优教导学案：17.1.2 求自变量的取值范围与函数值

学而优·学而优·教有方第2课时求自变量的取值范围与函数值学习目标：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制.（重点）2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.自主学习一、知识链接写出使下列代数式有意义的字母的取值范围：（1）使整式有意义的条件是；（2）使分式有意义的条件是；（3）在实际问题中，字母的取值还必须.合作探究一、探究过程探究点1：函数自变量的取值范围问题1填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式．问题2试写出一个边长为5cm的正方形，当边长减少x（cm）时，得到的新正方形的周长y（cm）与x（cm）之间的函数关系式．问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（cm）之间的函数关系式．思考：在上面问题所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围．解：问题1，自变量x的取值范围是：；问题2，自变量x的取值范围是：；问题3，自变量x的取值范围是：．【要点归纳】上面例子中的函数,都是用法表示的,在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义．例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是．例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x2＋7；(3)．例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.【方法总结】1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义. 探究点2：函数值对于函数y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数值y＝5×(30－5)＝5×25＝125．叫做这个函数当x＝5时的函数值．例3已知函数.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.【针对训练】求函数的相应值.(1)当=3时，=；(2)当=0时，=.【方法总结】求函数值时，直接把自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.二、课堂小结内容求自变量的取值范围1.使函数关系式有意义；2.符合实际意义.求函数值的方法把所给出的自变量的值代入函数关系式中，即可求出相应的函数值.

当堂检测1.函数的自变量的取值范围是（）A.B.C.D.2.对于函数,当时，函数值为.3.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是，自变量t的取值范围是.4.求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=；（2）y=x2-x-2；（3）y=.5.等腰三角形的周长是16cm，底边长cm，腰长cm.写出底边长与腰长的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（注意三角形的三边关系）6.在长方形ABCD中，AD=10㎝，AB=4㎝，点P是AD上的任意一点，设AP的长为㎝，△PCD的面积为S㎝2，（1）请写出S与x之间的函数关系式；（2）指出自变量的取值范围；（3）求=3时的函数值.

参考答案自主学习知识链接（1）a为任意实数（2）a≠1（3）符合实际意义合作探究一、探究过程探究点1：函数自变量的取值范围问题1解：图略.y与x的函数关系式为y=10-x.问题2解：y=20-4x.问题3解：.思考：0＜x＜10且x为整数0≤x≤50≤x≤10【要点归纳】解析R为任意实数R≥0【典例精析】例1解：（1）x为任意实数.（2）x为任意实数.（3）x≠-2.例2解：（1）y=0.50x(x≥0).（2）(x＞0).（3）S=100π-πr2(0≤r≤10).探究点2：函数值：125例3解：（1）当x=2时，y=2；当x=3时，y=2.5；当y=-3时，y=7.（2）令y=0，即4x-2=0，解得x=0.5满足x≠-1.故当x=0.5时，函数的值为0.【针对训练】（1）3（2）当堂检测1.B2.253.Q=30-0.5t0≤t≤604.解：（1）x取任意实数.（2）x取任意实数.（3）x≠