山东省济宁市2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题

保密★启用前2024～2025学年度第一学期期中教学质量检测高三数学试题2024.11本试卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”．2．做选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．3．非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．否则，该答题无效．4．考生必须保持答题卡的整洁；书写要求字体工整，符号规范，笔迹清楚．一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．若复数（为虚数单位），则（）A． B． C． D．3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，终边经过点，则（）A． B． C． D．4．已知函数的定义域为，满足，则下列说法正确的是（）A．是偶函数 B．是奇函数C．是奇函数 D．是偶函数5．向量，，则在上的投影向量是（）A． B． C． D．6．已知函数，则（）A．8 B． C． D．7．已知，，，则（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，，若为圆心为的单位圆的一条动直径，则的最大值是（）A．2 B．4 C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法正确的是（）A．命题“，”的否定形式是“，”B．当时，的最小值为4C．D．“（）”是“（）”的必要不充分条件10．已知函数，则（）A．函数在上单调递减B．函数的图象关于点对称C．函数的图象向左平移（）个单位长度后，所得的图象关于轴对称，则的最小值是D．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，，，则11．设数列前项和为，满足，且，（），则下列选项正确的是（）A．B．数列为等差数列C．当时，有最大值D．设，则当或时，数列的前项和取最大值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知，都是正数，且，则的最小值为______．13．已知函数在区间上没有零点，则实数的取值范围是______．14．已知函数，，则的对称中心为______；若（），则数列的通项公式为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题13分）已知在中，角，，，所对的边分别为，，，．（1）求角；（2）过点作，连接，使，，，四点组成四边形，若，，，求的长．16．（本小题15分）已知数列的前项和为，，（）.（1）求数列的同向公式；（2）记，数列的前项和为，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．17．（本小题15分）已知函数（1）请在网格纸中画出的简图，并写出函数的单调区间（无需证明）；（2）定义函数在定义域内的，若满足，则称为函数的一阶不动点，简称不动点；若满足，则称为函数的二阶不动点，简称稳定点．①求函数的不动点；②求函数的稳定点．18．（本小题17分）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，均匀设置了依次标号为1～48号的48个座舱．开启后摩天轮按照逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，转一周需要．（1）求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；（2）若甲、乙两人分别坐在1号和9号座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求为何值时高度差最大．（参考公式：，）19．（本小题17分）已知，函数，．（1）当与都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数的值；（2）若（），求证：．

高三上学期期中数学试题参考答案一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分．1．D2．A3．D4．C5．C6．B7．B8．A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．AC10．BCD11．BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．第14题，第一个空2分，第二个空3分．12．13．14．；四、解答题：15．（本小题13分）解：（1）由，所以由正弦定理可得，故，而，所以，又，所以．（2）在中，由正弦定理可得，因为，所以，在中，因为，所以为锐角，所以，由余弦定理可得．解得或2．16．（本小题15分）解：（1）由，可得，两式相减可得：，所以，令，可得，所以，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，其通项公式为（2），．可得，则，两式相减得：，所以，因为，则，原题意等价于关于的不等式恒成立，可得，记，令，则，解得或3，则，即当或时，取到最大值，可得，所以实数的取值范围．17．（本小题15分）解：（1）的单增区间为，。的单减区间为．（2）易知①当时，，令得，解得；当时，，令得，解得（舍）．综上所述：函数的不动点为．②当时，，且，则令得，，解得或（舍）；当时，，且，则令，得，解得；当时，，且，则，令，得，解得或（舍）综上所述：函数的稳定点有3个，分别是和1．18．（本小题17分）解：（1）设（，），则令时，，，又，所以，．（2）由题意得：1号与9号座舱的角度差为．不妨假设1号座舱出发早于9号座舱，时1号与9号的高度分别为，，则，，所以高度，由参考公式得，上式为从而高度差为，；当，即，时，解得，，又，所以或，此时高度差的最大值为．19．（本小题17分）解：（1），定义域均为，，当时，则，在单调递增，无极值，与题不符；当时，令，解得：，所以在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；又，当时：在单调递减，无极值，与题不符；当时：令，解得：，