2024年安徽省安庆市大观区某中学中考数学三模试卷+答案解析

2024年安徽省安庆市大观区石化一中中考数学三模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分,

赵刚考试成绩记为-3分，那么他这次测验的实际分数为（）

A.65分B.67分C.73分D.75分

s

2.在式子5,立=2,a,v句，m+n>0,彳中，属于代数式的有（）个.

A.3B.4C.5D.6

3.据中科院国家天文台，基于我国郭守敬望远镜和美国NPOGEE巡天的观测数据，我国天文学家精确测量

了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿

个太阳质量.其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）

A.8.5x1011B.805x109C.8.05xIO11D.8.05x1012

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5.图1是一张菱形纸片/BCD,点E,F是边4B,CD上的点.将该菱形纸片沿访折叠得到图2,8c的对应

边8'。'恰好落在直线AD上.已知=60°，48=6，则四边形的周长为（）

A.24B.21C.15D.12

6.某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30,50,50,60,60.若捐款最少的员工又

多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

7.如图，小明想利用"NA=30°，AB=6cm,3。=4cm”这些条件作B

△ABC.他先作出了A4和/瓦在用圆规作8C时，发现点C出现Ci和。2两\

个位置，那么的长是（）

A.3cmB.4cmC.2y/5cmD.

2\/7cm

43

8.已知反比例g=-（力〉0）与沙=——（①20）的图象如图所示，夕为x轴正半轴上一动斗

xx\

点，过点8作4。〃沙轴，分别交反比例函数沙=%>0）与沙=—%>0）的图象于点

''卡、吐

A,C,点、D,E（点£在点。的上方）在y轴上，且DE=4C，则四边形NCDB的面O]三

积为（）

A.6.5B.7C.7.5D.8

9.如图，四边形488是边长为2cm的正方形，点E,点尸分别为边CD中点，

点。为正方形的中心，连接OF,点P从点£出发沿E—O—F运动，同时点。

从点3出发沿2C运动，两点运动速度均为Icrn/s,当点尸运动到点尸时，两点同时

停止运动，设运动时间为fs,连接BP,PQ,AMPQ的面积为Scrz?,下列图象能正

确反映出S与/的函数关系的是（）

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5cm2

Scm；八

C.

2

2ts

10.如图，在正方形45。中，点。是对角线3。的中点，点P在线段ODA

上，连接/尸并延长交CD于点E,过点P作PF1AP交3c于点尸，连

接NREF,AF交BD于G,现有以下结论：

①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-PD=&JBF；@SAAEF

为定值；⑤S四边形PEFG=S&APG-

以上结论正确的有（）[

B

A.①②③

B.①②③⑤

C.①②④⑤

D.①②③④⑤

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

11.春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此

迎来了前游的高峰期.据了解，今年1月份第一周该景点参观人数约10万人，第

三周参观人数加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为.

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12.如图，某链条每节长为3.6cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为1.2cm.按照这种连接方式，x节

链条总长度为yew,则y与x的关系式是.

13.点。是RtZVlBC内一点，0O经过点/和直角顶点C,与直角边交于点

E,与斜边交于点。，且4。=8。，若0。的半径为5,AC=8,则斜边

的长为.

14.抛物线沙=a/+H+tc（a<0）交x轴于点/、B,交y轴于点。（0,3）,其中点2坐标为（1,0）,同时抛

物线还经过点（2,—5）.

（1）抛物线的解析式为;

（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E,与x轴交于点〃，连接EC、EO,将抛物线向下平移n（n〉0）个

单位，当E。平分时，则"的值为.

三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题8分）

计算（2024+7T）°-|A/3-2|-3tan30°+

16.（本小题8分）

先化简，再求值：（1_上）./+2，+1,其中2

17.（本小题8分）

在平面直角坐标系中，△48。、线段和线段同的位置如图所示.

（1）画出与△ABC关于原点O对称的△AB&；

⑵线段绕点尸旋转得到线段“W（点跖N的对应点分别为点AT，N'）,作出旋转中心点P.（保留作

图痕迹，不写作法）

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-7

18.(本小题8分)

观察下列各式.

(x—l)(a:+1)=a:2—1

(C—1)(/++1)=X3—1

[x—1)(/+x2+a;+1)=a:4—1

请根据你发现的规律完成下列各题：

(1)根据规律可得侬—1)(-一I+…+，+1)=(其中n为正整数)；

(2)计算:(3-1)x(350+349+348+-+32+3+1)；

(3)①计算：22022+22021+22020+...+2+1;

②计算：(一2产22+(―2严1+(―2产2。+…+(—2)+1.

19.(本小题10分)

如图，在港口/处的正东方向有两个相距6而7的观测点8、。.一艘轮船从N处出发，沿北偏东26°方向航

行至。处，在2、C处分别测得/4BO=45°、ZC=37°.求轮船航行的距离AD(参考数据：sin26°x0.44,

cos26°70.90，tan26°^0.49»sin37°^0.60，cos37°^0.80-tan37°0.75.)

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20.(本小题10分)

如图，在△48。中，AB=AC＞以为直径的00分别交8C于点交C4的延长线于点E,过点。

作。G_LA。，垂足为点G,连接DE,交4B于点尸,连接RE.

(1)求证：DG是。0的切线；

9

⑵若4E=4，—=-，求的长.

bD5

21.(本小题12分)

某校在课后延时服务中，成立了以下社团：4计算机，氏围棋，C.篮球，D书法，且每人只能加入一个

社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制

成如下两幅不完整的统计图，其中图1中。对应扇形的圆心角为150°.

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有名学生参

加了计算机社团.

⑵请将条形统计图补充完整.

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(3)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是

女同学.现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一

女的概率.

22.(本小题12分)

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚

使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图，某个

温室大棚的横截面可以看作矩形/BCD和抛物线/££＞构成，其中4B=3m，BC=4m,取8c中点。，

过点。作线段的垂直平分线0E交抛物线/即于点£,若以。点为原点，所在直线为x轴，OE为y

轴建立如图所示平面直角坐标系.请回答下列问题：

(1)如图1,抛物线/即的顶点石(0,4),求抛物线的解析式；

(2)如图2,为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置SMNR,若

FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；

(3)如图3,在某一时刻，太阳光线透过/点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为3K,求8K的长.

23.(本小题14分)

在△45。中，乙4cB=90°，4。=3C,点。是直线N8上的一动点(不与点48重合)连接。，在

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C£＞的右侧以CA为斜边作等腰直角三角形CDE,点〃是5D的中点，连接EH.

【问题发现】

（1）如图（1）,当点。是的中点时，线段£”与4。的数量关系是.EH与/£＞的位置关系是.

【猜想论证】

（2）如图（2）,当点。在边N5上且不是N5的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请仅就图（2）中

的情况给出证明；若不成立，请说明理由.

【拓展应用】

（3）若&。=8。=2班，其他条件不变，连接/£、BE.当△3CE是等边三角形时，请直接写出△4OE

的面积.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：70-3=67分，

即他这次测验的实际分数为67分.

故选：B.

根据题意列出算式，即可.

本题主要考查了相反意义的量，有理数减法的应用，正确记忆吸血鬼知识点是解题关键.

2.【答案】B

s

【解析】解：5,a,三是代数式，

工=2是等式，不是代数式，

m+n>0是不等式，不是代数式.

故选：B.

代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数

或者一个字母也是代数式.依此对每个选项分别进行分析，即可得出答案.

此题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义，注意等式、不等式与代数式的区别.

3.【答案】C

【解析】解:8050亿=805000000000=8.05x10n>

故选：C.

科学记数法的表示形式为axl（r的形式，其中1〈同<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.

本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：观察图形，从左面看到的图形

故选：C.

根据从左面看到的图形是左视图进行判断即可.

本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的概念是解答的关键.

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5.【答案】C

【解析】解：•.•4D//B。,

AB'AE=ZB=60°，

由折叠可得，NB'=NB=60°，

：,ZAW=60%

.•.△A艮B'是等边三角形，

：.AE=B'E=BE>即£是48的中点，

又•「AB=6,

:.AE=3=AB^

又：B'C'=BC=6,

AC'=6—3=3;

同理可得，CF=3,尸是CD的中点，

:.BE=CF,

又•：BE"CF,

二四边形8CFE是平行四边形，

：,EF=BC=6,

二.四边形4EF0的周长为6+3+3+3=15,

故选：C.

判定△4EB'是等边三角形，即可得到/£的长，进而得出4。的长，判定四边形8CFE是平行四边形，即

可得到斯的长，进而得出四边形AEF。的周长.

本题主要考查了菱形的性质，折叠问题以及等边三角形的判定与性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对

称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

6.【答案】B

【解析】解：依题意，捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，而平均数,

众数，方差都要用到第一个数，

故不受影响的统计量是中位数.

故选：B.

根据捐款最少的员工又多捐了20元，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，据此即可求解.

本题考查了中位数，平均数，众数，极差，掌握以上知识是解题的关键.

7.【答案】D

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【解析】解：过点8作瓦VfL4G于点M

/.BM==3cm,

*/BCi=BC2—4cnz,BMVAC2,

CiM=C2M='R—32=近加

:.C1C2-2-\/7cm>

故选：D.

过点3作BMLAG于点”，根据含30°角的直角三角形的性质求出=3cm，根据等腰三角形的性质、

勾股定理求出&M=C2M=，7cwi，根据线段的和差求解即可.

此题考查了解直角三角形，根据题意作出合理的辅助线构建直角三角形是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：连接40、04、0C,

二.四边形NCDE为平行四边形，

S四边形4CDE=2s△4DC,

-：AC//y^,

.SAADC—S/^AOC，

由反比例函数系数左的几何意义得，

113

S/\AOB=]|4|=2,S/\BOC=习一=5

7

S/XA0C=S4A0B+S4B0C=2，

S四边形4OOE=2SMA0C=7,

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故选：B.

利用反比例函数系数左的几何意义可得S44OB=2,5ABOC=|>再根据同底等高的三角形面积相等，得

至IJS/UOC=S^AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案.

本题考查反比例函数系数左的几何意义，理解反比例函数系数人的几何意义是解题的关键.

9【答案】D

正方向ABCD是边长为2cm,

尸到BC的距离为(2-t)cm,

S=-i-(2-t)=-/_|_t,

二四边形CEP0为矩形,

PQ=CF=1cm,

故选：D.

当0</W1时，点尸在0E上，当1〈力W2时，点P在O尸上，分别求出S与/的函数关系，即可解答.

本题考查了动点问题的函数图象应用，三角形面积的计算是解题关键.

10.【答案】B

【解析】解：取/尸的中点7,连接尸T,BT.

■：APVPF，四边形488是正方形，

第12页，共26页

:"ABF=ZAPF=90°，ZABD=ACBD=45°，

-：AT=TF,

：.BT=AT=TF=PT,

：.A,B,F,P四点共圆，

:"PAF=/PBF=45°,

.-.ZPAF=ZPFA=45°>

：,PA=PF,故①正确，

将△4OE绕点A顺时针旋转90°得到AABM,

■：AADE=AABM=90°，ZABC=90°，

.-.AABC+AABM=180°,

:.C，B,M共线，

NEAR=45°，

AMAF=/.FAB+ABAM=/.FAB+NDAE=45°,

：.AFAE=AFAM,

在△FAM■和△F4E中，

'FA=FA

</.FAM=AFAE,

AM=AE

：.^FAM^/\FAE{SAS),

：,FM=EF，

-：FM=BF+BM=BF+DE,

：,EF=DE+BF,故②正确,

连接尸C,过点尸作PQLCF于。，过点P作PWLCD于忆则四边形尸0c少是矩形,

在△PB力和PC8中，

fPB=PB

<NPBA=NPBC,

(BA=BC

：./\PBA^/\PBC[SAS'),

PA=PC,

-：PF=PA,

:.PF=PC，

■：PQLCF,

第13页，共26页

：.FQ=QC,

：PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=V2FQ,

：,PB-PD=V2(BQ-FQ)=V2BF,故③正确，

AAEF出AAMF,

S^AEF=SAAMF=^FM-AB,

•.•无法得出月0的长度是变化的，

「.△4EF的面积无法得出是定值，故④错误，

•/A,B,F,尸四点共圆，

：.AAPG^AAFB,

■：AAFE咨AAFM,

：,ZAFE=NAFB,

ZAPG=ZAFE,

■：ZPAG=ZEAF,

：./\PAG^/\FAE,

,S^APG_/PA.2_/P4,2_1

:S&AFE=方==2

.S四边形PEFG=S&APG,故⑤正确，

故选：B.

①正确.证明N,B,F,P四点共圆，推出NP4G=/PBF=45°，可得结论.

②正确.将绕点N顺时针旋转90°得到△ABM，利用全等三角形的性质证明即可.

③正确.连接PC,过点尸作PQLCF于。，过点尸作P于府则四边形尸。。乎是矩形，证明PQ=Q。,

由PB=V2BQ,PD=V2PW=V2CQ=V2FQ,推出—P。=V^{BQ-FQ)=V2BF.

④错误.由4AEF2AAMF,推出SAAEF=SAAMF=^FM-AB,因为■的长度是变化的，所以AAEF

的面积不是定值.

⑤正确.利用相似三角形的性质证明即可.

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，

等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形

解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

11.【答案】60%

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【解析】解：设这两周参观人数的平均增长率为X,

根据题意得：10(1+X)2=25.6,

解得：3=0.6=60%,，2=-2.6(不符合题意，舍去)，

二.这两周参观人数的平均增长率为60%.

故答案为：60%.

设这两周参观人数的平均增长率为x,利用今年1月份第三周该景点参观人数=今年1月份第一周该景点参

观人数x(l+这两周参观人数的平均增长率y，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即

可得出结论.

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

12.【答案】?/=2.4s+1.2.

【解析】解：由题意得：

1节链条的长度=3,6cm>

2节链条的总长度=[3.6+(3.6-1.2)]cm,

3节链条的总长度=[3.6+(3.6-1.2)x2\cm,

•••，

.•.2节链条总长度g=[3.6+(3.6-1.2)x侬-1)]=(2.4r+1.2)(c7n),

.•.9与x的关系式为：沙=2.4/+1.2.

故答案为：沙=2.47+1.2.

先求出1节链条的长度，2节链条的总长度，3节链条的总长度，然后从数字找规律，进行计算.

本题考查图形的变化类规律，从数字找到规律是关键.

13.【答案】8①

【解析】解：如图，连接/£、DE,

•.-ZC=90°，

AE是。。的直径,

NADE=90°，

・「AE=2x5=10,

第15页，共26页

CE=y/AE2-AC2=yiO2-82=6，

DELAB，

■：AD=BD,

BE=AE=10,

BC=BE+CE=16,

在RtAABC中，AB=y/AC2+BC2=7a+16?=8通，

即斜边NB的长为8，京

故答案为：8A/5.

连接NE、DE,由“90°圆周角所对的弦是直径”得/£是。。的直径，由勾股定理得CE=6,由“直径所

对的圆周角是直角”得N40E=9O°，即有_DEJ_4B、AD=BD，根据相等垂直平分线的性质可得

BE=AE=10,从而得到BC=16,在中，由勾股定理即可求出的长.

本题考查了圆周角的性质的应用，勾股定理的相关计算是解题关键.

14.【答案】(l)y=-x2-2x+3；

⑵3—鱼或3+禽

【解析】【分析】

本题主要考查待定系数法求二次函数的解析式，以及抛物线平移后图像的问题，综合分析善于观察是解题

的关键.

(1)将已知点带入抛物线，利用待定系数法求抛物线的解析式；

(2)通过观察并分析平移后抛物线的图象，求出"的值.

【解答】

解：⑴将点。(0,3)、8(1,0)、(2,—5)代入抛物线沙=a/+M+和中，得：

a+b+c=0

c=3,

{4Q+2b+c=—5

解得：a=—1,b=—2,C=3,

二抛物线的解析式为沙=-x2—22+3.

(2)抛物线向下平移〃个单位后,E为(―1,4—n),C为(0,3—n),

：,EC=V2>

-：CO//EH,

.♦.当。。=CE=核时，4CEO=4COE=4OCH,

第16页，共26页

,",3—n=或八一3=V2，

即八=3—松或3+核.

15.【答案】解：原式=1—（2—，田—3*0+2

3

=l-2+v/3-v/3+2

=1.

【解析】分别计算零指数塞，去绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，再进行加减运算即可.

本题考查了实数的加减运算，正确化简每一项是解题的关键.

16.【答案】解：（1一工）.>+2立+1

'x+1x

7+1—1（2+1/

--------------•----------

力+1X

X（力+1）2

------•----------

4+1X

=2+1,

当/=\/3—1时，原式=y/3—1+1=\/3.

【解析】先利用分母分式的加减法法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式子进行

计算，即可解答.

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：（1）如图，△ABC即为所求.

（2）如图，点P即为所求.

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【解析】(1)根据中心对称的性质作图即可.

⑵连接MM7，NN'，分别作线段MM7,NM的垂直平分线，交于点尸，则点尸即为所求.

本题考查作图-旋转变换、中心对称，熟练掌握旋转的性质、中心对称的性质是解答本题的关键.

18.【答案】解：(IX-1；

(2)根据(1)可知,(3-1)x(350+349+348+-+32+3+1)

=351-1；

(3)①由(x-l^xn-1+-+x+l)=xn-1可得：

(2-1)(22022+22021+22020+•••+2+1)

=22023_1.

②由(①-l)(a;re-1H----Hr+1)=—1可得：

[(-2)-1)][(—2严22+(_2严1+(_2严。+…+(—2)+1]

所以(_2产2+(_2严1+(_2严°+-“+(-2)+1

2023

=[(-2)-1]4-(-2-1)

22023+1

=-3-'

【解析】【分析】

本题考查数式规律问题，解题的关键是观察已知的等式，依据得到的规律解题.

(1)观察已知等式，根据规律填空；

⑵令c=3，n=51可得答案；

(3)①令工=2,n=2023可得答案；

②令工=—2,n=2023,再变形即可得到答案.

【解答】

解：(1)观察已知可得(2―1)(-…+立+1)=严一1,

故答案为：——I；

(2)见答案;

(3)①②见答案.

第18页，共26页

19.【答案】解：如图，过点D作。HL4。于点〃，

DH

：,CH=

tan37°

在中,NDBH=45°，

.DH

..ID11--------,

tan45°

•:BC=CH—BH,

DHDH

tan37°tan45°

解得DH18>

在RtZSOAH中，/ADR=26°，

答：轮船航行的距离/。约为20bn.

【解析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义.

过点。作。HLAC于点〃，根据锐角三角函数即可求出轮船航行的距离AD.

20.【答案】⑴证明：连接3,如图.

;0B=0D,

：,A0BD=A0DB.

-：AB=AC,

.-.AABC^AACB,

：,AODB=AOBD=NACB,

：.0D//AC.

■：DGLAC^

DGWD.

•••0。是◎。的半径，

第19页，共26页

二.OG是圆。的切线.

⑵由⑴可知：ODUAC,

:"AEF=40DF,

又NAFE=NOFD,

:.△AFESAOFD,

EF_2_AE

'FD=5=05'

-：AE=^,

：.0D=10.

•「AB为◎。的直径，

22

BE=，A02—4炉=y20-4=876.

二.BE的长为8遍.

【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角，证明/0。8=/08。=乙4。8，则OG1。。，根据切

线的判定定理得到DG是圆。的切线；

（2）利用相似三角形的性质先求圆的半径，再利用勾股定理求BE的长.

本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

21.【答案】360500

【解析】解：（I）；。所占扇形的圆心角为150。，

1

二.这次被调查的学生共有：150+撰=360（人），

361）

19A

估计其中有参加了计算机社团的：1500x点=500（人），

3bU

故答案为：360,500；

⑵。组人数为：360-120-30-150=60（A）,

条形统计图补充完整如下：

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(3)设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下:

开始

/Tx/K/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，

o9

.•.恰好选中一男一女的概率为：K=了

(1)由D的人数除以所占比例即可，由该校共有学生人数乘以参加计算机社团的学生所占的比例即可；

⑵求出C的人数，即可解决问题；

(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有8种再由概率公式求解即可.

本题考查了用树状图法求概率、扇形统计图、条形统计图以及用样本估计总体等知识，树状图法可以不重

复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与

总情况数之比.

22.【答案】解：⑴•.・抛物线AED的顶点矶0,4),

设抛物线的解析式为夕=ax2+4,

•.•四边形48。为矩形，为5C的中垂线，

：,AD=BC=^m,OB=2m，

AB-3m<

.•.点4(—2,3),代入沙=a/+4,得：

3=4a+4,

1

&=一屋

二.抛物线的解析式为V=-|x2+4；

(2);四边形LFGT,四边形均为正方形，FL=NR=0.75m，

TG=MN=FL=NR=0.75m.

延长LF交8C于点X,延长QV交3C于点J,则四边形FHW,四边形/AFX均为矩形,

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：.FH=AB=3m,FN=HJ,

:,HL=HF+FL=3.75m,

•/y=-\x2+4,当沙=3.75时，3.75=—x1+4,解得：力=±1,

44

/.7/(-1,0),J(l,0),

；FN=HJ=2m,

：,GM=FN-FG-MN=0.5m；

(3)BC=4：m,OE垂直平分5C,

.•.05=0。=26，

.*.B(-2,0),C(2,0),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

_3

k

~4

则:,解得：＜

—2k+6=33

b=

2

33

.WF，

•.•太阳光为平行光,

设过点K平行于AC的光线的解析式为沙=-^+m,

由题意，得：4=一工工+rn与抛物线相切，

1

2+4

-4-

3整理得：x2—3x+4m-16=0,

-4-

则：△=(―3)2-4(4馆一16)=0,解得：m==—；

16

373岂，.73

:。=一五+左，当"=°n时n，，=而，

41b12

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73

7RQ7

.-.BK=2+—=^m.

【解析】(1)根据顶点坐标，设函数解析式为沙=a/+4,求出/点坐标，待定系数法求出函数解析式即

可；

(2)求出沙=3.75时对应的自变量的值，得到FN的长，再减去两个正方形的边长即可得解；

(3)求出直线/C的解析式，进而设出过点K