2024-2025学年高中数学第二章算法初步2.2.1顺序结构与选择结构学案含解析北师大版必修3

PAGE2算法框图的基本结构与设计2．1依次结构与选择结构考纲定位重难突破1.驾驭算法框图中的两种算法结构——依次结构、选择结构及其特点.2.通过详细的实例体会用算法框图表示算法的优点.3.会用算法框图表示简洁的算法.重点：理解并驾驭依次结构、选择结构.难点：能正确选择并运用两种逻辑结构框图表示详细问题的算法.授课提示：对应学生用书第25页[自主梳理]1．算法框图在算法设计中，算法框图可以精确、清楚、直观地表达解决问题的思路和步骤．2．算法的两种结构依次结构选择结构定义依据步骤依次执行的一个算法，称为具有“依次结构”的算法，或者称为算法的依次结构在算法流程中，须要进行推断，推断的结果确定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构图形表示3.基本框图及其表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息推断框推断某一个条件是否成立，成立时在出口处标明“是”；不成立时标明“否”处理框赋值、计算流程线连接图框[双基自测]1．任何程序框图中都不行缺少的是()A．输入框B．处理框C．推断框 D．起止框解析：任何一个算法都有起先和结束，因而任何程序框图必需有起止框．答案：D2．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的()A．处理框中 B．推断框内C．输入、输出框内 D．终端框内解析：依据程序框图中各图形符号的作用，知A选项正确．答案：A3．如图所示的算法框图中，输入a1＝3，a2＝4，则输出的结果是()A．12 B．7C．34 D．43解析：∵a1＝3，a2＝4，∴b＝a1a2＝3×4＝12.答案：A授课提示：对应学生用书第26页探究一依次结构的算法框图[典例1]已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出该问题的一个算法，并画出算法框图．[解析]算法如下：1．输入点的坐标x0，y0及直线方程的系数A，B，C；2．计算z1＝Ax0＋By0＋C；3．计算z2＝A2＋B2；4．计算d＝eq\f(|z1|,\r(z2))；5．输出d.算法框图如图所示：依次结构只须严格依据传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉．最终将解题步骤“细化”就可以．“细化”指的是写出算法步骤、画出算法框图．1.阅读如图所示的程序框图，依据程序框图和以下各小题的条件解决问题．(1)若输入x的值分别是0和－1时，输出y的值分别是2和5，试求a，b的值．(2)在(1)的条件下，要使输出的y的值不小于11，应使输入的x的值在什么范围内？解析：(1)依题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝2，,2a＋b＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－1.))(2)由(1)知y＝3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－1，因此当输出的y的值不小于11时，有3·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)－1≥11，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)≥4，解得x≤－2.即输入的x的值的范围是(－∞，－2]．探究二选择结构的算法框图[典例2]已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1（x>0），,0（x＝0），,1（x<0）.))写出求该函数函数值的算法并画出算法框图．[解析]算法步骤如下：1．输入x.2．假如x>0，那么使y＝－1；假如x＝0，那么使y＝0；假如x<0，那么使y＝1；3．输出函数值y.算法框图如图所示：(1)设计算法框图时，首先设计算法分析(自然语言)，再将算法分析转化为算法框图(图形语言)．假如已经特别娴熟地驾驭了画算法框图的方法，那么可以省略算法分析干脆画出算法框图．在设计算法框图时，对于算法中分类探讨的步骤，通常设计成选择结构来解决．(2)在处理分段函数问题的过程中，当x在不同的范围内取值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必需先推断x的取值范围，所以在算法框图中须要设计选择结构．2．已知函数y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x<2.))如图所示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．解析：由框图可知只要满意①中的条件，则对应的函数解析式为y＝2－x，故此处应填写x<2，则②处应填写将log2x记为y.答案：x<2将log2x记为y探究三算法框图的实际应用[典例3]设计房租收费的算法，其要求是：住房面积90m2以内，每平方米收费3元；住房面积超过90m2时，超过部分，每平[解析]算法如下：1．输入住房面积S.2．依据面积选择计费方式：若S≤90，则租金为M＝S×3；若S>90，则租金为M＝270＋(S－90)×5.3．输出房租M的值．算法框图如图所示：对于实际问题的算法，解决的关键是读懂题意，建立合适的模型，找到问题的计算公式，然后选择合适的算法结构表示算法过程．3．依据有关规定，从2019年1月1日起，某市儿童乘坐汽车免票标准按新标准执行．若儿童身高不超过1.2m则免票；若身超群过1.2m，但不超过1.5m，可买半票；若超过1.5m，则应买全票，试设计一个购票的算法，并画出相应的程序框图．解析：算法步骤如下：第一步，输入一个身高h.其次步，推断h≤1.2是否成立，若是，输出“免费乘车”并结束；否则执行第三步．第三步，推断h≤1.5是否成立，若是，输出“半票乘车”并结束；否则输出“全票乘车”并结束，程序框图如图所示：选择结构中应用题的解答[典例](本题满分12分)试设计算法和程序框图，解关于x的方程ax＋b＝0(a，b为常数)．[规范解答]算法步骤如下：1．输入a，b的值.…………………2分2．推断a＝0①是否成立，若成立，则执行第3步；若不成立，则令x＝－eq\f(b,a)，输出x，结束算法.……………………4分3．推断b＝0②是否成立，若成立，则输出“方程的解为R”，结束算法；若不成立，则输出“无解”，结束算法.……………6分程序框图为：……………………12分[规范与警示](1)①处易漏掉a＝0，失分点；②处漏掉此步，得分减半，关键点．(2)在解含参数的方程时，常须要探讨，当方程两边同除以含参数的式子时，需按该式的值是否为0分类探讨．(3)分类探讨的关键是确定分类的标准，另外探讨要做到不重不漏，如本题中的分类标准为a能否取0.[随堂训练]对应学生用书第27页1．如图，是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A．依次结构B．推断结构C．选择结构 D．以上都不对解析：由选择结构的特点可知．答案：C(第1题图)(第2题图)2．阅读如图所示的程序框图，若输出S的值为－7，则推断框内可填写()A．i<3 B．i<4C．i<5 D．i<6解析：各次循环的结果如下表所示：初始值第一次循环其次次循环第三次循环S21－2－7i1357当S＝－7时，i＝7，要结束循环，推断框内可填写条件“i<6”．答案：D3．关于算法框图的图形符号的理解，正确的有________．①任何一个算法框图都必需有起止框；②输入框只能放在起先框之后，输出框只能放在结束框前；③推断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，推断框内的条