常见的不定积分(公式大全)

常见的不定积分(公式大全)一、基本积分公式1.$\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，其中$n\neq1$。2.$\intdx=x+C$。3.$\intadx=ax+C$，其中$a$为常数。4.$\inte^xdx=e^x+C$。5.$\int\lnxdx=x\lnxx+C$。6.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$。7.$\int\sinxdx=\cosx+C$。8.$\int\cosxdx=\sinx+C$。9.$\int\tanxdx=\ln|\cosx|+C$。10.$\int\cotxdx=\ln|\sinx|+C$。二、换元积分法1.$\intf(ax+b)dx=\frac{1}{a}\intf(ax+b)d(ax+b)$。2.$\intf(x^n)dx=\frac{1}{n}\intf(x^n)d(x^n)$。3.$\intf(\sqrt{ax^2+bx+c})dx=\frac{1}{a}\intf(\sqrt{ax^2+bx+c})d(\sqrt{ax^2+bx+c})$。4.$\intf(\sqrt{a^2x^2})dx=\frac{1}{a}\intf(\sqrt{a^2x^2})d(\sqrt{a^2x^2})$。5.$\intf(\sqrt{x^2a^2})dx=\frac{1}{a}\intf(\sqrt{x^2a^2})d(\sqrt{x^2a^2})$。三、分部积分法1.$\intudv=uv\intvdu$。2.$\intx^ne^xdx=x^ne^x\intnx^{n1}e^xdx$。3.$\intx^n\lnxdx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\lnx\frac{1}{n+1}\intx^ndx$。4.$\intx^n\sinxdx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\cosx+\frac{n}{n+1}\intx^{n1}\sinxdx$。5.$\intx^n\cosxdx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\sinx+\frac{n}{n+1}\intx^{n1}\cosxdx$。四、有理函数积分法1.$\int\frac{P(x)}{Q(x)}dx$，其中$P(x)$和$Q(x)$为多项式，且$\degP(x)<\degQ(x)$。2.$\int\frac{P(x)}{Q(x)}dx=\int\frac{P(x)A_1xA_2x^2\cdotsA_mx^m}{Q(x)}dx+A_1\int\frac{1}{x}dx+A_2\int\frac{1}{x^2}dx+\cdots+A_m\int\frac{1}{x^m}dx$，其中$A_1,A_2,\ldots,A_m$为常数。五、三角函数积分法1.$\int\sin^nxdx$，其中$n$为正整数。2.$\int\cos^nxdx$，其中$n$为正整数。3.$\int\tan^nxdx$，其中$n$为正整数。4.$\int\cot^nxdx$，其中$n$为正整数。5.$\int\sec^nxdx$，其中$n$为正整数。6.$\int\csc^nxdx$，其中$n$为正整数。六、反三角函数积分法1.$\int\arcsinxdx=x\arcsinx+\sqrt{1x^2}+C$。2.$\int\arccosxdx=x\arccosx\sqrt{1x^2}+C$。3.$\int\arctanxdx=x\arctanx\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C$。4.$\int\text{arcsec}xdx=\ln|x+\sqrt{x^21}|+C$。5.$\int\text{arccsc}xdx=\ln|x+\sqrt{x^21}|+C$。七、指数函数积分法1.$\inta^xdx=\frac{a^x}{\lna}+C$，其中$a>0$且$a\neq1$。2.$\inte^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}+C$，其中$a\neq0$。3.$\inte^{ax}dx=\frac{e^{ax}}{a}+C$，其中$a\neq0$。4.$\inte^{ax}\sinbxdx$和$\inte^{ax}\cosbxdx$，其中$a$和$b$为常数。八、对数函数积分法1.$\int\ln^nxdx$，其中$n$为正整数。2.$\int\lnx\sqrt{x}dx$。3.$\int\lnx\arctanxdx$。4.$\int\lnx\ln^2xdx$。九、特殊函数积分法1.$\int\text{erf}(x)dx$，其中$\text{erf}(x)$为误差函数。2.$\int\text{Si}(x)dx$，其中$\text{Si}(x)$为正弦积分函数。3.$\int\text{Ci}(x)dx$，其中$\text{Ci}(x)$为余弦积分函数。4.$\int\text{Shi}(x)dx$，其中$\text{Shi}(x)$为双曲正弦积分函数。5.$\int\text{Chi}(x)dx$，其中$\text{Chi}(x)$为双曲余弦积分函数。十、超越函数积分法1.$\int\sinhxdx=\coshx+C$。2.$\int\coshxdx=\sinhx+C$。3.$\int\tanhxdx=\ln|\coshx|+C$。4.$\int\cothxdx=\ln|\sinhx|+C$。5.$\int\sechxdx=\arctan(\sinhx)+C$。6.$\int\cschxdx=\ln|\tanh(\frac{x}{2})|+C$。十一、多重积分法1.$\int\intf(x,y)dxdy$，其中$f(x,y)$为二元函数。2.$\int\int\intf(x,y,z)dxdydz$，其中$f(x,y,z)$为三元函数。3.$\int\int\int\intf(x,y,z,