山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期期末学习诊断检测

八年级数学试题

温馨提示：1.本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120

分钟，满分150分.

2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.

第I卷选择题（40分）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

L4的算术平方根是（）

A.2B.-2C.±2D.—0

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可，熟练掌握算术平方根的定义是解此题

的关键.

【详解】解：4的算术平方根是"=2，

故选：A.

2.下列二次根式中，最简二次根式的是（）

A.J18B.y/sC.J10D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据最简二次根式的定义选择即可.

【详解】A.718=372，不符合题意；

B.瓜=2日不符合题意；

C.而是最简二次根式，符合题意；

D口=受，不符合题意；

V22

故选：C.

【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键.

3.关于正比例函数丁=-下列结论正确的是()

A.k——2B.y随尤的增大而减小

c.图象不经过原点D.图象必经过点(-1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了正比例函数的图象与性质；根据正比例函数的图象与性质逐项判断即可.

【详解】解：对于正比例函数丁=—左=—；＜o,图象过原点，且y随x的增大而减小，当％=—1

时，y=-^2,即图象不经过(—1,2)点；所以A、C、D三个选项错误，选项B正确；

2

故选：B.

4.班长王亮依据今年1〜8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线

统计图，下列说法正确的是()

某班学生1-8月课外阅读数量

折线统计图

B.众数是83

C.中位数是50D.每月阅读数量超过50的有5个月

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断

C；根据折线统计图中的数据，可判断D.

【详解】解：A、每月阅读数量的平均数是工x(36+70+58+42+58+28+78+83)=56.625,故A错

8

误，不符合题意；

B、出现次数最多的是58,众数是58,故B错误，不符合题意；

C、由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,78,83,中位数是工x(58+58)=58,故C错误，不符合题

2

思；

D、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.折线统计

图表示的是事物的变化情况.注意求中位数先将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后

根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数

为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数.

5.已知点P(m+2,2m—4)在x轴上，则点尸的坐标是()

A.(2,-4)B.(0,-8)C.(4,0)D.(4,2)

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标特征，根据x轴上的点的纵坐标为0,进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2加一4=0,

m=2,

点尸的坐标是(4,0)；

故选C.

6.如图为商场某品牌椅子的侧面图，ZDEF=120°,OE与地面平行，NASD=50°,则NACB=()

【答案】A

【解析】

【分析】根据平行得到NABD=NEDC=50。，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：DE〃AB,

：.ZABD=ZEDC=50°,

•/ZDEF=/EDC+/DCE=120°,

AZDCE=70°,

，ZACB=ZDCE=1O°；

故选A.

【点睛】本题考查平行线性质，三角形外角的性质，对顶角.熟练掌握相关性质，是解题的关键.

7.在长为18m,宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小

长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（）

A.10m2B.12m2C.18m2D.28m2

【答案】D

【解析】

【分析】设小长方形花圃的长为加，宽为内，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得到答

案.

【详解】解：设小长方形花圃的长为河，宽为冲1,

2x+y=18

根据题意可得：^y，

x+2y=15

%=7

解得：｛“，

[y=4

个=7x4=28m2,

，一个小长方形花圃的面积为：28m2,

故选：D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

8.若机＜-2,则一次函数y=（加+1）为+1—加的图象可能是（

【答案】D

【解析】

【分析】由m<-2得出m+l<0,1-m>0,进而利用一次函数的性质解答即可.

【详解】解：•••利<-2,

m+l<0,1-m>0,

所以一次函数y=（加+l）x+l—加的图象经过一，二，四象限,

故选：D.

【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，不等式的基本性质，掌握一次函数>=履+方中的左/对函

数图像的影响是解题的关键.

9.如图，数轴上点A、B、C分别对应1、2、3,过点C作以点C为圆心，长为半径画

弧，交尸。于点£>,以点A为圆心，A。长为半径画弧，交数轴于点M,则点M对应的数是（）

A.V3+1B.75+1C.由D.小

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用勾股定理得出的长，进而得出答案.

【详解】解：根据数轴可知：AC=3-1=2,BC=CD=3-2=1,

由勾股定理得：AD=V22+12=A/5>

AM=AD=45，

•：AO=\,

；•OM=1+5

...点M对应的数是J?+l.

故选：B.

【点睛】此题主要考查了勾股定理，根据题意得出A。的长是解题关键.

10.皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+』L-1,

2

其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点

为格点.已知4（0,30）,5（20,10）,0（0,0）,则AABO内部的格点个数是（）

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据题意画出图形，然后求出△A5O的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可.

【详解】如图所示，

•.•4(0,30),5(20,10),0(0,0),

SVABO=g义30x20=300,

,/Q4上有31个格点，

上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),

(20,10),共10个格点，

AB上的格点有（L29）,（2,28）,（3,27）,（4,26）,（5,25）,（6,24）,（7,23）,（8,22）,（9,21）,

(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),

(19,11),共19个格点，

边界上的格点个数£=31+10+19=60,

：S=N+」L-1,

2

300=N+-x60-l,

2

解得N=271.

AABO内部的格点个数是271.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想.

第II卷非选择题(110分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

11.64的立方根是.

【答案】4

【解析】

【分析】根据立方根的定义即可求解.

【详解】解：•••43=64,

64的立方根是4,

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义.

12.在平面直角坐标系中，点。(2,—5)到x轴的距离是.

【答案】5

【解析】

【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到无轴的距离，可得答案.

【详解】解：在平面直角坐标系中，点尸(2,-5)到x轴距离是5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了点的坐标.解题的关键是明确点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，横坐标的绝对

值是点到y轴的距离.

Ax—y1—0

13.如图，已知直线丁=奴-b和直线丁=区交于点P,若二元一次方程组<,的解为］、),则

ax-y-b

【解析】

【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组.根据两条直线的交点的横纵坐标即为方程组的解，得到羽y

的值，再代入代数式求值即可.

【详解】解：由图象可知：P（L2），

kx-y=O[x=l

.y-，的解为：《

ax-y=b[y=2

x+y=3；

故答案为：3.

14.如图，依据尺规作图的痕迹，求Na的度数1

【答案】60

【解析】

【分析】先根据矩形的性质得出A5〃CD,故可得出NA2D的度数，由角平分线的定义求出/防尸的度

数，再由是线段8。的垂直平分线得出/EFB、/8EF的度数，进而可得出结论.

【详解】解：如图，

:四边形ABC。为矩形，

AB//CD，

：.ZABD^ZCDB=60°,

由尺规作图可知，BE平货NABD,

：.ZEBF=-ZABD=-x60°=30°,

22

由尺规作图可知EF垂直平分BD,

：.ZEFB=90°,

：.ZBEF=90°-ZEBF=60°,

Na=NBEF=60°.

故答案为：60°.

【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种

基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平

分线；过一点作已知直线的垂线）.

15.如图，ZAOP=NBOP=15。,PC//OA,PD±OA,若PC=5,则的长为.

【答案】2.5

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、三角形外角的定义及性质、含30°角的直角三角形

的性质，作PELOB交OB于E,由角平分线的性质可得？0=/石，由平行线的性质可得

ZCPO=ZBOP=15°,由三角形外角的定义及性质可得NPCE=NOPC+N3QP=30。，最后由含

30°角的直角三角形的性质即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：如图，作尸ELO5交。8于E，

•••ZAOP=ZBOP=15°,PDLOA,PELOB,

:.PD=PE,

-,-PC//OA,

:.ZCPO=ZAOP=15°,

ZCPO=ZBOP=15°,

ZPCE=ZOPC+ZBOP=30°,

vPC=5,

PE=-PC=2.5,

2

:.PD=PE=2.5,

故答案为：2.5.

平面直角坐标系中，点…在直线上，点与，名，…在轴上,

16.A，4，y=B2,x

△。414必44巴以324员…是等腰直角三角形.NOA4=/4&与=NB2A3B3=90°,如果点

4（1,1），那么人3的纵坐标是

【解析】

【分析】过点4作轴于G，过点a作4c2,X轴于。2,过点4作轴于03,设

AQ=m,AG=〃，分别求出点A的坐标为（2+办和），点4的坐标为（2+2机+〃，〃），由点

A（i，i）在直线y=；x+匕上得出该直线的表达式为：y=gx+g,由点4（2+枢帆）在直线

y=-x+—得出加二3,再由点4（2+2m+〃，在直线y='x+3上，得出4〃=6+2冽，代入

55255

3

m二—求出〃的值即可.

2

【详解】解：如图，过点a作轴于G,过点&作4c2，1轴于g，过点&作4G，1轴于

点点（L1）,

/.OCX-4G=1,

・.・△OA1B1为等腰直角三角形，且/。4与=90°,

/.OBX=20cl=2,

同理可得：A2c2=B]C2=m,B{B2=2B{C2=2m,^C3=B2C3=n,

/.OC?—OB、+B]C2=2+冽，OC3=OB1+B[B?+B2c3=2+2m+〃,

二点a的坐标为（2+机和），点A的坐标为（2+2加+八，n）,

:点A（l」）在直线丁=gx+b上，

1,,

1=—X1+/?,

5

4

解得：b=M

14

该直线的表达式为：y=-x+-,

••,点4(2+加加)在直线y=gx+g上，

1z、4

m=—\2+m)+—,

3

解得：m=—,

2

•点4(2+2加+”,在直线y=gx+g上，

n=—1(2/c+2cm+几)+、—4,

整理得：4〃=6+2加，

39

将m=一代入4〃=6+2加得：n=—,

24

,一9

点4的纵坐标为1，

9

故答案为：一.

4

【点睛】此题主要考查了一次函数的图象，一次函数图象上的点，等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次

函数的图象，等腰直角三角形的性质，理解一次函数图象上的点满足一次函数的表达式是解决问题的关

键.

三、解答题：(共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

(2)(正—2『+痴.

【答案】(1)10(2)9

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键.

(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案；

(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可得出答案.

【小问1详解】

=闻+&

=10；

【小问2详解】

解：(A/5-2)2+V80

=(司14石+4+46

=5+4

=9.

18.解下列方程组：

2x-y=4

(1)\；

[x+y=8

4x-2y=2

(2)<

2%+3y=-7

x=4

【答案】(1)\,

〔丁=4

1

(2)，2

，=-2

【解析】

【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解此题的关键.

(1)利用加减消元法解二元一次方程组即可;

(2)利用加减消元法解二元一次方程组即可.

【小问1详解】

2%-y=4①

解：<

x+y=8②

①+②得：3x=12,

解得：x=4,

将％=3代入②可得：4+y=8,

解得：y=4,

x=4

原方程组的解为：＜；

y=4

【小问2详解】

f4x-2)；=2©

解：1ccO，

[2x+3_y=-7②

由①—②x2得：—8y=16,

解得：产-2,

将y=-2代入①得：4x—2x(—2)=2,

解得：%=--)

2

JQ-....1.

原方程组的解为：2.

。=一2

19.如图，在四边形ABCD中，AD〃5C,AE平分。交8c于点E,若4=80°,求NBE4的

度数.

【解析】

【分析】本题考查平行线的性质.根据两直线平行同旁内角互补，以及角平分线平分角，得到1ZME的度

数，再根据两直线平行，内错角相等，即可得出结果.

【详解】解：：4)||3。,/8=80°,

/.Z£L4D=180o-ZB=180o-80o=100°,

•/AE平分4L4D,

ADAE=-/BAD=-xl00°=50°

22

AD〃BC

ZBEA=ZDAE=50°.

20.如图，在445C中，48=4。,人8的垂直平分线交4。于点后.已知NA=40°,

(1)求NCBE的度数;

(2)已知ABCE的周长为8cm,AC—5C=2cm,则AB=cm.

【答案】(1)30°(2)5

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质，中垂线的性质.掌握等边对等角，以及中垂线上的点到线段两端点的

距离相等，是解题的关键.

(1)根据等边对等角，求出/A3C的度数，中垂线的性质，得至进而得到乙=进

一步求出NCBE的度数即可；

(2)根据中垂线的性质得到AC+6C=8cm,结合AC—3C=2cm,进行求解即可.

【小问1详解】

解：VAB=AC,ZA=40°,

/.ZABC=ZC=1(180°-ZA)=70°,

,/OE垂直平分AB,

，AE=EB,

ZABE=ZA=40°,

ZCBE=ZABC-ZEBC=30°；

【小问2详解】

VABCE的周长=BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8cm,

又AC—BC=2cm,

AC=5cm，

AB=AC=5cm；

故答案为：5.

21.某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负

荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟），分为如下五

组：A组：50<x<75,5组：75<x<100,。组100<%<125,£>组：125〈尤<150,E组：

150^x<175.其中A组数据为：73,65,74,68,74,70,66,56.

根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题:

（2）补全学生心率频数分布直方图；

（3）一般运动的适宜心率为100<1<150（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究

结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？

【答案】（1）69,74

（2）见解析（3）1725名

【解析】

【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用.从统计图中有效的获取信息，是解题的关键.

（1）根据中位数和众数的确定方法，进行求解即可；

（2）求出C组人数，补全条形图即可；

（3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可.

【小问1详解】

解：A组数据排序后，中位数为：假包=69,

2

出现次数最多的是74,故众数为74；

故答案：69,74

【小问2详解】

解：8+8%=100,

.••C组人数为：100x30%=30,

补全条形图如图:

【小问3详解】

100

大约有1725名学生达到适宜心率.

22.列方程组解应用题：为美化校园，某学校计划购进43两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80

元，B种树苗每棵60元.

(1)若购进48两种树苗刚好用去1220元，求购进46两种树苗各多少元？

(2)若购进A种树苗。棵，所需总费用为w元.

①求W与。的函数关系式(不要求写出。的取值范围)；

②若购进A种树苗的数量不低于9棵，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用.

【答案】(1)购进A种树苗10棵，购进3种树苗7棵

(2)①川=20。+1020；②当购进A种树苗9棵，3种树苗8棵时，费用最省，此时费用为1200元

【解析】

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题

的关键.

(1)设购进A种树苗X棵，购进B种树苗y棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；

(2)①根据所需总费用=A中树苗的费用+3中树苗的费用列式可得；②根据一次函数的性质即可得出

答案.

【小问1详解】

解：设购进A种树苗x棵，购进B种树苗y棵，

x+y=17

由题意得:

80x+60y=1220

=10

解得：〈”

y=7

:购进A种树苗10棵，购进8种树苗7棵;

【小问2详解】

解：①由题意得：80a+60(17—a)=20a+1020；

②：？。〉。，

随。的增大而增大，

•••购进A种树苗的数量不低于9棵，

.•.当。=9时，w最小，且最小值为20x9+1020=1200(元)，

此时17—9=8,

•••当购进A种树苗9棵，B种树苗8棵时，费用最省，此时费用为1200元.

23.如图，在平面直角坐标系xQy中，AABC三个顶点的坐标分别为A(0,2),6(2,0),C(5,3).

(1)画出&4BC关于y轴对称的写出Ci的坐标；

(2)计算：金。的面积是；

(3)若点尸为y轴上一动点，使得P3+PC的值最小，直接写出点P的坐标.

【答案】⑴图见解析，(-5,3)

(2)6(3)„

【解析】

【分析】本题考查了作图一轴对称变换、轴对称一最短路线问题、求一次函数解析式，熟练掌握轴对称

的性质是解答本题的关键.

(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案；

(2)利用割补法计算三角形面积即可；

(3)连接用C交y轴于点P,连接5F,此时满足P3+PC的值最小，利用待定系数法求出直线用。的

解析式，令％=0,则＞=号，由此即可得出答案.

【小问1详解】

解：如图，△4与£即为所求，点的坐标为(—5,3),

解：S4ABe=］义

故答案为：6；

【小问3详解】

解：连接用。交y轴于点P,连接5P，此时满足P5+PC的值最小,

设直线与c的解析式为：y=kx+b,

-2k+b=0

将4(—2,0),。(5,3)代入得：,

5k+b=3

解得：IU，

b=g

［7

二直线用c的解析式为：丫=:犬+：，

令x=0,则y=9,

点尸的坐标为|O，T),

故答案为：

24.［阅读材料］把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫做分母有理化.通常把分子、分母同

时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的.

11—1x(6一回一月6

例如：化简百二万.解:石+/一(石+扬(公-扬一"7

［理解应用］

2

L2

(2)若。是«的小数部分，化简一

a

1111

(3)化简：­j=-----H—j=----『+—j=----广H-----1-/----］

V3+1V5+V3V7+V5V2023+V2021

【答案】(1)石—百

⑵屈+2

⑶

2

【解析】

【分析】(1)原式分子分母同时乘以有理化因式，化简即可；

(2)求出卡的整数部分，进而表示出小数部分确定出。，代入原式分母有理化计算即可;

(3)原式各项进行分母有理化，计算即可求出值.

【小问1详解】

2

解:⑴石有

2x(75-73)

"(A/5+73)(75-V3)

=小-6;

【小问2详解】

是«的小数部分，且2(遍＜3，

a—V6—2，

222(面+2)殳c

・.丁3=(n_2"+2尸；

【小问3详解】

1111

-----1--------1--------1---1-------------

6+1A/5+73V7+V5,2023+,2021

A/3-1S/5-^3A/7-A/5V2023-A/2021

=------------1------------------1-----------------1--—I------------------------------

2222

=；(痒1+石—用S—石+…+(2023—J2021)

V2023-1

—2

【点睛】本题考查了分母有理化、二次根式的混合运算、平方差公式和估算无理数的大小，熟练掌握平方

差公式和二次根式的混合运算是解题的关键.

25.甲、乙两车分别从BA两地同时出发，甲车匀速前往A地，到达A地后停止；乙车匀速前往8地，

到达3地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，返回到A地时停止.设甲、乙两车距A地的路程为丁

(千米)，乙车行驶的时间为了(时)，y与尤之间的函数图象如图所示.

，六千米)

q1.5mn55^时)

(1)乙车从B地返回A地的速度是千米/时；

(2)乙车到达B地时甲车距A地的路程是千米；

(3)求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间.

【答案】(1)100(2)100

(3)乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合

的思想解答.

(1)根据图象中的数据，可以先求出乙车从A地到B地的速度，然后可以求出机的值，再根据图象中点

的数据，即可计算出乙车从8地返回A地的速度；

(2)根据图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据(1)中的流的值，即可计算出乙车到达B地

时甲车距A地的路程；

(3)根据题意可得，乙车返回前，甲、乙两车相距40千米存在两种情况，相遇之前和相遇之后，然后即

可列出相应的方程，求解即可.

小问1详解】

解：由图象可得：乙车从A地到3地的速度为：180・1.5=120（千米/时），

/.120m=300,

解得：m=2.5,

，乙车从8地返回A地的速度是300+（5.5-2.5）=300-3=100（千米/时），

故答案为：100；

【小问2详解】

解：由图象可得：甲车的速度为：（300—180）+1.5=120+1.5=80（千米/时），

，乙车到达8地时甲车距A地的路程是300—2.5x80=300—200=100（千米），

故答案为：100；

【小问3详解】

解：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，

设乙车行驶的时间为7小时，

甲乙两车相遇之前：80/+120/+40=300,

解得：t=1.3,

甲乙两车相遇之后：80r+120f-0=300,

解得：t=1.7,

综上所述，乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间为1.3小时或1.7小时.

26.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线AP交x轴于点P（l,0）,交>轴于点A（0,—3）.

图1图2备用图

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1,直线x=—2与左轴交于点N,点M在x轴上方且在直线l=—2上，若AM4P面积等于

6,请求出点Af的坐标；

（3）如图2,已知点C（-2,4）,若点3为射线AP上一动点，连接BC,