2024-2025学年北京版小学六年级上学期期末数学试题及答案指导

2024-2025学年北京版数学小学六年级上学期期末自测试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、某班有40名学生，其中男生占3/5，那么女生有多少人？A、12人B、16人C、20人D、24人2、在一次数学测验中，李明答对了18道题，共25道题，那么他答对的题目所占的比例是多少？A、18B、72%C、2D、75%3、小明在长度为10米的跑道上进行百米赛跑，他用了15秒钟。他的平均速度是多少？A、6米/秒B、12米/秒C、16米/秒D、20米/秒4、某足球联赛第一阶段进行了若干场比赛，已知每场比赛各有win（胜）、lose（负）、draw（平）三种结果。如果第一阶段共进行了30场比赛，所有比赛总结果中win的比赛数比lose的比赛数多10场，平局比赛数占总比赛数的1/5。那么在这个阶段，正在进行球赛的结果有几种可能的情况？A、3种B、4种C、5种D、6种5、下列数中，既是质数又是完全平方数的是：A.4B.9C.25D.496、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的对角线长度是多少厘米？A.12B.13C.15D.20二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小华做15条操，平均每天做1.2条，那么小华用了______天。2、把一根绳子剪成同样长度的4段，如果每段绳子长度相同，则每段绳子的长度是原来绳子长度的几分之几？3、一个长方体的长、宽、高分别是acm、bcm、hcm，那么这个长方体的体积是_______cm³。4、在梯形ABCD中，AD//BC，且AD=6cm，BC=8cm，梯形的高为AB的√2倍，梯形的高为_______cm。5、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c（a>b>c），如果长方体的体积是V，那么它的表面积S可以表示为S=__________。6、小华有若干个相同的正方体，每个正方体的边长为2厘米。他将这些正方体拼成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和4厘米。那么小华拼成了多少个这样的正方体？三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：计算52、计算题：求23、计算下述竖式乘法：

245×38

__________________4、计算下述分数加减法：

35、计算下列各题：（1）36（2）2.5（3）3四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目要求：画出一个半径为3厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。操作步骤：1.准备一根3厘米的直尺或者圆规，用于画出3厘米的半径或直径。2.使用圆规固定一个脚在纸上的某个点作为圆心，然后将另一脚移动到纸上的某个位置（与圆心相距3厘米），旋转圆规，让笔尖沿着圆规形成的圆弧画出圆。3.在圆上取任意两个端点，连接这两个点，画出直径，直径是圆最长的弦，它通过圆心。4.用虚线或不同颜色标出圆心，并用符号“O”标注。5.用实线标出半径，标出“半径：3厘米”。6.用线段标出直径，标出“直径：6厘米”。第二题【题目描述】小明家附近的公园有一片草坪，面积是225平方米。为了美化环境，公园管理部门决定在草坪上种植10行扭棍草，使得每行种植的扭棍草株数相同。请问每行种植了多少株扭棍草？【解题要求】1.请列出解题步骤；2.计算出每行种植的扭棍草株数。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题（1）计算下列各题：①3②8（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米，求它的体积。第二题题目：一辆长途客车从北京出发，前往某城市的途中经过了三个站点。从北京出发时，车上共有52名乘客。第一站有15人下车，接着第二站有20人下车，第三站有10人下车。到达该城市时，又有35人上车。假设没有乘客同时上下车的情况，请计算到达目的地时车上的乘客人数。第三题一户人家装修新居，需要粉刷四面墙。已知每面墙的形状为矩形，其中两面墙的尺寸为4米×3米，另外两面墙的尺寸为5米×2米。请计算这四面墙的总粉刷面积。第四题小明在探究三角形面积的计算方法时，测量了三个不同形状的三角形，记录了它们的底和高，如下表所示：三角形底（cm）高（cm）面积（cm²）三角形A86三角形B104三角形C122（1）请根据表格中的数据，计算三角形A、B、C的面积。（2）观察这三个三角形的面积，你能发现什么规律？请用数学语言描述这个规律。（3）如果三角形的底为xcm，高为ycm，请写出三角形面积的代数式。第五题小华准备参加学校的科技创新比赛，他需要完成以下三个项目：1.制作一个可以用电脑控制的机器人模型；2.编写一个简单的计算器程序；3.设计一个环保主题的手抄报。根据学校比赛规定，小华每个项目完成情况的评分标准如下：1.机器人模型优秀（90分及以上）、良好（75-89分）、及格（60-74分）、不及格（60分以下）；2.计算器程序优秀（90分及以上）、良好（75-89分）、及格（60-74分）、不及格（60分以下）；3.手抄报优秀（90分及以上）、良好（75-89分）、及格（60-74分）、不及格（60分以下）。小华的最终成绩由以上三个项目的平均分计算得出。假设小华在每个项目上的努力程度大致相同，求小华的最终成绩的最低可能分数。2024-2025学年北京版数学小学六年级上学期期末自测试题及答案指导一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、某班有40名学生，其中男生占3/5，那么女生有多少人？A、12人B、16人C、20人D、24人答案：B解析：男生人数为40×352、在一次数学测验中，李明答对了18道题，共25道题，那么他答对的题目所占的比例是多少？A、18B、72%C、2D、75%答案：D解析：答对的题目所占比例为1825=0.72=723、小明在长度为10米的跑道上进行百米赛跑，他用了15秒钟。他的平均速度是多少？A、6米/秒B、12米/秒C、16米/秒D、20米/秒答案：B解析：根据速度的定义，速度=路程/时间。小明跑了10米用了15秒，所以他的速度为10米/15秒=2/3米/秒。4=1.5米/秒，故答案为12米/秒。4、某足球联赛第一阶段进行了若干场比赛，已知每场比赛各有win（胜）、lose（负）、draw（平）三种结果。如果第一阶段共进行了30场比赛，所有比赛总结果中win的比赛数比lose的比赛数多10场，平局比赛数占总比赛数的1/5。那么在这个阶段，正在进行球赛的结果有几种可能的情况？A、3种B、4种C、5种D、6种答案：D解析：总比赛数为30场，平局比赛数为30*1/5=6场。由于win的比赛数比lose的比赛数多10场，设win的比赛数为x，lose的比赛数为y，则有：x+y+6=30x-y=10解这个方程组，得到x=13，y=3。因此，win、lose和draw的可能情况分别为13、3和6。加上每种结果之间可能出现的组合情况（win与draw，win与lose，draw与lose），共有13（win的情况）+3（lose的情况）+6（draw的情况）+3（win与draw）+3（win与lose）+6（draw与lose）=36种可能的结果。所以答案为D。5、下列数中，既是质数又是完全平方数的是：A.4B.9C.25D.49答案：C解析：一个数要同时是质数和完全平方数，它必须是一个平方数，且这个平方数的平方根是一个质数。在给出的选项中，只有25是一个完全平方数（526、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的对角线长度是多少厘米？A.12B.13C.15D.20答案：B解析：根据勾股定理，长方形的对角线长度可以通过长和宽的平方和的平方根来计算。即对角线长二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、小华做15条操，平均每天做1.2条，那么小华用了______天。答案：12.5天解析：因为小华做操的天数乘以每天做的操数等于总共做的操数，即15=每天做的操数×天数，可以得出每天做的操数为1.2条。将总操数15除以每天1.2条，得出天数15÷1.2=12.5天。2、把一根绳子剪成同样长度的4段，如果每段绳子长度相同，则每段绳子的长度是原来绳子长度的几分之几？答案：四分之一解析：一根绳子剪成4段，每段绳子长度相同，假设原来绳子长度为全长，剪成4段后，每段长度均为全长的四分之一，即全长×1/4。因此，每段绳子的长度是原来绳子长度的四分之一。3、一个长方体的长、宽、高分别是acm、bcm、hcm，那么这个长方体的体积是_______cm³。答案：V=a*b*h解析：长方体的体积计算公式为长乘以宽乘以高，即acm*bcm*hcm=a*b*hcm³。4、在梯形ABCD中，AD//BC，且AD=6cm，BC=8cm，梯形的高为AB的√2倍，梯形的高为_______cm。答案：AB的√2倍=2√2cm解析：首先，由于AD平行于BC，且AD=6cm，BC=8cm，可以确定梯形ABCD的两底边之间的距离（高）是AD与BC之间距离的平方根，即高的长度为（8cm-6cm）的平方根，这里是2的平方根。因此，高=2*√2cm=2√2cm。5、一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c（a>b>c），如果长方体的体积是V，那么它的表面积S可以表示为S=__________。答案：2(ab+bc+ac)解析：长方体的表面积由六个面组成，其中相对的面面积相同。因此，表面积S可以表示为两个长面面积加上两个宽面面积再加上两个高面面积的总和，即S=2ab+2bc+2ac。由于每个相对面的面积都是相等的，所以可以简化为S=2(ab+bc+ac)。6、小华有若干个相同的正方体，每个正方体的边长为2厘米。他将这些正方体拼成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是12厘米、8厘米和4厘米。那么小华拼成了多少个这样的正方体？答案：96解析：首先，计算长方体的体积，体积等于长乘以宽乘以高，即V=12厘米×8厘米×4厘米=384立方厘米。由于每个正方体的体积为2厘米×2厘米×2厘米=8立方厘米，所以小华拼成的正方体个数等于长方体体积除以单个正方体的体积，即384立方厘米÷8立方厘米/个=48个。但是，这里给出的长方体尺寸与正方体边长不匹配，因为12厘米、8厘米和4厘米不能通过2厘米的边长组合得到。因此，这里可能存在题目描述错误或解析错误。如果假设题目描述无误，那么答案应该是48个，但如果按题目描述正确，则无解。为了符合题目要求，这里假设题目描述无误，答案为48个。三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：计算5答案：5解析：两个分数有相同的分母，可以直接将分子相加。分子相加后得到8，与分母相同的8相除，结果为1。2、计算题：求2答案：2解析：两个分数相乘，将分子相乘得到新的分子，将分母相乘得到新的分母，结果为8153、计算下述竖式乘法：

245×38

__________________答案：9310解析：按照竖式乘法的方法，首先用38的个位数8乘以245，得到1960，将1960写在第一行下方对应的位置上。然后用38的十位数3乘以245，因为3在十位，所以计算结果应该写在第二行下方对应的位置上，并将它乘以10（因为它是十位上的数字），得到7350。最后将这两个结果相加，即1960+7350=9310。

245×38

__________________

1960

+7350

_______

93104、计算下述分数加减法：

3答案：16解析：要计算这个分数加减法，首先需要找到一个公共分母，35是5和7的最小公倍数。然后把这个公共分母乘以每个分数的分子，以形成同分母的分数。

3

2

135现在我们可以相加和相减：21这个分数可以简化为：3035但题目要求保持最终答案为通分形式，所以最终答案是16355、计算下列各题：（1）36（2）2.5（3）3答案：（1）27（2）2（3）10解析：（1）首先计算根号下的值，36=6，然后进行乘法和减法运算：6×9=54，5×（2）按照运算顺序，先进行乘法：2.5×8=20，3.6×4=（3）先将分数乘以整数：34×24=18，56×四、操作题（本大题有2小题，每小题7分，共14分）第一题题目要求：画出一个半径为3厘米的圆，并标出圆心、半径和直径。操作步骤：1.准备一根3厘米的直尺或者圆规，用于画出3厘米的半径或直径。2.使用圆规固定一个脚在纸上的某个点作为圆心，然后将另一脚移动到纸上的某个位置（与圆心相距3厘米），旋转圆规，让笔尖沿着圆规形成的圆弧画出圆。3.在圆上取任意两个端点，连接这两个点，画出直径，直径是圆最长的弦，它通过圆心。4.用虚线或不同颜色标出圆心，并用符号“O”标注。5.用实线标出半径，标出“半径：3厘米”。6.用线段标出直径，标出“直径：6厘米”。答案：请画好圆，并做好标记如下：圆心用O标注，半径为3厘米，直径为6厘米。解析：1.本题考察的是学生对圆的基本知识的理解和应用能力，包括如何识别圆心、半径和直径。2.分步操作确保了每个元素都标注正确，学生可以通过实际操作加深对圆各部分的理解。3.操作题的目标是培养学生的动手能力，同时也是检查学生对知识点掌握的具体使用情况。4.画图准确度虽然不作为评分标准，但在实际考试中也应尽可能准确，这样的练习有助于在正式考试中获得更高的分数。5.为了培养学生的精确性，建议学生使用直尺确保直径的两端点确实与圆心相距3厘米的两倍长度。第二题【题目描述】小明家附近的公园有一片草坪，面积是225平方米。为了美化环境，公园管理部门决定在草坪上种植10行扭棍草，使得每行种植的扭棍草株数相同。请问每行种植了多少株扭棍草？【解题要求】1.请列出解题步骤；2.计算出每行种植的扭棍草株数。【答案】每行种植了22.5株扭棍草。【解析】解题步骤如下：1.设每行种植的扭棍草株数为x株。2.根据题目条件，总面积是225平方米，共有10行，所以每行的平均面积是225÷10=22.5平方米。3.由于每行株数相同，我们假设扭棍草平均覆盖的地面是a平方米/株，那么总面积可以表示为行数乘以行间距乘以株数，即22.5=10×a×x。4.但是题目没有给出每株扭棍草平均覆盖的地面面积a，因此我们需要另一个信息来计算a。然而，根据题目要求，我们只需计算每行株数，可以假设每株扭棍草的覆盖面积足够小，以至于可以忽略不计（即a=0），或者由于题目可能假设扭棍草在草坪上均匀分布，我们可以推断a=1（即每株扭棍草覆盖1平方米）。5.如果我们假设a=1，那么列方程为22.5=10×x。6.解这个方程得到x=22.5÷10=2.25。由于株数不能是小数，题目可能存在信息不足或理解偏差。在实际情况下，可能需要有额外的信息才能准确计算出每行种植的扭棍草株数。假设题目意图是让标记为一种理想化的假设情况，那么每行种植了22.5株扭棍草，但实际上现实中不可能有半株植物，通常应向上取整或题目应提供更详细的信息。五、解答题（本大题有5小题，每小题6分，共30分）第一题（1）计算下列各题：①3②8（2）已知一个长方体的长、宽、高分别为6分米、4分米、3分米，求它的体积。答案：（1）①3②8（2）长方体的体积计算公式为V=V=解析：（1）①首先计算指数部分，32=9和53=125②首先将分数相加，83+23=103，然后从和中减去49。为了相减，需要找到一个共同的分母，即（2）根据长方体体积的计算公式V=长×第二题题目：一辆长途客车从北京出发，前往某城市的途中经过了三个站点。从北京出发时，车上共有52名乘客。第一站有15人下车，接着第二站有20人下车，第三站有10人下车。到达该城市时，又有35人上车。假设没有乘客同时上下车的情况，请计算到达目的地时车上的乘客人数。答案：初始乘客数：52人第一站后剩余乘客数：52-15=37人第二站后剩余乘客数：37-20=17人第三站后剩余乘客数：17-10=7人最终到达城市时的乘客数：7+35=42人解析：1.首先确定出发时车上共有52名乘客。2.在第一站下车15人后，计算剩下乘客数为52−3.第二站有20人下车，故剩下乘客数为37−4.第三站又下车10人，所以剩下乘客数为17−5.最后在目的地上了35人，所以最终车上有7+因此，到达目的地时车上共有42名乘客。第三题一户人家装修新居，需要粉刷四面墙。已知每面墙的形状为矩形，其中两面墙的尺寸为4米×3米，另外两面墙的尺寸为5米×2米。请计算这四面墙的总粉刷面积。答案：粉刷总面积=(4米×3米+5米×2米)×2=(12平方米+10平方米)×2=22平方米×2=44平方米解析：本题中，我们需要计算四面墙的总粉刷面积。首先，我们分别计算两个不同尺寸墙面的面积，然后将它们的面积相加，并乘以2，因为有两面墙的尺寸相同，另外两面墙的尺寸相同。对于尺寸为4米×3米的墙，面积为：4米×3米=12平方米对于尺寸为5米×2米的墙，面积为：5米×2米=10平方米将这两个面积相加，然后乘以2（因为有两个这样的墙面），得到总粉刷面积：(12平方米+10平方米)×2=44平方米因此，这四面墙的总粉刷面积是44平方米。第四题小明在探究三角形面积的计算方法时，测量了三个不同形状的三角形，记录了它们的底和高，如下表所示：三角形底（cm）高（cm）面积（cm²）三角形A86三角形B104三角形C122（1）请根据表格中的数据，计算三角形A、B、C的面积。（2）观察这三个三角形的面积，你能发现什么规律？请用数学语言描述这个规律。（3）如果三角形的底为xcm，高为ycm，请写出三角形面积的代数式。答案：（1）三角形A的面积=(底×高)÷2=(8cm×6cm)÷2=48cm²三角形B的面积=(底×高)÷2=(10cm×4cm)÷2=20cm²三角形C的面积=(底×高)÷2=(12cm×2c