2025年江西省高考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年江西省高考数学模拟试卷

一、单选题

1.已知集合A={x|0WxW3},2={0,1,2},贝l]Ang=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2)

2.已知复数z满足（2+i）z=2-4i,则团=（）

A.2B.4C.V5D.2V5

TT

3.已知向量a=（l,1）,b=（0,2）,则下列结论正确的是（)

TTTTTTTTT

A.a\\bB.(2a—b)1bC.\a\=\b\D.a-b=3

4.若5讥(*+戊)=京，则cos(n+a)=()

2112

A.B.C.-D.-

5555

5.设他，〃是两条不同的直线，a,0,丫是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（

①若机ua,n//OL,则相，〃为异面直线

②若a〃丫，0〃丫，贝!ja〃B

③若m_L0,m±y,a±p,则aJ_y

④若机_La,〃_L0,m//n,贝Ua_L0

⑤若/J_a,n//p,a〃0,则/_L〃

A.②③⑤B.①②⑤C.④⑤D.①③

6.将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（）种.

A.25B.75C.150D.300

7.记抛物线E：V=4x的焦点为尸，点A在E上，B(2,1),则|AQ+|A目的最小值为(

A.2B.3C.4D.5

8.已知a=——，b—elni,c=3,贝!J（）

q

A.a〈b〈cB.c〈a〈bC.a〈c〈bD.b＜a〈c

二、多选题

（多选）9.等比数列｛即｝的公比为必则下列说法正确的是（）

A.｛/川编｝为等差数列

B.若。2＞。1且。5＞。4,则｛斯｝递增

C｛即+2斯+1｝为等比数列

D.产+凯+2｝为等比数列

an

（多选）10.下列不等式恒成立的有（）

A.当XE（0,*）时，x>sinx

B.当（0,+8）时，x>lnx

C.，>x+l（其中，e为自然对数的底数）

1

当（）时，x——>2lnx

D.xE1,+8x

（多选）11.已知双曲线/—1=1的右焦点为R过原点。作斜率为左的直线交双曲线于A,B两点，

且易■FB<0,则k的可能取值是（）

A.-李B.-C.V2D.V3

25

三、填空题

12.（2/一；）5的展开式中/的系数为.（用数字作答）

,VX

13.已知直线/经过直线3x-y-7=0和4x+y-14=0的交点，且直线/在坐标轴上的截距相等，则直线/

的方程是.

14.已知正方体ABC。-A1B1C01的棱长为1,点、E、。分别是ALBI,4cl的中点，尸在正方体内部且满

-2f1T2T

足=+则下列说法正确的是.（填序号）

①点A到直线BE的距离是差；

_V2

②点O到平面ABCiDi的距图是一：

4

③平面A1BD与平面BiCZh间的距离为

④点尸到直线A3的距离为"

四、解答题

15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足acosC+Was讥C一b-c=0.

（1）求角A;

（2）若a=同求△ABC面积的最大值.

16.已知三棱锥A-BCD,A。_L底面BCD,BC±CD,AD=BC=CD=2,点P是A。的中点，点。为线

段BC上一动点，点M在线段。。上.

（1）若PM〃平面A8C,求证：M为。。的中点；

(2)若。为BC的中点，求直线。。与平面43c所成角的正弦值.

17.已知双曲线的中心为坐标原点。点P(2,-&)在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若过点Q(0,2)的直线/与双曲线交于E,尸两点，△。所的面积为2迎，求直线/的方程.

18.己知函数/'(%)—ax-1-Inx(aGR).

(1)若。=2,求/(x)在弓，e］上的最大值和最小值；

(2)若a=l,当x>l时，证明：xlnx>f(x)恒成立；

(3)若函数/(x)在x=l处的切线与直线/：x=l垂直，且对Vxe(0,+8),/(x)》法-2恒成立,

求实数b的取值范围.

19.已知正项数列｛斯｝中m=4且行+信工=雪(几22),其中品为数列｛而｝的前"项和.

(1)求数列｛而｝的通项公式;

(2)若以一1是<71=2和S%+2的等比中项，求左值;

1

⑶令“=许3,求数列｛加｝前〃项和九

2025年江西省高考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单选题

1.已知集合A={x|OWxW3},B=[0,1,2],则AAB=()

A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}

【解答]解：A={尤|0WxW3},B={0,1,2},则Ang={0,1,2).

故选：D.

2.已知复数z满足(2+i)z=2-4i,则|2|=()

A.2B.4C.V5D.2V5

【解答】解：（2+i）z—2-4z,

2-4i_(2—4i)(2—i)

则=(2+i)(2-i)

所以，=23团=|2i|=2.

故选：A.

3.已知向量2=(1,1),7=(0,2),则下列结论正确的是()

A.a\\bB.(2a—b)1bC.\a\=\b\D.a-b=3

【解答】解：对于A项，1X2-0X1W0,错误；

T->->—TT

对于8项，2a-b=(2,0),6=(0,2),贝吃X0+0x2=0n(2a-6)16,正确;

——*

对于C项，|a|=四，\b\=2,错误；

TT

对于。项，a-6=lx0+lx2=2,错误.

故选：B.

7T1

4.右s讥(^+2=耳，则cos(n+a)=()

2112

A.一1B.-4C.-D.

5555

【解答】解：入讥g+仇)=cosa=

cos(ji+a)=—cosa——p.

故选：B.

5.设相，孔是两条不同的直线，a,p,丫是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（

①若Mua,n//a,则M，〃为异面直线

②若a〃y,B〃Y，则a〃B

③若机_L0,m±y,a±P，则a_Ly

④若机_La,〃_L0,m//n,贝Ua_L0

⑤若LLa,〃〃仇a〃B，贝（JLL几

A.②③⑤B.①②⑤C.④⑤D.①③

【解答】解：对①：因为平面的平行线和平面内的直线可以平行，也可以异面，故①错误；

对②：平行于同一个平面的两个平面平行，故②正确；

对③：先根据垂直于同一条直线的两个平面平行得0〃丫，再根据a，B，可得a，Y，故③正确;

对④：两直线平行，和这两条直线分别垂直的平面也平行，故④错误.

对⑤：若〃〃dCL//p,则存在根ua且小〃九，

因为/_La,mua,所以/_LM,又因为根〃“，所以/_L〃，故⑤正确.

故选：A.

6.将5本不同的书分给3位同学，则每位同学至少有1本书的不同分配方式共有（）种.

A.25B.75C.150D.300

【解答】解：根据题意，分2步进行分析：

/j1p1/j2「2

可先将5本不同的书分成三份，共有+监六=25种方法，

人2人2

再将分好的三份书籍分发给3位同学，有“=6种分法，

所以将5本不同的书分给3位同学共有25X6=150种分法.

故选：C.

7.记抛物线E：f=4x的焦点为R点A在E上，B（2,1）,则|4月+|42|的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：过点A作x=-l的垂线，垂足为。，则但回=|4口，

则|AP+|A2|=|AO|+|A8|\3,如图所示.

所以的最小值为3.

故选：B.

)

A.a<.b<cB.c<a<bC.a〈c〈bD.b〈a〈c

【解答】解：设/(x)=当空，x>0,

所以/J)=阳丁吟

当xE(0,e)时，f'(九)>0,f(x)单调递增,

当xC(e,+°°)时，f(x)<0,f(x)单调递减,

3eZn4竽=八3),,=3=半=/屋),

因为。==f(4),b=eln3=

且4>3>e,

所以/(4)</(3)<f(e),即“<》<0

故选：A.

二、多选题

(多选)9.等比数列｛斯｝的公比为g,则下列说法正确的是()

A.｛/川斯|｝为等差数列

B.若。2>。1且。5>。4,则｛。”｝递增

C.｛an+2a"+i｝为等比数列

D.卢当吐2｝为等比数列

【解答】解：由题意/I=•qnT,

n-1n

A选项：ln\an\=ln\ar-Q|=①|%J+(n—l)Zn|q|,ln\an+1\=ln\ar-q\=ln\at\+nln\q\,

则/川曲+1|-/川斯|=/川切为定值，所以数列｛/川所|｝为等差数列，A选项正确；

8选项：由〃5>©,则］%'口%'，

43

Itti-q>ar-q

当m>0时，q>l,数列｛斯｝单调递增；

当〃1<0时，OVqVl,数列｛砺｝单调递增，所以B选项正确;

11

C选项：当q=—讶时，an+2azi+i=a九+2x(―2)an=0,C选项显然错误;

八、生行%,n，ai+a3ai(l+q2)l+q2

。选项：当n=l时，---;-=----5---=-----。0,

ajajar

an+i+an+3

an+i____.71+1,+0九+3嫌_q(a?i+a7i+2)够_工为华侑

2

加鬻+2-an+an+2a1+1-an+an+2qa^-q'

所以数列｛匣等±2｝为等比数列,。选项正确；

故选：ABD.

(多选)10.下列不等式恒成立的有()

A.当无£(0/引77"时，x>sinx

B.当xE(0,+8)时，x>lnx

C./>x+l(其中，e为自然对数的底数)

1

D.当xE(1,+8)时，x--->2lnx

x

【解答】解：对于A,令/(%)=%—sin%,%e(0,今，则(x)=1-cosx^O,

故/(x)在(0,/)单调递增，故/(x)>f(0)=0,故x>sinx,A正确;

对于5,设加(x)—lnx-x,

1

则当1>1时，m'(x)=--1<0/?n(%)在(1,+8)单调递减，

当0<xVl时，m'(x)>0,m(x)在(0,1)单调递增，

故m(%)Wm(1)=-1<0,故Inx<x,B正确；

对于C,令〃(x)="-x-1,n'(x)-1,

当x>0,n'(x)>0,n(x)在(0,+°°)单调递增，

当x<0,n'(x)<0,〃(x)在(-8,o)单调递减，

所以〃(x)2〃(0)=0,故故C错误；

对于。，令g”)=x--2lnx,xG(1/+oo),

22

m.i,cx1,12X-2X+1(X-1)、n

则g(%)=1+^2--=-p—=^^>0f

故g(x)在(1,+8)单调递增，故g(%)>g(1)=0,故％-亍>2仇％,£)正确.

故选：ABD.

(多选)11.已知双曲线/—1=I的右焦点为R过原点。作斜率为左的直线交双曲线于A,3两点,

—>―>

且R4-F8<0,则上的可能取值是（）

A.一卓B.-C.V2D.V3

/5

【解答】解：不妨设直线/的方程为A（xi,yi）,B（%2,y2）,

y=kx

联立,2，消去y并整理得（3-/）3=0,

俨一y专=1

此时A>0恒成立，

由韦达定理得Xl+X2=0,%1%2=一当，

3—k

因为A,2两点关于原点对称，

所以*1*2—―X1—~一12<^，

解得-旧4<5口，

又c=又+1=2,

则双曲线的右焦点尸（2,0）,

T—>

—

所以凡4=（%1—2,%）,FB=（%22/y2）»

则FZ•=(XI-2)(X2-2)+yiy2=(F+l)xix2-2(xi+x2)+4<0,

又xi+%2=0,%i%=---［，

23—k

解得—乎qv乎，

因为一次〈%〈百，

所以上的取值范围为（一四，一苧）U（萨，V3）,

因为该双曲线的渐近线方程为y=±同，故选项。错误；

i小6Lr-3小

易知一=1.118,-=1.2,&y1.414,V3«1.732,——=1.134.

257

所以—军V—岸，—<-<V2故选项A错误.

'/75

故选：BC.

三、填空题

12.（2久2—；）5的展开式中工3的系数为一40.（用数字作答）

VX

1r7r

【解答】解：（2/—；）5的展开式中的通项7>+1=Cr（_Drx-3Q/）5QT（7）

y/x

7

令10-可厂=3,得r=3.

2

故(2久2—3-)5的展开式中x3的系数为一田X2=-40.

yfX

故答案为：-40.

13.已知直线/经过直线3x-y-7=0和4x+y-14=0的交点，且直线/在坐标轴上的截距相等，则直线/

的方程是2x-3y=0或x+y=5.

【解答】解：由修;.「以，解得C，

即直线/过点(3,2),

当直线/过原点时，直线/的方程为即2x-3y=0,

xv32

当直线/不过原点时，设直线/的方程为一+占=1,则一+-=1,

aaaa

解得〃=5,方程为x+y=5,

所以直线I的方程为lx-3y=0或x+y=5.

故答案为：2x-3y=0或x+y=5.

14.已知正方体ABCD-AIBCLDI的棱长为1,点E、。分别是431,4G的中点，P在正方体内部且满

足4P=^AB+^AD+^AAr.则下列说法正确的是①②③④.(填序号)

①点A到直线BE的距离是等；

V2

②点0到平面ABCiDi的距离是一；

4

③平面A1BD与平面81cz)1间的距离为事；

④点P到直线AB的距离为士

6

【解答】解：如图，建立空间直角坐标系，

则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),Ai(0,0,1),Ci(1,1,1),Di(0,1,1),

111TT1

Eg,0,1),邑1),所以B4=(—1,0,0),BE=0,1).

—>—>__

设NABE=6,则cos。=।空"।=电，sinO=V1-cos26=4

\BA\\BE\$$

故A到直线BE的距离di=\BA\sin6=1x等=等，故①正确；

—TT

A1B=(1,0,-1),ArD=(0,1,-1),/也=(0,1,0).

设平面48。的法向量为£=3y,z),则，°

n-ArD=0

x—z=0,

所以

.y-z=0,

令z=l,得y=l,x=l,所以7=(1,1/1).

所以点Di到平面A1BD的距离曲=也'加=吃=写

|n|V33

因为平面A13D〃平面BiCDi,

所以平面A1BD与平面BiCDi间的距离等于点D1到平面A1BD的距离，

所以平面48。与平面BiCZh间的距离为事，故③正确；

T1T11.7

易知C1。=会641=(一2，-2，0),平面ABC1D1的一个法向量DA1=(0,-1,1),

则点0到平面ABC1D1的距离dz="严1°1=3=李，故②正确；

\DA±\"今

2T->O17TAP,AB3

因为力P=.4B+a力£)+裂&,所以AP=(W，另|),又4B=(1,0,0),则「^―=一,

1Z31/3].D"I44

—>—>

所以点尸到直线的距离d=|六|2—|"歹『=^=f.故④正确.

15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且满足acosC+\/3asinC—b—c=0.

(1)求角A;

(2)若。=b，求△ABC面积的最大值.

【解答】解：(1),.9acosC+VSasinC——c=0,

/.由正弦定理得：sinAcosC+V3sinAsinC-sinB-sinC=O,

sinAcosC+V3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0,

V3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0,

*.*CE(0,ii),「.sinCWO,V3sinA-cosA=1,

TT

：.2sm(A-^)=1,

,**AG(0,ir),6(—f

(2)由余弦定理有：a2=b2+c2-2Z?CCOSA=/?2+C2-bc22bc-bc=bc,

:.bcW於=3,(当且仅当Z?=c时取“=”)

17.4/IoV3373

••^^ABC=7Tbcsi/iA477x3x-5-=--；-,

zzz4

3X/3

••.△ABC面积的最大值为7

16.已知三棱锥A-BCD,AZ)_L底面BCD,BCLCD,AD=BC=CD=2,点P是AD的中点，点。为线

段BC上一动点，点M在线段。。上.

(1)若〃平面ABC,求证：M为。。的中点；

(2)若。为8C的中点，求直线。。与平面ABC所成角的正弦值.

【解答】解：(1)证明：连结A。，因为PM〃平面ABC,PMu平面AOQ,平面平面A8C=A。,

贝ijPA/〃A。，又因为P是A。的中点，所以M是。。中点.

(2)因为底面BCD,BC±CD,如图建立坐标系，

则。(2,0,0),B(0,2,0),A(2,0,2),Q(0,1,0),

—>—»—»

可得OQ=(-2,L0),CA=(2,0,2),CB=(0,2,0),

设平面ABC的法向量为蔡二(%,y,z),

T-

则n-CA=2x+2z=0

(n-CB=2y=0

令x=-1,则y=0,z=l,可得£=(-1,0,1),

访7_2_V10

则cosVDQ,n>—

\DQ\-\n\店义戊5",

因此直线DQ与平面ABC所成角的正弦值为等.

17.已知双曲线的中心为坐标原点。，点P(2,-&)在双曲线上，且其两条渐近线相互垂直.

(1)求双曲线的标准方程;

(2)若过点Q(0,2)的直线/与双曲线交于E,P两点，△。斯的面积为2a，求直线/的方程.

【解答】解：(1)因为双曲线C的两条渐近线互相垂直，

所以双曲线C为等轴双曲线,

所以设所求双曲线方程为/-9=机，

又双曲线C经过点尸(2,-V2),

所以4-2=%，即机=2,

汽2y2

所以双曲线的方程为/-9=2,即三七5

(2)根据题意可知直线/的斜率存在，又直线/过点。(0,2),

所以直线/的方程为y=fcv+2,

所以原点0到直线I的距离d=

“，1

—kx+2

得(A?-1)x2+4fcr+6=0,

2—y2=2,

所以且△=16庐-24(F-l)=24-8/>0,

所以正<3,且后不1,

V(4k)2-4(k2-l)x62V2V3-/C2

所以|EF|=Vl+fc2=Vi+fc2.

|fc2-l|lfc2-ll

11,__________2V2V3-/C22L

所以△OEP的面积为TEH•仁4-VTTI2•——----7===2&,

22k2-lVfc2+1

b,V3-/C2

所以目=1'

解得必=2,

所以k=±42,

所以直线I的方程为y=V2x+2或y=—V2x+2.

18.已知函数/(x)=〃x-1-加x(Q€R).

(1)若。=2,求/(x)在g,e］上的最大值和最小值；

(2)若。=1,当x>l时，证明：xlnx>f(x)恒成立；

(3)若函数/(%)在％=1处的切线与直线/：x=l垂直，且对VxC(0,+8),f(x)Nbx-2恒成立,

求实数匕的取值范围.

【解答】解：(1)当〃=2时，/(x)=2x-1-Inx,

则r(x)=tL

1

令f(x)=0可得％=2，

故当xe(o,》时，，(x)<o,/(x)单调递减；当％e+8)时，，(x)>o,/(x)单调递增,

故/(x)递减区间为弓，刍，递增区间为g,e］,

函数/(x)的极小值/■8)="2,是唯一的极小值，无极大值，

又4)=小〃e)