统考版2025届高考数学一轮复习第十一章11.1算法初步学案理含解析

PAGE第一节算法初步【学问重温】一、必记6个学问点1．算法通常是指依据肯定规则解决某一类问题的①______和②________的步骤．2．程序框图又称③________，是一种用④________、⑤________及⑥________来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：⑦________带方向箭头，依据算法步骤的执行依次将⑧________连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)依次结构是由若干个依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程依据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处起先，依据肯定的条件反复执行某些步骤的状况．反复执行的步骤称为⑨________.循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般模式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式．①IF－THEN模式6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式．二、必明3个易误点1．留意起止框与输入框、输出框、推断框与处理框的区分．2．留意条件结构与循环结构的联系．3．要弄清晰三种基本逻辑结构的构成方式及功能，以免运用时造成混乱或错误．【小题热身】一、推断正误1．推断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．()(2)一个程序框图肯定包含依次结构，也包含条件结构和循环结构．()(3)一个循环结构肯定包含条件结构．()(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．()二、教材改编2．如图所示程序框图的运行结果为__________．3．执行下面的程序框图，输出K的值为()A．99B．98C．100D．101三、易错易混4．[2024·河北省高三联盟]执行如图所示的程序框图，输出的S值为－4时，条件框内应填写()A．i>3?B．i<5?C．i>4?D．i<4?5．[2024·唐山联考]执行如图所示的程序框图，当输入的n为7时，输出的S的值是()A．14B．210C．42D．840四、走进高考6．[2024·全国卷Ⅱ]执行下面的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为()A．2B．3C．4D．5eq\x(考点一)依次结构与条件结构[自主练透型]1．[2024·全国卷Ⅱ]为计算S＝1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入()A．i＝i＋1B．i＝i＋2C．i＝i＋3D．i＝i＋42．[2024·大同市高三学情调研测试试题]以下程序框图的功能是解方程12＋22＋…＋n2＝(n＋1)(n＋2)，则输出的i为()A．3B．4C．5D．6悟·技法应用依次结构与条件结构的留意点(1)依次结构：依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的依次进行的．(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是推断框，推断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行改变，故要重点分析推断框内的条件是否满意.考点二依次结构与循环结构[互动讲练型][例1](1)[2024·全国卷Ⅰ]执行如图所示的程序框图，则输出的n＝()A．17B．19C．21D．23(2)[2024·合肥市高三第一次教学质量检测]若执行如图的程序框图，则输出i的值等于()A．2B．3C．4D．5悟·技法循环结构的考查类型及解题思路(1)确定循环次数：分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)完善程序框图：结合初始条件和输出结果，分析限制循环的变量应满意的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能：执行程序若干次，即可推断.[变式练]——(着眼于举一反三)1．[2024·合肥市高三调研性检测]执行如图所示的程序框图，若输入n＝3，x＝3，则输出y的值为()A．16B．45C．48D．522．[2024·湖北省部分重点中学高三起点考试]执行如图所示的程序框图，则输出的结果是()A．7B．8C．9D．10考点三基本算法语句[互动讲练型][例2][2024·宁夏银川一中段测]运行如图所示的算法程序，结果为()A．3B．4C．5D．6悟·技法运用算法语句的留意点(1)输入、输出语句在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性．(4)循环语句分清WHILE—WEND和DO—LOOPUNTIL的格式不能混用.[变式练]——(着眼于举一反三)3．依据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()A．25B．30C．31D．61第十一章算法、复数、统计、统计案例第一节算法初步【学问重温】①明确②有限③流程图④程序框⑤流程线⑥文字说明⑦流程线⑧程序框⑨循环体【小题热身】1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：因为a＝2，b＝4，所以输出S＝eq\f(2,4)＋eq\f(4,2)＝2.5.答案：2.53．解析：执行程序框图，得K＝1，S＝0；S＝0＋lgeq\f(1＋1,1)＝lg2，K＝2；S＝lg2＋lgeq\f(2＋1,2)＝lg3，K＝3；S＝lg3＋lgeq\f(3＋1,3)＝lg4，K＝4；S＝lg4＋lgeq\f(4＋1,4)＝lg5，K＝5；…；S＝lg98＋lgeq\f(98＋1,98)＝lg99，K＝99；S＝lg99＋lgeq\f(99＋1,99)＝lg100＝2，退出循环．所以输出K＝99.故选A.答案：A4．解析：由程序框图可知，S＝10，i＝1；S＝8，i＝2；S＝4，i＝3；S＝－4，i＝4.由于输出的S＝－4.故应跳出循环，故选D.答案：D5．解析：n＝7，S＝1,7<5？，否，S＝7×1＝7，n＝6,6<5？，否，S＝6×7＝42，n＝5,5<5？，否，S＝5×42＝210，n＝4,4<5？，是，退出循环，输出的S的值为210，选择B.答案：B6．解析：输入k＝0，a＝0，第一次循环，a＝1，k＝1，a<10，其次次循环，a＝3，k＝2，a<10，第三次循环，a＝7，k＝3，a<10，第四次循环，a＝15，k＝4，a>10，结束循环，输出k＝4.答案：C课堂考点突破考点一1．解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．循环次数①②③…eq\o(○,\s\up1(50))N0＋eq\f(1,1)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)…0＋eq\f(1,1)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,99)T0＋eq\f(1,2)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)…0＋eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,100)S1－eq\f(1,2)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)…1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,99)－eq\f(1,100)因为N＝N＋eq\f(1,i)，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.故选B.答案：B2．解析：执行程序框图，i＝1，S＝12＝1，N＝(1＋1)(1＋2)＝6，S≠N；i＝2，S＝1＋22＝5，N＝(2＋1)(2＋2)＝12，S≠N；i＝3，S＝5＋32＝14，N＝(3＋1)(3＋2)＝20，S≠N；i＝4，S＝14＋42＝30，N＝(4＋1)(4＋2)＝30，S＝N.输出的i为4，结束，故选B.答案：B考点二例1解析：(1)S＝0，n＝1；S＝1，S≤100，n＝3；S＝4，S≤100，n＝5；S＝9，S≤100，n＝7；……S＝81，S≤100，n＝19；S＝100，S≤100，n＝21；S＝121，S>100，结束循环，∴输出n的值为21.(2)i＝0，x＝4，y＝1，进入循环体，得x＝8，y＝2，此时x>y，i＝1，得x＝16，y＝6，此时x>y，i＝2，得x＝32，y＝22，此时x>y，i＝3，得x＝64，y＝86，此时x<y，跳出循环体，∴输出i的值为3，故选B.答案：(1)C(2)B变式练1．解析：初始值，n＝3，x＝3，y＝1，i＝2，进入循环，y＝5，i＝1；y＝16，i＝0；y＝48，i＝－1<0，此时不满意循环条件，退出循环．输出y＝48，故选C.答案：C2．解析：S＝log2eq\f(2,3)＋log2eq\f(3,4)＋log2eq\f(4,5)＋…＋log2eq\f(n＋1,n＋2)＝log2eq\f(2,n＋2)，当log2eq\f(2,n＋2)＝－2时，n＝6，n＝n＋1＝7时，S<－2，此时n＝n＋1＝8，故选B.答案：B考点三例2解析：n＝10，s＝0，进入循环得到s＝10，n＝9，不满意s≥45，再进入循环得到s＝19，n＝8，仍旧不满意s≥45，再进入循环得到s＝27，n＝7，仍旧不满意s≥45，再进入循环得到s＝34，n＝6，