2024-2025学年贵州省金太阳联考高三上学期10月考数学试题及答案

高三联考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.､一选择题：本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.∣„„∣Ax04x5,Bxyx，则AB（1.已知集合）0,40,1C.0,40,1A.B.D.2.某同学记录了当地2月最后8天每天的最低气温（单位：C），分别为6,10,9,11，则该组数据的第60百分位数为（A.6B.7C.8D.9）x2y2y1m0的焦距为2，则其离心率为（23.已知焦点在轴上的椭圆C:）4m353255A.B.C.D.25434.已知sin2,π，则sincos（）4121277A.B.C.D.225.已知圆台甲､乙的上底面半径均为，下底面半径均为rr､r,4r，圆台甲乙的母线长分别为，则圆台甲与乙的体积之比为（.B.C.D.15”的（abba6.已知平面向量a,b均为非零向量，则“a∥b”是“）A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件1,0„a,fxx7.已知a0且a1，若函数的值域为R，则的取值范围是（a）logaxxa11,11,2D.A.B.C.22π的图象关于直线对称，则当时，曲线与2πyfxfxsin2xcos2xxx8.已知函数12ycosx的交点个数为（B.4C.5D.6）A.3､二多选题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.zz1，则（9.已知复数满足）3iz10A.B.z8zC.的虚部为8zD.在复平面内对应的点位于第一象限4x的焦点，l是C的准线，点N是C上一点且位于第一象限，直线FN与圆6x70相切于点E，点E在线段FN上，过点N作l的垂线，垂足为P，则（EF2210.已知F是抛物线C:yA:xy222）A.B.直线FN的方程为xy10NF422C.D.PFN的面积为682fx11.已知奇函数的定义域为R，其导函数为，若，且，则fxfxf2x2x2f32（）fx4fxB.f56A.101f101fi)C.D.i1､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515分.的公比不为，且成等差数列，则数列的公比为a__________.naa,a,a12.已知等比数列1n32413.有红色､黄色2套卡片，每套3张，分别标有字母A，B，C，若从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个是相同的，则不同的取法种数为__________.y2yx2ex有3个交点，则k的取值范围为__________.14.若直线与曲线､四解答题：本题共小题，共577分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知ABC的内角（1）求C；的对边分别为2cosCacosBbcosA0，且.,B,Ca,b,c（2）若acb，求cosA.16.（15分）πABCABC11ABC为边长为2的等边三角形，1.如图，在三棱柱中，1114ACBB（1）证明：.1（2）求平面ABC与平面17.（15分）ACC夹角的余弦值.1已知甲､乙两人参加某档知识竞赛节目，规则如下：甲､乙两人以抢答的方式答题，抢到并回答正确得1分，答错则对方得1分，甲､乙两人初始分均为0分，答题过程中当一人比另一人的得分多2分时，答题结束，且分高者获胜，若甲､乙两人总共答完5题时仍未分出胜负，则答题直接结束，且分高者获胜.已知135甲､乙两人每次抢到题的概率都为，甲､乙两人答对每道题的概率分别为,，每道题两人答对与否相2412互独立，且每题都有人抢答.（1）求第一题结束时甲获得1分的概率；（2）记X表示知识竞赛结束时，甲､乙两人总共答题的数量，求X的分布列与期望.18.（17分）x22y222x是双曲线C:1ab0的一条渐近线，点2在C上已知y.ab（1）求C的方程.（2）已知直线l的斜率存在且不经过原点，l与C交于（i）证明：l的斜率为定值.,By2x两点，AB的中点在直线上.（ii）若M1的面积为6，求的方程.l19.（17分）定义：对于函数，若fxgx，则称“”为三fx,gxa,b,c,fafbgc角形函数.（1）已知函数fxxx为二次函数，且，写出一个，使得gx，若g2xgxgxfxgx“”为三角形函数；2xt2”为三角形函数，求实数的取值范围；fxfx，若“（2）已知函数fx,xt2xfxxx,gxx1xx（3）若函数”为三角形函数（参考fxgx.，证明：“3数据：）2高三联考数学参考答案1.C2.C，则AB4.Ax04x5∣„„∣1,4,Bxyx将这8个数据从小到大排列为9,10,11，因为60%84.8，所以该组数据的第60百分位数为8.15y3.B因为椭圆C的焦点在轴上，所以m24125，故椭圆C的离心率e.553π2π，且sin2,πcos0.因为0，所以sin4.C因为，所以477(sincos)212sincos，所以sincos.425.A圆台甲的高为r)2(2r)25r，圆台乙的高为(4r)2(2r)2r，所以21甲SSSShVh5r156212131甲甲.V乙h乙2rSSSSh乙212132abbaabab，平方可得a2abb|a|2|a||b||b|，解得2226.B由可得abababba，所以a,b反向.故“∥b”是“a”的必要不充分条件.1a在a上的值域为fx,.因为函数的值域为，所以fxfxx1在a,7.BRa1a11212,0a1a,1a…„a1上的值域包含，则，且，解得，所以的取值范围是.aaπ3af0，则，解得af8.B由题可知6a3，所以22π3fxsin2x在坐标系中结合五点法画出与ycosx的图象，如fx3cos2x2xy.图所示.由图可知，共有4个交点.z13i326z68z6z，的虚部为229.ACD由题可知，则在复平面内对应的点为6,8，位于第一象限.故选ACD.z，半径为y2，所以圆心A3,0x2y26x70可化为(x222.10.BC由题知焦点，准线为直线xF1,022(2)2EF2，A错误.ykx1，FNFN易知直线的斜率存在，设直线的方程为2k1k21.因为切点kEFN上，所以的方程为k1，故直线FN所以，解得在线段2xy10，B正确.2y4x,x26x10x322或322（舍去），N联立可得，所以xy1yN222,NFNP1322422，C正确.11SNPy422222862,，D错误.N22，所以11.AD因为fxf2x2x2.令，则fxxf2x2xgxfxx，所以的图象关于直线对称.因为与yx都为奇函数，所以也是fxgxgxg2xgxx1奇函数，则是以4为周期的周期函数，所以.由，可得gxgx4gxf32，所以，则，解得，A正确.g3f331g5g31f551f56，B错误.由，求导可得fx4gx4x4gxx4fx4fxf2x2x2fxf2xf1f1f11.由fx4fx4，求导可得22，所以，即100100100fx4fxf101f11，C错误.fi)[gi)i]i5050，所以D正确.i1i1i112.2设等比数列的公比为q，由3422成等差数列，得，整理得aa,a,a4n32q20，则q2.q2C13C2213.12从这6张卡片中随机抽取4张，这4张卡片的字母恰有两个相同的情况共有相同的2张卡片均有2种选择，所以不同的取法种数为323种，字母不212.yx2e在上单调递减，在上14.0由yx2ex，可得yxex，则xx2fx时，0y22y2单调递增，且当.直线恒过点，当直线与曲线xx2e00yx2ex时，即x2x2e02.令0002相切于点x,y00x0x1ek,0fxx，则fx，所以在上单调递增.因为，所以x22x2ex2ex…0fxf02R0k1，结合图象（图略）可知，若直线y2y(x2)ex有3个交点，则k的取值与曲线范围为0.15.解：（1）由正弦定理可得2sinCcosCsinAcosBsinBcosA0，12CcosCsinABCcosCsinC0cosC所以因为，得.2πCπ，所以C.3（2）由余弦定理可得c2a2b22abCa2bab，25acb(2ba)2a2b2ab，化简可得ba因为，所以，32257aaa27cab222331314cbaa则，所以cosA.357bc2aa33BB的垂线，垂足为O，连接16.（1）证明：过A作.1因为ABC为等边三角形，所以.ABBCπBOBO,BBCBBABOABOC因为，所以，114AOCOBOCO则.又COAOO，所以BBAOC平面，1AOCACBB.1因为平面，所以AO1，所以2CO22AOCO，故，（2）解：由（1）可知所以OB,,OC两两垂直，则以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.0，则A0,1,B1,0,0,C0,C11(0),CA(0,BC(0),AB.设平面的法向量为，mx,y,zmxz即令x1，得m.则xymACCna,,c，设平面的法向量为1nCAbc2a即，得.令b1n则nCC1mn6,n，mn36ACC夹角的余弦值为1.所以平面与平面3131152317.解：（1）第一题结束时甲获得1分的概率为.2421221（2）由（1）知，在每道题的抢答中，甲､乙得1分的概率分别为X的可能取值为4,5.,，33221152PX，33339212211203333338141，PX216814PX51PX2PX，X245592081P52016250EX245.9818181x2y2b18.（1）解：因为y2x是双曲线C:1的一条渐近线，所以2，a2b2a44因为点2在上，所以1，2Ca2bx2y2解得a2b24，即C的方程为1.24yt,l:ytt0，由x得2kx222ktxt40，2（2）（i）证明：设2y2242k40.2k2Δ8t22由题意得22kxx,212设中点的坐标为0,0，则Ax,y,Bx,y,AB1122t42xx,2122k1x22kt2kx0,yt所以.20022y2xy2x因为AB的中点在直线上，所以，00t2k22kt0，所以即，因为k1.22AB1k2xx2xx24xx4t22，（ii）解：1212121t1td点M到的距离l，221SABd2t22t26所以，2解得t1l，所以的方程为xy10.119.（1）解：由fxxxfxfx0，解得x1fx0，令，解得1，可得，令x在上单调递减，在上单调递增，0x1，可知fx0,1所以的最小值为.f1fx1fxgx因为“”为三角形函数，所以2.c,gcg2xgx因为，所以的图象关于直线gx对称，又为二次函数，所以x1gxgxx22xgxax22axc.（答案不唯一，只需满足，且caa0即可）2xt22x2t2t222x（2）解：fx1.2x2x2，此时，满足，符合当t20，即t2时，fx1fafbfc1fafbfc题意；t1是上的减函数，所