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装订线装订线PAGE2第1页,共3页华南理工大学《数学模型》
2022-2023学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、计算二重积分∫∫D(x²+y²)dxdy,其中D是由x²+y²=4所围成的区域,采用极坐标变换后可得()A.∫₀²πdθ∫₀²r³drB.∫₀²πdθ∫₀²r²drC.∫₀²πdθ∫₀⁴r³drD.∫₀²πdθ∫₀⁴r²dr2、求微分方程的通解为()A.B.C.D.3、若函数在处取得极值,且,那么和的值分别是多少?()A.,B.,C.,D.,4、设函数,则等于()A.B.C.D.5、求微分方程的通解是多少?()A.B.C.D.6、函数在处的极限为()A.0B.2C.4D.不存在7、求定积分的值是多少?()A.B.C.D.8、已知函数,求在点处的全微分。()A.B.C.D.9、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数()A.√5;B.2√5;C.3√5;D.4√510、求函数的垂直渐近线方程。()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)1、设向量,向量,求向量与向量的数量积加上向量与向量的模长之和,结果为_________。2、已知函数,求该函数在区间上的最大值与最小值之差,结果为_________。3、已知函数,求函数的定义域为____。4、已知函数,则。5、求微分方程的通解为______________。三、解答题:(本大题共5个小题,共40分)1、(本题8分)计算二重积分,其中是由直线,,所围成的区域。2、(本题8分)求函数在区间上的最大值和最小值。3、(本题8分)求由曲线y=\sqrt{x},直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。4、(本题8分)
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