2023年广东中考数学复习试题分类汇编：选择题（中档）解析版

专题01选择中档题

4

1.(2022•广东)点(1,%)，(2,%)，(3,%)，(4,%)在反比例函数y=—图象上，贝1J.,y>%，%中最

x2

小的是()

A.y1B.为C.乃D.y4

【答案】D

【详解】•.%=4>0,

.•.在第一象限内，y随尤的增大而减小，

4

•••(L%),(2,%)，(3,%)，(4,乂)在反比例函数y=—图象上，且1<2<3<4,

”最小.

故选：D.

2.(2021•广东)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何

a+b+C,则其面积

学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a,b,c,记°=

2

S=JP(P-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=5,c=4,则此三角形面积的最

大值为()

A.y/5B.4C.2遥D.5

【答案】C

［详解］•.♦0=a+；+c,p=5,c=4,

「a+b+4-

:.5=-----------，

2

:.a+b=6，

:.a=6—b,

s=《p(p-a)(p-b)(p-c)

=75(5-a)(5-^)(5-4)

=75(5-a)(5-fe)

=个5ab-25

=J5伙6-切_25

=J-5/+306-25

=7-5（^-3）2+20,

当b=3时，S有最大值为05=2行.

故选：C.

3.（2020•广东）如图，在正方形ABCD中，AB=3,点E,F分别在边他，CD上，ZEFD=60°.若

将四边形E3CF沿£F折叠，点3恰好落在4）边上点8处，则班的长度为（）

A.1B.A/2C.A/3D.2

【答案】D

【详解】•.•四边形ABCD是正方形，

:.AB//CD,ZA=90°,

:.ZEFD=ZBEF=60°,

将四边形EBCF沿折叠，点、B恰好落在AD边上点8处，

:.NBEF=NFEF=8。,BE=B'E,

ZAEB'=i8O°-ZBEF-ZFEB'=60°,

:.B'E=2AE,

设BE=x,贝IJB'EMX,AE=3-X,

2(3—x)=x,

解得x=2.

故选：D.

4.(2019•广东)已知玉，马是一元二次方程式-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是()

A.石w/B.才—2再=0C.%+%2=2D.玉・％2=2

【答案】D

【详解】•.・△=(—2)2—4xlx0=4>0,

x1^x2,选项A不符合题意；

凡是一元二次方程％2-2尤=0的实数根,

尤;-2占=0,选项3不符合题意；

,•,士，马是一元二次方程尤2-2x=0的两个实数根，

xt+x2=2,%,-Xj=0,选项C不符合题意，选项Z）符合题意.

故选：D.

5.（2018•广东）关于x的一元二次方程式-3%+〃工=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

（）

9999

A.m<—B.m.,—C.m>—D.m..—

4444

【答案】A

【详解】•・•关于x的一元二次方程%2一3%+机=0有两个不相等的实数根，

△=/-4ac=（一3>-4xlxm>0,

9

:.m<—.

4

故选：A.

6.（2022•东莞市一模）如图，点AB,。在正方形网格的格点上，则sin44C等于（）

♦___________B

UTV\

\fy\\

yvu

A.诋B.叵

•—u.—

35105

【答案】D

【详解】连接8,点。在格点上,如右图所不：

设每个小正方形的边长为a,

则CD=5//+/=0。,

AC=Ja2+（3a）2=屈a,

AD=J(2a)2+(2a)2=2亚a，

CD2+AD2=(0a)2+(20a)2=(如42=

A(J2,

」.AACD是直角三角形，

CD缶一逐

sinABAC=sinZCAD二

ACyf\Oa5

故选：D.

7.(2022•东莞市校级一模)如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边

形ABCD(相邻纸片之间不重叠，无缝隙).若四边形ABCD的面积为13,中间空白处的四边形£FGH的

面积为1,直角三角形的两条直角边分别为a和6,则(a+b)2=()

【答案】D

【详解】,,•四边形ABCD的面积为13,

c2=13=a2+Z>2,

、■中间空白处的四边形£7谢的面积为1,

(b—a)~=1,

cr+—2ab—11

2ab=12，

.•.（a+6）2=25,

故选：D.

8.（2022•东莞市一模）将一副直角三角尺按如图位置摆放在同一平面内，使两个直角三角尺的斜边

AB//DF,含30。角的直角三角尺的直角顶点E在含45。角的直角三角尺的斜边四上，且点尸在CB的延

长线上，己知NA=45。，则N1的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

【答案】C

【详解】由题意知，在RtADEF中，ZEDF=G0°,

•：AB//DF,

:.Zl=ZEDF=60°,

故选：C.

9.（2022•东莞市一模）如图，四边形ABCD内接于O。，已知N3CD=80。，AB=AD,且NADC=110。，

若点E为8c的中点，连接则NR4E的大小是（）

A.25°B.30°C.35°D.40°

【答案】C

【详解】如图，连接AC,

D

一

E

由题意可得：ZBAD=1800-ZBCD=U0°,ZABC=180°-ZADC=70°,

\AB=AD,

AB=AD,

ZACB=ZACD=-ZBCD=40°,

2

ABAC=180°-70°-40°=70°,

•.•点E为8c的中点，

ZBAE=-ABAC=35°.

2

故选：C.

10.（2022•东莞市校级一模）如图，OO中，半径OC=2,弦项垂直平分OC,则/山的长是（）

A.3B.4C.26D.4A/3

【答案】C

【详解】连接。4,OC交互于。点，如图，

弦AB垂直平分OC,

:.OD^CD=-OC=\,

2

在RtAAOD中，AD=核-仔=6

-.-OD±AB,

.".AD—BD9

AB=2AD=2-Ji.

故选：c.

11.（2022•东莞市一模）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'CD'位置，此时AC'的中点恰好与。

点重合，A3'交CD于点E,若40=3,则AAEC的面积为（）

A.12B.473C.3A/3D.6

【答案】C

【详解】由旋转的性质可知：AC=AC,

为AC的中点，

:.AD=-AC,

2

ABCD是矩形，

:.AD±CD,

:.ZACD=30°,

-,-AB//CD,

:.ZCAB=30°,

.-.ZC,AB,=ZC4B=30°,

:.ZEAC=30°,

AE=EC,

:.DE=-AE=-CE,

22

CE=2DE，

CD=73AD=373,

EC=26,

AAEC的面积=！xECxAD=，

2

故选：C.

12.（2022•东莞市校级一模）已知AABC内接于O。，连接AO并延长交于点。，若NC=40。，则NfiAD

的度数是（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

【答案】C

【详解】连接03,

■.•ZC=40°,

...ZSQ4=2NC=80°,

•.•OA=OB

ABAD=；x(180。-80°)=50°,

故选：C.

13.（2022•东莞市一模）如图，在AABC中，AB^AC,AC的垂直平分线交至，AC分别于D,E,连

接CD,若ZB=70°,则NDCB等于（）

A.20°B.30°C.35°D.40°

【答案】B

【详解】•.,ZB=70。，AB^AC,

,-.ZA=180°-2x70°=40°,

又•.,QE垂直平分AC,

/.DA=DC,

:.ZACD=ZA=40°f

ZBCD=ZACB-ZACD=10°-40°=30°.

故选：B.

14.（2022•东莞市一模）如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC+BD=14,则菱形ABCD的面积为（）

A.12B.20C.24D.48

【答案】C

【详解】•.•四边形ABC。是菱形，

:.OA=-AC,OB=-BD,AC工BD,

22

:.ZAOB=9Q°,

:.O^+OB1=AB1=25,

AC+fiD=14,

OA+OB=7,

（OA+OB）2=72=49,

+2AOOB+OB2=49,

.-.20405=49-25=24,

S菱形ABCD=/A。,BD=2OA-OB=24.

故选：C.

15.（2022•中山市一模）正方形ABCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影

部分，若随机向正方形内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

24816

【答案】A

【详解】如图，连接E4、PB、OP-,

则S半圆0=一-=],SMBP=1x2xl=l,

由题意得：图中阴影部分的面积=4（5半圆。-5AAM

71

=4（--1）=2TT-4,

米粒落在阴影部分的概率为,

42

16.（2022•中山市二模）一把直尺和一块三角尺如图放置，4=39。，则N2的度数为（）

【答案】A

【详解】如图，过点O作

ADUBC,

..AD//BC//OM,

:.Z1=ZEOM,Z2=AFOM,

•・•/EOF=NEOM+NFOM=90。,

.-.Zl+Z2=90°,

・・・N1=39。，

.-.Z2=90°-Zl=51°.

故选：A.

17.（2022•中山市模拟）已知压强的计算公式是尸=£,我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，

S

如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利.下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）

A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大

B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小

C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小

D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大

【答案】D

【详解】因为菜刀用过一段时间后，刀刃比原来要钝一些，切菜时就感到费力，

磨一磨，根据压强公式p=£,是在压力一定时，减小了受力面积，来增大压强，

S

所以切菜时，用同样大小的力，更容易把菜切断，切菜时不至于那么费力.

故选：D.

18.（2022•中山市一模）如图，AABC中，AB=AC,BD=CE,BE=CF,若NA=40。，则NDEF的度

数是（）

A

A.75°B.70°C.65°D.60°

【答案】B

【详解】\AB=AC,

/.ZB=ZC=1(180°-ZA)=70°,

BD=CE

在ABDE和ACEF中，\zB=ZC

BE=CF

:.\BDE=\CEF{SAS),

:.ZBDE=ZCEF,

,/CED=NB+NBDE,

即/CEF+ZDEF=ZB+NBDE,

.\ZDEF=ZB=70°；

故选：B.

19.（2022•中山市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知OA经过点石、B、O.C且点O为坐标

原点，点C在y轴上，点石在九轴上，4-3,2）,则cosNOBC的值为（）

【答案】B

【详解】过A作无轴于"，4V_Ly轴于N,连接EC,

•・,NCOE=90。,

.•.石。是0A的直径，即£C过O,

・・・4-3,2),

:.OM=3,ON=2,

・.・AM_L尤轴，1轴_1》轴，

..AM//OC,

同理4V//QE,

.•.N为OC中点，以为中点，

.\OE=2AN=6,OC=2AM=4,

由勾股定理得：EC=762+42=2^3,

•・・/OBC=NOEC,

OE63A/13

cosZ.OBC=cos/OEC------

EC2A/13-13

故选：B.

20.（2022•中山市三模）若关于x的一元二次方程近2一2x+g=0有实数根，则实数上的取值范围是（）

A.k<2B.k..2C.Zv2且ZwOD.2且ZwO

【答案】D

【详解】•.・关于X的一元二次方程kjC-2x+-=Q有实数根，

2

.,.△=（-2）2-4xkx-..0S.k^0,

2

解得鼠2且左片0,

故选：D.

21.（2022•中山市三模）如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=2,连接AC,以对角线AC为边，按逆

时针方向作矩形ACC］瓦，使矩形ACG4s矩形4）CB；再连接AC］,以对角线AC］为边，按逆时针方向

作矩形47°2打，使矩形AC。282s矩形ACC1用，…，按照此规律作下去，则边AC2022的长为（）

A.旧义吟产B.2x（今必c.75x22022D.如x（今必

【答案】A

【详解】•.•四边形ABCD是矩形，

:.AD±DC,

AC=A/AB2+BC2=A/T+4=75,

按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形ACQB,,

,­,矩形ACQB,的边长和矩形ABCD的相似比为小:2,

矩形ACGB］的对角线和矩形ABCD的对角线的比芯:2,

•.•矩形ABCD的对角线为百，

，矩形ABCC的对角线AG=^x亭=；

依此类推，矩形伍C2cl的对角线和矩形ABgC的对角线的比为逐:2,

矩形AB2C2Q的对角线AC2=V5X（生，

矩形网C3c2的对角线AC?=若**丫

按此规律第九个矩形的对角线AC“=0x（必T,

2

.AC2022的长为6X（9）26,

故选：A.

22.（2022•珠海二模）如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点。、C分别落在D、。位置，若NEFB=6O。,

贝ijZAED=（）

A.50°B.55°C.60°D.65°

【答案】C

【详解】如图，•.•长方形纸片对边平行，

.•.Zl=ZEEB=60°，

由翻折的性质得，Z2=Z1=6O°,

ZAED=180°-Z1-Z2=180°-60°-60°=60°.

故选：C.

IY-I-SV4Y—1

23.（2022•香洲区校级一模）如果不等式组■的解集为x>2,那么，〃的取值范围是（）

\x>m

A.B.m..2C.m>2D.m<2

【答案】A

【详解】解不等式％+5v4x—1,得：x>2,

・・・不等式组的解集为兄>2,

/./，2,

故选：A.

24.（2022•香洲区校级一模）二次函数y=af+bx+c的图象如图所示，反比例函数、=或与正比例函数

X

y=（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（）

【详解】•・,抛物线开口向下，

「.avO,

b1

•<,---=—，

2a2

b——a>0,

•・•当％=—1时，yv0,

.,.当％=2时，yv0,

「.4a+2〃+cvO,

「.2Q+CvO,

，反比例函数丫=或在二四象限，正比例函数y=（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，

X

故选：B.

25.（2022•珠海一模）如图，0。的半径OD，弦于点C,连接40并延长交于点E,连接EC.若

AS=8,OC=3,则EC的长为（）

【答案】D

【详解】连接班,

D

•・・24£为0。直径，

:.ZABE=90°,

\-OD±AB,OD过O,

AC=BC=-AB=-x8=4,

22

・.・AO=O石，

:.BE=2OC,

・・・OC=3,

BE=6,

在RtACBE中，EC=\lBE2+CB2=742+62=2而，

故选：D.

26.（2022•香洲区校级一模）如图，在OO中，弦钻、CD相交于P,若Z4=30。，ZAPD=60°则Nfi

等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】A

【详解】•.•ZAPD=60°,

ZBPD=180°-60°=120°.

-,-ZA=30°,

，ZD=ZA=30°,

ZB=180°-120°-30°=30°.

故选：A.

27.（2022•香洲区校级一模）如图，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,将AABC绕点A逆时针

旋转得到使点C落在AB边上，连结即，贝UsinNBBC的值为（）

D.亭

A.-B.-C.—

555

【答案】C

【详解】•1-ZC=90°,AC=6,BC=8,

AB=VAC2+BC2=,36+64=10,

将MBC绕点A逆时针旋转得到aAB'C,

.-.AC=AC'=6,BC=B'C'=8,ZC=ZAC'B'=90°,

:.BC'=4,

B'B=dc'B'2+BC'?=J16+64=牛后,

BC

sinNBB'C'=——=--

BB'4755

故选：C.

28.（2022•香洲区一模）如图，抛物线产加+桁+0的对称轴是直线彳=_1,下列结论：①必c>0；②

Z?2—4ac>0；③8a+c<0；④5a—36+2c<0,正确的有（）

C.3个D.4个

【答案】B

【详解】•.•抛物线开口方向向上，

「.a>0,

•.・对称轴在y轴的左侧，

a,6同号,即6>0,

•.•函数图象与y轴交于负半轴，

二.c<0，

：.abc<0,故①错误；

抛物线与X轴有两个交点，

:.b2-4ac>0,故②正确；

•.•抛物线对称轴是直线x=-1,

「=-1,

2a

:.b=2a,

•・•当x=2时，4a+2Z?+c>0,

.•.4a+2x2a+c>0,即8a+c>0,故③错误；

•.•当％=—2时，4Q—2Z?+cvO,当％=—1时，a—b+c<0,

(4a-2Z?+c)+(〃-/?+c)vO,即5a—36+2cvO,故④正确；

故选：B.

29.(2022•香洲区校级一模)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边5。与x轴平行，A,5两点

纵坐标分别为4,2,反比例函数>=人经过A,5两点，若菱形ABCD边长为4,则左值为()

A.-873B.-24C.-8D.-673

【答案】A

【详解】•,•四边形ABCD是菱形,

:.AB=BC,ADIIBC,

•.•A、3两点的纵坐标分别是4、2,反比例函数y=勺经过A,B两点,

X

二/=：,乙=：,即4：,4),B(-|'2),

AB2=(1-|)2+(4-2)2=^+4-

又♦.•菱形ABCD边长为4,

解得k=±8^/3，

•.•函数图象在第二象限，

:.k<0,即左=-84，

故选：A.

30.(2022•香洲区校级一模)如图，AB为半圆。的直径，M,C是半圆上的三等分点，AB=8,BD与

半圆O相切于点3.点P为AM上一动点(不与点A,M重合)，直线PC交BD于点D,BELOC于点E,

延长3E交PC于点尸，则下列结论正确的个数有()

4

①PB=PD；②BC的长为—"；③NDBE=45°;@ABCF^APCB；⑤C产CP为定值.

3

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】B

【详解】①连接AC,并延长AC,与的延长线交于点〃，如图，

H

*：M,。是半圆上的三等分点，

,\ZBAH=30°,

・.・皮＞与半圆O相切于点5.

.\ZABD=90°,

.\ZH=60°,

vZACP=ZABP,ZACP=ZDCH,

.•.ZPDB=NH+ZDCH=ZABP+60°,

•・・ZPBD=90O—ZABP,

若NPDB=ZPBD,则ZABP+60o=90O-ZABP,

ZABP=15°,

二.尸点为AM的中点，这与尸为AM上的一动点不完全吻合,

/.ZPDB不一定等于ZABD,

.•.PB不一定等于PD,故①错误；

②・・・M,。是半圆上的三等分点，

:.ZBOC=-xl80°=60°,

3

•/直径=

：.OB=OC=4,

，8C的长度=史日=3乃，故②正确；

1803

③・.・NBOC=60。，OB=OC,

,\ZABC=60°,OB=OC=BC,

\-BE±OC,

.\ZOBE=ZCBE=30°,

\-ZABD=90°,

ZDBE=60。,故③错误；

④・.・M、。是A3的三等分点，

..ZBPC=30°,

・.・NCB尸=30。，

:.Z.CBF=ZBPC,

・；ZBCF=NPCB,

:.\BCF^NPCB,故④正确；

⑤・・・ABCFs"CB,

.CBCE

~CP~~CB"

:.CFCP=CB2,

•.-CB=OB=OC=-AB=4,

2

/.CFCP=16,故⑤正确.

综上所述：正确结论有②④⑤，共3个.

故选：B.

31.（2022•澄海区模拟）如图，已知是OO的直径，半径Q4_L6C,点。在劣弧AC上（不与点A,

点。重合），与。4交于点£.设NAED=a,/AOD=/3,则（）

）

A

A.3a+尸=180。B.2a+尸=180。C.3cr-/7=9O°D.2cr-/?=90°

【答案】D

【详解】vOA±BC,

ZAOB=ZAOC=90°,

.\ZDBC=90°-ZBEO=90o-ZAED=90°-a,

ZCOD=2ZDBC=180。-2c,

・・・ZAOD+ZCOD=90°,

.“+180°-2a=90°,

2戊一£=90。，

故选：D.

32.（2022•潮南区模拟）如图，己知口ABCD的面积为4,点P在池边上从左向右运动（不含端点），设AAPD

的面积为x,ABPC的面积为y,则y关于x的函数图象大致是（）

【详解】•.•□ABC。的面积为4,x+y是平行四边形面积的一半,

:.x+y=2，

二.y=2一%,

是x的一次函数，

且当x=0时，y=2；x=2时，y=0；

故只有选项3符合题意.

故选：B.

33.（2022•潮南区模拟）“分母有理化”是根式运算的一种化简方法，如：虫"=(2+后(2+扬

=7+4后；

2-V3(2+我(2-有)

除此之外，还可以用先平方再开方的方法化简一些有特点的无理数，如要化简”+用,可以先

设％=”+近-"一夕,再两边平方得

X1=34+币_个4_用¥=4+币+4_布—2,（4+币）（4_币）=2，又因为“+近〉”一夕,故无＞0,

解得x=应，"-”-夕=0，根据以上方法，化简J-3,8+4算-，8-4君的结果是（

J6+J3

)

A.3-2&B.3+2应C.40D.3

【答案】D

【详解】设x=j8+4省-加-4石,

两边平方得x2=(m+46-48-46了=8+473+8-473-2J(8+4看)(8-46)=8,

■：、8+4君>78-4A/3,

.•.尤>0，

x=2A/2，

原式=20

_（后一石＞25

一函+信函3）

=此还+2应

3

=3-2点+2虚

=3.

故选：D.

34.（2022•潮南区模拟）如图，赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设

直角三角形两条直角边长分别为。和6.若而=8,大正方形的边长为5,则小正方形的面积为（）

A.9B.3C.12D.13

【答案】A

【详解】由题意可知：中间小正方形的边长为：a-b,

•.•每一个直角三角形的面积为：-ab=-xS=4,

22

4x—ab+（a-—52,

/.（tz-Z?）2=25-16=9,

.•.正方形的面积为9,

故选：A.

35.（2022•龙湖区一模）在锐角AABC中，ZA,ZB,NC所对的边分别为a,b,c,有以下结论:

------=-------=-------=2R（其中R为AABC的外接圆半径）成立.在AABC中，若NA=75。，N5=45。，c=4,

sinAsinBsinC

则AABC的外接圆面积为（）

【答案】A

【详解】•.­ZA+ZB+ZC=18O°,

...NC=180。一ZA—々=180。-75。-45。=60。,

=27?,

sinC

4=4=8百

:.2R=

2

R=—yfi,

3

...S==7T（—y/3）2=—7T,

33

故选：A.

36.（2022•龙湖区一模）如图，在AABC中，AB=6,以点A为圆心，3为半径的圆与边相切于点。,

与AC,AB分别交于点E和点G,点厂是优弧GE上一点，ZCDE=18°,则NGFE■的度数是（）

【答案】B

【详解】连接4),•.IC与OA相切于点O,

:.AD±BC,

:.ZADB=ZADC=90°,

,/AB=6,AG=AD=3,

/.AD=-AB,

2

「.ZB=30。，

.,.NG4D=60。，

・・・NCD石=18。,

.\ZADE=90°-18°=72°,

•：AD=AE,

:.ZAED=ZADE=72°f

.•.ZZME=180。——ZAED=180。—72。—72。=36。，

/.ZBAC=ZBAD+Z.CAD=600+36°=96°,

/.ZGFE=-ZGAE=-x96°=48°,

22

故选：B.

37.（2022•金平区一模）如图，在扇形495中，ZAOB=90°,。4=2,点。在Q4上，连接点。在

AB上，且点C,O关于直线也对称，连接CD,则图中阴影部分的面积是（）

B.*兀262%24

333~3―_3"~33~

【答案】B

【详解】连接OC交BD于点E.

4

•.•点。与点C关于3C对称,

:.OE=EC=1,OC±BD.

OE1

在RtAOBE中，sinZOBE=——=-,

OB2

:.ZOBD=30°.

:.BD=W=4=迫,

cos300733

V

阴影部分的面积=扇形面积-四边形058的面积

1Rn5473

二兀BD•OC=71--------.

23

故选：B.

38.（2022•南海区一模）如图，四边形是平行四边形，点5为O石的中点，延长R9至点。，使

A.6:2:1B.3:2:1C.6:3:2D.4:3:2

【答案】B

【详解】连接设平行四边形AfEO的面积为4〃z.

:FO:OC=3A,BE=OB,AF//OE

；•S.OB：5AAec:=m:-:-m=3:2:l

故选：B.

39.（2022•佛山二模）若a、b是关于x的一元二次方程/-2fcc+4左=0的两个实数根，且/+^=12,

则左的值是（）

A.-1B.3C.一1或3D.-3或1

【答案】A

【详解】•.•«>6是关于x的一元二次方程尤2-2日+4左=0的两个实数根，

.­.△=4fc2-16>t..O,即左..4或鼠0,a+b=2k,ab=4k,

-,-a2+tr=n,

;.（a+b）2-2ab=12,即4左？-8左=12,

整理得：々2-2左—3=0,即（左一3）（左+1）=0,

解得：k=3（不合题意，舍去）或左=—1,

则上=一1.

故选：A.

40.（2022•禅城区一模）已知：实数a、b满足/+a=/+。=3,a/b,则工+工的值是（）

ab

A.-B.--C.3D.2

33

【答案】A

【详解】­.-a2+a=b1+b=3,

a2+a=3fb2+b=39a手b,

••・〃，。可以看成是方程变为『+"3=0的两个实数根，

Q+Z?=—1.ab——3,

11a+b1

—I—=------=—.

abab3

故选：A.

7

41.（2022•禅城区校级一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=4的图象上，第二象限的点5

x

在反比例函数y=*的图象上，且tanA=2,则上的值为（）

【答案】D

【详解】作3C_Lx轴于C,AD_Lx轴于D,如图，则$08=3x2=1,

在RtAAOB中，tanA=?=2,

0A

■：ZAOD+ZBOC=90°,ZAOD+Z.OAD=90°,

:.ZBOC=Z.OAD,

RtAAOEX^RtAOBC,

^^=您)2=4,

SAA。。OA

…SkOBc=4sA40f)=4,

.一•I4|=4,

2

而上vO,

/.k=—8.

故选：D.

42.（2022•禅城区校级一模）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点。落在点E处，钻与边3c的

交点为已知：AB=2,BC=3,则的长等于（）

5

C.-D.

56

【答案】D

【详解】由翻折变换可知，

ZDAC^ZEAC,

•.•四边形MCD是矩形，

:.AD//BC,

:.ZDAC=ZACB,

:.ZACB=ZEAC,

:.MA=MC,

i&BM=x,贝！］MC=3-x=AM,

在RtAABM中，由勾股定理得，

即22+X2=(3-X)2,

解得x=*,

6

43.（2022•南海区二模）如图，直线y=x+8分另U与x轴、y轴交于点A和点5,点C,。分别为线段AB,

08的中点，点尸为04上一动点，当PC+PD值最小时，点尸的坐标为（）

【答案】C

【详解】作点。关于X轴的对称点O',连接CO交X轴于点尸，此时尸C+PD值最小，最小值为C。，如

.,.点3的坐标为(0,8)；

令y=x+8中y=0,贝Ux+8=0,解得：x=—8,

.•.点A的坐标为(-8,0).

•.•点C、。分别为线段AB、OB的中点，

.♦.点C(T,4),点。(0,4).

•.•点〃和点。关于x轴对称，

.•.点。的坐标为(0，-4).

设直线C。的解析式为y=kx+b,

直线CD'过点C(-4,4),27(0,-4),

-4k+b=4k=-2

解得:

Z?=-4b=-49

，直线C。的解析式为y=-2x-4.

令y=0,则0=-2x—4,解得：x=-2,

.•.点P的坐标为(-2,0).

故选：C.

44.(2022•禅城区二模)在平面直角坐标系中，已知函数y=or+a(awO)的图象过点尸(1,2),则该函数的

【答案】A

(详解】•.•函数y=依+a(v=0)的图象过点尸(1,2),

2—6?+67，角牛彳导a=1,

:.y=x+\,

直线交y轴的正半轴于点(0,1),且过点(1,2),

故选：A.

45.(2022•顺德区一模)如图，数轴上的点A、3分别表示数1、-2x+3.则表示数-x+2的点P与线段

Afi的位置关系是()

AB

1__-丁+3

A.尸在线段至上B.尸在线段的延长线上

C.P在线段的反向延长线上D.不能确定

【答案】A

【详角军】•・・9=|一九+2—1|=|一元+1|,PB=|(-x+2)-(-2x+3)|=|A:-1H-X+1|,AB=|-2X+3-1=2|-X+1|，

:.PA+PB=AB,

「•点尸在线段AB上.

故选：A.

46.（2022•顺德区一模）如图，AB±CD,且AB=CD.E、尸是AO上两点，CE±AD,BF±AD.若

CE=a,BF=b,EF=c,则AO的长为()

Z?+cC.a-b-\-cD.a+b—c

【答案】D

【详解】;AB工CD,CELAD,BF上AD,

ZAFB=ZCED=90°,ZA+ZD=90°,ZC+ZD=90°,

:.ZA=ZC,•・・AB;CD,

:.^ABF=\CDE,

AF=CE=a,BF=DE=b,

/.AD=AF+DF=a+(b—c)=a+b—c,

故选：D.

47.(2022•三水区一模)如图，AC=BC=BE=DE=10cm,点、A、B.。在同一条直线上，AB=12cm,

BD=16cm,则点。和点石之间的距离是（)

A.6cmB.70nC.8cmD.

【答案】D

【详解】连接CE,过。作于M,过后作印于N,

:.ZAMC=ZBMC=ZBNE=ZDNE=90°,

\AC=BC,BE=DE,

..AM=BM=^AB=^xl2=6(cm),BN=DN=；BD=g义16=8(cm),

CM=VBC2-BM2=8(cm),

在RtABCM与RtAEBN中，

,CM=BN

[BC=BE'

/.RtABCM工RtAEBN(HL),

:.ZMBC=ZBEN,

•;ZBEN+NEBN=90。,

:.ZMBC+/EBN=90°,

:.NCBE=90。,

...CE=^BC2+BE2=10^(cm),

故点。和点石之间的距离是10缶小，

48.（2022•南海区校级一模）已知等腰三角形的两边长为一元二次方程％2—10又+9=0的两根，则等腰三角

形周长是（）

A.11B.19C.11或19D.不能确定

【答案】B

【详解】方程炉-1。尤+9=0,

分解因式得：（尤-1）（尤-9）=0,

所以x—1=0或x—9=0,

解得：王=1,x2=9,

V等腰三角形的两边长分别是一元二次方程X2-10X+9=0的两根,

.•.当腰长为1时，三边为1,1,9,不能构成三角形，舍去；

当腰长为9时，三边为9,9,1,此时周长为9+9+1=19,

则等腰三角形的周长为19.

故选：B.

49.（2022•湛江二模）关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则人的取值范围是（）

A.一3<6<—2B.一3<&,-2C.一3效卜-2D.-3,,b<-2

【答案】D

【详解】不等式工一%>0,

解得：x>b,

•.•不等式的负整数解只有两个负整数解，

/.—3,,h<一2

故选：D.

50.（2022•雷州市模拟）如图，点E是AABC内一点，ZAEB=9Q°,点。是边AB的中点，延长线段DE交

边BC于点、F,点尸是边BC的中点，若AB=8,EF=2,则线段AC的长为（）

A.7.5B.12C.15D.17

【答案】B

【详解】,.•NA£B=90