距离之和最小，

由(3)可知x在3和-2之间的线段上时，忱-3|+|久+2|取最小值5,

当x=l时，|%—1|取最小值0,

二当x=l时，|x+2|+-1|+|x-3|取最小值5,

故答案为:5；1.

【变式7-2](23-24七年级•重庆丰都•期末)有三个实数为a,hc,且a<b<c,在数轴上分别对应的点是点

A,B,C,若|a+c|>|a+b+c|,那么可能是数轴原点的是()

A.点4B.点、B

C.点CD.点4B,C都不可能

【答案】D

【分析】本题主要考查了数轴以及绝对值.利用数轴上的点与实数一一对应，分别把A点，2点，C点看作

是数轴的原点，得到的结论与题目是否符合，即可.

【详解】如果点A是原点，那么0<b<c,此时|a+c|=|c|<|a+b+c|,不符合题意；

如果点8是原点，\a+c\=\a+b+c\,不符合题意；

如果点C是原点，那么a<6<0,|a+c|=|a|<|a+ft+c|,

B、C三点都不可能是原点.

故选：D.

【变式7-3]（23-24七年级•四川绵阳•期中）函数y=|久一1|+|x-a|的最小值为3,则a的值为.

【答案】4或-2

【分析】本题考查了绝对值的定义，|a|是指一个数a到0的距离，根据函数y=|%-1|+|x-a|的最小值为

3,得出x在1和a的之间，且y是1和a的之间的距离为3,列式y=|a-1|=3,进行计算，即可作答.

【详解】解：,.,y=|x-l|+|x-