2024-2025学年山东省临沂某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省临沂十六中九年级（上）开学

数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式，不能与jn合并的是（）

A.A/48B.V18C.JljD.-A/75

2.已知y=+A/5—2x—3,则2%y的值为（）

A.-15B.15C.—―D.—

3.一个直角三角形“两边”的长分别为3和4,则“第三边”的长是（）

A.5B.6C.々D.5或"

4.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

5.如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接4D、%_________乂＞

BD,则下列结论：/\

①4D=BC；②BD、AC互相平分；③四边形4CED是菱形./

其中正确的个数是（）BC

A.0B.1C.2D.3

6.下列直线不经过第二象限的是（）

A.y=-3x+1B.y=3%+2C.y=x—1D.y=-2x—1

7.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为久申=82分，%=82

Tc7-i

分，Sip=245,5^=190,那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

8.一组数据从小到大排列为1,2,4,x,6,9.这组数据的中位数是5,那么这组数据的众数为（）

A.4B.5C.5.5D.6

9.已知是方程/-刀-1=0的一个根，则代数式m2-ni的值等于（）

A.-1B.0C.1D.2

10.方程/一2刀-2=0的根的情况是（）

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A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根

C.方程没有实数根D.无法确定

11.某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元,设每月的平均增长率为x,则可列方程为

()

A.48(1)2=36B.48(1+%)2=36C.36(l-x)2=48D.36(1+x)2=48

12.抛物线y=久2一万一1与x轴的交点个数为()

A.0B.1C.2D.不能确定

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a-b|=0,则△ABC的形状为

14.如图，直线y=依+b经过4(2,1),B(—1,-2)两点，则不等式kx+620解集

为.

15.若方程(6+2)x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m.

16.方程/一2比=0的解为.

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤。

17.(本小题10分)

解方程：

(l)x2—10x+9=0；

(2)(久一3尸+2x(x-3)=0.

18.(本小题8分)

如图，一架2.5米长的梯子48斜靠在竖直的墙力C上，这时梯子底部2到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子

的稳定性，现要将梯子顶部4沿墙下移04米到4处，问梯子底部B将外移多少米？

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19.(本小题10分)

如图，在矩形力BCD中，对角线BD的垂直平分线MN与4D相交于点M,与BC相交于点N,连接BM,DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若4B=4,AD=8,求MD的长.

20.(本小题10分)

如图，△ABC中，AB=AC,4。是NB4C的角平分线，点。为4B的中点，连接。。并延长到点E,使

OE=OD,连接4E,BE.

(1)求证：四边形4EBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形4EBD是正方形，并说明理由.

21.(本小题10分)

在如图所示的坐标系下,

(1)画出函数y=—x+4与y=x—2的图象，并利用图象解答下列问题:

(2)求方程组｛：」匕］4

(3)不等式—％+4>x—2.

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22.（本小题12分）

用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为久米，面积为y平方米.

（1）求y关于尤的函数关系式；

（2）当久为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

23.（本小题12分）

如图，某足球运动员站在点。处练习射门，将足球从离地面0.5m的4处正对球门踢出（点4在y轴上），足球

的飞行高度y（单位：机）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c,己知足球飞行0.8s时，

离地面的高度为3.5m.

（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

（2）若足球飞行的水平距离x（单位：血）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系X=10t,已知球门的高度

为2.44M,如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m,他能否将球直接射入球门？

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参考答案

1.5

2.4

3.0

4.C

5.0

6.C

7.5

8.D

9.C

10.4

11.0

12.C

13.等腰直角三角形

14.x>1

15.2

16.%1-0,%2=2

17.1?：(l)x2-10x+9=0,

(x-l)(x-9)=0,

则x—1=0或x—9=0,

所以X1=1,%2=9.

(2)(%-3)2+2x(久-3)=0,

(X—3)(x—3+2%)=0,

(x-3)(3x-3)=0,

贝改一3=0或3比一3=0,

所以久1=3,x2=l.

18.解：在直角△ABC中，已知力8=2.5m，BC=0.7m,

则4c=42.52一o.—7^m=2Am,

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AC=AA\

•••CA^=2m,

•.•在直角△&&C中，AB=A1B1,且力道2为斜边,

CB?—yjBA,+C度=1.5m,

・,.BB2=CB1—CB=1.5m—0.7m=0.8m,

答：梯子底部B将外移0.8米.

19.解：（1）证明：•・・四边形ABCO是矩形，

・•.AD//BC,/-A=90°,

・•・乙MDO=6BO,Z.DMOjBNO,

・・・在△DMO和△BN。中，

“DM。=乙BNO

乙MDO=乙NBO,

OD=OB

.-.ADMO^ABNO(AAS),

OM=ON,

OB=OD,

・•・四边形BMDN是平行四边形，

•・•MN1BD,

・•・平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：•・・四边形BMDN是菱形，

・•.MB=MD,

设MO长为居则MB=DM=x,

在Rt中，BM2=AM2+AB2

即第2=(8—%)2+42,

解得：%=5,

所以MD长为5.

20.(1)证明：•・・点。为的中点，连接。。并延长到点E,使OE=OD,

・•・四边形ZEB。是平行四边形，

vAB=AC,是m1C的角平分线，

AD1BC,

・•・^ADB=90°,

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,平行四边形4EBD是矩形;

(2)当Z_B4c=90。时,

理由：ABAC=90°,AB=AC,4D是NB4C的角平分线,

AD=BD—CD,

•••由(1)得四边形2EBD是矩形，

二矩形4EBD是正方形.

21.解：(1)图象如图所示：

(2)由图象可知：方程组《JU”的解为：｛；；；.

(3)由图象可知：不等式一汽+4>久-2的解集为：%<3.

22.解：(1)设围成的矩形一边长为久米，则矩形的邻边长为:

324-2-筋依题意得

y=X(324-2—%)=—X2+16%.

则y关于X的函数关系式是y=-X2+16x；

(2)由(1)知，y=—x2+16%.

当y=60时，一/+16%=60,即(X—6)(*—10)=0.

解得久1=6,K2=1°，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.